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← Codifica della Sorgente (Linguaggio delle Monete: 4/9)

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11 Γλώσσες

Showing Revision 6 created 04/19/2015 by glevrini@gmail.com.

  1. Iniziamo con un problema

  2. [VENTO CHE SOFFIA]
  3. Alice e Bob vivono in due case sugli alberi
  4. che distano fra loro
  5. e non sono in linea di vista
  6. E hanno bisogno di comunicare
  7. Decidono perciò di stendere un filo
  8. fra le loro case
  9. Tendono il filo
  10. e connettono due barattoli di latta alle estremità
  11. che consentono loro di trasmettere la loro voce
  12. esilmente lungo il filo
  13. [BOB - CONFUSAMENTE] "Pronto?"
  14. [BOB - CONFUSAMENTE] "Pronto? Non ti sento"
  15. [ALICE - CONFUSAMENTE] "Io ti sento appena"
  16. [ALICE - CONFUSAMENTE] 1, 2, 3, 4, 5
  17. Ma c'è un problema:
  18. il rumore [o disturbo lungo la linea]
  19. Quantunque c'è vento forte
  20. diventa impossibile percepire
  21. il segnale rispetto al rumore
  22. Alice e Bob devono trovare un modo per aumentare
  23. il livello d'energia, l'intensità del segnale
  24. per distinguerlo e separarlo dal rumore
  25. Bob ha un'idea
  26. Basta che pizzichino il filo
  27. cosa molto più facile da rilevare anche in presenza di rumore
  28. Ma così facendo si presenta loro un nuovo problema
  29. Come possono codificare il messaggio attraverso delle pizzicate?
  30. Dato che vogliono giocare
  31. ad un gioco da tavola a distanza
  32. si occupano innanzitutto dei messaggi più comuni
  33. il risultato del lancio di due dadi
  34. In questo caso, i messaggi che invieranno
  35. possono essere considerati come la selezione
  36. fra un insieme finito di 'simboli'
  37. ovvero, gli 11 risultati possibili
  38. che chiamiamo la 'sorgente discreta'
  39. Dapprima decidono d'usare il metodo più semplice
  40. Trasmettono il risultato come numero di pizzicate
  41. Ovverosia, per inviare il risultato '3', pizzicato il filo tre volte
  42. per inviare '9' lo pizzicano nove volte
  43. '12' sono dodici pizzicate
  44. Tuttavia, si rendono presto conto che in questo modo
  45. impiegano più tempo del dovuto
  46. Provando, trovano che il massima velocità con cui possono pizzicare il filo
  47. è due volte al secondo
  48. Se accelerano al di là di questo valore, finiscono col confondersi
  49. Due pizzicate al secondo rappresentano il 'tasso', o ritmo
  50. ovvero la 'capacità' del canale di trasmettere informazione
  51. [SUONO DELLE PIZZICATE]
  52. Possiamo osservare che il risultato
  53. più comune è 7
  54. Ci vogliono 3.5 secondi per spedire il numero 7
  55. [SUONO DI 7 PIZZICATE]
  56. Alice allora si rende conto che possono far meglio
  57. adottando una diversa strategia di codifica
  58. Basta osservare che la probabilità dei vari numeri
  59. segue uno schema semplice
  60. C'è un solo modo d'ottenere un 2
  61. ci sono due modi d'ottenere un 3
  62. tre modi d'ottenere un 4
  63. quattro modi d'ottenere un 5
  64. cinque modi d'ottenere un 6
  65. sei modi d'ottenere un 7
  66. il risultato più comune
  67. cinque modi d'ottenere un 8
  68. quatro modi d'ottenere un 9
  69. e così via sino al 12
  70. Questo grafico mostra
  71. il numero di modi in cui possiamo ottenere i vari risultati
  72. L'andamento è evidente
  73. Ora, trasformiamo il grafico in
  74. 'numero di pizzicate in funzione di ciascun simbolo'
  75. Alice procede con l'assegnare
  76. al risultato più comune,
  77. 7, il segnale più breve, una pizzicata
  78. [SUONO DI UNA PIZZICATA]
  79. Quindi associa al risultato successivo in ordine di probabilità
  80. e, in caso di parità, ne sceglie uno a caso
  81. Nel nostro esempio, sceglie di rappresentare 6 con due pizzicate
  82. 8 con tre pizzicate
  83. 5 con quattro pizzicate
  84. 9 con cinque pizzicate
  85. e così via, sino a raggiungere il 12
  86. al quale assegna undici pizzicate
  87. Ora, il risultato più comune, 7,
  88. può essere trasmesso in meno d'un secondo
  89. un enorme miglioramento
  90. Questa semplice modifica nella codifica permette loro, in media,
  91. di spedire una maggiore quantità d'informazione nell'unità di tempo
  92. Si dimostra che tale strategia di codifica è ottima
  93. per un caso del genere
  94. nel senso che è impossibile
  95. fare meglio
  96. nel caso si debba comunicare l'esito del lancio di due dadi - usando pizzicate
  97. Eppure, dopo aver praticato questo metodo per un po'
  98. Bob ha un'altra illuminazione
  99. [SUONO PIZZICATE ALL'INVERSO]
  100. [PIZZICATE AL RALLENTATORE - SENZA SUONO]