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율러의 totient (phi) 상관관계

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    (Euler)율러는 계속해서 숫자들의 성질을 조사했죠
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    특히 소수들.
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    그가 정의한 ('phi' )빠이 상관관계는
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    중요해요
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    이건 숫자가 얼마나 잘 나눠지나를 재죠.
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    숫자 'n' 가 주어진다면
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    빠이 상관관계는 n 이랑 같거나 작은 값이나 n 과 공통요인이 없는
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    정수를 줍니다.
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    예.) 8의 (phi) 빠이를 알고싶다면
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    1 에서 8 까지 값을 보세요
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    그 정수들중에서 숫자1을 제외하고 몇개가 8 이랑
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    공통요인을 나누지않는 정수인지 세세요.
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    6 을 안셌어요. 왜냐하면
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    6과 8은 공통요인 2가 있으니까요.
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    1,3,5,7 은 계산에 들어갑니다.
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    왜냐하면 숫자 1 밖에 나눠지지 않으니까요
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    그래서 phi(8) = 4
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    흥미로운것은,
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    한 특별경우를 빼고 빠이계산은 어렵다는것입니다.
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    이 그래프를 보세요.
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    phi(1) 에서 phi(1000) 을 나타냈을때
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    예측가능한 무늬가 보이나요?
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    위에 곧바른 점선은
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    소수들을 대표하는데
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    소수들은 숫자1보다 큰 공통요인이 없기땜에
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    phi( 아무 소수숫자, 'p') 는 p-1 이 돼는 셈이죠.
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    phi(7) 을 계산하려면
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    7을 제외한 정수만 세면돼지요.
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    7이랑 공통요인을 공유하는 숫자가 없으니까요
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    phi(7)= 6
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    phi(21,377) 을 계산하라고 하면
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    21,377 은 소수니까 그숫자에서 1을 빼면
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    정답인 21,376을 얻죠!
  • 1:44 - 1:48
    phi (아무 소수) 는 계산 무지 쉽습니다.
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    이 사실을 이용해서 phi 상관관계의
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    '곱하기 법칙' 이 나옵니다.
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    phi(A x B)=phi(A) x Phi(B)
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    어떤 숫자 N 이
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    둘다 소수인 p1 과 p2 를 곱한 생성물 이라할때
  • 2:07 - 2:10
    phi(N)은 phi (소수)를 각각 계산해서
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    곱한것과 같은 샘이죠
  • 2:13 - 2:17
    한마디로 (P1 - 1) x (P2 - 1)
Title:
율러의 totient (phi) 상관관계
Description:
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Video Language:
English
Duration:
02:18

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