-
Eular تحقیق درباره
-
ویژگیهای اعداد را ادامه داد
-
مخصوصا توزیع اعداد اول
-
یک تابع بسیار مهمی که او تعریف کرد
-
تابع 'Phi' نام دارد
-
این تابع شکنندگی یک عدد را اندازه میگیرد
-
پس، با داشتن عددی، مثلا n
-
این تابع تعداد اعداد صحیح
-
کوچکتر یا مساوی n را نشان میدهد
-
که هیچ عامل مشترکی با n ندارند
-
به طور مثال، برای phi ۸
-
به تمام اعداد ۱ تا ۸ نگاه میکنیم
-
و میشمریم که ۸ با چند عدد صحیح
-
عامل مشترک بزرگتر از ۱ ندارد
-
دقت کنید، ۶ شمرده نمیشوند
-
زیرا ۶ و ۸ عامل مشترک ۲ را دارند
-
درحالیکه ۱، ۳، ۵ و ۷ همه شمرده میشوند
-
زیرا آنها فقط عامل ۱ را مشترک دارند
-
در نتیجه، Phi(8)=4
-
جالب این است که
-
محاسبه تابع phi به جز در یک مورد سخت است
-
به این گراف نمودار نگاه کنید
-
نمودار مقادیر phi برای اعداد ۱ تا ۱۰۰۰ است
-
آیا الگوی قابل پیشبینی می بینید؟
-
خط صاف نقاط در بالا
-
اعداد اول را نشان میدهد
-
چون اعداد اول
-
هیچ عاملی مشترکی غیر از ۱ ندارند
-
phi هر عدد اول'p' به سادگی 'p-1' است
-
برای محاسبه phi ۷، یک عدد اول،
-
همه ی اعداد طبیعی غیر از ۷ را میشمریم
-
زیرا هیچ کدام عامل مشترکی با ۷ ندارند
-
phi 7 = 6
-
پس اگر از شما
-
phi ۲۱۳۷۷ ،یک عدد اول، خواسته شد
-
فقط لازم است از آن ۱ را کم کنید
-
۲۱۳۷۶
-
phi هر عدد اول به سادگی حساب میشود
-
این به یک نتیجه جالب منتهی میشود
-
با توجه به این اصل که تابع phi ضربی است
-
به این معنی که، (phi(ab) = phi(a) phi(b
-
اگر بدانیم که یک عدد ,N,
-
ضرب دو عدد اول است
-
پس phi N مقدار
-
ضرب phi هر دو عدد اول است
-
یا (p1-1) *(p2-1)
