箱ひげ図の読み方

u08_l2_t1_we4 箱ひげ図の読み方

ある生態学者が、地域の森にある木の樹齢を

100本調べた。

データを図示するために、

彼は以下の「箱ひげ図」を描いた。

調べた樹齢の範囲(range)はいくつだろう？

森の樹齢の中央値(median)は何だろう？

まず第一に、

「箱ひげ図」とは、

一体何なのかを理解しよう。

箱ひげ図は、樹齢のように

様々なデータの分布を見るために

用いられ、

中央値や、多くの木が

どのあたりの樹齢に位置するのか

といった情報を読み取ることが

できる。

まず「ひげ」の部分について。

この黒い部分がひげで、

こっちは箱、

こっちにもう一つ「ひげ」がある。

ひげは基本的に、全データが広がる範囲を

示す。

つまり、このサンプルで最も小さいデータは

樹齢8年だと分かる。

下の軸は年を表すとする。

そして最も高齢の木はここ、

50年と分かる。

だから範囲を求める時、

統計学的に「範囲」を考えると、

「最も大きいデータ　引く

最も小さいデータ」　となる。

よって 50 - 8 で

範囲は 42 だと分かる。

これが「ひげ」の意味だ。

全てのデータが、8〜50年の間に収まっていることが

読み取れる。ただし8,50を含む。

次に箱について。線の場所の意味は、

こう説明しよう。

真ん中にあるこの線は中央値だ。

ここが中央値(median)。

つまり半数はこの中央値より若い。

図より中央値は 21 だから、

半数の木が21歳より若く、

半数の木が21歳より高齢であることが、

箱ひげ図から読み取れる。

そして端っこの点は、

2つの区間それぞれの中央値だ。

つまりこの点は、

実際の中央値より低い木のみをー

全て取り出したうちの中央値だ。

この点は、21より若い木から取った

中央値なんだ。

こっちは、21より高齢のー

木からとった中央値だ。

これにより僕らは、

全てのデータを次の4グループに分けたことになる：

ここが第1四分位(first quartile)で、

これを Q1 としよう。

やっぱり 1Q にしよう。

これが第1四分位で、

木々の約1/4がここに属する。

そうなるように、木のデータをー

境界線に用いたのだから。

木々の約1/4がここに来て、

次の1/4は14〜21歳で、

もう1/4は21〜33歳で、

残りの1/4はこの四分位に来る。

これを第1四分位、第2四分位、

第3四分位、第4四分位と呼ぶ。

さて問に答えよう。

範囲はすでに求めたね。

最高齢と最年少の間には42年の開きがあり、

森の木々の年齢の中央値は

21だ。

中には50歳もある木が見つかったー

にもかかわらず、

森全体の中央値で見ると、

実は低い方にー

多く分布していたんだ。

だから中央値を代表値とみなせば、

たったの21歳になる。

次のことに注目しよう。

今回の中央値は箱の左側に近く、

ひげの右端よりも、

左端の方に近いんだ。