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こんなゲームを考えてみましょう。
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イヴがボブに部屋に行くように指示しました。
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部屋には、いくつかの鍵と、空っぽの箱、
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一組のトランプカードの他には
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何もありません。
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イヴはボブにカードを１枚選んで
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思いつく最高の隠し方で隠せと言いました。
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ルールは簡単。
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ボブは部屋の外に何かを持ちだしてはいけません。
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カードと鍵は全て部屋の中になければいけません。
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また、箱の中にカードを１枚しか入れてはいけません。
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イヴは鍵を持っていません。
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イヴが、隠されたカードが分からないならボブの勝ちです。
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どうするのが最善でしょう？
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ボブはダイヤの６を選びました。
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そして箱に入れました。
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最初、彼は何種類かある鍵を見て
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南京錠でカードの入った箱に鍵をしようと考えました。
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しかし、イヴはピッキングできます。
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そこで、彼はダイヤル錠を選びました。
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ダイヤル番号は鍵の後ろに書いてありますが、
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それさえ消してしまえばピッキングは困難です。
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これは最もいい選択のように思えます。
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しかし、彼は問題点に気づきました。
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テーブルの上に残されたカードを見て
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どのカードが無いのか考えれば、
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選んだカードがわかってしまいます。
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箱の鍵はおとりでした。
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選んだカードを山と別の場所におくべきでないのです。
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ボブはカードを山に戻しました。
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しかし、彼は選んだカードがどこにあったかわかりません。
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なのでシャッフルして、十分にまぜました。
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混ぜることが一番の隠し方なのです。
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なぜなら、何を選んだかの情報がどこにも残らないからです。
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混ぜたことで選ばれたカードは他のカードと
「同様に確からしく」なりました。
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あとはカードの山を堂々と置いておけばよいのです。
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これでボブの勝ちです。
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イブはどんな情報も得られないので、
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彼女にできることは、ただの推測しかありません。
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最も重要なのは、
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どんなに強力な計算能力を持っていたとしても、
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イヴは推測以上のことはできないということです。
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このことを、「完全秘匿（ひとく）」といいます。
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1945年9月1日、29歳のクロード・シャノンが
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このことを取り扱った論文を発表しました。
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シャノンはどうしてワンタイムパッドがどうして解読不可能かを
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始めて数学的に証明しました。
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シャノンは暗号化の方法についてこのように考えました。
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アリスが２０字の文をボブに送る
という場面を考えてみましょう。
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これはある一枚の紙を
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「平文空間」から選び出すのと同じ事です。
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ここでの「平文空間」とは、
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20文字でできる全ての組み合わせの集合体です。
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考えられるどんな20文字の文章も、
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このなかに含まれています。
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つぎにアリスは、1~26の数を20個使った
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全ての組み合わせの表を用いて
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「鍵空間」を作ります。
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「鍵空間」は、あり得るすべての暗号の寄せ集めです。
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つまり、暗号の鍵を作るのはこの「鍵空間」から
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どれか１枚を無作為に選ぶのと同じ事です。
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アリスが文章を暗号化し終えると、
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最初の平文の代わりに「暗号文」が残ります。
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「暗号文空間」は、ある暗号化を施した時の
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あり得るすべての結果を表しています。
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アリスが暗号の鍵を使うと、
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全ての山の中から特定のページを指し示すことができます。
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このとき、
「平文空間」 と 「鍵空間」 と 「暗号文空間」
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このとき、
「平文空間」 と 「鍵空間」 と 「暗号文空間」
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３つの大きさはすべて同じになります。
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これが、「完全秘匿（ひとく）」です。
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もし誰かが、「暗号文空間」のみに
アクセスできたとしても、
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知ることができるのは、
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あらゆる文章が「同様に確からしい」ということだけです、
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どんなに計算能力があったとしても、
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元の文を探る推測の助けにはなりません。
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ワンタイムパッドの問題は、
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膨大な長さの暗号化表を
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共有しておかなければならないという点です。
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この問題を解決するためには、
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「秘匿性」について少し妥協して、
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「疑似乱数」を使うことになります。
