[ Hesaplamanın Gelişimi ] [ Kesirlerin Gelişimi ] [Sayı Sisteminin Gelişimi] / Benim Gerçekliğim / www.tromsite.com Beni duyabiliyor musun? Evet, Sanırım beni duyabiliyorsun ancak beni göremiyorsun. Çünkü kulakların var. Gözlerini kapatıp ekrana uzanırsan, ekranın orada olduğunu bilirsin. Onu, derin sayesinde hissediyorsun. Dokunmana izin yoksa, en azından koklayabilirsin. Sıcak plastiğin kokusunu alınca, ekranın orada olması gerektiğini anlarsın. Şanslısın ki bir burnun var. Peki, onu tadabilir misin? Bu, biraz daha zor. Ama önünde sonunda plastiğin tadını alacaksın, çünkü bir dilin var. Etrafındaki dünyayı, etrafında bulunan herşeyi, bu beş duyu aracılığıyla anlıyorsun. Kulakların varsa duyarsın. Gözlerin varsa görürsün. Derin sayesinde hissedersin. Dilin tat almanı sağlar, burnun da koklamanı. Gözler, kulaklar, burun, dil ve deri, bunlar senin doğuştan sahip olduğun 'araçlar'. Bu araçlar, etrafındaki dünyayı anlamanı sağlıyor. Ancak, bunların hepsini nasıl biliyorsun? Sadece farkettiğin için. Peki, bunları beş duyuya nasıl böldük? [ BİLİM ] Cevabı BİLİM! Yaşadığımız dünya çok karmaşık olduğu için, etrafımızdakileri keşfetmek ve tanımlamak için bilimi kullanıyoruz. Peki, bilim nedir? Doğanın gözlem ve akıl yürütme yoluyla incelenmesi ve araştırılması ya da araştırma yoluyla edinilen bilgilerin tümü. Basit olarak, gördüklerimizi tanımlamamızı sağlayan deneylerin, sayıların ve harflerin tümü. Ama, bu nasıl oluyor? Çoğu kişi işaretleri değer olarak tanır ve işaretlerin en tanıdık olanları harfler ve sayılardır. Bunlar, çevremizi anlamamıza yardımcı olan icatlardır. Bu işaretlerin nasıl ortaya çıktığını daha iyi anlamak için matematik tarihine kısaca bakalım: İnsanlar, en eski çağlardan beri basit sorunlara çözümler aradılar. Ev inşa etmek, mesafe ölçmek, mevsimleri takip etmek ve objeleri saymak. Otuz bin seneden bile önce, yontma taş devrindeki insanlar mevsimlerin geçişini ve havadaki değişikleri tarım yapmak için takip ettiler. Zamanın geçişini ifade etmek için, mağara duvarlarına ya da kemiklere, oduna veya taşa çentik attılar. Her çentik bir sayısı anlamına geliyordu. Ancak miktarlar büyüyünce bu sistemi kullanmak zorlaştı, dolayısıyla, birkaç şeyi birlikte ifade eden semboller icat ettiler. Milattan önce dördüncü asırdan kalan Sümerlilerin kilden ürettikleri taşlar bulundu. Kilden yapılmış küçük bir çubuk 1, kilden bir top 10, ve kilden yapılmış büyük bir koni 60 anlamına geliyordu. MÖ 3300'den kalan yazıtlar Babillilerin miktarları sazdan bir kalem yoluyla kil tabletlere yazdığını gösteriyor Çivi şekliyle 1'i Yana yatmış bir V harfi ile 10'u kullanıyorlardı. Bu sembolleri bir araya getirerek diğer sayıları yazıyorlardı. Mesela, Babilliler 19 sayısını böyle ifade ediyorlardı. Eski Mısırlılar günlük hayatlarından objeleri sembol olarak kullandılar. Çubuk 1, boyunduruk 10, sarılmış ip 100, nilüfer çiçeği de 1000 anlamına geliyordu 19 sayısı, bir boyunduruk ve 9 çubukla ifade ediliyordu. Eski Romalılar da bugün bildiğimiz bir sayı sistemi ortaya koydular. Diğer sembollerin yanısıra 'X' ile 10 sayısını, 'I' ile de 1 sayısını ifade ettiler. Orta Çağlara gelindiğinde Romalılar, 'I'i 'X'in sağına koyarak 11, soluna koyarak da 9 sayısını ifade ediyorlardı. Böylece, 19 sayısını ifade etmek için XIX yazıyorlardı. Bütün bu yaratıcı sayı sistemleri objeleri teker teker ve hep birlikte ifade ediyorlardı. Bilinen en eski sayı sistemlerinden bazıları ayak ve eldeki parmaklara dayanır. Bunlar ise 1, 5, 10 ve 20 sayılarını temel aldılar. Zulu dilinde 6, sağ elin baş parmağıyla ifade edilir. Bu, sol eldeki tüm parmakların sayıldığı ve diğer baş parmağa ihtiyaç duyulduğu anlamına gelir. Diğer sistemler ise ticaretle oluştu. Nijerya'daki Yoruba bölgesinde deniz kabukları para birimi olarak kullanılıyordu. 20 tabanlı, toplama, çıkartma ve çarpma yapılabilen şaşırtıcı derecede karmaşık bir sayı sistemi ortaya çıktı Örneğin: 45 sayısını 3x20 eksi 10 eksi 5 olarak düşünüyorlardı Eski Persler gibi pek çok kültür sayıları tel ve ipliklere düğüm atarak kaydediyorlardı. İnkalılar ise 'quipu' adında daha incelikli bir sistem kullandılar. Yatay olarak tutulan kalın bir telden düğümlü iplikleri sarkıtıyorlardı. Kullanılan düğüm ve telin uzunluğunu ve rengini kullanarak 1, 10 ve 100 sayılarını ifade ediyorlardı Bugün ise, endüstrileşmiş kültürlerin neredeyse tamamı 0'dan 9'a kadar olan sayıları kullanıyor. Bu semboller, milattan önce üçüncü yüzyılda Hindistan'da icat edilene kadar ortada yoktu. Bulunduğu basamağa göre 0'ın değerinin değişmesi fikri ise tam 800 yıl sonra ortaya çıktı. Bu büyük fikir matematiğin çehresini tamamen değiştirdi. Biz insanlar, hep bir birimizle paylaşım içindeydik. Kesirler ise, eski kültürlerin yemeklerini, sularını ve topraklarını adilce paylaşmak istediklerinde ortaya çıkmaya başladı. Eski Mısırlılar, adil paylaşım sembolleri olarak kesirleri kullandılar. Kesirlerin payı 1'di. 1/2, 1/3 ve 1/5 gibi. Bu kesirleri toplayıp bölüyorlardı. Eğer üç somun ekmeği ailenin 5 ferdi arasında bölüştürmek istediklerinde birinci ve ikinci somunları üçer parçaya, üçüncü somunu da beş parçaya bölüyorlardı. Geriye kalan üçte bir somunu ise beş parçaya bölüyorlardı. Bunu, 1/3, 1/5 ve 1/15 olarak ifade ettiler. Biz ise bugün bunu 3/5 ile ifade ediyoruz. Her kişi için 3/5 somun veya 3 somunun 5 kişiye bölünmesi. Sümerliler ve Babilliler 60 tabanlı, kesirli bir sayı sistemi geliştirdiler. 4000 sene sonra, bu sistemi hala kullanıyoruz. Günün her saati 60 dakika, ve her dakika 60 saniyeden oluşuyor. Daire de toplam 360 dereceden oluşuyor. Çinliler ise abaküsü kullandılar. Bu sistem de ondalıktı, ancak 0 sayısı yoktu. İlk ondalık kesirler abaküs sayesinde ortaya çıktı. Örneğin: 3/5, abaküste 10'da 6 olarak ifade ediliyordu. Çinlilerin kesirleri ifade ederken paya 'oğul' paydaya da 'ana' diyorlardı. Bugün, kesir çubuğu kullanarak ifade ettiğimiz bayağı kesirler ise 12. yüzyıla kadar icat edilmedi. Bu kesirler bile 500 sene öncesine, Rönesans'a kadar yaygın olarak kullanılmıyordu. Tarih boyunca dünyadaki her kültür hesaplama yapmak için yaratıcı yöntemler geliştirdi. Örneğin, 12X15 gibi bir işlemi yapmak için eski Rus köylüleri ikiye katlama ve ikiye bölme yöntemlerini kullandı. Tek bir sayıyı ikiye böldüklerinde çıkan kesirleri aşağı yuvarladılar sonra da tek sayı çarpanları topladılar. Eski Mısırlılar ise, yeterli sayıda gruba ulaşana kadar ikiye katlama yöntemini kullandılar. Elde ettikleri grupları toplayarak cevabı buldular. Orta Çağlarda abaküs, hem Asya'da hem de Avrupa'da hesap makinesi görevi görüyordu. Ancak, pek az insan abaküs kullanmayı biliyordu. Bilenler ise çoğunlukla varlıklı tüccarlar ve tefecilerdi. Her boncuğun bir basamak değerine sahip olduğu abaküs, hesaplamada çok etkindi. Bundan sonra, büyük Arap matematikçisi El Harezmi Kuzey Amerika ve Avrupa'yı 0'dan 9'a kadar giden Hint rakamlarıyla tanıştırdı ve yeni hesaplama yöntemleri yarattı. Bu algoritmalar kağıda yazılabiliyordu. Yüz yıllar boyunca bu algoritmaları öğrenmek eğitim görmüş olmanın tek göstergesiydi. Öğrenciler sayılardan oluşan uzun kolonları kullanarak hesap yapmayı sayıları etkin ve güvenilir bir şekilde bir yerden başka bir yere taşımayı ve uzun bölme yapmayı öğrendiler. Artık yaptıklarını kaydedebiliyor ve sonuçlarını kontrol edebiliyorlardı. Bugün ise, karmaşık hesaplamalar için hesap makinesi kullanıyoruz. Artık öğrencilerin, sonuçların doğruluğunu kontrol edebilmeleri ve de bunu yapabilmek için pek çok akıldan hesap yapma stratejisine sahip olmaları gerekiyor. 12x15 gibi basit hesapların çoğu farklı stratejiler kullanarak akıldan yapılabilir. Matematiğin ilginç ve canlı tarihinde yolculuğumuzu sürdürdükçe fikirlerin ve icatların insanların ihtiyaçlarını karşılamak ve günlük hayatımızdaki sorunları çözmek için ortaya çıktığını gördük. Zaman içinde, dünyadaki pek çok kadın ve erkeğin matematik alanındaki araştırmaları bize, dünyayı matematiksel olarak anlamamızı sağlayan büyüleyici mercekler sundu. Bilim, gözlemlediklerimizi tanımlayarak ve deneyler yaparak ulaştığımız doğruların bütünüdür. Matematik, kimya ve fizik yarlamaya açık olmayan sabit dillerdir. Bu dilleri kullanarak gördüklerimizi anlatır, gözlemlerimizi de sınayarak kanıtlarız. DNA'yı, hücreleri, galaksileri, meyveleri, laptopları, havalandırma cihazlarını düşün… Arabaları, yiyecekleri, evleri, hayvanları, bitkileri düşün… Atomları, vücuttaki organları, iklimi, ya da giydiğin giysileri düşün… Herşeyin bilim tarafından tanımlandığını veya yaratıldığını farkedersin. Bilim kavramını anlamak için bilimsel kuramın ne olduğunu bilmen gerekiyor: Bilimsel kuram, gözlemlerin arasındaki ilişkileri anlamaya yarayan kurallardan (bilimsel kanunlar) ve de gözlemlenebilir olayların soyutlaştırılması ve ölçülebilir özellikleri üzerinden ifade edilmesinden ortaya çıkan kavramların tamamıdır. Bilimsel kuramlar, gözlemler hakkındaki deneysel verilere uyacak şekilde oluşturulur ve bir grup olguyu açıklayan bir veya birkaç prensip olarak ifade edilir. Bilimsel kuramlar diğer kuramlardan tamamen farklıdır, çünkü en yeni bulguların ortaya koyduğu en olası açıklamalardır. Bilim, dünyayı anlamamız için geliştirilmiş en iyi araçtır. Bilim, tamamen insanlara özgü bir bilme şeklidir. Her zaman bildiklerimizin sınırında yaşıyoruz. Bilim yeni nesilleri kucaklayan ve işbirliğiyle yürütülen bir uğraştır. Yolumuzu açanları anıyor ve dünyayı onların gözünden görüyoruz. Bilimden biraz da olsa anlıyorsan dünya sana tamamen farklı görünür. Ve bu anlayış seni güçlü kılar. Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir. Bilim, gerçekliğin şiiridir. Bilim yapabilir ve bilimle hayatımızı daha iyi hale getirebiliriz. Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir. Bilim, gerçekliğin şiiridir. İnsanlık tarihi, karanlık köşeleri aydınlatan fikirlerin tarihidir. Bilim insanları gizemi severler, bilmedikleri şeylere bayılırlar. Bilmediğim şeyler beni korkutmuyor. Bence böylesi çok daha ilginç. Hepimizden daha büyük ve hepimizi içine alan bir evrensel gerçeklik var. Evrenin daha derinine indikçe bulduğumuz herşey daha şaşırtıcı görünüyor. Hakikat için hakikati aramak öğrenmekle dolu bir hikayedir. Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir. Bilim, gerçekliğin şiiridir. Bilim yapabilir ve bilimle hayatımızı daha iyi hale getirebiliriz. Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir. Bilim, gerçekliğin şiiridir. İnsanlık tarihi, karanlık köşeleri aydınlatan fikirlerin tarihidir. Evrendeki yalnız köşemizde düşüncemizin gücüyle evrenin başlangıcından sonraki kısa bir ana bakaliyoruz. Bence bilim, aklının işleyişini değiştirir. Herşeyi biraz daha derinlemesine düşünmek. Biim, herkesin görebileceği kanıtlarla kişisel önyargıların yerine geçer. Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir. Bilim, gerçekliğin şiiridir. Bilim yapabilir ve bilimle hayatımızı daha iyi hale getirebiliriz. [Bilim, etrafımızdaki dünyayı anlamak için müthiş bir araçtır.] [Bilim, çevrendeki gerçekleri görmeni sağlayan bir büyüteç gibidir.]