[ Hesaplamanın Gelişimi ]
[ Kesirlerin Gelişimi ]
[Sayı Sisteminin Gelişimi]
/ Benim Gerçekliğim /
www.tromsite.com
Beni duyabiliyor musun?
Evet,
Sanırım beni duyabiliyorsun
ancak beni göremiyorsun.
Çünkü kulakların var.
Gözlerini kapatıp ekrana uzanırsan,
ekranın orada olduğunu bilirsin.
Onu, derin sayesinde hissediyorsun.
Dokunmana izin yoksa,
en azından koklayabilirsin.
Sıcak plastiğin kokusunu alınca,
ekranın orada olması gerektiğini anlarsın.
Şanslısın ki bir burnun var.
Peki, onu tadabilir misin?
Bu, biraz daha zor.
Ama önünde sonunda plastiğin tadını alacaksın,
çünkü bir dilin var.
Etrafındaki dünyayı,
etrafında bulunan herşeyi,
bu beş duyu aracılığıyla anlıyorsun.
Kulakların varsa
duyarsın.
Gözlerin varsa
görürsün.
Derin sayesinde
hissedersin.
Dilin tat almanı sağlar,
burnun da koklamanı.
Gözler, kulaklar, burun, dil ve deri,
bunlar senin doğuştan sahip olduğun 'araçlar'.
Bu araçlar, etrafındaki dünyayı anlamanı sağlıyor.
Ancak, bunların hepsini nasıl biliyorsun?
Sadece farkettiğin için.
Peki, bunları beş duyuya nasıl böldük?
[ BİLİM ]
Cevabı BİLİM!
Yaşadığımız dünya çok karmaşık olduğu için,
etrafımızdakileri keşfetmek ve tanımlamak için bilimi kullanıyoruz.
Peki, bilim nedir?
Doğanın gözlem ve akıl yürütme yoluyla
incelenmesi ve araştırılması
ya da araştırma yoluyla edinilen
bilgilerin tümü.
Basit olarak, gördüklerimizi tanımlamamızı sağlayan
deneylerin, sayıların ve harflerin tümü.
Ama, bu nasıl oluyor?
Çoğu kişi işaretleri değer olarak tanır
ve işaretlerin en tanıdık olanları harfler ve sayılardır.
Bunlar, çevremizi anlamamıza
yardımcı olan icatlardır.
Bu işaretlerin nasıl ortaya çıktığını
daha iyi anlamak için
matematik tarihine kısaca bakalım:
İnsanlar, en eski çağlardan beri
basit sorunlara çözümler aradılar.
Ev inşa etmek, mesafe ölçmek,
mevsimleri takip etmek ve objeleri saymak.
Otuz bin seneden bile önce,
yontma taş devrindeki insanlar
mevsimlerin geçişini
ve havadaki değişikleri tarım yapmak için takip ettiler.
Zamanın geçişini ifade etmek için,
mağara duvarlarına
ya da kemiklere, oduna veya taşa çentik attılar.
Her çentik bir sayısı anlamına geliyordu.
Ancak miktarlar büyüyünce
bu sistemi kullanmak zorlaştı,
dolayısıyla, birkaç şeyi birlikte ifade eden
semboller icat ettiler.
Milattan önce dördüncü asırdan kalan
Sümerlilerin kilden ürettikleri taşlar bulundu.
Kilden yapılmış küçük bir çubuk 1,
kilden bir top 10,
ve kilden yapılmış büyük bir koni 60 anlamına geliyordu.
MÖ 3300'den kalan yazıtlar
Babillilerin miktarları sazdan bir kalem yoluyla
kil tabletlere yazdığını gösteriyor
Çivi şekliyle 1'i
Yana yatmış bir V harfi ile 10'u kullanıyorlardı.
Bu sembolleri bir araya getirerek diğer sayıları yazıyorlardı.
Mesela,
Babilliler 19 sayısını böyle ifade ediyorlardı.
Eski Mısırlılar günlük hayatlarından objeleri
sembol olarak kullandılar.
Çubuk 1, boyunduruk 10,
sarılmış ip 100,
nilüfer çiçeği de 1000 anlamına geliyordu
19 sayısı, bir boyunduruk ve 9 çubukla ifade ediliyordu.
Eski Romalılar da bugün bildiğimiz
bir sayı sistemi ortaya koydular.
Diğer sembollerin yanısıra
'X' ile 10 sayısını, 'I' ile de 1 sayısını ifade ettiler.
Orta Çağlara gelindiğinde
Romalılar, 'I'i 'X'in sağına koyarak
11, soluna koyarak da 9 sayısını ifade ediyorlardı.
Böylece, 19 sayısını ifade etmek için XIX yazıyorlardı.
Bütün bu yaratıcı sayı sistemleri
objeleri teker teker ve hep birlikte ifade ediyorlardı.
Bilinen en eski sayı sistemlerinden bazıları
ayak ve eldeki parmaklara dayanır.
Bunlar ise 1, 5, 10 ve 20 sayılarını temel aldılar.
Zulu dilinde 6,
sağ elin baş parmağıyla ifade edilir.
Bu, sol eldeki tüm parmakların sayıldığı
ve diğer baş parmağa ihtiyaç duyulduğu anlamına gelir.
Diğer sistemler ise ticaretle oluştu.
Nijerya'daki Yoruba bölgesinde
deniz kabukları para birimi olarak kullanılıyordu.
20 tabanlı, toplama,
çıkartma ve çarpma yapılabilen
şaşırtıcı derecede karmaşık
bir sayı sistemi ortaya çıktı
Örneğin:
45 sayısını 3x20 eksi 10 eksi 5 olarak düşünüyorlardı
Eski Persler gibi pek çok kültür
sayıları tel ve ipliklere düğüm atarak
kaydediyorlardı.
İnkalılar ise 'quipu' adında
daha incelikli bir sistem kullandılar.
Yatay olarak tutulan kalın bir telden
düğümlü iplikleri sarkıtıyorlardı.
Kullanılan düğüm
ve telin uzunluğunu ve rengini kullanarak
1, 10 ve 100 sayılarını ifade ediyorlardı
Bugün ise, endüstrileşmiş kültürlerin neredeyse tamamı
0'dan 9'a kadar olan sayıları kullanıyor.
Bu semboller, milattan önce üçüncü yüzyılda
Hindistan'da icat edilene kadar ortada yoktu.
Bulunduğu basamağa göre 0'ın değerinin değişmesi fikri ise
tam 800 yıl sonra ortaya çıktı.
Bu büyük fikir
matematiğin çehresini tamamen değiştirdi.
Biz insanlar, hep bir birimizle paylaşım içindeydik.
Kesirler ise, eski kültürlerin yemeklerini,
sularını ve topraklarını
adilce paylaşmak istediklerinde
ortaya çıkmaya başladı.
Eski Mısırlılar, adil paylaşım sembolleri olarak
kesirleri kullandılar.
Kesirlerin payı 1'di.
1/2, 1/3 ve 1/5 gibi.
Bu kesirleri toplayıp bölüyorlardı.
Eğer üç somun ekmeği
ailenin 5 ferdi arasında bölüştürmek istediklerinde
birinci ve ikinci somunları
üçer parçaya,
üçüncü somunu da beş parçaya bölüyorlardı.
Geriye kalan üçte bir somunu ise
beş parçaya bölüyorlardı.
Bunu, 1/3, 1/5 ve 1/15 olarak ifade ettiler.
Biz ise bugün bunu
3/5 ile ifade ediyoruz.
Her kişi için 3/5 somun
veya 3 somunun 5 kişiye bölünmesi.
Sümerliler ve Babilliler
60 tabanlı, kesirli bir sayı sistemi geliştirdiler.
4000 sene sonra, bu sistemi hala kullanıyoruz.
Günün her saati 60 dakika,
ve her dakika 60 saniyeden oluşuyor.
Daire de toplam 360 dereceden oluşuyor.
Çinliler ise abaküsü kullandılar.
Bu sistem de ondalıktı, ancak 0 sayısı yoktu.
İlk ondalık kesirler
abaküs sayesinde ortaya çıktı.
Örneğin:
3/5, abaküste 10'da 6 olarak ifade ediliyordu.
Çinlilerin kesirleri ifade ederken paya 'oğul'
paydaya da 'ana' diyorlardı.
Bugün, kesir çubuğu kullanarak ifade ettiğimiz
bayağı kesirler ise
12. yüzyıla kadar
icat edilmedi.
Bu kesirler bile 500 sene öncesine,
Rönesans'a kadar yaygın olarak kullanılmıyordu.
Tarih boyunca dünyadaki her kültür
hesaplama yapmak için yaratıcı yöntemler geliştirdi.
Örneğin, 12X15 gibi bir işlemi yapmak için
eski Rus köylüleri
ikiye katlama ve ikiye bölme yöntemlerini kullandı.
Tek bir sayıyı ikiye böldüklerinde çıkan kesirleri
aşağı yuvarladılar
sonra da tek sayı çarpanları
topladılar.
Eski Mısırlılar ise, yeterli sayıda gruba ulaşana kadar
ikiye katlama yöntemini kullandılar.
Elde ettikleri grupları toplayarak cevabı buldular.
Orta Çağlarda abaküs, hem Asya'da
hem de Avrupa'da hesap makinesi görevi görüyordu.
Ancak, pek az insan abaküs kullanmayı biliyordu.
Bilenler ise çoğunlukla varlıklı tüccarlar ve tefecilerdi.
Her boncuğun bir basamak değerine sahip olduğu
abaküs, hesaplamada çok etkindi.
Bundan sonra, büyük Arap matematikçisi El Harezmi
Kuzey Amerika ve Avrupa'yı
0'dan 9'a kadar giden Hint rakamlarıyla tanıştırdı
ve yeni hesaplama yöntemleri yarattı.
Bu algoritmalar kağıda yazılabiliyordu.
Yüz yıllar boyunca bu algoritmaları öğrenmek
eğitim görmüş olmanın tek göstergesiydi.
Öğrenciler sayılardan oluşan uzun kolonları
kullanarak hesap yapmayı
sayıları etkin ve güvenilir bir şekilde bir yerden
başka bir yere taşımayı ve uzun bölme yapmayı öğrendiler.
Artık yaptıklarını kaydedebiliyor
ve sonuçlarını kontrol edebiliyorlardı.
Bugün ise, karmaşık hesaplamalar için
hesap makinesi kullanıyoruz.
Artık öğrencilerin, sonuçların
doğruluğunu kontrol edebilmeleri
ve de bunu yapabilmek için pek çok
akıldan hesap yapma stratejisine sahip olmaları gerekiyor.
12x15 gibi basit hesapların çoğu
farklı stratejiler kullanarak akıldan yapılabilir.
Matematiğin ilginç ve canlı tarihinde
yolculuğumuzu sürdürdükçe
fikirlerin ve icatların
insanların ihtiyaçlarını karşılamak
ve günlük hayatımızdaki sorunları çözmek için ortaya çıktığını gördük.
Zaman içinde, dünyadaki pek çok kadın ve erkeğin
matematik alanındaki araştırmaları
bize, dünyayı matematiksel olarak
anlamamızı sağlayan
büyüleyici mercekler sundu.
Bilim, gözlemlediklerimizi tanımlayarak
ve deneyler yaparak
ulaştığımız doğruların bütünüdür.
Matematik, kimya ve fizik
yarlamaya açık olmayan sabit dillerdir.
Bu dilleri kullanarak gördüklerimizi anlatır,
gözlemlerimizi de sınayarak kanıtlarız.
DNA'yı,
hücreleri, galaksileri,
meyveleri,
laptopları,
havalandırma cihazlarını düşün…
Arabaları,
yiyecekleri,
evleri,
hayvanları,
bitkileri düşün…
Atomları,
vücuttaki organları,
iklimi,
ya da giydiğin giysileri düşün…
Herşeyin bilim tarafından tanımlandığını
veya yaratıldığını
farkedersin.
Bilim kavramını anlamak için
bilimsel kuramın ne olduğunu bilmen gerekiyor:
Bilimsel kuram,
gözlemlerin arasındaki ilişkileri
anlamaya yarayan kurallardan (bilimsel kanunlar)
ve de gözlemlenebilir olayların soyutlaştırılması
ve ölçülebilir özellikleri üzerinden
ifade edilmesinden
ortaya çıkan kavramların tamamıdır.
Bilimsel kuramlar,
gözlemler hakkındaki deneysel verilere uyacak şekilde oluşturulur
ve bir grup olguyu açıklayan
bir veya birkaç prensip olarak ifade edilir.
Bilimsel kuramlar diğer kuramlardan
tamamen farklıdır,
çünkü en yeni bulguların ortaya koyduğu
en olası açıklamalardır.
Bilim, dünyayı anlamamız için
geliştirilmiş en iyi araçtır.
Bilim, tamamen insanlara özgü bir bilme şeklidir.
Her zaman bildiklerimizin sınırında yaşıyoruz.
Bilim yeni nesilleri kucaklayan
ve işbirliğiyle yürütülen bir uğraştır.
Yolumuzu açanları anıyor
ve dünyayı onların gözünden görüyoruz.
Bilimden biraz da olsa anlıyorsan
dünya sana tamamen farklı görünür.
Ve bu anlayış seni güçlü kılar.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
Bilim yapabilir ve bilimle
hayatımızı daha iyi hale getirebiliriz.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
İnsanlık tarihi, karanlık köşeleri
aydınlatan fikirlerin tarihidir.
Bilim insanları gizemi severler, bilmedikleri şeylere bayılırlar.
Bilmediğim şeyler beni korkutmuyor.
Bence böylesi çok daha ilginç.
Hepimizden daha büyük ve hepimizi içine alan
bir evrensel gerçeklik var.
Evrenin daha derinine indikçe
bulduğumuz herşey daha şaşırtıcı görünüyor.
Hakikat için hakikati aramak
öğrenmekle dolu bir hikayedir.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
Bilim yapabilir ve bilimle
hayatımızı daha iyi hale getirebiliriz.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
İnsanlık tarihi, karanlık köşeleri
aydınlatan fikirlerin tarihidir.
Evrendeki yalnız köşemizde
düşüncemizin gücüyle
evrenin başlangıcından
sonraki kısa bir ana bakaliyoruz.
Bence bilim,
aklının işleyişini değiştirir.
Herşeyi biraz daha derinlemesine düşünmek.
Biim, herkesin görebileceği kanıtlarla
kişisel önyargıların yerine geçer.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
Bilim yapabilir ve bilimle
hayatımızı daha iyi hale getirebiliriz.
[Bilim, etrafımızdaki dünyayı anlamak için
müthiş bir araçtır.]
[Bilim, çevrendeki gerçekleri
görmeni sağlayan
bir büyüteç gibidir.]