Diffie-Hellman Key Exchange (part 2)
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0:00 - 0:02解決策を示します。
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0:02 - 0:06まずアリスとボブはある原始根と
生成元を使うことを確認し合います。 -
0:06 - 0:07これは秘密ではありません。
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0:07 - 0:10この場合、17 と 3 にします。
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0:10 - 0:15次に、アリスは秘密の乱数、たとえば 15 を選んで
次のように計算します。 -
0:15 - 0:203 を 15 乗してから 17 で割り、
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0:20 - 0:24剰余をボブに公然と送ります。
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0:24 - 0:29同様に、ボブも自分の秘密の乱数、
たとえば 13 を選んで次のように計算します。 -
0:29 - 0:343 を 13 乗して、17 で割り、この計算の余り(剰余)を
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0:34 - 0:38特に秘密にせず、アリスに送ります。
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0:38 - 0:40ここからが、この手法の核心部分です。
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0:40 - 0:43アリスは、ボブから送られた数を
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0:43 - 0:47自分の秘密の数で累乗します。
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0:47 - 0:51これで、共有の秘密の数が得られます。
この場合は 10 です。 -
0:51 - 0:55同様に、ボブもアリスが秘密にせずに送付した
計算結果を -
0:55 - 0:57自分の秘密の数値でべき乗すると、
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0:57 - 1:00同じ共有の秘密の数値が得られます。
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1:00 - 1:05一見、別々の計算のようですが、彼らは
まったく同じ計算を行っているのです。 -
1:05 - 1:06アリスの場合、
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1:06 - 1:10ボブから受信した 12 は
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1:10 - 1:143 を 13 乗して 17 で割った余りです。
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1:14 - 1:21このため、彼女の計算は、3 を 13 乗し、さらに 15乗して
17 で割った余りを求めるのと同じです。 -
1:21 - 1:22ボブの場合、
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1:22 - 1:26彼がアリスから受信した 6 は、
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1:26 - 1:303 を 15 乗して 17 で割った余りです。
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1:30 - 1:31このため彼の計算は
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1:31 - 1:353 を 15 乗し、さらに 13 乗したのと
同じです。 -
1:35 - 1:39彼らは同じ計算を、指数の順序を変えて
行っただけなのです。 -
1:39 - 1:42指数の順序を入れ替えても、結果は変わりません。
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1:42 - 1:44このため、双方とも 3 を、
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1:44 - 1:47自分たちの秘密の数値で
累乗しています。 -
1:47 - 1:51イブは、秘密の数値である 15,13 のいずれも知らないので、
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1:51 - 1:55答を出すことができません。
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1:55 - 1:57この方法を使えば安全です。
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1:57 - 2:01イブは、離散対数の問題に阻まれてしまうため、
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2:01 - 2:03十分に大きな数値を使えば、
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2:03 - 2:06イブは現実的な時間内では
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2:06 - 2:09この暗号を破ることができません。
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2:09 - 2:11こうして鍵交換の問題が解決されます。
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2:11 - 2:14この手法と疑似乱数生成機と併用すれば、
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2:14 - 2:18一度も会ったことのない人同士でも
暗号通信ができます。
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Amara Bot edited Japanese subtitles for Diffie-Hellman Key Exchange (part 2) | ||
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nobuko hamaguchi edited Japanese subtitles for Diffie-Hellman Key Exchange (part 2) | ||
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Satoshi Masutani edited Japanese subtitles for Diffie-Hellman Key Exchange (part 2) |