0:00:01.000,0:00:05.000
「ある方向では簡単で、逆方向では難しい」

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そんな計算手順を考えましょう。

0:00:07.000,0:00:12.000
ここで登場するのが、「合同算術」です。これは、「時計演算」とも呼ばれています。

0:00:12.000,0:00:20.000
たとえば、46を12で割った余りを求める場合、46単位の長さのヒモを用意します。

0:00:20.000,0:00:24.000
そして、そのヒモを周の長さが12単位の「法」と呼ばれる時計に巻き付けます。

0:00:24.000,0:00:28.000
そして、ロープの端が来たところが解になります。

0:00:28.000,0:00:32.000
ここでは 46 を 12 で割った余り、つまり剰余は 10 になります。

0:00:32.000,0:00:39.000
簡単ですね。これを機能させるために、まず17などの素数の「法」を扱います。

0:00:39.000,0:00:44.000
17の「原始根」を設定します。今回は３で考えます。

0:00:44.000,0:00:48.000
３には重要な性質があります。さまざまな指数で累乗したときに、

0:00:48.000,0:00:52.000
解が時計の周囲に均等に分散されるのです。

0:00:52.000,0:01:00.000
３は「生成元」と呼ばれています。３を任意の指数 x で累乗した場合、

0:01:00.000,0:01:05.000
解は、等しい頻度で、偏りなく、0と17の間の任意の整数になります。

0:01:05.000,0:01:08.000
しかし、逆向きの演算は困難です。

0:01:08.000,0:01:14.000
たとえば、3を何乗して17で割った余りが12になるか簡単に分かるでしょうか。

0:01:14.000,0:01:17.000
これは「離散対数」の問題と呼ばれます。

0:01:17.000,0:01:20.000
ここまで、一方向の関数について考えました。

0:01:20.000,0:01:23.000
これは簡単に実行できますが、逆方向は難しい関数です。

0:01:23.000,0:01:30.000
12という数字が与えられても、それを生み出した指数を見つけるには、大変な試行錯誤が必要です。

0:01:30.000,0:01:32.000
どれぐらい大変でしょうか。

0:01:32.000,0:01:39.000
小さな数字なら簡単です。けれど、何百桁にもなる素数の「法」を使用した場合、

0:01:39.000,0:01:42.000
実際には解くことができなくなります。

0:01:42.000,0:01:47.000
地球上のすべてのコンピュータを使っても、全ての可能性のある数を見つけ出すには、

0:01:47.000,0:01:49.000
何千年もかかってしまうでしょう。

0:01:49.000,0:01:53.000
つまり、一方向関数の強みは、逆方向に計算するのに膨大な時間がかかるという点なのです。