-
Představme si, že jsme v nějakém podivném kasínu
-
s podivnými hrami.
-
A přijdete ke stolu a na tom stole je
-
prázdná taška.
-
a muž, který se o ten stůl stará řekne:,, Podívejte, mám tu nějaké kuličky,
-
3 zelené, 2 oranžové, a dám je do tašky
-
A vysype je do tašky.
-
Aby vám ukázal, že jsou tam opravdu 3 zelené a 2 oranžové kuličky.
-
A řekne:,, Hra, kterou chci, abyste hrál, když budete mít zájem,
-
spočívá v tom, že se nebudete dívat a strčíte ruku do tašky.
-
Taška není průhledná.
-
Všechny kuličky jsou na dotek stejné.
-
A když budete schopen vybrat 2 zelené kuličky,
-
tedy když vytáhnete jednu kuličku, ta bude zelená, dáte ji na stůl a
-
pak znovu zalovíte v tašce,
-
vytáhnete druhou kuličku a ta bude taky zelená,
-
tak vyhrajete cenu.
-
Dostanete 1 dolar, když vytáhnete 2 zelené kuličky.
-
Vy řeknete: to zní jako dobrá hra.
-
Kolik stojí si zahrát?
-
A ten muž řekne, že to stojí 35 centů.
-
Takže malý risk.
-
Moje otázka zní, chcete hrát tu hru?
-
Ale nepočítejte do toho faktor zábavy.
-
Jen prostě ekonomicky, dává smysl tu hru hrát?
-
Podíváme se na to trochu pravděpodobnostně.
-
Jaká je pravděpodobnost, že první kulička bude zelená?
-
Jaká je pravděpodobnost, že první je zelená?
-
Napíšu prostě první zelená.
-
Pravděpodobnost první zelená.
-
Takže, kolik je možných výsledků?
-
Je tam 5 kuliček, všechny vytáhneme se stejnou pravděpodobností.
-
To je celkem 5 možných výsledků.
-
3 z nich vyhovují scénáři, že první je zelená.
-
Takže je tam 3/5 pravděpodobnost, že první je zelená.
-
Máte 3/5 šanci.
-
3/5 pravděpodobnost, bych měl říct,
-
že po prvním tahu jste pořád ve hře.
-
Teď, co nás zajímá, je pravděpodobnost, že vyhrajete.
-
Chcete, aby první byla zelená a druhá taky zelená.
-
Tak se nad tím zamysleme. Jaká je pravděpodobnost,
-
že první je zelená.
-
napíšu g jako zelená,
-
a druhá je taky zelená?
-
Možná vás láká říct,
-
že druhá bude zelená se stejnou pravděpodobností,
-
tedy 3/5. Takže můžu prostě vynásobit 3/5 krát 3/5
-
a dostanu 9/25
-
Vypadá to jasně.
-
Ale musíte si uvědomit, co děláte s tou první kuličkou.
-
Neberete ji ven, díváte se na ni a pak ji zase vracíte.
-
Takže když pak znovu losujete, počet kuliček v sáčku
-
záleží na tom, jaký byl první výběr.
-
Pamatujte, že tu kuličku vyndáme.
-
ať už je to zelená kulička, nebo ne.
-
Ať je náš první výběr jakýkoli, necháme kuličku na stole.
-
Nenahrazujeme to, není tam žádné nahrazení.
-
Takže tam nejsou nezávislé události.
-
Tak to ujasním, ne nezávislé.
-
Nebo konkrétně, druhý výběr je závislý na prvním.
-
Záleží na prvním výběru.
-
Když je první kulička zelená, pak nemáte v sáčku 3 zelené kuličky z 5.
-
Když je první zelená, pak tam budou 2 zelené kuličky ze 4.
-
Takže bych to nazval pravděpodobností, že se stanou obě tyto věci.
-
Určitě se to rovná pravděpodobnosti, že první bude zelená, krát...
-
teď přijde ta nová myšlenka... krát pravděpodobnost, že druhá bude taky zelená.
-
Tady napíšu malou čárku,
-
takhle rovná, vertikální čára znamená za podmínky
-
Za podmínky, že se stalo něco jiného.
-
Za podmínky, že první kulička byla zelená.
-
Teď, jaká je pravděpodobnost, že druhá kulička bude zelená, když víme, že první byla zelená?
-
Nakreslili jsme si tu situaci tady.
-
Jestliže je první zelená, tak tam jsou další 4 možné výsledky,
-
už ne 5
-
A dvě odpovídají kritériu.
-
Takže 2 z nich odpovídají kritériu.
-
Takže zkoumáme pravděpodobnost, že první bude zelená a druhá bude taky zelená.
-
To se bude rovnat pravděpodobnosti, že první je zelená,
-
což je 3/5,
-
krát pravděpodobnost, že druhá bude zelená, když první byla zelená.
-
Takže máme o jednu kuličku míň a předpokládáme, že první byla zelená.
-
Takže pak tam zbývají jen 2 zelené.
-
Co nám to dává jako konečnou pravděpodobnost?
-
Tak se na to podívejme. 3/5 krát 2/4
-
no, 2/4 je to samé jako 1/2.
-
To se bude rovna 3/5 krát 1/2
-
Což se rovná 3/10.
-
Nebo to můžeme zapsat jako 0,30.
-
Nebo můžeme říct, že máme 30% šanci
-
si vybrat zelenou kuličku, když ji nevracíme zpátky do sáčku.
-
Takže, když tohle víme, zeptám se vás:
-
Chtěli byste ji hrát?
-
Když budete tuhle hru hrát hodněkrát,
-
v průměru, máte 30% šanci
-
vyhrát 1 dolar.
-
A o tom jsme se ještě nebavili
-
Takže vaše předpokládaná hodnota bude
-
30 % krát 1 dolar
-
To vám dává trochu předběžný náhled.
-
To bude 30 centů.
-
30% šance výhry 1 dolaru.
-
Předpokládali byste, v průměru,
-
že když budete hrát hodněkrát, tak vám
-
ta hra dá 30 centů.
-
Chtěli byste někomu dát
-
35 centů, abyste pak dostali v průměru 30?
-
Ne! Nechtěli byste hrát takovou hru.
-
Nechám vás, abyste se nad jednou věcí zamysleli sami:
-
Chtěli byste hrát tuhle hru,
-
kdybyste mohli vrátit zelenou kuličku po prvním tahu do sáčku?
-
Po prvním tahu byste ji tam mohli hodit zpátky.
-
Chtěli byste hrát takovouhle hru?
