In Kalman filter land, we're going to build a 2-dimensional estimate.
1 for the location, and 1 for the velocity denoted x dot.
The velocity can be zero. It can be negative, or it can be positive.
If initially I know my location, but not my velocity,
then I represent it with a Gaussian that's elevated around the correct location,
but really, really broad in the space of velocities.
Let's look at the prediction step.
In the prediction step, I don't know my velocity,
so I can't possibly predict for location. I'm going to assume.
But miraculously, there'll be some interesting correlation.
So let's for a second, just pick a point on this distribution over here.
Let me assume my velocity is 0.
Of course, in practice, I don't know the velocity,
but let me assume for a moment the velocity is 0.
Where would my posterior be after the prediction?
Well, we know we started in location 1.
The velocity is 0, so my location would likely be here.
Now let's change my belief in velocity and pick a different one.
Let's say the velocity is 1.
Where would my prediction be 1 time step later starting at location 1 and velocity 1?
I'll give you 3 choices.
Here? Here? Or here?
Please pick the one that makes the most sense.
En el terreno del filtro de Kalman, vamos a construir un estimador de 2 dimensiones.
1 para la ubicación, y 1 para la velocidad denotado por dot x.
La velocidad puede ser cero. Puede ser negativa, o puede ser positiva.
Si inicialmente sé mi localización, pero no se mi velocidad,
entonces lo represento con una gaussiana que se alarga alrededor de la ubicación correcta,
pero muy, muy amplia en el espacio de velocidades.
Ahora echemos un vistazo a la etapa de predicción.
En la etapa de predicción, yo no sé cuál es mi velocidad,
por lo que no puedo predecir la localización. Voy a suponerla.
Pero milagrosamente, van a tener alguna correlación interesante.
por un segundo, sólo debes elegir un punto de esta distribución por aquí.
Déjame asumir que mi velocidad es 0.
Por supuesto, en la práctica, no sé la velocidad,
pero permítanme suponer por un momento que la velocidad es 0.
¿Dónde estaría mi posterior después de la predicción?
Bueno, sabemos que empezamos en la posición 1.
La velocidad es 0, por lo que mi situación probablemente estaría aquí.
Ahora vamos a cambiar mi creencia de la velocidad y escoger una diferente.
Digamos que la velocidad es 1.
¿Dónde estaría mi predicción un paso después a partir de la posición 1 y a velocidad 1?
Te voy a dar tres opciones.
aquí? aquí? o aquí?
Por favor, elija la que tenga más sentido.
カルマンフィルタの領域で二次元の予測を作ります
水平方向は位置で垂直方向は速度です 速度はXドットとします
速度の値は0だけでなく 正と負両方の可能性があります
位置は分かっているのに速度が不明な場合は
その位置周辺に集積するデータを表した ガウス分布を使います
速度の範囲がかなり広い場合です
予測ステップを見てみましょう
この予測ステップでは速度が分からないため 位置を推測することができません
しかし速度と位置には興味深い相関性があります
この分布からある1点を選んでみましょう
速度が0であると仮定します
現実での速度は不明ですがここでは0と仮定します
予測後の結果はどうなるでしょう
出発点が1であることは分かっています
速度は0なので位置はこのままになるでしょう
では速度の信念を変えて 1を選んでみることにします
1ステップ後の予測はどこになるでしょうか
出発点の位置は1で 速度も1という場合の事後予測を求めます
では3つの選択肢を与えます
この中から正しいと思うものを1つ選んでください