-
Τώρα, αυτή είναι η λύση μας
-
Αρχικά, η Alice και ο Bob συμφωνούν
δημόσια σε έναν πρώτο αριθμό
-
και σε μια γεννήτρια.
-
Σε αυτή την περίπτωση, 17 και 3.
-
Στη συνέχεια, η Alice επιλέγει ένα μυστικό
τυχαίο αριθμό, π.χ. 15, και υπολογίζει:
-
το υπόλοιπο της πράξης 3 στην 15η και όλο
διά 17. και στέλνει το αποτέλεσμα,
-
δημόσια στον Bob.
-
Μετά, ο Bob, επιλέγει τον δικό του μυστικό
τυχαίο αριθμό, π.χ. 13, και υπολογίζει:
-
το υπόλοιπο του 3 στην 13η και
όλο διά 17 και στέλνει το αποτέλεσμα
-
δημόσια στην Αλίκη.
-
Και τώρα, το δύσκολο μέρος.
-
Η Alice παίρνει το δημόσιο αποτέλεσμα
του Bob και το υψώνει
-
στη δύναμη του δικού της ιδιωτικού αριθμού.
-
για να λάβει το κοινό μυστικό που,
σε αυτή την περίπτωση, είναι το 10.
-
Ο Bob παίρνει το δημόσιο απότέλεσμα της
Alice και το υψώνει
-
στην δύναμη του ιδιωτικού του αριθμού,
λαμβάνοντας ως αποτέλεσμα
-
το ίδιο, κοινό, μυστικό.
-
Προσέξτε ότι έκαναν τον ίδιο υπολογισμό,
παρ'οτι μπορεί να μη μοιάζει έτσι αρχικά.
-
Σκεφτείτε την Alice. Το 12 που έλαβε από
τον Bob υπολογίστηκε σαν το υπόλοιπο του 3 στην 13η και όλο διά 17
-
Έτσι, ο υπολογισμός της ήταν ο ίδιος σαν
το υπόλοιπο της πράξης του 3 στην 13η, όλο στην 15η διά 17
-
Τώρα, σκεφτείτε τον Bob. Το 6 που έλαβε
από την Alice, υπολογίστηκε ως το υπόλοιπο του 3 στην 15η και όλο
διά 17.
-
Ο υπολογισμός του ήταν ο ίδιος όπως το
3 στην 15η και όλο στην 13η.
-
Προσέξτε ότι έκαναν τον ίδιο υπολογισμό
με τους εκθέτες σε διαφορετική σειρά.
-
Όταν αλλάζεις τη σειρά των εκθετών, το
αποτέλεσμα δεν αλλάζει.
-
Έτσι, και οι δύο υπολόγισαν το 3 στην
δύναμη των ιδιωτικών τους αριθμών
-
Χωρίς έναν από αυτούς τους ιδιωτικούς
αριθμούς, 15 ή 13,
-
η Eve δε θα είναι δυνατό να βρει την λύση.
-
Και έτσι γίνεται.
-
Ενόσω η Eve προσπαθεί να λύσει το
λογαριθμικό πρόβλημα
-
και με αρκετά μεγάλους αιρθμούς, μπορούμε
να πούμε
-
είναι πρακτικά αδύνατο για αυτήν να σπάσει
την κωδικοποίηση
-
σε ένα λογικό χρονικό διάστημα.
-
Αυτό λύνει το πρόβλημα ανταλλαγής
του κλειδιού.
-
Μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδιασμό με
μια ψευδο-τυχαία γεννήτρια
-
για να κωδικοποιήσει μυνήματα μεταξύ
ανθρώπων που δεν έχουν συναντηθεί ποτέ.
