1
00:00:01,000 --> 00:00:05,000
「ある方向では簡単で、逆方向では難しい」

2
00:00:05,000 --> 00:00:07,000
そんな計算手順を考えましょう。

3
00:00:07,000 --> 00:00:12,000
ここで登場するのが、「合同算術」です。これは、「時計演算」とも呼ばれています。

4
00:00:12,000 --> 00:00:20,000
たとえば、46を12で割った余りを求める場合、46単位の長さのヒモを用意します。

5
00:00:20,000 --> 00:00:24,000
そして、そのヒモを周の長さが12単位の「法」と呼ばれる時計に巻き付けます。

6
00:00:24,000 --> 00:00:28,000
そして、ロープの端が来たところが解になります。

7
00:00:28,000 --> 00:00:32,000
ここでは 46 を 12 で割った余り、つまり剰余は 10 になります。

8
00:00:32,000 --> 00:00:39,000
簡単ですね。これを機能させるために、まず17などの素数の「法」を扱います。

9
00:00:39,000 --> 00:00:44,000
17の「原始根」を設定します。今回は３で考えます。

10
00:00:44,000 --> 00:00:48,000
３には重要な性質があります。さまざまな指数で累乗したときに、

11
00:00:48,000 --> 00:00:52,000
解が時計の周囲に均等に分散されるのです。

12
00:00:52,000 --> 00:01:00,000
３は「生成元」と呼ばれています。３を任意の指数 x で累乗した場合、

13
00:01:00,000 --> 00:01:05,000
解は、等しい頻度で、偏りなく、0と17の間の任意の整数になります。

14
00:01:05,000 --> 00:01:08,000
しかし、逆向きの演算は困難です。

15
00:01:08,000 --> 00:01:14,000
たとえば、3を何乗して17で割った余りが12になるか簡単に分かるでしょうか。

16
00:01:14,000 --> 00:01:17,000
これは「離散対数」の問題と呼ばれます。

17
00:01:17,000 --> 00:01:20,000
ここまで、一方向の関数について考えました。

18
00:01:20,000 --> 00:01:23,000
これは簡単に実行できますが、逆方向は難しい関数です。

19
00:01:23,000 --> 00:01:30,000
12という数字が与えられても、それを生み出した指数を見つけるには、大変な試行錯誤が必要です。

20
00:01:30,000 --> 00:01:32,000
どれぐらい大変でしょうか。

21
00:01:32,000 --> 00:01:39,000
小さな数字なら簡単です。けれど、何百桁にもなる素数の「法」を使用した場合、

22
00:01:39,000 --> 00:01:42,000
実際には解くことができなくなります。

23
00:01:42,000 --> 00:01:47,000
地球上のすべてのコンピュータを使っても、全ての可能性のある数を見つけ出すには、

24
00:01:47,000 --> 00:01:49,000
何千年もかかってしまうでしょう。

25
00:01:49,000 --> 00:01:53,000
つまり、一方向関数の強みは、逆方向に計算するのに膨大な時間がかかるという点なのです。