-
Представи си, че живеем
в праисторически времена.
-
Нека се замислим над следното:
-
как сме измервали времето без часовник?
-
Всички часовници се основават
на повтаряща се схема,
-
която разделя времето на равни части.
-
За да открием тази
повтаряща се схема,
-
ще погледнем към небесата.
-
Най-очевидната схема е изгряването
и залязването на слънцето всеки ден.
-
За да измерваме по-дълги
периоди от време обаче
-
се нуждаем от по-дълги цикли.
-
Затова, поглеждаме към луната,
-
която постепенно расте
и се смалява в продължение на дни.
-
По този начин, като броим
дните между пълнолунията,
-
достигаме до числото 29.
-
Това е първообразът на месеца.
-
Ако се опитаме да разделим
29 на равни части,
-
достигаме до извода, че е невъзможно.
-
Единстеният начин да разделим 29
на равни части
-
е да го разделим на отделни единици.
-
29 е просто число.
-
Приеми, че е неделимо.
-
Ако едно число може да бъде
разделено на равни части,
-
по-големи от единица,
го наричаме "съставно" число.
-
Ако сме любопитни, ще се замислим:
-
колко на брой са простите числа
-
и колко големи могат да станат?
-
Нека първо разделим всички числа
на две групи.
-
Ще записваме простите вляво
-
и съставните – вдясно.
-
Първоначално изглежда,
че се редуват вляво и вдясно.
-
В действителност, няма такава зависимост.
-
Нека използваме по-модерна техника,
за да видим голямата картинка.
-
Номерът е да използваме спиралата на Улам.
-
Първо подреждаме положителните числа
в спирала.
-
След това, оцветяваме простите
числа в синьо.
-
Като се отдалечим, ще видим милиони числа.
-
Това е схемата на простите числа,
-
която продължава до безкрайност.
-
Интересното е, че структурата
на тази схема
-
все още не е разгадана.
-
Вече сме по следите на нещо.
-
Нека се пренесем в Древна Гърция
300 години пр. Хр.
-
Философът Евклид от Александрия
-
открил, че всички числа могат
да бъдат разделени
-
единствено в тези две категории.
-
Евклид първо достигнал до извода,
-
че всяко число може да бъде разделяно,
-
докато се достигне група
от най-малките еднакви числа.
-
По определение, тези най-малки числа
-
са винаги прости.
-
Така че, Евклид е знаел,
че всички числа
-
са изградени от по-малки прости такива.
-
За да ти стане по-ясно,
представи си вселената
-
от всички числа без простите.
-
Вземи кое да е съставно и
го разделяй, докато можеш.
-
Винаги ще стигнеш до прости числа.
-
С други думи, всяко число
-
може да се представи
като група от прости числа
-
Представи си ги като градивни блокчета.
-
Независимо кое число избереш,
-
то може да се представи
чрез група от по-малки прости числа.
-
Това е същината на откритието,
-
известно като "основна
теорема на аритметиката".
-
Нека вземем кое да е число,
например 30
-
и намерим всички прости числа,
-
които го разделят на равни части.
-
Известно е като "разлагане
на прости множители (или делители)".
-
Това ни дава простите
множители на числото.
-
В нашия случай 2, 3 и 5
са простите множители на 30.
-
Евклид е осъзнал още, че
простите множители
-
могат да се умножат определен брой пъти
-
и да се получи първоначалното число.
-
В този случай, просто умножаваме
-
всеки от множителите
веднъж, за да получим 30.
-
2 по 3 по 5 дава числото 30.
-
Представи си го като
специален ключ или комбинация.
-
Няма друг начин,
по който да се получи 30,
-
с помощта на друга група от прости числа,
умножени заедно.
-
Следователно, всяко възможно число има
-
единствена разбивка на прости множители.
-
Добра аналогия е да си представим
всяко число
-
като различна ключалка.
-
Уникалният ключ за нея би бил съставен
-
от простите множители на числото.
-
Всеки два катинара имат различен ключ.
-
Всеки две числа имат различни
прости множители.
