0:00:06.120,0:00:10.928
La réalité du moi

0:00:14.789,0:00:24.120
www.tromsite.com

0:00:34.520,0:00:36.097
Pouvez-vous m'entendre?

0:00:36.713,0:00:37.555
Oui,

0:00:37.642,0:00:39.139
Je pense que vous pouvez m'entendre maintenant

0:00:39.300,0:00:40.707
mais vous ne me voyez pas.

0:00:41.000,0:00:42.843
C'est parce que vous avez des oreilles.

0:00:43.185,0:00:46.380
Si vous fermez les yeux et vous penchez vers l'écran

0:00:46.520,0:00:47.892
vous saurez que c'est là.

0:00:47.980,0:00:50.500
Vous le sentez à travers votre peau.

0:00:50.600,0:00:51.996
Si vous n'avez pas été permis de le toucher,

0:00:53.392,0:00:54.788
vous pouvez au moins le sentir

0:00:54.888,0:00:56.957
et après l'odeur du plastique chaud

0:00:57.100,0:01:00.294
vous allez réaliser que votre ordinateur doit être là.

0:01:00.500,0:01:02.930
Par chance, vous avez un nez

0:01:03.063,0:01:05.743
Mais, et si vous le goûtiez?

0:01:06.262,0:01:08.000
Et bien, ce sera plus difficile,

0:01:08.150,0:01:09.981
mais finalement vous sentirez le goût du plastique,

0:01:10.073,0:01:11.689
parce que vous avez une langue

0:01:12.934,0:01:14.800
Vous comprenez le monde qui vous entoure,

0:01:14.950,0:01:17.369
Je veux dire, tout ce qui est autour de vous

0:01:17.740,0:01:19.064
à travers ces cinq sens.

0:01:19.412,0:01:20.852
Si vous avez des oreilles,

0:01:20.945,0:01:21.923
vous pouvez entendre.

0:01:22.046,0:01:23.200
Si vous avez des yeux,

0:01:23.284,0:01:24.306
vous pouvez voir,

0:01:24.706,0:01:25.914
à travers votre peau,

0:01:25.914,0:01:26.920
vous pouvez ressentir

0:01:26.920,0:01:28.500
La langue vous aidera à goûter

0:01:28.700,0:01:31.989
et si vous avez un nez, vous pouvez sentir.

0:01:32.512,0:01:37.453
Yeux, oreilles, nez, langue et peau sont les "outils"

0:01:37.561,0:01:39.000
avec lesquelles vous êtes né.

0:01:39.100,0:01:41.568
Des outils qui vous aide à comprendre le monde autour de vous.

0:01:42.737,0:01:44.953
Mais, comment saviez-vous tout ça?

0:01:46.169,0:01:47.746
Juste parce que vous avez réalisé?

0:01:48.453,0:01:51.693
Et, comment les avons-nous divisés en cinq sens?

0:02:11.900,0:02:18.071
[Science]

0:02:26.000,0:02:28.048
La réponse est la science!

0:02:28.048,0:02:30.500
Parce que le monde est si compliqué,

0:02:30.750,0:02:33.554
nous utilisons la science pour découvrir et définir.

0:02:33.554,0:02:35.455
Mais qu'est-ce que la science?

0:02:35.600,0:02:38.150
L'investigation et l'étude de la nature

0:02:38.300,0:02:40.661
à travers l'observation et la réflexion

0:02:40.761,0:02:41.850
ou La somme de toute la connaissance

0:02:42.000,0:02:43.797
obtenue par la recherche.

0:02:43.897,0:02:47.568
En fait, la somme de tous les tests, nombres et lettres

0:02:47.701,0:02:50.800
qui, tout ensemble, peuvent définir.

0:02:51.200,0:02:52.000
Mais comment?

0:02:52.500,0:02:55.475
La plupart des gens reconnaissent les marques comme des valeurs

0:02:55.475,0:02:58.445
et les groupes les plus connus sont les lettres et les nombres.

0:02:58.445,0:03:00.700
Ce sont des inventions qui nous aident

0:03:00.850,0:03:03.016
à comprendre notre environnement.

0:03:03.517,0:03:05.000
Pour mieux comprendre comment ces marques

0:03:05.100,0:03:06.920
sont venus à exister

0:03:06.920,0:03:10.457
voyons une brève histoire des mathématiques:

0:03:14.444,0:03:16.000
Les êtres humains, depuis leurs débuts,

0:03:16.300,0:03:18.700
ont cherché des solutions aux problèmes basiques.

0:03:19.750,0:03:21.155
Construisant des maisons, mesurant l'espace,

0:03:21.355,0:03:23.900
suivant l'évolution des saisons et comptant les objets.

0:03:25.000,0:03:26.350
Il y a plus de 30.000 ans,

0:03:26.500,0:03:27.650
les hommes du paléolithique

0:03:27.800,0:03:29.476
retenaient le passage des saisons

0:03:29.476,0:03:31.478
et les changement de la météo pour l'agriculture.

0:03:32.200,0:03:33.750
Pour représenter le temps qui passe,

0:03:33.800,0:03:36.049
ils ont gravés des encoches sur les murs des grottes

0:03:36.283,0:03:38.986
ou les ont taillé sur des os, du bois ou de la pierre.

0:03:38.986,0:03:41.986
Chaque encoche comptait pour 1.

0:03:41.986,0:03:43.100
Mais ce système était gênant

0:03:43.250,0:03:44.558
quand il s'agissait de quantités plus grandes,

0:03:44.558,0:03:46.400
Alors des symboles ont fini par être créés

0:03:46.550,0:03:48.195
et représentaient des groupes d'objets.

0:03:48.195,0:03:50.550
Des pierres d'argile des sumériens ont été trouvés,

0:03:50.700,0:03:52.700
qui datent de 4000 ans avant J-C.

0:03:53.400,0:03:56.303
Une petite colonne d'argile valait 1,

0:03:56.303,0:03:58.205
une balle d'argile valait 10

0:03:58.205,0:04:00.207
et un large cône valait 60.

0:04:01.000,0:04:04.300
Des documents écrits d'il y a 5300 ans montrent

0:04:04.350,0:04:06.000
que les babyloniens inscrivaient des quantités

0:04:06.119,0:04:07.450
sur des tablettes d'argile avec un roseau.

0:04:07.500,0:04:09.983
Ils utilisaient la forme d'un clou pour 1

0:04:09.983,0:04:12.553
et un V de côté pour 10.

0:04:12.553,0:04:14.955
Combinant ces symboles pour écrire d'autres nombres

0:04:14.988,0:04:15.750
par example,

0:04:15.850,0:04:18.358
les babyloniens écrivaient le nombre 19 ainsi.

0:04:19.826,0:04:21.800
Les anciens égyptiens utilisaient des objets

0:04:21.950,0:04:23.730
de leur vie quotidienne comme symboles.

0:04:23.730,0:04:26.800
Une tige valait 1, une anse valait 10,

0:04:26.950,0:04:28.000
une corde enroulée valait 100,

0:04:28.150,0:04:31.004
une fleur de lotus valait 1000 etc...

0:04:31.400,0:04:34.700
Le nombre 19 était une anse et 9 tiges

0:04:36.150,0:04:37.850
Les romains créèrent un système de numération

0:04:38.000,0:04:39.680
que nous utilisons encore aujourd'hui

0:04:39.737,0:04:40.926
Avec d'autres symboles

0:04:41.000,0:04:43.650
ils utilisaient un X pour 10 et un I pour 1

0:04:44.200,0:04:45.000
Plus tard

0:04:45.100,0:04:47.100
les romains mettait le I à la droite du X

0:04:47.250,0:04:49.756
pour 11 et à la gauche pour 9

0:04:49.756,0:04:52.259
Alors ils écrivaient 19 comme XIX

0:04:52.800,0:04:54.450
Tous ces systèmes créatifs de numération

0:04:54.600,0:04:57.500
montrent des groupe d'objets autant que des objets individuels.

0:04:58.600,0:05:00.300
Un des systèmes de numération humain le plus ancien

0:05:00.450,0:05:02.700
reposait sur les doigts et les orteils.

0:05:02.850,0:05:05.813
Donc ils étaient basés sur des 1s, de 5s, de 10s et 20s.

0:05:06.100,0:05:07.950
Le mot zoulou pour 6 signifie

0:05:08.100,0:05:10.750
de prendre le pouce de la main droite

0:05:10.900,0:05:12.450
signifiant que tous les autres doigts de la main gauche

0:05:12.600,0:05:15.500
étaient additionnés et l'autre pouce était nécessaire.

0:05:16.149,0:05:18.250
D'autres systèmes ont évolués avec le commerce

0:05:18.450,0:05:19.500
Les Yorubas, au Nigéria,

0:05:19.650,0:05:21.889
utilisaient des coquilles de cauris comme monnaie

0:05:21.889,0:05:24.858
et développèrent une système de numération étonnamment complexe.

0:05:24.858,0:05:25.950
Il était basé sur des 20

0:05:26.100,0:05:27.880
et sur les opérations de multiplication,

0:05:28.030,0:05:29.863
soustraction et addition.

0:05:29.989,0:05:30.600
Par example:

0:05:30.750,0:05:36.300
Ils imaginaient le 45 comme 3x20 moins 10 moins 5.

0:05:36.700,0:05:38.720
Des noeuds dans les cordes et fils étaient utilisés

0:05:38.870,0:05:41.050
pour enregistrer des quantités dans beaucoup de culture

0:05:41.200,0:05:42.709
comme les perses

0:05:42.709,0:05:44.150
Les incas utilisaient une version plus raffinée

0:05:44.300,0:05:45.345
appelé le "quipu".

0:05:45.445,0:05:47.600
Une corde épaisse tenue horizontalement

0:05:47.700,0:05:49.416
de laquelle pendaient des ficelles nouées

0:05:49.883,0:05:51.500
Le genre de noeuds utilisés par les Incas

0:05:51.650,0:05:53.200
ainsi que la longueur et la couleur de la corde

0:05:53.300,0:05:55.756
représentaient des 1, des 10 et des 100

0:05:55.800,0:05:57.800
Dans le monde d'aujourd'hui, presque toutes les cultures industrielles

0:05:57.950,0:06:00.100
utilisent les nombres de 0 à 9.

0:06:00.600,0:06:01.900
Mais ces symboles ne furent inventés

0:06:02.050,0:06:04.300
qu'au 3ème siècle avant J-C en Inde.

0:06:04.665,0:06:06.300
Et il a fallut encore 800 ans

0:06:06.450,0:06:09.800
pour que l'idée d'une valeur positionnelle du 0 n'apparaisse.

0:06:09.980,0:06:10.968
Cette grande idée

0:06:11.050,0:06:13.438
a radicalement changé le visage des mathématiques.

0:06:14.700,0:06:16.510
Nous, humains, avons toujours partagés avec les autres

0:06:16.879,0:06:19.279
lorsque les premières cultures répartissaient leur nourriture et eau

0:06:19.294,0:06:20.611
ou voulaient diviser leurs terres

0:06:20.626,0:06:22.400
de manière juste et équitable,

0:06:22.649,0:06:24.100
les fractions émergèrent peu à peu

0:06:24.250,0:06:26.550
pour représenter ces partages équitables.

0:06:27.888,0:06:29.957
Les anciens égyptiens utilisaient des fractions d'unité.

0:06:30.224,0:06:32.100
Fractions dont le numérateur est 1,

0:06:32.250,0:06:34.650
comme 1/2, 1/3 et 1/5,

0:06:34.661,0:06:37.064
ils ajoutaient et divisaient ces fractions.

0:06:37.064,0:06:39.800
S'ils voulaient diviser trois miches de pain de manières égales

0:06:39.950,0:06:41.600
entre les cinq membres d'une famille

0:06:41.700,0:06:43.900
Ils partageaient d'abord la première et la deuxième miche

0:06:44.050,0:06:44.700
en trois

0:06:46.039,0:06:48.275
puis ils partageaient la troisième miche en cinq,

0:06:49.600,0:06:51.450
au final, il prenaient le premier tiers restant

0:06:51.600,0:06:54.650
de la deuxième miche et le divisaient en cinq parts

0:06:56.000,0:07:00.153
Ils écrivaient cela comme 1/3, 1/5, 1/15

0:07:00.654,0:07:02.150
De nos jours, on représenterait ce partage

0:07:02.300,0:07:03.650
par la fraction : 3/5.

0:07:04.200,0:07:06.450
3/5 d'une miche pour chaque personne,

0:07:06.600,0:07:08.900
ou 3 miches divisées par cinq personnes.

0:07:09.530,0:07:11.550
Les sumériens et les Babyloniens

0:07:11.700,0:07:13.250
inventèrent un système de fractions

0:07:13.400,0:07:17.200
de base 60, que nous utilisons toujours 4000 ans après.

0:07:17.489,0:07:19.000
Nos jours ont des heures de 60 minutes

0:07:19.150,0:07:20.400
et des minutes de 60 secondes,

0:07:20.550,0:07:23.350
et nos cercles sont divisés en 360 degrés.

0:07:25.212,0:07:27.000
La société chinoise utilisait le boulier

0:07:27.100,0:07:30.117
avec un système de base 10, bien qu'il n'aie pas de 0.

0:07:30.751,0:07:32.250
Une forme précoce de fraction décimale

0:07:32.400,0:07:33.400
vint du boulier.

0:07:33.500,0:07:34.300
Par exemple :

0:07:34.400,0:07:37.850
3/5 aurait été 6 ôté de 10 sur un boulier.

0:07:38.125,0:07:40.994
Les chinois appelèrent affectueusement le numérateur "le fils"

0:07:40.994,0:07:42.596
et le dénominateur " la mère".

0:07:43.751,0:07:46.368
Ce ne fut qu'au 12ème siècle que les fractions communes,

0:07:46.491,0:07:48.414
avec la notation en barre que nous voyons aujourd'hui,

0:07:48.445,0:07:49.567
ont été inventées.

0:07:49.632,0:07:51.700
Même alors, ces fractions ne furent pas beaucoup utilisées

0:07:51.700,0:07:54.528
jusqu'à la période de la renaissance, il y a seulement 500 ans.

0:07:55.502,0:07:57.904
A travers l'histoire chaque culture autour du monde

0:07:58.003,0:08:00.218
a créé des façons inventives de calculer.

0:08:00.911,0:08:03.951
Pour résoudre un problème, disons... 12x15,

0:08:04.440,0:08:05.055
les premiers paysans russes

0:08:05.123,0:08:07.816
utilisaient un système de doublement ou division par deux.

0:08:09.537,0:08:12.192
Quand un nombre impair divisé par deux donnait une fraction,

0:08:13.170,0:08:15.390
ils l'arrondissaient au chiffre inférieur,

0:08:15.451,0:08:19.541
puis ils additionnaient les facteurs associés aux multiplicateurs impairs.

0:08:24.086,0:08:26.781
Les anciens égyptiens s'appuyaient sur une procédure de doublement

0:08:26.781,0:08:29.219
jusqu'à ce qu'ils aient produit assez de groupes.

0:08:32.466,0:08:35.080
Puis ils additionnaient ces groupes pour trouver la réponse.

0:08:40.958,0:08:43.234
A travers l'Europe et l'Asie, durant le Moyen-Âge,

0:08:43.332,0:08:45.999
le boulier était la calculatrice de son temps.

0:08:45.999,0:08:48.186
Mais seulement très peu de gens savaient comment l'utiliser,

0:08:48.300,0:08:50.719
générallement les riches marchands ou les usuriers.

0:08:50.812,0:08:53.887
En bougeant simplement des perles qui avaient chacune un valeur positionnelle

0:08:53.887,0:08:56.129
un boulier était un moyen de cacul très efficace.

0:08:56.594,0:08:59.531
Puis, le grand mathématicien arabe Al-Khawarizmi

0:08:59.531,0:09:02.012
introduit les chiffres hindou arabe de 0 à 9,

0:09:02.130,0:09:03.977
en Amérique du Nord et Europe

0:09:04.039,0:09:06.227
et créa de nouvelles procédures de cacul.

0:09:07.015,0:09:09.438
Ces algorithmes pouvaient être écrits sur du papier.

0:09:10.011,0:09:12.220
Au cours des siècles apprendre les algorithmes

0:09:12.328,0:09:14.146
devint la marque de toute une éducation

0:09:14.231,0:09:15.548
Comme on enseignait aux étudiants à calculer

0:09:15.610,0:09:17.382
de longues colonnes de chiffres,

0:09:17.397,0:09:18.711
à faire des retenues,

0:09:18.742,0:09:21.440
et faire de longues divisions de façon efficace et sûre.

0:09:21.591,0:09:23.654
Ils pouvaient maintenant garder une trace de ces procédures

0:09:23.685,0:09:25.238
et vérifier les résultats.

0:09:26.007,0:09:27.766
Aujourd'hui, les calculs complexes

0:09:27.844,0:09:29.744
sont fait avec une calculatrice.

0:09:29.805,0:09:31.776
Cela veut dire que les étudiants ont besoin de pouvoir

0:09:31.837,0:09:33.456
vérifier la fiabilité de la réponse

0:09:33.533,0:09:35.011
et d'avoir un riche répertoire

0:09:35.058,0:09:37.537
de stratégie mathématiques mentales pour ça.

0:09:37.629,0:09:40.253
Les calculs les plus simples come 12 x 15

0:09:40.346,0:09:43.095
peuvent être résolus mentalement en utilisant des stratégies variées.