-
Нека си представим, че се намираме
в някакво странно казино,
-
в което се играят доста странни игри.
-
Приближаваме се до една маса,
и на тази маса
-
има празна торба.
-
Крупието, което отговаря за масата,
казва: "Виж, тук имам няколко топчета,
-
три зелени топчета и две оранжеви
топчета, и ще ги пъхна в торбата."
-
Буквално ги пъхва в торбата.
-
За да ти покаже, че действително топчетата
са три зелени и две оранжеви,
-
казва още: "Играта, която ти предлагам,
или която избираш да играеш,
-
се състои в това да погледнеш
настрана и да бръкнеш в тази чанта –
-
чантата не е прозрачна –
-
опипваш топчетата, те всички
се усещат по един и същи начин,
-
и ако успееш да избереш
две зелени топчета –
-
ако можеш да извадиш от торбата едно топче,
което е зелено, слагаш го на масата,
-
след това бръкваш в торбата
-
и изваждаш друго топче,
и ако и то е зелено,
-
тогава ще спечелиш награда:
-
ще спечелиш един долар,
ако извадиш две зелени топчета.
-
И казваш:
"това звучи като интересна игра,
-
колко струва една?"
-
И момчето ти казва,
че цената е 35 цента.
-
Очевидно това е казино с ниски залози.
-
А моят въпрос към теб е:
би ли искал/а да играеш тази игра?
-
И не я свързвай със забавление.
-
От икономическа гледна точка има ли
за теб смисъл да играеш тази игра?
-
Нека малко обмислим вероятностите.
-
Първо – каква е вероятността
първото топче, което изтеглиш, да е зелено?
-
Каква е вероятността първото топче
да е зелено?
-
Всъщност нека напиша "първо зелено".
-
Вероятност за първо зелено топче.
-
Ами, общият брой възможни резултати –
-
Има 5 еднакви вероятности за 5 топчета.
-
Т.е. налице са 5 възможни резултата.
-
3 от тях удовлетворяват нашето събитие
първото топче да е зелено.
-
Т.е. има три пети вероятност
първото топче да е зелено.
-
Така имаме 3/5 вероятност.
-
3/5 вероятност
би трябвало да кажа,
-
че след този пръв избор
ти един вид още си в играта.
-
Това, което реално ни интересува, е
вероятността за победа в играта.
-
Искаш първото топче да е зелено,
и второто да е зелено.
-
Нека обмислим това.
Каква е вероятността
-
първото топче да е зелено.
-
Ще напиша "з" за "зелено".
-
И второто да е зелено.
-
Сега може да се изкушиш да кажеш,
-
"О, ами второто да е зелено
е със същата вероятност, 3/5.
-
Мога просто да умножа
три пети по три пети.
-
И ще получа девет върху двадесет и пет.
-
Изглежда доста просто."
-
Но тук трябва да се осъзнае какво правим
с това първо зелено топче.
-
Ние не го изваждаме, поглеждаме го
и го връщаме обратно в торбата.
-
Когато вадим втория път, броят на зелените
топчета, които са в торбата,
-
зависи от това какво сме извадили
при първото изваждане.
-
Спомни си, изваждаме топчето,
-
ако е зелено или каквото там е.
-
Каквото и да е, след първото изваждане
го оставяме на масата.
-
Не го връщаме, така че тук
няма никакво върщане.
-
И няма независими събития.
-
Нека да изясним това,
не е независимо.
-
По-точно второто изваждане
зависи от първото.
-
Зависимо е от първото изваждане.
-
Ако при първото изваждане топчето е зелено, тогава
нямаме три зелени топчета в торба с пет топчета.
-
Ако при първото изваждане топчето е зелено, сега
има две зелени топчета в торба с четири топчета.
-
Така че тук разглеждаме вероятността
да се случат две неща.
-
Да, определено това е равно на
вероятността първото топче да е зелено,
-
умножено по... сега това е един вид
новото – по вероятността второто топче
-
да е зелено... и тази малка черта тук,
-
тази права черта тук,
тя означава "при условие, че".
-
"При условие, че", това означава
"при условие, че".
-
"При условие, че"
първото топче е зелено.
-
Каква е вероятността второто топче да е зелено,
при условие, че първото топче е зелено?
-
Начертахме тази схема.
-
Ако първото топче е зелено,
има четири възможни резултата,
-
вече не са пет.
-
И два от тях удовлетворяват
нашите критерии.
-
Така че вероятността първото топче
да е зелено и второто да е зелено
-
ще е вероятността първото да е зелено –
-
така че ще имаме три пети, умножено по
-
вероятността второто топче да е зелено,
при условие, че първото е зелено.
-
Сега имаме едно топче по-малко
в торбата и приемаме, че
-
при първото изваждане топчето е било зелено.
-
Така че са останали
само две зелени топчета.
-
От тук каква излиза общата вероятност?
-
Нека видим. Три пети,
умножено по две четвърти;
-
две четвърти са равни на една втора.
-
Това ще е равно на три пети,
умножено по една втора,
-
което дава три десети.
-
Или можем да запишем това
като 0,30.
-
Или можем да кажем,
че има 30 процента вероятност
-
да се извадят две зелени топчета,
когато не извършваме някаква замяна.
-
Та при това, което ни е дадено,
нека пак ти задам един въпрос.
-
Ще искаш ли да играеш тази игра?
-
Ако играеш тази игра много,
много, много, много пъти,
-
горе-долу имаш 30 процента вероятност
-
да спечелиш един долар.
-
Още не сме разглеждали този материал,
-
така че твоята очаквана стойност
реално ще е
-
30 процента, умножени по един долар.
-
Това ти дава предварителна представа.
-
Това ще бъдат тридесет цента.
-
Тридесет процента вероятност
да се спечели един долар
-
можем да очакваме, долу-горе,
-
ако играем играта много,
много, много пъти,
-
тази игра да ни донесе 30 цента.
-
Ще дадеш ли на някого
-
35 цента, за да получиш
средно 30 цента?
-
Не! Няма да искаш
да играеш тази игра.
-
Сега искам да прецениш
-
дали ще искаш да играеш
тази игра,
-
ако след първото теглене можеш
да замениш зеленото топче.
-
След първото изваждане на топчето,
можеш да върнеш зеленото топче .
-
Ще искаш ли да играеш
играта при това условие?