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Iniziamo con un problema
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[VENTO CHE SOFFIA]
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Alice e Bob vivono in due case sugli alberi
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che distano fra loro
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e non sono in linea di vista
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E hanno bisogno di comunicare
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Decidono perciò di stendere un filo
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fra le loro case
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Tendono il filo
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e connettono due barattoli di latta alle estremità
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che consentono loro di trasmettere la loro voce
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esilmente lungo il filo
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[BOB - CONFUSAMENTE] "Pronto?"
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[BOB - CONFUSAMENTE] "Pronto? Non ti sento"
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[ALICE - CONFUSAMENTE] "Io ti sento appena"
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[ALICE - CONFUSAMENTE] 1, 2, 3, 4, 5
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Ma c'è un problema:
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il rumore [o disturbo lungo la linea]
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Quantunque c'è vento forte
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diventa impossibile percepire
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il segnale rispetto al rumore
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Alice e Bob devono trovare un modo per aumentare
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il livello d'energia, l'intensità del segnale
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per distinguerlo e separarlo dal rumore
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Bob ha un'idea
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Basta che pizzichino il filo
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cosa molto più facile da rilevare anche in presenza di rumore
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Ma così facendo si presenta loro un nuovo problema
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Come possono codificare il messaggio attraverso delle pizzicate?
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Dato che vogliono giocare
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ad un gioco da tavola a distanza
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si occupano innanzitutto dei messaggi più comuni
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il risultato del lancio di due dadi
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In questo caso, i messaggi che invieranno
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possono essere considerati come la selezione
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fra un insieme finito di 'simboli'
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ovvero, gli 11 risultati possibili
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che chiamiamo la 'sorgente discreta'
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Dapprima decidono d'usare il metodo più semplice
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Trasmettono il risultato come numero di pizzicate
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Ovverosia, per inviare il risultato '3', pizzicato il filo tre volte
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per inviare '9' lo pizzicano nove volte
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'12' sono dodici pizzicate
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Tuttavia, si rendono presto conto che in questo modo
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impiegano più tempo del dovuto
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Provando, trovano che il massima velocità con cui possono pizzicare il filo
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è due volte al secondo
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Se accelerano al di là di questo valore, finiscono col confondersi
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Due pizzicate al secondo rappresentano il 'tasso', o ritmo
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ovvero la 'capacità' del canale di trasmettere informazione
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[SUONO DELLE PIZZICATE]
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Possiamo osservare che il risultato
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più comune è 7
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Ci vogliono 3.5 secondi per spedire il numero 7
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[SUONO DI 7 PIZZICATE]
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Alice allora si rende conto che possono far meglio
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adottando una diversa strategia di codifica
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Basta osservare che la probabilità dei vari numeri
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segue uno schema semplice
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C'è un solo modo d'ottenere un 2
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ci sono due modi d'ottenere un 3
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tre modi d'ottenere un 4
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quattro modi d'ottenere un 5
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cinque modi d'ottenere un 6
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sei modi d'ottenere un 7
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il risultato più comune
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cinque modi d'ottenere un 8
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quatro modi d'ottenere un 9
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e così via sino al 12
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Questo grafico mostra
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il numero di modi in cui possiamo ottenere i vari risultati
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L'andamento è evidente
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Ora, trasformiamo il grafico in
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'numero di pizzicate in funzione di ciascun simbolo'
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Alice procede con l'assegnare
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al risultato più comune,
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7, il segnale più breve, una pizzicata
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[SUONO DI UNA PIZZICATA]
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Quindi associa al risultato successivo in ordine di probabilità
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e, in caso di parità, ne sceglie uno a caso
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Nel nostro esempio, sceglie di rappresentare 6 con due pizzicate
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8 con tre pizzicate
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5 con quattro pizzicate
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9 con cinque pizzicate
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e così via, sino a raggiungere il 12
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al quale assegna undici pizzicate
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Ora, il risultato più comune, 7,
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può essere trasmesso in meno d'un secondo
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un enorme miglioramento
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Questa semplice modifica nella codifica permette loro, in media,
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di spedire una maggiore quantità d'informazione nell'unità di tempo
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Si dimostra che tale strategia di codifica è ottima
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per un caso del genere
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nel senso che è impossibile
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fare meglio
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nel caso si debba comunicare l'esito del lancio di due dadi - usando pizzicate
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Eppure, dopo aver praticato questo metodo per un po'
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Bob ha un'altra illuminazione
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[SUONO PIZZICATE ALL'INVERSO]
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[PIZZICATE AL RALLENTATORE - SENZA SUONO]
