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Showing Revision 5 created 02/27/2016 by glevrini@gmail.com.

  1. Oltre 2000 anni fa Euclide mostrò che ogni numero è fattorizzabile
    in numeri primi in modo unico, una specie di chiave segreta

  2. La fattorizzazione è un problema difficle
  3. Chiariamo cosa intendiamo per 'facile' e 'difficile'
    introducendo la cosiddetta 'complessità temporale'
  4. Tutti sappiamo fare una moltiplicazione
  5. Se programmiamo la moltiplicazione in un computer,
    lo fa più velocemente di qualsiasi essere umano
  6. Questo è un grafico che mostra il tempo impiegato
    da un computer per moltiplicare due numeri
  7. Ovviamente il tempo per trovare la risposta
    aumenta all'aumentare dei numeri
  8. Notate che il tempo è sempre inferiore al secondo,
    anche con numeri grandi
  9. Si dice che è un'operazione 'facile'.
    Ora confrontatela con la fattorizzazione
  10. Fattorizzare 589 è molto più difficile
  11. Qualunque sia l'approccio, ci vorranno parecchi tentativi
    prima di trovare uno qualsiasi dei divisori di 589
  12. Alfine troverete che la fattorizzazione di 589 è 19x31
  13. E se vi chiedessero di trovare la fattorizzazione di 437.231
    probabilmente vi arrendereste e ricorrereste all'aiuto d'un computer
  14. Tutto funziona per numeri piccoli, mentre per numeri
    grandi c'è un effetto "esponenziale"
  15. Il tempo necessario a calcolare la fattorizzazione
    aumenta rapidamente
  16. all'aumentare del numero, in minuti e poi ore
  17. fino a necessitare di centinaia o migliaia d'anni
    per fattorizzare numeri elevatissimi
  18. Diciamo la fattorizzazione di numeri molto grandi è un problema difficile,
    a causa dell'aumentare del tempo necessario a trovare la soluzione
  19. La fattorizzazione è quello che Cock usò per costruire
    la botola
  20. Passo1: immaginiamo che Alice generi in modo casuale un numero primo avente 150 cifre e chiamiamolo P1
  21. Quindi che generi un altro numero primo casuale
    delle medesime dimensioni, P2
  22. E che moltiplichi i due numeri primi ottenendo N,
    contenente oltre 300 cifre
  23. Per la moltiplicazione occorrerà meno d'un secondo,
    si può persino fare nel web browser
  24. Alice quindi prende la fattorizzazione di N,
    P1xP2, e la nasconde
  25. Se desse N a chiunque, questi impiegherebbe anni
    per trovare la soluzione, sia pure con l'aiuto d'un computer
  26. Passo 2: Cocks deve scovare una funzione che dipenda
    dalla conoscenza della fattorizzazione di N
  27. Per questo si rivolse al lavoro del matematico svizzero
    Leonardo Eulero nel 1760.