-
வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலத்தில் நாம் வசிப்பதாகக் கற்பனை செய்துகொள்.
-
இப்பொழுது இதை எண்ணிப்பார்.
-
கடிகாரம் இல்லாமல் எப்படி நாம் நேரத்தைக் கணக்கிட்டிருப்போம்.
-
எல்லா கடிகாரங்களும் ஒரே அமைப்பில்தான் கால
-
ஓட்டத்தை சமஅளவு பாகங்களாகப் பிரிக்கும்படி உள்ளன.
-
மீண்டும் மீண்டும் வரும் இந்த முறையைப் பார்க்க
-
மேலே சொர்க்கத்தைப் பார்த்துக் கொண்டிருக்கிறோம்.
-
இருந்தபோதிலும் ஒவ்வொரு நாளும் சூரியன் உதிப்பதும்
-
அஸ்தமிப்பதும் தெளிவான வகை.
-
நீண்ட காலத்தைக் கணக்கிட நீண்ட
-
காலச்சுழற்சியை வைத்துக் கொள்கிறோம்.
-
இதற்காக நாம் நிலவைப் பார்க்கிறோம்.
-
அது சிறிதுசிறிதாக வளர்ந்து தேய்வதுபோல் தெரிகிறது.
-
இதற்குப் பல நாட்கள் ஆகின்றன.
-
இரண்டு முழுநிலவுகளுக்கு இடையே உள்ள
-
நாட்களை எண்ணினால்
-
29 நாட்கள் வரும்.
-
இதுதான் மாதத்தின் தோற்றம்.
-
29ஐ நாம் சமபங்காகப் பிரிக்கப்போனால் அது நமக்கு
-
பிரச்சனையாகத்தான் முடியும். அது முடியாது.
-
29ஐ சமபாகங்களாகப் பிரிக்க அதை 29
-
தனிஅளவுகளாகப் பிரிக்கவேண்டியதுதான்.
-
ஏனெனில் 29 பகா எண்.
-
அதைப் பிரிக்கமுடியாது.
-
ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒரு எண்ணை
-
சமபாகங்களாகப் பிரிக்க முடிந்தால்
-
அந்த எண்" கூட்டு எண்."
-
நாம் மிக ஆர்வமாக இருந்தால் பகாஎண்கள்
-
எவ்வளவு? என்று ஆச்சர்யப்படுவோம்.
-
பெரிய எண் இதில் எது?
-
இங்கு எல்லா எண்களையும் இரண்டு வகைகளாகப் பிரிப்போம்.
-
பகாஎண்களை இடதுபக்கம் வைப்போம்.
-
கூட்டு எண்களை வலது பக்கம் வைப்போம்.
-
இவை முன்னும் பின்னும் நடனம் ஆடுவதுபோல் இந்த அமைப்பில் உள்ளது.
-
இதில் தெளிவான அமைப்பு இல்லை.
-
ஆகவே,நவீன உத்தியை பெரிய அளவில் .
-
பார்ப்பதற்கு இதில் மேற்கொள்வோம்
-
இங்கு என்ன யுக்தி என்றால் 'யுலாம் சுழல்' இதைப் பயன்படுத்துதல்.
-
முதலில் எண்களை வரிசைப்படி பெரிதாகிக்கொண்டே
-
போகும் அந்தச் சுழலில் பட்டியலிட வேண்டும்.
-
பிறகு,அதில் உள்ள பகாஎண்களுக்கு ஊதா வண்ணத்தில் நிறம் கொடுக்க வேண்டும்.
-
பிறகு நாம் அதைப் பெரிது செய்யும்போது பல மில்லியன் கணக்கில்
-
பகாஎண்களைப் பார்க்க முடியும்.இவை பகாஎண்களின் வகைகள்.
-
இதில் இவை போய்க்கொண்டே இருக்கும்.
-
நம்பமுடியாத அளவுக்கு,இதுவரை அந்த
-
முழுஅமைப்பு பற்றிய வகையை தீர்க்க முடியவில்லை.
-
இப்பொழுது ஒன்றைப் பார்ப்போம்.
-
வேகமாக கி.மு 300க்குச் செல்வோம். பண்டைய
-
கிரேக்கத்தில்,தத்துவவாதி,அலெக்ஸாண்டிரியா
-
யூக்ளிட் என்பவர் எல்லா எண்களையும் இரண்டு
-
வேறுபட்ட வகைகளாகப் பிரிக்க முடியும்
-
எனப் புரிந்திருந்தார்.
-
எந்த எண்ணை எடுத்துக்கொண்டாலும் அதை சிறிய எண்ணாக
-
பிரித்துக் கொண்டே போகலாம்.இறுதியில் அது
-
அதற்குச் சமமான சிறிய எண்களாக மாறுகிறது.
-
வரையறைப்படி அந்தச் சிறிய எண்கள்.
-
எப்பொழுதும் பகாஎண்கள்.
-
எல்லா எண்களும் பகாஎண்கள் சேர்ந்துதான்
-
அமைந்துள்ளது என்பதை தெரிந்து வைத்திருந்தார்.
-
பிரபஞ்சத்தின் அனைத்து எண்களையும்
-
எடுத்துக்கொண்டு பகாஎண்களை விட்டுவிடு.
-
இதில் ஏதோ ஒரு கூட்டு எண்ணை தேர்வு செய்.
-
இதை இப்பொழுது பிரி.
-
கடைசியில் வருவது பகாஎண்ணில்தான் முடியும்.
-
எந்த கூட்டு எண்ணையும் பகாஎண்களை வைத்து வெளிப்படுத்தலாம்
-
என யூகிளிட் தெரிந்து வைத்திருந்தார்.
-
கட்டிடத் தொகுதிகளை நினைத்துக் கொள்.
-
எந்த எண்ணை வேண்டுமானாலும் தேர்வு செய்துகொள் கவலையில்லை.
-
பகாஎண்களின் கூட்டலில்தான் அவை அமைந்திருக்கும்.
-
அவருடைய கண்டுபிடிப்பின் வேர் இது.
-
இதுதான்" எண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்".
-
அது பின்வருவது
-
ஏதாவது ஒரு எண்ணை எடுத்துக்கொள்.30ஐ எடுத்துக்கொள்.
-
அதற்குச் சமமான எல்லா
-
பகாஎண்களையும் கண்டுபிடி.
-
அப்படியென்றால் அந்த எண்ணுக்குக் காரணிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
-
இந்த முறையில் பகாஎண்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியும்.
-
இங்கு2 ,5 , 6 இவை 30ன் பகாஎண்கள்.
-
ஒரு எண்ணின் பகாஎண்களையெல்லாம் பெருக்கும்பொழுது
-
அந்தக் குறிப்பிட்ட எண் வந்துவிடுகிறது என்பதை
-
யூகிளிட் உணர்ந்திருந்தார்.
-
இங்கு,இந்தப் பகாஎண்களை ஒருமுறை
-
பெருக்கும்பொழுது 30 வருகிறது.
-
2 x 3 x 5 என்பது 30ன் பகாஎண்கள்.
-
30என்ற எண்ணுக்கு இந்தப் பகா எண்கள் ஒரு
-
சிறப்பான திறவுகோல் அல்லது ஒரு பிணைப்பு.
-
30ஐ உண்டாக்க வேறு எந்தப் பகாஎண்களை
-
வைத்துப் பெருக்கினாலும் வராது.
-
ஒரு எண்ணை எடுத்துக் கொண்டால் அதற்கு ஒரே
-
மாதிரியான பகாஎண்கள்தான் இருக்கும்.
-
இதை எப்படி கற்பனை செய்யலாம் என்றால் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும்
-
ஒவ்வொரு மாதிரியான பூட்டு உள்ளது.
-
ஒவ்வொரு எண்ணின் தனிப்பட்ட சாவி
-
எதுவென்றால் அதன் பகாஎண்கள்.
-
இங்கு,இரண்டு பூட்டுகள் ஒரே சாவியைப் பங்கிட்டுக் கொள்ளாது.
-
அதேபோல் இரண்டு எண்கள் ஒரே மாதிரியான பகாஎண்களை பங்கிட்டுக் கொள்ளாது.