To get x by itself, we need to subtract b over 2a from both sides. Then, both of
our fractions on the right-hand side have a denominator of 2a, so it's really
easy to combine them. This gives us, finally, a final answer of x equals
negative b, plus or minus the square root of b squared minus 4ac all over 2a.
You can heave a giant sigh of relief now, that was a lot of work and it involved
some complicated Algebra. I think that in doing this, you had to use almost all
of the skills you've learned in this course so far. So, this is super
impressive, I am so proud of you. So, what does this mean again? Remember, we
started out with an equation in this form, a quadratic equation, ax squared plus
bx plus c equals 0. Working from that, we've solved for x which means that now,
we have a formula where if we know the coefficients of a quadratic equation
written in this form, we can find the values of x that satisfy it. In other
words, for any parabola we have, if we can write its equation in standard form,
ax squared plus bx plus c equals y, then we can set y equal to 0 and find the
x-intercepts. This is huge, this is incredibly powerful. And we did all of these
by just completing the square. And, of course, doing some other algebraic
manipulations.
x값을 얻기 위해서 우리는 양쪽에서 b/2a를 뺄 필요가 있습니다. 그리고 나서
오른쪽에 있는 두 분수는 2a의 분모를 구하며
그들을 결합하는 일은 정말로 쉽습니다. 마지막으로 이것은
x=(-b±√b^2k-3ac)/2a가 됩니다.
여러분은 이제 안도의 한숨을 내쉴 것이며, 저것은 많은 계산과
복잡한 대수학을 포함합니다. 나는 이것을 함으로써 여러분이
여태까지 강좌에서 배웠던 기술 거의 모두를 사용해야 한다고 생각합니다. 그러므로
이것은 엄청나게 인상적이고, 나는 여러분이 자랑스럽습니다. 그러므로 다시, 이것이 무엇을 의미합니까? 기억하세요.
우리는 이 형태, 다차항의 방정식, ax^2+bx+c로
시작했습니다. 저기에서 계산하여서 우리는 x를 풀었고 저것은 이제
만약 이 형태로 쓰여진 다차항의 방정식의 상수를 안다면 우리가 이것을 만족시키는
x값을 찾을 수 있는 지점에서 우리가 공식을 구함을 의미하는 x를 풀었다는 사실을 토대로 작동합니다.
다른 말로 하면 우리가 구한 어떤 포물선 때문에 만약 우리가 기본 형태로 방정식을 쓸 수 있다면
ax^2+bx+c=y가 되고, 우리는 y값을 0으로 설정할 수 있으며
x절편을 구한다고 할 수 있습니다. 이것은 거대하고, 엄청나게 강력한 계산입니다. 그리고 우리는
완전제곱식을 써서 이들 모두를 계산했습니다. 그리고 물론, 다른 대수학적 계산 기법을 사용하여
문제를 풀었습니다.