WEBVTT

00:00:07.765 --> 00:00:10.145
Tras muchas aventuras
en el país de las maravillas,

00:00:10.195 --> 00:00:12.092
Alicia se encuentra una vez más

00:00:12.135 --> 00:00:15.191
en la corte de la temperamental
Reina de Corazones.

00:00:15.271 --> 00:00:18.241
Está a punto de pasar por el jardín
sin ser descubierta,

00:00:18.271 --> 00:00:21.631
cuando escucha al rey
y a la reina discutiendo.

00:00:21.711 --> 00:00:27.291
"Es bastante sencillo", dice la reina.
"64 es lo mismo que 65, y eso es así".

00:00:27.551 --> 00:00:31.852
Sin pensarlo, Alicia interviene:
"Eso no tiene sentido", comenta.

00:00:31.930 --> 00:00:37.889
"Si 64 fuese lo mismo que 65,
entonces sería 65 y no 64".

00:00:38.639 --> 00:00:41.419
"¿Qué? ¡Cómo te atreves!"
grita furiosa la reina.

00:00:41.459 --> 00:00:44.509
"Te lo demostraré ahora mismo
¡y después te cortarán la cabeza!"

00:00:44.549 --> 00:00:46.019
Antes de que pueda protestar,

00:00:46.079 --> 00:00:50.736
Alicia es arrastrada hasta un campo
con dos tableros de ajedrez:

00:00:50.896 --> 00:00:55.116
uno es un cuadrado de 8x8
y el otro es un rectángulo de 5x13.

00:00:55.225 --> 00:00:57.394
Mientras la reina da palmadas,

00:00:57.424 --> 00:01:01.654
cuatro soldados de aspecto extraño
se acercan y se tumban uno junto a otro,

00:01:01.694 --> 00:01:03.816
cubriendo el primer tablero de ajedrez.

00:01:03.934 --> 00:01:11.708
Alicia ve que dos de ellos son trapecios
con lados no diagonales que miden 5x5x3,

00:01:11.788 --> 00:01:18.168
mientras que los otros dos son triángulos
con lados no diagonales que miden 8x3.

NOTE Paragraph

00:01:18.624 --> 00:01:20.624
"¿Ves? Esto es 64".

00:01:20.644 --> 00:01:22.876
La reina vuelve a dar palmadas.

00:01:22.944 --> 00:01:25.944
Los soldados-carta
se levantan, se reubican

00:01:26.014 --> 00:01:28.964
y se tumban sobre 
el segundo tablero de ajedrez.

00:01:29.104 --> 00:01:31.394
"Y eso es 65".

00:01:31.724 --> 00:01:33.024
Alicia queda boquiabierta.

00:01:33.054 --> 00:01:36.154
Está segura de que los soldados
no cambiaron de tamaño ni de forma

00:01:36.164 --> 00:01:38.254
al moverse de un tablero al otro.

00:01:38.414 --> 00:01:42.824
Pero es una certeza matemática
que la reina debe estar haciendo trampa.

00:01:42.994 --> 00:01:46.989
¿Puede Alicia usar su cabeza para
resolver el problema antes de perderla?

00:01:47.075 --> 00:01:49.462
[Detén el video para resolverlo tú.
Respuesta en 3]

00:01:49.502 --> 00:01:51.734
[Respuesta en 2]

00:01:51.774 --> 00:01:54.140
[Respuesta en 1]

00:01:54.550 --> 00:01:59.367
Aunque las cosas no parecen ir bien,
Alicia recuerda lo que sabe de geometría

00:01:59.429 --> 00:02:02.930
y vuelve a mirar el trapecio
y a los soldados-triángulo

00:02:02.950 --> 00:02:04.750
que están tumbados uno junto al otro.

00:02:04.790 --> 00:02:08.240
Parecen cubrir exactamente
la mitad del rectángulo,

00:02:08.330 --> 00:02:12.476
sus bordes forman una línea larga
que va de una esquina a otra.

00:02:12.728 --> 00:02:14.032
Si eso es cierto,

00:02:14.072 --> 00:02:17.302
las pendientes de sus lados diagonales
deberían ser las mismas.

00:02:17.533 --> 00:02:19.712
Pero al calcular estas pendientes

00:02:19.752 --> 00:02:23.172
utilizando la fórmula probada
y auténtica "de la pendiente"

00:02:23.214 --> 00:02:25.822
sucede algo muy curioso.

00:02:26.032 --> 00:02:30.643
El lado diagonal del soldado-trapecio
sube 2 y más de 5,

00:02:30.703 --> 00:02:34.307
lo que le otorga una pendiente 
de dos quintos o 0,4.

00:02:34.859 --> 00:02:40.107
La diagonal del soldado-triángulo, 
sin embargo, sube 3 y más de 8,

00:02:40.157 --> 00:02:45.117
lo que hace que su pendiente
sea de tres octavos o 0,375.

00:02:45.247 --> 00:02:47.117
¡No son iguales en absoluto!

00:02:47.337 --> 00:02:49.907
Antes de que los guardias
de la reina puedan detenerla,

00:02:49.957 --> 00:02:54.095
Alicia bebe un poco de su poción 
reductora para ver más de cerca.

00:02:54.195 --> 00:02:58.838
Efectivamente, hay una brecha minúscula
entre los triángulos y los trapecios,

00:02:58.888 --> 00:03:03.488
que forma un paralelogramo que se extiende
a lo largo de todo el tablero

00:03:03.538 --> 00:03:05.775
y representa el cuadrado que falta.

00:03:06.408 --> 00:03:09.988
Hay algo aún más curioso
respecto a estos números:

00:03:10.048 --> 00:03:12.998
todos ellos son parte
de la serie de Fibonacci,

00:03:13.028 --> 00:03:16.899
en la que cada número
es la suma de los dos anteriores.

00:03:17.418 --> 00:03:21.138
Los números de Fibonacci tienen 
dos propiedades que se aplican aquí:

00:03:21.168 --> 00:03:25.028
la primera, elevar al cuadrado
un número de Fibonacci le da un valor

00:03:25.058 --> 00:03:27.418
que es uno más o uno menos

00:03:27.448 --> 00:03:31.144
que el resultado de los números 
de Fibonacci a cada lado.

00:03:31.318 --> 00:03:35.863
En otras palabras, 8 al cuadrado
es uno menos que 5 por 13,

00:03:35.893 --> 00:03:39.951
mientras que 5 al cuadrado
es uno más que 3 por 8.

00:03:40.211 --> 00:03:44.718
Y la segunda propiedad es que la relación
entre los números sucesivos de Fibonacci

00:03:44.748 --> 00:03:46.318
es bastante parecida.

00:03:46.378 --> 00:03:51.674
Tan parecida que, de hecho, finalmente
converge en la proporción áurea.

00:03:51.784 --> 00:03:54.164
Eso es lo que permite a la astuta reina

00:03:54.234 --> 00:03:57.594
construir pendientes que,
engañosamente, parecen ser similares.

00:03:57.714 --> 00:03:58.787
De hecho,

00:03:58.807 --> 00:04:02.807
la Reina de Corazones podría improvisar
un acertijo parecido

00:04:02.847 --> 00:04:06.277
con cuatro números 
de Fibonacci consecutivos.

00:04:06.347 --> 00:04:10.609
Cuanto más elevados sean,
más parece que lo imposible es real.

00:04:10.770 --> 00:04:14.955
Pero según Lewis Carroll, autor
de "Alicia en el país de las maravillas"

00:04:14.995 --> 00:04:19.318
y matemático experto
que estudió este mismo acertijo,

00:04:19.348 --> 00:04:22.088
no se puede creer en cosas imposibles.