En sevdiğiniz grup müzik çalmada harika
ancak organize olmada o kadar değil.
Enstrümanlarını turda
hep yanlış yerlere koyuyorlar
ve bu, yöneticilerini delirtiyor.
Büyük konserin yapılacağı gün
grup, kendisini penceresiz, ses geçirmez
bir uygulama odasında
bağlı bularak uyanırlar.
Yöneticileri neler olduğunu açıklar.
Dışarıda on tane büyük kutu var.
Her birinde enstrümanlarınızdan biri var
ancak resimlere aldanmayın
-bunlar rastgele yerleştirilmiştir.
Size birer birer izin vereceğim.
Dışarıdayken güvenlik sizi tur
otobüsüne geri götürmeden önce,
beş kutunun da içine bakabilirsiniz.
Enstrümanlara dokunamazsınız
ya da bulduğunuz şeyi diğerlerine
ne şekilde olursa olsun söyleyemezsiniz.
Kutuları işaretlemek,
bağırmak, hiçbir şey yok.
Her biriniz kendi
enstrümanını bulabilirse,
o zaman bu gece konsere çıkabilirsiniz.
Aksi takdirde, şirket sizi bırakıyor.
Başlamadan önce bunu
düşünmek için üç dakikanız var.
Grup umutsuzluk içinde.
Her şeyden önce, her müzisyenin
sadece beş rastgele kutu seçerek
enstrümanlarını bulma şansı %50.
Bunların hepsinin başarılı olma
şansı daha da düşük
- 1024'te sadece 1.
Ama birden, davulcu %35'ten
daha iyi bir olasılığa sahip
geçerli bir strateji bulur.
Bunun ne olduğunu bulabilir misin?
[Kendiniz çözmek istiyorsanız videoyu
bir sonraki ekranda durdurun! ]
Cevap için: 3
Cevap için: 2
Cevap için: 1
İşte davulcunun söylediği:
Herkes ilk olarak enstrümanının
resmi olan kutuyu açar.
Eğer enstrüman içerideyse iş tamam.
Aksi hâlde, içeride ne olduğuna bakar
ve sonra içeridekinin
resmi olan kutuyu açar.
Enstrümanını bulana kadar
böyle devam eder.
Grup arkadaşları şüphelidir
ama şaşırtıcı derecede yeterlidir,
hepsi istediklerini bulurlar.
Birkaç saat sonra binlerce
hayranın önünde konsere çıkarlar.
Şimdi, davulcu stratejisi
nasıl işe yaradı?
Her müzisyen, dış kısmı
enstrümanıyla eşleşen ve aslında
onu içeren kutuyla biten
bağlantılı bir diziyi izler.
Unutmayın ki devam ettirdikleri
takdirde, bunlar başa döner,
bu da bir döngüdür.
Örneğin, kutular böyle ayarlansa,
şarkıcı ilk kutuyu
açtığında davulu bulsun,
sekizinci kutuya gidince kontrbası bulsun
ve üçüncü kutudaki mikrofonunu
birinciye işaret edecek şekilde bulur.
Bu, rastgele tahminden
çok daha iyi çalışır,
çünkü her bir müzisyen, kendi
enstrümanının resmini içeren
kutudan başlayarak, aradıklarını kendi
enstrümanlarını içeren döngüyle kısıtlar
ve tüm döngülerin uzunluğunun
beş veya daha az olması
daha olası, %35 civarında.
Bu olasılıkları nasıl hesaplarız?
Kolaydan başlayalım, basit
bir durumu ele alalım:
Her bir müzisyen için dört enstrüman
ve en fazla iki tahmin olsun.
Başarısızlık olasılıklarını, yani kişinin
enstrümanını bulmadan önce üç
ya da dört kutu açma olasılığını
bularak başlayalım.
Altı farklı dört-kutu döngüsü var.
Bunu saymanın eğlenceli
bir yolu, bir kare çizip
her köşeye bir enstrüman koymak
ve köşegenleri çizmektir.
Kaç adet farklı döngü
bulabileceğinizi düşünün
ve bu ikisinin aynı kabul
edileceğini aklınızda tutun,
sadece farklı noktalardan başlıyorlar.
Fakat bu ikisi farklıdır.
Üçgenleri kullanan sekiz farklı
üç-kutu döngüyü görebiliriz.
Hangi enstrümanı dışarda
bıraktığınıza göre
dört olası üçgen ve her birinde
iki farklı yol bulacaksınız.
Yani 24 olası kutu kombinasyonundan
14 tanesi başarısızlığa ve 10 tanesi
başarıya sebep oluyor.
Bu hesap yöntemi her çift
sayıda müzisyen için işliyor,
ama kısa bir yol isterseniz
kullanışlı genel bir denklem verilebilir.
10 müzisyen olsaydı
olasılık %35 civarındaydı.
Peki 1.000 müzisyen olsaydı?
1.000.000?
n arttıkça, olasılık
yaklaşık %30'a yaklaşır.
Garanti yok, ama biraz müzisyen
şansıyla umutsuzluktan uzaklaşılır.
Herkese selam, bu bilmeceyi
sevdiyseniz bu ikisini çözmeye çalışın.