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条件概率介绍

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    我们想象一下在一个赌场
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    玩一个很奇怪的游戏
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    你走到一个桌子边，在桌子上面
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    有一个空袋子
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    庄家说：“我这里有一些弹子，
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    三个绿色的，两个橘色的，我把他们放在一个袋子里
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    他就把弹子放进那个空袋子里面
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    给你看里面真的有3个绿弹子和2个橘色弹子。
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    他说：”我们要玩的游戏或者说你选择玩的游戏
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    就是你看别的地方，把手伸进这个袋子
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    袋子是不透明的
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    感觉一下弹子，所有的弹子都是一模一样的
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    你能不能拿出2个绿色弹子
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    如果你拿出1个弹子，是绿色的话就放在桌子上
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    把手放进袋子
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    再拿一个弹子，如果这一个也是绿色
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    你就可以获得奖励
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    如果你拿两个绿弹子，你就能赢1美元
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    你就说：“这像是一个很好玩的游戏，
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    玩一次多少钱？”
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    那个人说35没法1次。
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    显然，这是个低赌注的赌场。
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    所以我的问题是，你愿意玩这个游戏么？
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    不要考虑好玩的因素
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    只从经济上考虑，玩这个游戏是有意义的么？
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    我们来考虑一下概率。
  • 1:35 - 1:41
    首先，你拿的第一个弹子是绿色的概率是多少？
  • 1:41 - 1:48
    第一个弹子是绿色的概率是多少？
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    我写第一 绿色
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    概率 第一 绿色
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    所有可能的结果
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    5个弹子是有相同可能性
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    所以有5种可能的结果
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    其中3种符合第一个是绿色的状况
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    因此第一个是绿色的概率是3/5.
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    所以你有3/5的机会
  • 2:10 - 2:12
    我应该说是3/5的概率
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    你第一次拿出弹子以后你还可以继续玩下去。
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    选择，我们真正关心的是你能赢这个游戏的概率。
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    你想要第一个是绿色，而且第二个是绿色。
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    让我们来想一下，
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    第一个是绿色的概率
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    我写“g”代表绿色
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    而且第二个是绿色。
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    选择，你可能想说
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    “哦，第二个是绿色的概率是一样的,
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    是3/5，我可以用3/5乘以3/5
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    我得到9/25
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    看上去很直观的事”
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    但事实上，你对第一个绿色弹子怎么操作。
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    你并没有拿出第一个绿弹子，看看，然后放回袋子里面。
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    因此当你拿第二次的时候，袋子里面绿弹子的数目
  • 3:06 - 3:07
    取决于你第一次拿出的弹子。
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    记住，我们拿出弹子
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    如果是绿色或者无论什么颜色
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    我们把第一次拿出来的留在桌子上了。
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    我们没有更新，因此没有替代的弹子。
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    所以他们不是独立事件。
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    我们说清楚，不是独立的。
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    特别说明，第二次拿的弹子是建立在第一次取出的基础上
  • 3:30 - 3:37
    建立在第一次的基础上。
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    如果第一次取出绿色，那么你并没有一个袋子，里面5个弹子，其中有3个绿弹子
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    如果第一次是绿色，你现在有一个袋子，里面有4个弹子，其中有两个绿弹子。
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    因此我们说的是两者都发生的概率
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    对，等于第一个是绿色的概率
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    乘以，这是个新概念，第二个是绿色的概率
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    条件， 这边的这条线
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    这条竖直线的意思是条件
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    条件
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    第一个是绿色的条件下。
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    现在，第一个是绿色的条件下，第二个是绿色的概率是什么呢？
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    我们把这个情况画在这里
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    如果第一个是绿色，那么有4种结果
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    不再是5种
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    其中的2种符合你的标准
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    2种符合标准
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    因此第一个是绿色而且第二个是绿色的概率
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    就是第一个是绿色的概率
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    是3/5
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    乘以，第一个是绿色的条件下第二个是绿色的概率
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    现在你袋子里面少了1个弹子并且我们假定第一个取出的是绿色
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    因此你只剩下2个绿弹子。
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    那么最后的概率是什么呢
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    我们看看，3/5乘以2/4
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    2/4就是1/2
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    这就等于3/5乘以1/2
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    等于3/10
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    或者我们可以写成0.30
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    或者我们可以说有30%的几率
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    当我们没有替代弹子的时候，我们可以取出2个绿色的。
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    现在我再问你相同的问题
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    你要玩这个游戏么？
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    如果你玩很多很多次这个游戏
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    平均下来，你有30%的机会
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    赢1美元
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    我们还没考虑这个
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    你的期望值实际上是
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    30%乘以1美元
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    这给你一些大概的说明
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    就是30美分
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    30%的概率赢1美元
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    平均下来，你就会
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    如果你玩很多很多次的话
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    玩这个游戏你可以获得30美分
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    选择你愿意给别人
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    35美分去获得30美分么
  • 6:18 - 6:21
    不，你不会去玩这个游戏的。
  • 6:21 - 6:24
    现在，我想让你考虑的一件事是
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    如果你可以替代第一次拿出的弹子的情况下
  • 6:25 - 6:29
    你愿意玩这个游戏么
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    第一次取出以后，你可以替换拿出来的绿弹子。
  • 6:31 - 6:37
    在那种情况下，你愿意玩游戏么？
Title:
条件概率介绍
Description:

决定你会不会玩一个很奇怪的游戏
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Video Language:
English
Duration:
06:38

Chinese, Simplified subtitles

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