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Agora essa é a nossa solução.
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Primeiro, Alice e Bob concordam publicamente em um primo modulador
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e um gerador.
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Nesse caso, 17 e 3.
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Então, Alice seleciona um número particular aleatório, digamos 15, e calcula:
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3 elevado a 15 mod 17, e mandamos esse resultado
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publicamente para Bob.
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Então Bob seleciona seu número privado aleatório, digamos 13, e calcula:
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3 elevado a 13 mod 17, e manda esse resultado
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publicamente para Alice.
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E agora é a parte difícil do truque.
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Alice pega o resultado público do Bob e eleva ele
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à potência do seu número privado
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para obter o segredo compartilhado que nesse caso é 10.
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Bob pega o resultado da Alice e eleva-o
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à potência de seu número privado, resultando
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no mesmo segredo compartilhado.
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Note que eles fizeram o mesmo cálculo, embora não pareça isso no começo.
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Considere Alice. O 12 que ela recebe de Bob foi calculado como 3 elevado a 13 mod 17.
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Então o cálculo dela foi o mesmo que 3 elevado a 13, elevado a 15 mod 17.
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Agora considere Bob. O 6 que ele recebeu da Alice foi calculado como 3 elevado a 15 mod 17.
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tão o cálculo dele foi o mesmo que 3 elevado a 15, elevado a 13.
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Note que eles fizeram o mesmo cálculo com os exponentes numa ordem diferente.
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Quando você troca a ordem dos expoentes o resultado não muda.
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Então os dois calcularam 3 elevado à potência de seus números privados.
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Sem um destes números privados, 15 ou 13
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Eve não será capaz de encontra a solução
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E é assim que se faz.
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Enquanto a EVE se esforça a tentar resolver o problema do Logaritmo discreto,
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e com números suficientemente grandes, podemos dizer que e praticamente impossível que ela quebre a encriptação
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numa quantidade de tempo razoável, isto resolve o problema da troca de chaves
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Podemos usa-lo em conjunto com o gerador pseudoaleatório
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para encriptar mensagens entre pessoas que nunca se conheceram.
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(Legendas por Nicolas de Casteja)
