Can you hear me?
Yes,
I think you can hear me now,
but you don't see me.
That's because you have ears.
If you close your eyes and reach for the screen
you will know it's there.
You feel it through your skin.
If you have not been allowed to touch it,
at least you can smell it,
and after the hot plastic smell
you will realize that your monitor has to be there.
Luckily, you have a nose.
But, what if you taste it?
Well, it would be more difficult,
but eventually you'll taste the plastic,
because you have a tongue.
You understand the world around you,
I mean, everything that is around you,
through those five senses.
If you have ears,
you can hear.
If you have eyes,
you can see.
Through your skin,
you can feel.
The tongue will help you taste,
and if you have a nose, you can smell.
Eyes, ears, nose, tongue and skin are the "tools"
with which you were born.
Tools that help you understand
the world around you.
But, how did you know all this?
Just because you noticed?
And how did we divide them into five senses?
The answer is science.
Because the world is so complicated
we use science to discover and define.
But, what is science?
"Investigation and study of nature
by observation and reasoning."
or "the sum of all knowledge
obtained through research."
Basically a sum of tests, numbers and letters,
which, all together can define.
But how?
Most people recognize marks as values,
and the best known groups are
letters and numbers.
They are inventions which help us
to understand our environment.
To better understand how these marks
came into existence
let's see a brief history of mathematics.
Human beings, from our earliest beginnings,
have searched for solutions to basic problems.
Building homes, measuring space,
keeping track of seasons and counting objects.
Over thirty thousand years ago
early paleolithic people
kept track of the passing seasons
and the changes of weather for planting.
To represent the passing of time
they carved tally marks on cave walls
or slashed tallies on bones, wood or stone.
Each tally stood for one.
But this system was awkward
when it came to large amounts.
So symbols were eventually created
that stood for groups of objects.
Sumerian clay stones have been found
that date to the fourth millennium BC.
A small clay column was used for one,
a clay ball was used for ten,
and a large cone stood for sixty.
Written records from around 3300 BC show
that Babylonians inscribed amounts
on clay tablets with a reed.
They used a nail shape for ones,
and a V on its side for tens,
combining these symbols to write other numbers.
For example,
Babylonians wrote the number 19 as...
The ancient Egyptians used objects
from their everyday life as symbols.
A rod stood for one, a cattle hobble was ten,
a coiled rope was a hundred,
a lotus flower was a thousand and so on.
The number 19 was a cattle hobble and nine rods.
The early Romans created a number system
that we still see today.
Along with other symbols
they used an X for ten and an I for one.
By the middle ages
Romans were putting the I to the right of the X
for eleven and to the left for nine.
So they wrote 19 as XIX.
All these creative number systems
show groups of objects, as well as individual objects.
Some of the oldest human counting systems
rely on fingers and toes.
So they were based on ones, fivers, tens and twenties.
The Zulu word for six means
to take the thumb of the right hand.
Meaning that all the fingers on the left hand
had been added up and the other thumb was needed.
Other systems evolved from commerce.
The Yoruba, in Nigeria,
used cowry shells as currency
and developed an amazingly complex number system.
It was based on 20s
and on the operations of multiplication,
subtraction and addition.
For example:
they thought of 45 as (3 x 20) - 10 - 5.
Knots tied in cords and strings were used
for recording amounts by many cultures,
like the Persians.
The Incas used a more refined version
called the "quipu":
A thick cord held horizontally
from which hung knotted string.
The kind of knot the Incas used
along with the length and color of the cord
represented 1s, 10s, and 100s.
In today's world almost every industrial culture
uses the numeral 0 through 9.
But these symbols weren't invented
until the third century BC in India
and it took another 800 years
for the idea of 0 with place value to be constructed.
This big idea
dramatically changed the face of mathematics.
We humans have always shared with one another.
When early cultures shared their food and water
or wanted to divide their land
in ways that were fair and equal,
fractions gradually emerged
as symbols for these fair share situations.
The ancient Egyptians used unit fractions.
Fractions where the numerator is 1,
like 1/2, 1/3 and 1/5,
and would add and halve these fractions.
If they wanted to divide three loaves of bread equally
among five family members,
they'd first divide the first and second loaves
into thirds.
Then, they'd divide the third loaf into fifths.
Finally, they'd take the remaining one third
from the second loaf and divide that into five pieces.
They wrote this as 1/3, 1/5, 1/15.
Today we would represent this sharing
with the fraction 3/5.
3/5 of a loaf for each person,
or 3 loaves divided by 5 people.
The Sumerians and early Babylonians
invented a number system of fractions
based on 60, that we still use 4000 years later.
Our days have 60 minute hours
and 60 second minutes,
and our circles encompass 360 degrees.
Chinese societies used an abacus
with a system based on 10s, although it had no 0.
An early form of decimal fractions
came from the abacus.
For example:
3/5 would be 6 out of 10 on an abacus
The Chinese lovingly named the numerator "the son"
and the denominator "the mother".
It wasn't until the 12th century
that common fractions,
with the bar notation that we use today,
were invented.
Even then, these fractions weren't widely used
until the renaissance period, only 500 years ago.
Throughout history every culture around the globe
has created inventive ways to calculate.
To solve a problem, say... 12 x 15,
early Russian peasants
used a system of doubling and halving.
When an odd number halved resulted in a fraction,
they rounded down,
then they added the factors
associated with the odd multipliers.
Ancient Egyptians relied on a doubling procedure
until they produced enough groups.
Then they added these groups to find the answer.
Across Europe and Asia, during the middle ages,
the abacus was the handheld calculator of its day.
But only very few people knew how to use it,
usually wealthy merchants and money lenders.
By simply moving beads that each had place value
an abacus was a highly efficient way to compute.
Then, the great Arab mathematician al-KhwÄrizmÄŤ
introduced the Hindu Arabic numerals 0 through 9,
into North America and Europe
and created new procedures for computation.
These algorithms could be written onto paper.
Over the centuries learning the algorithms
became the whole mark of an education
as students were taught to compute
long columns of figures,
borrow and carry,
and do long division efficiently and reliably.
They could now keep records of these procedures
and check results.
Today complex calculations
are done with a handheld calculator.
This means students need the ability
to check the reasonableness of the answer
and to have a rich repertoire
of mental math strategies to do that.
Most simpler computations like 12 x 15
can be solved mentally using a variety of strategies.
As we journey through the rich
and vibrant history of mathematics
we can see how ideas and creations
grew out of our very human need
to solve the problems in our everyday lives.
Through time, the mathematical explorations
of men and women from around the globe,
have given us fascinating lenses
that help us to mathematically view
and make sense of our world.
Science is the collection of facts
arrived at by defining what we observe
and running tests to discover.
Mathematics, chemistry, and physics represent fixed
languages which are not subject to interpretation.
Languages used to describe what we observe and
to test those observations in order to prove them.
Think of DNA,
cells, galaxies,
fruits,
laptops,
air conditioning.
Think about cars,
food,
houses,
fauna,
flora.
Think about atoms,
body parts,
climate,
or the clothes you wear.
And realize that everything is defined,
or created
by science.
To understand the whole concept of science,
you should know what a scientific theory is:
"A scientific theory
comprises a collection of concepts,
including abstractions of observable phenomena,
expressed as quantifiable properties,
together with rules (called scientific laws)
that express relationships
between observations of such concepts."
A scientific theory is constructed to conform to
available empirical data about such observations,
and is put forth as a principle or body of principles
for explaining a class of phenomena.
A scientific theory is totally different
from any other theory,
it is the most probable variant
resulting from recent discoveries.
Science is the best tool ever devised
for understanding how the world works.
Science is a very human form of knowledge.
We are always at the brink of the known.
Science is a collaborative enterprise
spanning new generations.
We remember those who prepared the way,
seeing through them also.
If you're scientifically literate
the world looks very different to you,
and that understanding empowers you.
There's real poetry in the real world.
Science is the poetry of reality.
We can do science, and with it,
we can improve our lives.
There's real poetry in the real world.
Science is the poetry of reality.
The story of humans is the story of ideas
that shine light into dark corners.
Scientists love mysteries, they love not knowing.
They don't feel frightened by not knowing things.
I think it's much more interesting.
There's a larger universal reality
of which we are all a part.
The further we probe into the universe,
the more remarkable are the discoveries we make.
The quest for the truth, in and of itself,
is a story that's filled with insights.
There's real poetry in the real world.
Science is the poetry of reality.
We can do science, and with it,
we can improve our lives.
There's real poetry in the real world.
Science is the poetry of reality.
The story of humans is the story of ideas
that shine light into dark corners.
From our lonely point in the cosmos,
we have through the power of thought
been able to peer back to a brief moment
after the beginning of the universe.
I think that science
changes the way your mind works.
To think a little more deeply about things.
Science replaces private prejudice
with publicly verifiable evidence.
There's real poetry in the real world.
Science is the poetry of reality.
We can do science, and with it,
we can improve our lives.
Science is a great tool
for understanding the surrounding world
think of it as a magnifying glass
through which you can see
the reality of the world.
Η πραγματικότητα του εαυτού μου
Μπορείς να με ακούσεις;
Ναι, νομίζω πως μπορείς τώρα,
μα δε με βλέπεις.
Αυτό, επειδή έχεις αυτιά.
Αν κλείσεις τα μάτια σου...
...και πλησιάσεις την οθόνη σου,
θα ξέρεις ότι είναι εκεί.
Το νιώθεις στο δέρμα σου.
Αν δεν σου επιτραπεί να την αγγίξεις,
μπορείς και πάλι να τη μυρίσεις.
Με τη μυρωδιά του ζεστού πλαστικού, ξέρεις
ότι η οθόνη σου πρέπει να είναι εκεί.
Ευτυχώς, έχεις μύτη.
Μα, τι γίνεται αν τη γευτείς;
Θα είναι πιο δύσκολο, μα τελικά θα γευτείς
το πλαστικό, γιατί έχεις γλώσσα.
Κατανοήσεις τον κόσμο γύρω σου, ό,τι
σε περιλάβει, μέσω αυτών των 5 αισθήσεων.
Αν έχεις αυτιά, μπορείς να ακούσεις.
Αν έχεις μάτια, μπορείς να δεις.
Μέσω το δέρμα σου, μπορείς να αισθανθείς.
Η γλώσσα σε βοηθάει στη γεύση.
Κι αν έχεις μύτη, μπορείς να μυρίσεις.
Τα μάτια, τα αυτιά, η μύτη,
η γλώσσα, και το δέρμα...
...είναι τα εργαλεία
με τα οποία γεννήθηκες.
Εργαλεία που σε βοηθούν
να κατανοήσεις τον κόσμο γύρω σου.
Αλλά, πώς τα ξέρεις όλα αυτά;
Απλά και μόνο επειδή τα παρατήρησες;
Και πώς μπορούμε τα χωρίζουμε
σε πέντε αισθήσεις;
ΕΠΙΣΤΗΜΗ
Η απάντηση είναι η επιστήμη.
Επειδή ο κόσμος είναι τόσο περίπλοκος...
...χρησιμοποιούμε την επιστήμη
για ανακάλυψη και καθορισμό.
Αλλά, τι είναι η επιστήμη;
"Η έρευνα και μελέτη της φύσης
μέσω της παρατήρησης και της λογικής".
Ή "Το σύνολο όλων των γνώσεων
που αποκτήθηκαν μέσω της έρευνας".
Ουσιαστικά, ένα άθροισμα δοκιμών,
αριθμών και γραμμάτων...
...τα οποία, όλα μαζί,
μπορούν να προσδιορίζουν.
Αλλά πώς;
Οι περισσότεροι άνθρωποι
περιγράφουν τα σημάδια ως αξίες...
...και οι πιο γνωστές ομάδες
είναι τα γράμματα και οι αριθμοί.
Είναι επινοήσεις που μας βοηθούν
να κατανοήσουμε το περιβάλλον μας.
Για να καταλάβουμε καλύτερα
πώς εμφανίστηκαν αυτά τα σημάδια...
...ας δούμε μια σύντομη ιστορία
των μαθηματικών.
Από τις αρχές του, το ανθρώπινο είδος έχει
ψάξει για λύσεις σε βασικά προβλήματα.
Χτίσει σπίτια, μετρά το χώρο, παρακολουθεί
τις εποχές και μετρά αντικείμενα.
Πάνω από 30.000 χρόνια πριν, οι άνθρωποι
της Παλαιολιθικής Περιόδου...
...παρακολουθούσαν το πέρασμα των εποχών
και τις αλλαγές του καιρού για τη φύτευση.
Για να καταγράψουν την πάροδο του χρόνου,
σημείωναν στους τοίχους των σπηλιών...
...ή σκάλισαν γραμμές
πάνω σε κόκαλα, ξύλο, ή πέτρα.
Κάθε γραμμή αντιστοιχούσε σε μία μονάδα.
Μα όταν επρόκειτο για μεγάλα ποσά,
αυτό το σύστημα γινόταν δύσκολο.
Έτσι, άρχισαν να δημιουργούνται σύμβολα
που αντιστοιχούσαν σε ομάδες αντικειμένων.
Έχουν βρεθεί πήλινες πέτρες των Σουμερίων
που χρονολογούνται απ' την 4η χιλιετία πΧ.
Μια μικρή πήλινη στήλη
αντιστοιχούσε στο 1...
...μια πήλινη μπάλα αντιστοιχούσε στο 10,
κι ένας μεγάλος κώνος στο 60.
Γραπτές αναφορές από το 3.300 π.Χ. περίπου
δείχνουν ότι οι Βαβυλώνιοι...
...σημείωναν τα ποσά
σε πήλινες πινακίδες μ' ένα καλάμι.
Χρησιμοποιούσαν το σχήμα της σφήνας
για το 1 και το πλάγιο V για το 10.
Συνδύασαν τα σύμβολα αυτά για να γράψουν
άλλους αριθμούς. Για παράδειγμα...
Να πώς έγραφαν τον αριθμό 19
οι Βαβυλώνιοι:
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν
καθημερινά αντικείμενα ως σύμβολα.
Μια όρθια ράβδος για το 1,
ένας βοοειδής χωλοτής για το 10...
...ένα τυλιγμένο σχοινί για το 100,
ένα λουλούδι του λωτού για το 1.000 κτλ.
Ο αριθμός 19 ήταν
ένας βοοειδής χωλοτής και 9 ράβδοι
Οι αρχαίοι Ρωμαίοι έφτιαξαν ένα αριθμητικό
σύστημα που βλέπουμε ακόμη και σήμερα.
Μαζί με άλλα σύμβολα, χρησιμοποιούσαν
ένα X για το 10 και ένα I για το 1.
Κατά το Μεσαίωνα, οι Ρωμαίοι
έβαζαν το I στα δεξιά του X για το 11...
...και στα αριστερά του για το 9.
Έτσι, έγραφαν το 19 ως XIX.
Όλα αυτά τα αριθμητικά συστήματα μετρούν
ομάδες, αλλά και μεμονωμένα αντικείμενα.
Μερικά από τα αρχαιότερα συστήματα
μέτρησης βασίζονταν στα δάχτυλα.
Έτσι, βασίζονταν στο 1,
το 5, το 10, και το 20.
Η λέξη των Ζουλού για το 6 σημαίνει "πάρε
τον αντίχειρα του δεξιού χεριού σου".
Όλα τα δάχτυλα του αριστερού χεριού
προσθέτονται και μένει ο άλλος αντίχειρας.
Άλλα συστήματα εξελίχθηκαν από το εμπόριο.
Στη Γιορούμπα της Νιγηρίας
χρησιμοποιούσαν κοχύλια ως νόμισμα...
...και ανέπτυξαν ένα εκπληκτικά σύνθετο
αριθμητικό σύστημα.
Βασιζόταν στο 20 και στον πολλαπλασιασμό,
την αφαίρεση και την πρόσθεση.
Για παράδειγμα, σκεφτόντουσαν το 45
ως (3 x 20) - 10 - 5.
Χρησιμοποιήθηκαν κόμποι δεμένοι
σε κορδόνια και σπάγκους...
...για την καταγραφή των ποσών
από πολλούς πολιτισμούς, όπως οι Πέρσες.
Οι Ίνκας χρησιμοποιούσαν μια πιο
εκλεπτυσμένη εκδοχή που λεγόταν "quipu".
Ένα παχύ κορδόνι σε οριζόντια θέση από
το οποίο κρέμονταν κορδόνια με κόμπους.
Το είδος των κόμπων που χρησιμοποιούσαν
οι Ίνκας, σε συνδυασμό με το μήκος...
...και το χρώμα του κορδονιού,
αναπαριστούσε το 1, το 10, και το 100.
Σήμερα, σχεδόν κάθε βιομηχανικός
πολιτισμός χρησιμοποιεί τα ψηφία 0 ως 9.
Αλλά αυτά τα σύμβολα δεν είχαν εφευρεθεί
μέχρι τον 3ο αιώνα π.Χ. στην Ινδία...
...και πέρασαν άλλα 800 χρόνια μέχρι
να διαμορφωθεί η ιδέα και η αξία του 0.
Αυτή η μεγάλη ιδέα άλλαξε σημαντικά
τον χάρτη των μαθηματικών.
Εμείς οι άνθρωποι
πάντα μοιραζόμασταν ο ένας με τον άλλον.
Όταν οι πρώτοι πολιτισμοί
μοίραζαν το φαγητό και το νερό τους...
...ή ήθελαν να χωρίσουν τη γη τους
με δίκαιο και ισότιμο τρόπο...
...αναδύθηκαν σταδιακά τα κλάσματα
ως σύμβολα για το δίκαιο μοίρασμα.
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι
χρησιμοποιούσαν κλάσματα μονάδας...
...δηλαδή κλάσματα με αριθμητή το 1,
όπως 1/2 ,1/3 , και 1/5,...
...και πρόσθεταν το εν δεύτερο
αυτών των κλασμάτων.
Αν ήθελαν να κόψουν ισότιμα 3 φραντζόλες
ψωμί για 5 μέλη της οικογένειας...
...πρώτα έκοβαν την πρώτη
και τη δεύτερη φραντζόλα σε 3 κομμάτια.
Μετά, έκοβαν την τρίτη φρατζόλα
σε 5 κομμάτια.
Τέλος, έπαιρναν το υπόλοιπο 1/3
απ' την δεύτερη φρατζόλα...
...και το έκοβαν σε 5 κομμάτια.
Αυτό το έγραφαν ως 1/3, 1/5, 1/15.
Σήμερα, θα περιγράφαμε αυτή τη μοιρασιά
με το κλάσμα 3/5.
Τα 3/5 της μίας φραντζόλας για το κάθε
άτομο, ή 3 φραντζόλες δια 5 άτομα.
Οι Σουμέριοι και οι πρώτοι Βαβυλώνιοι
επινόησαν ένα σύστημα κλασμάτων...
...βασισμένο στο 60, που χρησιμοποιείται
ακόμη και σήμερα, 4.000 χρόνια μετά.
Οι μέρες μας έχουν ώρες 60 λεπτών
και λεπτά 60 δευτερολέπτων...
...και οι κύκλοι αποτελούν άθροισμα
360 μοιρών.
Οι Κινέζοι χρησιμοποιούσαν έναν άβακα
μ' ένα σύστημα βασισμένο στο 10...
...αν και δεν είχε κανένα 0. Μια πρώιμη
μορφή των δεκαδικών κλασμάτων...
...προήλθε απ' τον άβακα.
Για παράδειγμα:
Τα 3/5 θα είναι
τα 6 από τα 10 σ' έναν άβακα.
Οι Κινέζοι ονόμαζαν τον αριθμητή "ο γιος"
και τον παρονομαστή "η μητέρα".
Ήταν τον 12ο αιώνα
που εφευρέθηκαν τα κοινά κλάσματα...
...με το συμβολισμό της μπάρας κάτω από
τον αριθμητή, που χρησιμοποιούμε σήμερα.
Ακόμη και τότε, αυτά τα κλάσματα
δεν χρησιμοποιήθηκαν ευρέως...
...μέχρι την περίοδο της Αναγέννησης,
μόλις 500 χρόνια πριν.
Σ' όλη την ιστορία,
κάθε πολιτισμός σ' όλο τον κόσμο...
...δημιουργούσε επινοητικούς τρόπους
για να υπολογίσει.
Για να λύσουν ένα πρόβλημα,
όπως 12 x 15...
...οι Ρώσοι χωρικοί χρησιμοποιούσαν ένα
σύστημα διπλασιασμού και υποδιπλασιασμού.
Όταν ένας μονός αριθμός από το ήμισυ
κατέληγε σε κλάσμα...
...το στρογγυλοποιούσαν προς τα κάτω.
Μετά, πρόσθεταν τους παράγοντες που
συνδέονται με τους μονούς πολλαπλασιαστές.
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι βασίστηκαν
σε μια διαδικασία διπλασιασμού...
...μέχρι να παράγουν αρκετές ομάδες.
Μετά, πρόσθεταν αυτές τις ομάδες
για να βρουν την απάντηση.
Σε όλη την Ευρώπη και την Ασία,
κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα...
...ο άβακας
ήταν η αριθμομηχανή της εποχής τους.
Αλλά μόνο λίγοι άνθρωποι
ήξεραν πώς να το χρησιμοποιήσουν...
...κυρίως οι πλούσιοι έμποροι
και οι τοκογλύφοι.
Απλά μετακινώντας χάντρες
με τη δική της αξία η καθεμία...
...ο άβακας ήταν ένας πολύ
αποτελεσματικός τρόπος υπολογισμών.
Έπειτα, ο μεγάλος Άραβας μαθηματικός
Αλ-Χουαρίζμι εισήγαγε τα Ινδουιστικά...
...και Αραβικά ψηφία 0 έως 9
στη Βόρεια Αμερική και στην Ευρώπη...
...και δημιούργησε νέες διαδικασίες
για τον υπολογισμό.
Αυτοί οι αλγόριθμοι
μπορούσαν να γραφτούν στο χαρτί.
Ανά τους αιώνες, η εκμάθηση των αλγορίθμων
έγινε το επίκεντρο της εκπαίδευσης...
...καθώς οι μαθητές μάθαιναν να
υπολογίσουν μεγάλες αριθμητικές στήλες...
...τα δανεικά και τα κρατούμενα...
...και να κάνουν μεγάλες διαιρέσεις
αποτελεσματικά και αξιόπιστα.
Μπορούσαν να κρατήσουν αρχείο αυτών των
πράξεων και να ελέγξουν τα αποτελέσματα.
Σήμερα, οι πολύπλοκοι υπολογισμοί
γίνονται με αριθμομηχανή. Αυτό σημαίνει...
...ότι οι μαθητές πρέπει να μπορούν
να ελέγχουν την ορθότητα της απάντησης...
...και να έχουν ένα πλούσιο εύρος νοητικών
μαθηματικών στρατηγικών για να το κάνουν.
Οι περισσότεροι απλοί υπολογισμοί,
όπως το 12 x 15...
...μπορούν να λυθούν νοητικά
χρησιμοποιώντας μια ποικιλία στρατηγικών.
Καθώς ταξιδεύουμε στην πλούσια
και ζωντανή ιστορία των μαθηματικών...
...βλέπουμε πώς ιδέες και δημιουργίες
προήλθαν απ' την ανθρώπινη ανάγκη...
...να λύσει τα προβλήματα
της καθημερινής ζωής μας.
Μέσα στο χρόνο, οι μαθηματικές αναζητήσεις
από άντρες και γυναίκες παντού...
...μας έχουν δώσει τα φώτα τους
για να βλέπουμε μέσω των μαθηματικών...
...και να κατανοήσουμε τον κόσμο
στον οποίο ζούμε.
Επιστήμη είναι η συλλογή δεδομένων
στα οποία καταλήγουμε...
...ορίζοντας αυτό που παρατηρούμε
και κάνοντας δοκιμές για να ανακαλύψουμε.
Τα Μαθηματικά, η Χημεία, και η Φυσική...
...αντιπροσωπεύουν σταθερές γλώσσες
που δεν υπόκεινται σε ερμηνείες.
Οι γλώσσες χρησιμοποιούνται για να
περιγράψουμε αυτό που παρατηρούμε...
...και να ελέγξουμε αυτές τις παρατηρήσεις
προκειμένου να τις αποδείξουμε.
Σκεφθείτε το DNA,
τα κύτταρα, τους γαλαξίες...
...τα φρούτα, τα λάπτοπ, τον κλιματισμό.
Σκεφθείτε για αυτοκίνητα...
...φαγητό...
...στέγαση...
...την πανίδα...
...τη χλωρίδα.
Σκεφτείτε τα άτομα, τα μέρη του σώματος...
...το κλίμα, όλα τα ρούχα που φοράτε.
Και συνειδητοποιείστε ότι τα πάντα
προσδιορίζονται ή δημιουργούνται...
...από την επιστήμη.
Για να κατανοήσετε
την όλη ιδέα της επιστήμης...
...θα πρέπει να ξέρετε
τι είναι μια επιστημονική θεωρία.
"Μια επιστημονική θεωρία
αποτελεί μια συλλογή από έννοιες"...
..."στις οποίες περιλαμβάνονται
απολήψεις παρατηρήσιμων φαινομένων"...
..."οι οποίες εκφράζονται
ως μετρήσιμα χαρακτηριστικά"...
..."μαζί με κανόνες
(που λέγονται επιστημονικοί νόμοι)...
..."οι οποίοι εκφράζουν τις σχέσεις μεταξύ
των παρατηρήσεων αυτών των σχέσεων".
"Μια επιστημονική θεωρία είναι δομημένη
έτσι ώστε να είναι σύμφωνη"...
..."με τα διαθέσιμα εμπειρικά δεδομένα
όσον αναφορά τις παρατηρήσεις αυτές"...
...και διατυπώνεται ως αρχή ή σύνολο αρχών
για την εξήγηση μιας ομάδας φαινομένων".
Η επιστημονική θεωρία διαφέρει τελείως
από οποιαδήποτε άλλη θεωρία...
...(επειδή) είναι η πιθανότερη εκδοχή που
προκύπτει απ' τις πρόσφατες ανακαλύψεις.
♪ Η επιστήμη είναι το καλύτερο εργαλείο
που επινοήθηκε ποτέ... ♪
♪...για να καταλάβουμε
το πώς λειτουργεί ο κόσμος. ♪
♪ Η επιστήμη είναι μια πολύ ανθρώπινη
μορφή της γνώσης. ♪
♪ Είμαστε πάντα στο χείλος του γνωστού. ♪
♪ Η επιστήμη είναι ένα συλλογικό εγχείρημα
που εκτείνεται στις νέες γενιές. ♪
♪ Θυμόμαστε εκείνους που προετοίμασαν
τον δρόμο, βλέποντας επίσης μέσω αυτών. ♪
♪ Αν είστε επιστημονικά μορφωμένος,
βλέπετε τον κόσμο αλλιώς... ♪
♪ ...κι αυτή η κατανόηση
σας κάνει πιο δυνατούς. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Μπορούμε να κάνουμε επιστήμη,
και μαζί της να βελτιώσουμε τη ζωή μας. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Η ιστορία των ανθρώπων
είναι η ιστορία των ιδεών... ♪
♪ ...που ρίχνουν φως
σε σκοτεινές γωνίες. ♪
♪ Οι επιστήμονες αγαπούν τα μυστήρια,
τους αρέσει να μη γνωρίζουν. ♪
♪ Δεν αισθάνονται φόβο
με το να μην γνωρίζουν πράγματα. ♪
♪ Νομίζω ότι είναι πολύ πιο ενδιαφέρον. ♪
♪ Υπάρχει μια μεγαλύτερη
παγκόσμια πραγματικότητα... ♪
♪ ...της οποίας είμαστε όλοι ένα μέρος. ♪
♪ Όσο περισσότερο ερευνάμε το Σύμπαν... ♪
♪ ...τόσο πιο αξιοσημείωτες είναι
οι ανακαλύψεις που κάνουμε. ♪
♪ Η αναζήτηση της αλήθειας
από μόνη της... ♪
♪ ...είναι μια ιστορία
γεμάτη διορατικότητα. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Μπορούμε να κάνουμε επιστήμη,
και μαζί της να βελτιώσουμε τη ζωή μας. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Η ιστορία των ανθρώπων
είναι η ιστορία των ιδεών... ♪
♪ ...που ρίχνουν φως
σε σκοτεινές γωνίες. ♪
♪ Από το μοναχικό μας σημείο
στο Σύμπαν... ♪
♪ ...έχουμε,
μέσω της δύναμης της σκέψης... ♪
♪ ...την ικανότητα να ρίξουμε μια ματιά
σε μια σύντομη στιγμή... ♪
♪ ...μετά τη γέννηση του Σύμπαντος. ♪
♪ Πιστεύω πως η επιστήμη αλλάζει
τον τρόπο που δουλεύει το μυαλό σας. ♪
♪ Να σκέφτεστε λίγο πιο βαθιά
για διάφορα. ♪
♪ Η επιστήμη αντικαθιστά
την ιδιωτική προκατάληψη... ♪
♪ ...με δημόσια επαληθεύσιμα στοιχεία. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Μπορούμε να κάνουμε επιστήμη,
και μαζί της να βελτιώσουμε τη ζωή μας. ♪
Η επιστήμη είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο
για την κατανόηση του κόσμου γύρω μας.
Σκεφτείτε την σαν ένα μεγεθυντικό φακό
μέσω του οποίου μπορείτε να δείτε...
...την πραγματικότητα γύρω σας.
Bạn có nghe thấy tôi không?
Vâng,
tôi nghĩ là bạn đang nghe thấy,
nhưng không trông thấy tôi.
Đó là vì bạn có hai tai
Nếu bạn nhắm mắt lại, đưa tay sờ vào màn hình,
bạn sẽ thấy nó ở đó.
Bạn cảm nhận được nó qua làn da.
Nếu như bạn không được sờ
ít ra bạn cũng có thể ngửi thấy nó
và sau khi ngửi được mùi nhựa nóng
bạn nhận ra là màn hình của bạn phải có ở đó.
May là bạn có mũi.
Nhưng nếu bạn nếm thử nó thì sao?
Hơi khó phải không,
nhưng rồi bạn cũng sẽ nhận được vị của chất nhựa,
vì bạn có một chiếc lưỡi.
Bạn hiểu được thế giới chung quanh bạn,
tôi muốn nói là tất cả những gì chung quanh bạn
qua năm giác quan đó.
Nếu bạn có tai,
bạn có thể nghe.
Nếu có mắt,
bạn có thể thấy.
Qua làn da,
bạn nhận cảm giác.
Lưỡi bạn giúp bạn nếm,
và nếu bạn có mũi, bạn có thể ngửi.
Mắt, tai, mũi, lưỡi, và da, là những “công cụ”
mà bạn đã có từ khi sinh ra.
Những công cụ giúp bạn hiểu dược thế giới chung quanh.
Nhưng làm sao bạn biết được những điều đó?
Chỉ vì bạn để ý.
Và, làm sao bạn đã chia chúng ra thành năm giác quan?
[KHOA HỌC]
Câu trả lời là KHOA HỌC!
Vì thế giới quá phức tạp,
chúng ta phải dùng khoa học để khám phá và định nghiệm.
Nhưng khoa học là gì?
Tra cứu và phân tích thiên nhiên
qua quan sát và lý luận,
hay sự tổng hợp của tất cả kiến thức
đã tìm được qua tham khảo.
Cơ bản là tổng hợp của các thử nghiệm, số và chữ
mà qua đó, có thể định nghĩa được
Nhưng bằng cách nào?
Hầu hết mọi người công nhận các ký hiệu biểu trưng cho giá trị
và các nhóm ký hiệu tốt nhất là những chữ cái và số.
Đó là các phát minh đã giúp chúng ta
hiểu được môi trường xung quanh.
Để hiểu rõ hơn các ký hiệu này
đã ra đời như thế nào,
chúng ta hãy cùng xem một đoạn ngắn lịch sử của toán học:
Nhân loại, từ thuở hồng hoang
đã phải kiếm các giải pháp cho các trở ngại cơ bản
[Triển khai một Hệ thống Số]
Cất chỗ ở, đo đạc,
ghi chép các mùa màng và đếm các vật chung quanh
Hơn 30 ngàn năm trước,
những người tiền sử
đã biết ghi chép các đổi thay của mùa màng và thời tiết
để biết thời điểm thích hợp để trồng trọt.
Để biểu trưng cho thời gian trôi qua
họ khắc vạch lên trên vách hang
hay đẽo vào các khúc xương, gỗ, hay đá
Mỗi vạch tính là một
Nhưng hệ thống này rất bất tiện
khi con số lên cao
nên sau cùng thì phải chế ra các ký hiệu
biểu trưng cho một nhóm vật
Đã tìm thấy các bảng đất nung của người Sumerian
có từ bốn ngàn năm trước Công Nguyên
Một thanh đất nung biểu trưng cho 1,
một viên bi đất nung biểu trưng cho 10
và một hình chóp nón biểu trưng cho 60
Các văn bản ghi từ khoảng 3300 trước Công Nguyên cho thấy
những người Babylon ghi các con số
trên bảng đất nung với một que nứa.
Họ dùng hình cây đinh cho số 1
và một chữ V kế bên cho số 10,
rồi kết hợp các biểu tượng này để viết ra các số khác.
Ví dụ,
Dân Babylon đã viết số 19 như ...
Người Ai Cập cổ đại đã sử dụng các vật dụng
từ cuộc sống hàng ngày của họ để làm các biểu tượng.
một cây roi quất bò là 1, một vòng kiềng chân bò là 10,
một cuộn dây là 100,
một hoa sen là một ngàn, v.v...
Số 19 là một vòng kiềng chân và 9 cây roi
Người La Mã cổ đã tạo một hệ thống số
mà chúng ta vẫn thấy đến ngày nay
Cùng với các biểu tượng khác
họ đã sử dụng một dấu 'X' cho 10 và một dấu 'I' cho 1
Tới thời Trung cổ
Người La Mã đã đặt dấu 'I' ở bên phải của dấu 'X'
cho 11 và để bên trái cho 9
Thành ra họ viết 19 là XIX
Tất cả các hệ thống số đầy sáng tạo này
cho thấy các nhóm vật cũng như riêng một vật
Vài hệ thống đếm cổ xưa nhất của con người
dựa vào ngón tay và ngón chân
Vì vậy họ đã được dựa trên 1, 5, 10 và 20
Tiếng Zulu cho số 6 là
lấy ngón cái của tay phải
có nghĩa là tất cả những ngón khác bên tay trái
đã được đếm hết nên phải dùng tới ngón cái của tay kia.
Các hệ thống khác đã được phát triển từ thương mại
Sắc dân Yoruba ở Nigeria,
sử dụng vỏ ốc làm tiền tệ
và phát triển thành một hệ thống số phức tạp đáng ngạc nhiên
nó được dựa trên số 20
và trên các phép toán nhân,
toán trừ và toán cộng
Ví dụ như:
họ nghĩ ra số 45 như 3x20 trừ 10 trừ 5
Các nút thắt trên dây đã được sử dụng
để ghi chép số lượng trong nhiều nền văn hóa
như sắc dân Ba Tư chẳng hạn
Người Inca lại sử dụng một phiên bản hơn tinh tế hơn
gọi là "quipu"
một sợi dây dày được căng ngang
từ đó treo các dây nhỏ thắt nút
Loại nút dây người Inca sử dụng
cùng với chiều dài và màu sắc của dây
biểu trưng cho 1, 10, và 100
Trong thế giới ngày nay gần như mọi nền văn hóa công nghiệp
sử dụng chữ số 0 đến số 9.
Nhưng các biểu tượng này đã chưa được phát minh
mãi cho đến thế kỷ thứ 3 trước Công Nguyên ở Ấn Độ
và phải mất thêm 800 năm nữa
cho ý tưởng dùng số 0 nơi giá trị sẽ được ấn định
Ý tưởng vĩ đại này
đã thay đổi đáng kể bộ mặt của toán học
[Phát triển Phân số]
Con người đã luôn luôn chia sẻ với nhau
khi các nền văn hóa sơ khai chia nhau thực phẩm và nước uống
hay khi muốn chia đất đai của họ
một cách công bằng và bình đẳng
Thì phân số dần dần ra đời
như các biểu tượng trong những lần phải phân ra cho đều
Người Ai Cập cổ đại sử dụng các đơn vị phân số,
các phân số có tử số là 1,
như 1/2, 1/3 và 1/5,
rồi cộng hay chia các phân số này.
Nếu họ muốn chia ba ổ bánh mì đều nhau
cho năm người trong gia đình
thì trước tiên họ chia ổ thứ nhứt và ổ thứ nhì
làm ba phần
sau đó họ chia ổ thứ ba thành năm phần,
sau cùng họ lấy một phần ba còn lại
từ ổ thứ hai và chia thành năm miếng.
Họ đã viết các lần chia này như 1/3, 1/5, 1/15
Hiện nay chúng ta biểu trưng cho các phép chia này
với phân số: 3/5
3/5 của một ổ cho mỗi người,
hoặc 3 ổ chia cho 5 người
Các người Sumerians và Babylon ngày xưa
đã phát minh ra một hệ thống số phân số
dựa trên 60, mà chúng ta vẫn còn sử dụng 4000 năm sau.
Ngày của chúng ta có giờ, mỗi giờ 60 phút
và mỗi phút có 60 giây
và vòng tròn của chúng ta bao gồm 360 độ
Xã hội Trung Hoa lại sử dụng một bàn tính gọi là abacus
với một hệ thống dựa trên hàng 10, mặc dù nó không có 0
Một hình thức đầu của phân số thập phân
đã ra đời từ abacus
Ví dụ như:
3/5 sẽ là 6 trên 10 trên abacus
Người Trung Hoa đã thân thương gọi tử số bằng "con trai"
và mẫu số bằng "mẹ".
Mãi cho đến thế kỷ thứ 12
thì phân số chung với ký hiệu gạch,
mà chúng ta sử dụng cho tới ngày nay,
đã được phát minh.
Thậm chí sau đó, các phân số vẫn không được sử dụng rộng rãi
cho đến thời kỳ phục hưng, chỉ mới 500 năm trước đây.
[Phát triển Toán pháp]
Trong suốt lịch sử, mọi nền văn hóa trên toàn cầu
đã tạo ra những cách sáng tạo để tính toán.
Để giải quyết một con toán, như ... 12x15,
Các nông dân Nga ngày xưa
đã sử dụng một hệ thống nhân đôi và chia hai.
Khi một số lẻ của một nửa dẫn tới một phân số
họ làm tròn xuống
rồi thêm các yếu tố
liên hệ với số nhân lẻ.
Người Ai Cập xưa đã dựa vào cách nhân đôi
cho đến khi họ nghĩ ra được đủ các nhóm...
sau đó, họ cộng các nhóm này để tìm đáp số.
Trên khắp châu Âu và châu Á, trong thời Trung cổ,
abacus đã là một máy tính xách tay của thời đại.
Nhưng rất ít người biết sử dụng,
ngoài các thương gia giàu có và người cho vay.
Chỉ cần dời các hạt để cho mỗi hạt có giá trị khác nhau
bàn tính abacus đã đem lại một cách tính rất hiệu quả.
Rồi sau đó, al-Khwārizmī, nhà toán học tuyệt vời của Ả Rập
đã giới thiệu các chữ số Hindu Arabic từ số 0 đến số 9,
đến Bắc Mỹ và châu Âu
và đã tạo ra các phương thức mới để tính toán.
Các thuật toán này lại có thể ghi vào giấy.
Trong nhiều thế kỷ, học toán
đã trở thành một chỉ dấu kiện toàn của giáo dục
khi học sinh được dạy toán
những cột dài đầy số,
vay và mang theo,
và làm các toán chia dài một cách hữu hiệu và đáng tin cậy.
Thì họ có thể giữ hồ sơ lưu cho các thủ tục này
và kiểm tra kết quả.
Các con toán phức tạp ngày nay
được thực hiện với một máy tính cầm tay nhỏ
Điều này có nghĩa là sinh viên cần có khả năng
để kiểm tra tính hợp lý của đáp số
và phải sẵn có một kiến thức phong phú
của các chiến lược tính nhẩm để làm điều đó.
Hầu hết các phép tính toán đơn giản như 12x15
có thể được tính nhẩm bằng cách sử dụng một loạt các chiến lược.
Như chúng ta đã duyệt qua lịch sử phong phú
và sống động của toán học
chúng ta có thể xem các ý tưởng và sáng tạo
đã phát sinh thế nào từ mỗi nhu cầu của con người
để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày
Qua thời gian, các khám phá trong toán học
của cả những nam nhân và nữ nhân trên khắp thế giới,
đã mang lại cho chúng ta những ống kính hấp dẫn
giúp chúng ta để nhìn thế giới qua lăng kính của toán học
và làm cho thế giới chúng ta có lý hơn.
Khoa học là thu lượm các dữ kiện đã tìm được
bằng cách xác định những gì chúng ta đã quan sát
và thử nghiệm để khám phá.
Toán, hóa học và vật lý đại diện cho một thứ
ngôn ngữ cố định không cần phải diễn dịch.
Ngôn ngữ dùng để mô tả những gì chúng ta quan sát và
để kiểm tra những quan sát này để chứng minh chúng.
Hãy nghĩ về DNA,
các tế bào, thiên hà,
trái cây,
máy tính xách tay,
Máy điều hòa....
Hãy nghĩ về xe hơi,
thực phẩm,
nhà ở,
động vật,
thực vật.....
Nghĩ về các nguyên tử,
các bộ phận cơ thể,
khí hậu,
hay quần áo mà bạn đang mặc....
Và nhận ra rằng tất cả mọi thứ đều đã được định nghĩa,
hoặc tạo ra
bởi khoa học.
Để hiểu được khái niệm toàn bộ của khoa học,
bạn nên biết một lý thuyết khoa học nghĩa là:
Một lý thuyết khoa học
bao gồm một tập hợp các khái niệm,
gồm cả các hiện tượng trừu tượng và quan sát được,
diễn tả như những định lượng có thể tính được,
cùng với những quy định (gọi là định luật khoa học)
thể hiện mối quan hệ
giữa các quan sát về các khái niệm trên.
Một lý thuyết khoa học được xây dựng để tuân thủ với
các dữ liệu thực nghiệm sẵn có về những quan sát đó,
và được đưa ra như một nguyên tắc hoặc một nhóm nguyên tắc
để giải thích một lớp hiện tượng.
Một lý thuyết khoa học phải hoàn toàn khác
với bất kỳ một lý thuyết nào khác,
nó là phiên bản khả dĩ nhất
từ những khám phá mới đây.
Khoa học là công cụ tốt nhất mà loài người đã nghĩ ra ♪
để tìm hiểu cách thế giới này hoạt động như thế nào. ♪
Khoa học là một hình thức rất nhân bản của kiến thức. ♪
Chúng ta luôn luôn ở bên bờ của sự thông thái. ♪
Khoa học là một tập thể hợp tác ♪
nối liền với các thế hệ mới. ♪
Chúng ta vẫn nhớ ơn những người khai phá, ♪
và nhìn xuyên suốt qua họ. ♪
Nếu bạn là người có kiến thức nhiều về khoa học ♪
thế giới trông rất khác đối với bạn, ♪
và sự hiểu biết sẽ làm cho bạn mạnh mẽ hơn. ♪
Trong thế giới thực có thơ thực. ♪
Khoa học là thơ của thực tế. ♪
Chúng ta có thể làm khoa học, và với nó, ♪
chúng ta có thể nâng cao cuộc sống của chúng ta. ♪
Trong thế giới thực có thơ thực. ♪
Khoa học là thơ của thực tế. ♪
Câu chuyện của con người là câu chuyện của những ý tưởng ♪
đã chiếu sáng những góc tối. ♪
Các nhà khoa học yêu sự bí ẩn, họ thích được không biết. ♪
Tôi không cảm thấy sợ vì thấy mình không biết. ♪
Tôi nghĩ rằng điều đó thú vị hơn nhiều. ♪
Có một thực tế toàn vũ trụ ♪
mà trong đó tất cả chúng ta là một phần. ♪
Chúng ta càng nhìn sâu vào vũ trụ, ♪
thì chúng ta càng có nhiều khám phá đáng kể hơn. ♪
Hành trình đi tìm chân lý, bên trong và của chính nó, ♪
đã là một câu chuyện đầy những suy tư sâu sắc. ♪
Trong thế giới thực có thơ thực. ♪
Khoa học là thơ của thực tế. ♪
Chúng ta có thể làm khoa học, và với nó, ♪
chúng ta có thể nâng cao đời sống của chúng ta. ♪
Trong thế giới thực có thơ thực. ♪
Khoa học là thơ của thực tế. ♪
Câu chuyện của con người là những câu chuyện của những ý tưởng ♪
tỏa sáng ánh sáng vào góc tối. ♪
Từ điểm đứng cô đơn của chúng ta trong vũ trụ, ♪
chúng ta đã, thông qua sức mạnh của tư tưởng ♪
có thể nhìn lại một khoảnh khắc ♪
ngay sau phút khởi đầu của vũ trụ. ♪
Tôi nghĩ rằng khoa học ♪
thay đổi cách tâm trí bạn hoạt động. ♪
Suy nghĩ sâu sắc thêm một chút về sự vật. ♪
Khoa học thay cho thành kiến cá nhân ♪
với bằng chứng công khai kiểm chứng được. ♪
Có thơ thực trong thế giới thực. ♪
Khoa học là thơ của thực tế. ♪
Chúng ta có thể làm khoa học, và với nó, ♪
chúng ta có thể cải thiện cuộc sống của chúng ta. ♪
[Khoa học là một công cụ tuyệt vời để hiểu biết
thế giới xung quanh]
[hãy xem nó như một kính LÚP
qua đó bạn có thể nhìn rõ hơn
thực tế xung quanh bạn]
Puoi sentirmi?
Si,
Credo tu possa sentirmi adesso
ma non mi vedi.
Succede perchè hai le orecchie.
Se chiudi gli occhi e ti avvicini allo schermo
saprai che è lì.
Lo senti attraverso la tua pelle.
Se non riesci a toccarlo,
potrai almeno odorarlo
e grazie all'odore di plastica calda
capisci che lo schermo deve essere lì.
Per fortuna, hai un naso
Ma perchè non assaggiarlo?
Certo, sarà più difficile,
ma alla fine assaggerai la plastica,
perchè hai una lingua.
Tu percepisci il mondo intorno a te,
e intendo tutto ciò che è intorno a te,
arttraverso questi cinque sensi.
Se hai le orecchie,
puoi sentire.
Se hai gli occhi,
puoi vedere.
Attraverso la tua pelle,
puoi toccare, percepire.
La lingua ti aiuta a sentire i sapori,
e se hyai un naso, puoi sentire gli odori.
occhi, orecchie, lingua, naso e pelle sono gli "strumenti"
con i quali sei nato.
Strumenti che ti aiutano a capire il mondo intorno a te.
Ma, come hai saputo tutto questo?
Perchè l'hai notato.
E come l'abbiamo divisi nei cinque sensi?
SCIENZA
La risposta è SCIENZA!
Siccome il mondo è così complicato,
noi usiamo la scienza per scoprire e definire.
Ma cos'è la scienza?
L'investigazione e lo studio della Natura
attraverso l'osservazione e il ragionamento
o la somma di tutta la conoscenza
ottenuta attraverso la ricerca.
Fondamentalmente un insieme di esperimenti, numeri e lettere
che tutte insieme possono definirla.
Ma come?
Molte persone riconoscono i segni come valori
e i gruppi più conosciuti sono lettere e numeri.
Si tratta di invenzioni che ci aiutano
a capire il nostro ambiente.
Per meglio capire come questi segni
sono nati,
andiamo a vedere una breve storia della matematica:
L'essere umano, dall'inizio della sua esistenza,
ha cercato soluzioni ai problemi basilari.
Costruire case, misurare lo spazio,
tenere traccia delle stagioni e contare gli oggetti.
Più di trentamila anni fa,
i primi uomini paleolitici
tenevano traccia del passare delle stagioni
e del mutare delle stagioni per l'agricoltura.
Per rappresentare il passaggio del tempo,
annotavano dei segni sui muri delle caverne
o li annotavano su ossa, legno o pietre.
Ogni segno stava per "uno".
Ma questo sistema era goffo, scomodo
quando si arrivò a numeri molto grandi,
finalmente vennero creati dei simboli
che rappresentavano gruppi di oggetti..
Sono state ritrovate pietre di argilla risalenti ai Sumeri,
che risalgono al quarto millennio prima di Cristo.
Una piccola colonna di argilla stava per 1,
una pallina di argilla stava per 10
mentre un cono largo rappresentava 60.
Annotazioni scritte del 3300 a.C. mostrano
che i babilonesi inscrivevano i numeri
sopra tavolette di argilla con uno stilo.
Usavano la forma dell'unghia per 1
e una V di traverso per 10,
combinando questi simboli per scrivere altri numeri.
Per esempio,
i babilonesi scrivevano il numero 19 come...
Gli antichi egiziani usavano oggetti
della loro vita quotidiana come simboli.
una sbarra significava 1, una U rovesciata era 10,
una corda arrotolata era 100,
un fiore di loto era 1000 e così via
Il numero 19 era una U rovesciata con 9 barre.
I primi romani crearono un sistema numerico
che vediamo ancora oggi
insieme con altri simboli
Loro usavano una X per 10 e una I per 1
Dal medioevo
i romani misero la I alla destra della X
per 11 e alla sinistra per 9
Così scrivevano 19 come XIX
Tutti questi sistemi numerici creativi
mostrano gruppi di oggetti o oggetti individuali
Uno dei più antichi sistemi di conteggio umani
si basa sulle dita delle mani e dei piedi
per questo si basano su 1, 5, 10 e 20
La parola zulu per 6 significa
prendere il pollice della mano destra
il che significa che tutte le altre dita della mano sinistra
sono state aggiunte e l'altro pollice è necessario
Ulteriori sistemi si evolsero dal commercio
Gli Yoruba, in Nigeria,
usavano conchiglie di ciprea come valuta
e svilupparono un sistema numerico molto complesso
in base 20
e le operazioni di moltiplicazione
sottrazione e addizione
Ad esempio
loro pensavano al numero 45 come 3x20 meno 10 meno 5
Nodi su corde e spaghi sono stati usati
da diverse culture per registrare i numeri
come i Persiani
Gli Inca usavano una versione più raffinata
chiamata "quipu"
una una grossa corda tenuta orizzontalmente
dalla quale pendevano corde annodate
Il tipo di nodo usato dagli Incas
insieme con la lunghezza e il colore della corda
rappresentavano 1, 10 e 100
Al giorno d'oggi, quasi ogni cultura industriale
usa i numeri da 0 a 9
Ma questi numeri non furono inventati
fino al terzo secolo a.C. in india
e ci vollero altri 800 anni
prima che lo zero assumesse un valore numerico
Questa grande idea
cambiò drammaticamente la faccia della matematica
Gli umani condividono reciprocamente le risorse
quando le prime culture condivisero cibo e acqua
o vollero dividersi la terra
in modo giusto ed eguale
emerse gradualmente l'idea di frazione
come simboli di queste situazioni di condivisione equa
Gli antichi egizi usavano frazioni di uno
ossia al numeratore c'era sempre 1
come 1/2, 1/3 e 1/5
e aggiungevano o dimezzavano queste frazioni.
Se volevano dividere tre cesti di pane equamente
fra 5 persone della famiglia
prima dividevano il primo e il secondo cesto
in terzi,
poi dividevano il terzo in quinti
e alla fine prendevano il restante 1/3
dal secondo cesto e lo dividevano in 5 parti.
Scrivevano questo come 1/3, 1/5, 1/15
Oggi scriveremmo questa situazione
con la frazione 3/5
3/5 di un cesto per ogni persona
o 3 cesti diviso 5 persone
I sumeri e i primi babilonesi
inventarono un sistema di frazioni
basato su 60, che noi ancora usiamo 4000 anni dopo.
I nostri giorni hanno 60 minuti l'ora
e 60 secondi al minuto,
e le nostre circonferenze hanno 360 gradi
La società cinese usava un abaco
con un sistema basato su 10, sebbene non ci fosse lo zero
Una primitiva forma di frazione decimale
venuta dall'abaco
Ad esempio:
3/5 sarebbe 6 su 10 su un abaco
I cinesi chiamarono amorevolmente il numeratore "il figlio"
e il denomninatore "la madre".
Fu nel 12mo secolo
che le frazioni comuni
con la notazione della barra, come le usiamo oggi,
vennero inventate.
Anche dopo, queste frazioni non furono usate da tutti
fino al rinascimento, solo 500 anni fa.
Attraverso la storia, ogni cultura nel mondo
ha creato modi originali di fare calcoli.
Per risolvere un problema, come.... 12x15,
i primi contadini russi
usavano un sistema di raddoppio e dimezzamento.
Quando da una frazione risultava un numero disparo o frazionario
lo arrotondavano a ribasso
poi aggiungevano i fattori
associati con i multipli dispari.
Gli antichi egizi si basavano su una procedura di raddoppio
fino a che non produssero abbastanza gruppi...
poi sommavano questi gruppi per trovare la risposta.
Dall'Europa all'Asia, durante il medioevo,
l'abaco rappresentò la calcolatrice portatile di allora
Ma solo poche persone sapevano come usarlo
normalmente ricchi mercanti o coloro che prestavano denaro.
Semplicemente muovendo delle perline che rappresentavano un valore,
un abaco era un modo molto efficiente di fare calcoli.
Finchè il grande matematico arabo al-Khwārizmī
introdusse i numeri arabi da 0 a 9
in Nord America e Europa
creando nuove frontiere della computazione.
Questi algoritmi potevano essere scritti su carta.
Nei secoli successivi imparare algoritmi
diventò segno di istruzione
e agli studenti fu insegnato a fare calcoli
lunghe colonne di figure,
prestare e portare,
e risolvere lunghe divisioni in modo efficiente e affidabile.
Si poteva adesso tenere un registro di queste procedure
e controllare i risultati.
Oggi calcoli complessi
sono fatti con le calcolatrici.
Questo significa che gli studenti hanno bisogno di sapere come
controllare la ragionevolezza di una risposta
e devono avere un ricco repertorio
di strategie matematiche mentali per farlo.
Calcoli semplici come 12x15
sono risolti oggi a mente usando una carietà di strategie
Viaggiando attraverso la ricca
e incredibile storia della matematica
possiamo vedere come le idee e le creazioni
sono state determinate dai nostri bisogni umani
di risolvere problemi nella nostra vita quotidiana.
Nel tempo, l'esplorazione matematica
di uomini e donne da tutto il mondo,
ci ha dato l'affascinante potere
che ci aiuta a vedere matematicamente
e a dare un senso al nostro mondo.
La scienza è un insieme di fatti
ai quali si arriva definendo ciò che osserviamo
e facendo esperimenti per scoprire.
Matematica, chimica e fisica rappresentano
linguaggi esatti che non soggetti a interpretazione.
Linguaggi usati per descrivere quello che osserviamo e
per sperimentare le osservazioni che intendiamo provare.
Pensiamo al DNA,
alle cellule, alle galassie,
alla frutta,
computer portatili,
condizionatori...
Pensiamo alle macchine,
al cibo,
alle case,
alla fauna,
alla flora...
Pensiamo agli atomi,
Alle parti del corpo,
al clima,
o ai vestiti che indossiamo...
E realizziamo che tutto è definito,
o creato
dalla scienza.
Per capire del tutto il concetto della scienza,
dobbiamo capire cos'è una teoria scientifica:
Una teoria scientifica
comprende un insieme di concetti,
incluse astrazioni di fenomeni osservabili,
espresse come proprietà quantificabili,
insieme a regole (chiamate leggi scientifiche)
che esprimono relazioni
tra le osservazioni di quei concetti.
Una teoria scientifica è costruita per essere conforme
ai dati scientifici disponibili su quelle osservazioni,
ed è posta come un principio, o un insieme di principi,
che spiegano una classe di fenomeni.
UNa teoria scientifica è totalmente differente
da qualsiasi altro tipo di teoria,
è la variante più probabile
risultante dalla scoperte recenti.
La scienza è il migliore strumento mai escogitato
per capire come funziona il mondo
La scienza è una forma di conoscenza tutta umana
Noi siamo sempre sull'orlo del conosciuto
La scienza è una grande impresa collaborativa
che attraversa le nuove generazioni
Noi ricordiamo coloro che hanno preparato la strada
guardando attraverso loro stessi
Se sei scientificamente preparato
il mondo ti sembra molto differente
e questa comprensione ti rinforza, ti dà potere
C'è vera poesia nel mondo reale
la Scienza è la poesia della realtà.
Possiamo fare scienza e con essa,
possiamo migliorare le nostre vite
C'è vera poesia nel mondo reale
la Scienza è la poesia del mondo reale
La storia degli uomini è la storia delle idee
che illuminano gli angoli remoti
gli scienziati amano i misteri, amano il non sapere
io non mi sento spaventato dal non conoscere le cose
io penso che sia molto più interessante
C'è una realtà universale più grande
di quella di cui siamo parte
Più lontano ci spingiamo nell'universo,
più grandi sono le scoperte che facciamo
La ricerca della verità, dentro o su noi stessi,
è una storia piena di intuizioni.
c'è vera poesia nel mondo reale
la scienza è la poesia della realtà.
Possiamo fare scienza e con essa
possiamo migliorare le nostre vite
C'èe vera poesia nel mondo reale
la scienza è la poesia della realtà
La storia dell'umanità è la storia delle idee
che illuminano gli angoli bui
Dal nostro punto solitario nel cosmo
abbiamo il potere del pensiero
Siamo stati capaci di guardare indietro ad un istante subito dopo
l'inizio dell'universo
Io penso che la scienza
cambia il modo in cui lavora il cervello
Pensando più profondamente alle cose,
la scienza rimpiazza il pregiudizio privato
con le prove pubbliche e verificabili
c'è vera poesia nel mondo reale
la scienza è la poesia della realtà
possiamo fare scienza, e con essa
possiamo migliorare le nostre vite
(la scienza è un enorme strumento per comprendere
il mondo che ci circonda)
(pensa ad essa come ad una lente di ingrandimento
attraverso la quale puoi vedere
la realtà intorno a te)
هل تستطيع سماعي؟
نعم
أعتقد أنك قادر على سماعي الآن
ولكنك لا تراني
هذا لأنك تملك أذنين
إذا أغلقت عينيك ولمست الشاشة
ستعرف أنها هنا
ستشعر بها عن طريق جلدك
إذا لم يُسمح لك بلمسها
على الأقل يمكنك شمها
وبعد أن تشم رائحة البلاستيك الساخن
ستعرف أن شاشتك هنا
لحسن الحظ لديك أنف
ولكن ماذا لو تذوقت الشاشة؟
حسناً، سيكون ذلك أكثر صعوبة
ولكنك بالتأكيد ستتذوق البلاستيك
لأنك تملك لساناً
إنك تفهم العالم من حولك
وأعني كل شيء حولك
من خلال حواسك الخمس
إذا امتلكت أذنين
يمكنك السمع
وإذا ملكت عينين
يمكنك الرؤية
عن طريق جلدك
أنت قادر على اللمس
اللسان سيساعدك على التذوق
وإذا ملكت أنفاً، فيمكنك الشم ّ
العيون والآذان والأنف واللسان والجلد
هي أدوات
ولدت معك
لتساعدك على فهم العالم من حولك
ولكن كيف عرفت كل هذا؟
ألأنك لاحظت ذلك فقط؟
وكيف قسمتها إلى 5 حواس؟
الإجابة هي العلم
ولأن العالم معقد جداً
نستخدم العلم لاكتشافه وتعريفه
ولكن ماهو العلم؟
هو فهم ودراسة الطبيعة عن
طريق الملاحظة والفهم والبرهنة
أو هو مجموع المعارف التي
تم تحصيلها خلال البحث
وبالأساس مجموع الاختبارات والأرقام والأبحاث
كلها مجتمعةً يمكن أن تعرف العلم
ولكن كيف؟
إن معظم الناس يعتبرون العلامات قيم
وأفضل المجموعات المعروفة
هي أحرف وأرقام
وكلها اختراعات تساعدنا
على فهم بيئتنا
ولفهم أفضل كيف جاءت
تلك العلامات إلى الوجود
لنشاهد ملخصاً لتاريخ الرياضيات:
بحث البشر في العصور البدائية
عن حلول للمشاكل الأساسية
بناء البيوت، قياس المساحات
متابعة الفصول وعد الأشياء
قبل أكثر من 30 ألف سنة
الناس في العصر الحجري
تتبعوا مرور الفصول
وتغيرات الجو من أجل الزراعة
وليحتسبوا مرور الوقت
حفروا علامات أرقام على جدران الكهوف
أو حفروها على العظام أو الخشب أو الأحجار
كل شخطة عبارة عن واحد
ولكن هذا النظام كان مستهجناً
حين يصل إلى أعداد كبيرة
وفي نهاية المطاف تم اختراع الرموز
والتي رمزت إلى مجموعة مواضيع
تم إيجاد ألواح فخارية تعود للسومريين
في الألف الرابع ق.م
كان يرمز لـ1 بعمود فخاري صغير
وللرقم 10 بكرة فخارية
ومخروط كبير للرقم 60
وتظهر التسجيلات المكتوبة
قبل سنة 3300 ق.م
أن البابليين نقشوا الأرقام
على ألواح فخارية من خلال القصبة
واستخدموا شكل المسمار للآحاد
و > للعشرات
وتم جمع هذه الأرقام لكتابة الأرقام الأخرى
مثلاً في الصورة:
هكذا كتبوا الرقم 19
كما استخدم المصريون القدماء الصور
من حياتهم اليومية كرموز
فالقصبة تمثل 1، والنير للـ 10
والحبل المربوط لـ 100
وزهرة اللوتس لـ 1000 وهلم جراً
والرقم 19 كان نير و 9 قصبات
والرمان القدماء اخترعوا نظام أرقام
ومازلنا نراه اليوم
وبجانب الرموز الأخرى
استخدموا X لـ 10 و I لـلرقم 1
وفي العصور الوسطى
كان الرومان يضعون الـ I على يمين الـ X
من أجل الرقم 11 وعلى اليسار لـلرقم 9
فكتبوا الـ 19 : XIX
كل أنظمة الأرقام الإبداعية هذه
تظهر مواضيع مجتمعة، ومواضيع منفردة
بعض أقدم أنظمة العد البشرية
تعتمد على أصابع القدمين والرجلين
لذا كانت مينة على الآحاد والخمسات
والعشرات والعشرينات
Pode me ouvir?
Sim,
Acho que pode me ouvir agora
mas você não me vê.
Isso é porque você tem ouvidos.
Se você fechar os olhos, e alcançar a tela
você vai saber que está lá.
Você sentiu através de sua pele.
Se você não pode tocar
Pelo menos você pode sentir o cheiro
E depois do cheiro de plástico
Você vai perceber que o monitor tem que estar lá
Ainda bem que você tem um nariz.
Mas e se você experimentar?
Bem, vai ser mais difícil, pois você irá sentir o gosto do plástico, por que você possui uma língua.
Você irá entender o mundo ao seu redor. Tudo o que está ao seu redor através desses cinco sentidos
Se você tem ouvidos, você pode escutar.
Se você tem olhos, você pode ver.
Através da sua pele, você pode sentir.
A língua vai ajudar a provar.
E se você tem um nariz, você pode cheirar.
Olhos, ouvidos, nariz, língua e pele. São as ferramentas com as quais você nasceu.
Ferramentas que irão te ajudar a entender o mundo ao seu redor.
Mas como você sabia disso tudo?
Só porque você notou?
E como nós dividimos em cinco sentidos?
A resposta é a ciência
Como o mundo é tão complicado, nós usamos a ciência para descobrir e definir.
Mas o que é a ciência?
Investigação e estudo da natureza através da observação e raciocínio.
Toda a coleta de conhecimento obtido através de pesquisa.
Basicamente, um conjunto de testes, números e letras que todas juntas podem definir.
Mas como? A maioria das pessoas reconhecem símbolos e os consideram.
Os símbolos mais conhecidos são letras e números
Eles são invenções que nos ajudam a entender o nosso ambiente.
Para melhor entender como esses símbolos foram criados, vamos ver uma breve história da matemática
Os seres humanos, desde os primórdios, sempre procuraram por soluções para problemas simples.
Construir casas, medir espaços. Manter dados das estações do ano e contar objetos.
Há 3 mil anos atrás, na era paleolítica, as pessoas mantinham controle das estações e mudanças no clima para plantação.
Para representar a mudança climática, eles faziam marcas nas paredes das cavernas, ou em ossos, madeira e pedras.
Cada marca representava uma mudança
Mas esse sistema ficava complicado quando se tinham muitas mudanças.
Então os símbolos foram criados para representar grupos de objetos
[ Výpočetní Vývoj]
[Vytvoření Číselného systému]
[Vývojove zlomky]
/ má realita /
www.tromsite.com
Slyšíte mě?
Ano,
Myslím, že mě teď slyšíte
ale nevidíte mě.
To je proto, že mate uši.
Pokud zavřete oči a dosáhnete na obrazovku
budete vědět, že tam je.
Můžete to cítit přes kůži.
Pokud vám nebylo dovoleno dotknout se toho,
alespoň to můžete cítit
a po té horké plastové vůni
si uvědomíte, že tam musí být váš monitor.
Naštěstí máte nos.
Ale co když to ochutnáte?
No, to bude těžší,
ale nakonec ochutnáte plast,
protože máte jazyk.
Chápete svět kolem sebe,
mám na mysli vše, co je kolem vás
prostřednictvím těchto pěti smyslů.
pokud máte uši,
můžete slyšet.
máte-li oči,
můžete vidět.
Přes kůži,
můžete cítit.
Jazyk vám pomůže mít chuť,
a pokud máte nos, můžete cítit.
Oči, uši, nos, jazyk a kůže jsou "Nástroje"
se kterými jste se narodili.
Nástroje, které vám pomáhají chápat svět kolem sebe.
Ale, jak jste to všechno věděli?
Jen proto, že jste si všimli.
A jak jsme je rozdělit do pěti smyslu?
[VĚDA]
Odpověď je věda!
Protože svět je tak složitý,
používáme vědu k objevování a definování.
Ale co je věda?
Vyšetřování a studium přírody
podle pozorování a argumentace
nebo součtem všech znalostí
získaných prostřednictvím výzkumu.
V podstatě součet testu, číslic a písmen
kterými lze všechno dohromady definovat.
Ale jak?
Většina lidí uznává jako hodnoty značky
a nejznámější skupiny jsou písmena a číslice.
Jsou to vynálezy, které nám pomáhají
pochopit naše životní prostředí.
Za účelem lepšího porozumění toho, jak tyto značky
přišly k existenci,
Podívejme se na stručné dějiny matematiky:
Lidské bytosti, z našich prvních začátků,
hledaly řešení základních problémů.
Budování domovu, měřeni prostoru,
sledování sezón a počítání objektů.
Před třiceti tisíci lety,
první paleolitičtí lidé
udržovali neustálý přehled o střídání ročních období
a změn počasí k setí.
Představující čas,
vyřezali ověřovací značky na stěnách jeskyně
nebo vysekali záznamy do kosti, dřeva nebo kamene.
Každý čárka znamenala jedničku.
Tento systém byl nemotorný
když přišlo na velké množství,
tak byly nakonec vytvořeny symboly
pro skupiny objektů.
Sumerské hliněné kameny, jenž byly nalezeny
se datují do čtvrtého tisíciletí před naším Letopočtem.
Malý hliněný sloupec byl použit pro 1,
hliněná koule byla použita pro 10
a velký kužel pro 60.
Písemný záznam zhruba z 3300 před naším letopočtem ukazuje,
že Babyloňané zapisovali množství
do hliněných tabulek rákosem.
Použili tvar hřebíku jako 1
a V. na jeho straně jako 10,
kombinací těchto symbolů mohli psát další čísla.
Například,
Babyloňané napsal číslo 19 jako...
Starověcí Egypťané používali objekty
z jejich každodenního života jako symboly.
Prut znamenal 1, jařmo znamenalo 10,
stočený provaz byl 100,
lotosový květ byl tisíc a tak dále.
Číslo 19 bylo jařmo (oblouk) a 9 prutů
První Římané vytvořili číselné soustavy,
které stále vidíme dnes.
Společně s další symboly
používali "X" pro 10 a "I" pro 1
Ve středověku
Římané umístili "I" napravo od "X"
pro 11 a nalevo pro 9
Takže psali 19 jako XIX
Všechny tyto kreativní číselné systémy
zobrazují skupiny objektů, stejně jako jednotlivé objekty.
Některé z nejstarších lidských počítacích systémů
spoléhá na prsty na rukách a nohách.
Takže byly založeny na 1, 5ti, 10ti a 20ti
Zulu slovo pro 6 znamená
vzít palec z pravé ruky
což znamená, že všechny ostatní prsty na levé straně
byly započteny a bylo zapotřebí palce.
Ostatní systémy se vyvinuly z obchodu.
Jorubové v Nigérii,
používali mušle jako měnu
a vyvinuli úžasně složitý číselný systém
byl založen na 20ti
a na operaci násobení,
odčítání a sčítání
Například:
uvažovali o 45 jako 3 x 20 mínus 10 mínus 5
Uzly vázané na provázcích a strunách byly používány
pro zaznamenávání množství v mnoha kulturách
napžíklad jako Peršané.
Inkové používali přesnější verzi
nazývanou to "kipu".
Silné lanko drženo vodorovně,
ověšeno provázky s uzlíky.
Druh uzlu, který Inkové používali,
spolu s délkou a barvou provázku
zastupovaly jednotky, desítky a stovky.
V dnešním světě téměř všechny průmyslové kultury
používají číslice 0 až 9.
Ale tyto symboly nebyly vynalezeny
dřív než ve třetím století před naším letopočtem v Indii
a trvalo to dalších 800 let
k myšlence o vytvořeni hodnoty 0.
Tato velká myšlenka
dramaticky změnila tvář matematiky.
My lidé jsme se vždy dělili mezi sebou
když se rané kultury podílely o jídlo a vodu
nebo chtěly rozdělit jejich pozemky
způsoby, které jsou spravedlivé a rovné.
Postupně se objevily zlomky
jako symboly pro tyto situace se spravedlivým podílem.
Starověcí Egypťané používali zlomky jednotek,
zlomky, kde v čitateli je 1,
Podobně jako 1/2, 1/3 a 1/5,
a sčítali je a dělili na půl tyto zlomky.
Kdyby chtěli rozdělit rovnoměrně tři bochníky chleba
mezi pěti rodinnými příslušníky,
nejprve rozdělí první a druhý bochník
na třetinu,
Pak rozdělí třetí bochník na pětiny,
s nakonec, vezmou zbývající jednu třetinu
z druhého bochníku a rozdělí ho na pět kusů.
Napsali to jako 1/3, 1/5, 1/15
Dnes bychom zaznamenali toto sdílení
zlomkem: 3/5
3/5 bochníku pro každou osobu,
nebo 3 bochníky rozdělený mezi 5 lidí
Sumerové a raní Babyloňané
vynalezli číselné soustavy zlomků
založených na 60, které stále používáme o 4000 let později.
Naše dny mají 60ti minutové hodiny
a 60ti sekundové minuty,
a naše kružnice zahrnuji 360 stupňů
Čínské společnosti používaly počitadlo (abakus)
se systémem založeným na 10ti, i když neměl žádnou nulu
Raná forma desetinných zlomků
přišla z toho počitadla.
například:
3/5 by bylo 6 z 10 na počitadle
Číňané láskyplně pojmenovali čitatel "syn"
a jmenovatel "matka".
Trvalo to to až do dvanáctého století
kdy běžné zlomky
s čárovým zápisem, který používáme dnes,
byly vynalezeny.
I tak nebyly tyto zlomky široce používány
tedy až do období renesance, před 500 lety.
V průběhu dějin každá kultura po celém světě
vytvořila vynalézavé způsoby, jak počítat.
Chcete-li vyřešit problém, řekneme... 12 x 15,
první Ruští rolníci
používali systém zdvojnásobení a půlení.
Když lichý počet poloviny vyústil ve zlomek
zaokrouhlili dolů
pak přidali faktory
spojené s lichými multiplikátory.
Starověcí Egypťané spoléhali na zdvojení postupu
dokud nevyprodukovali dost skupin...
pak sečetli tyto skupiny k nalezeni odpovědi.
Po celé Evropě a Asii během středověku,
bylo počitadlo abakus kapesní kalkulátor tehdejší doby.
Ale jen velmi málo lidí vědělo, jak ho používat,
obvykle Bohatí kupci a půjčovatele peněz.
Jednoduše přesunutím korálků tak, že každý měl hodnotové místo
a počitadlo bylo vysoce efektivní způsob, jak počítat.
Pak velký arabský matematik al-Khwārizmī
představil hinduistické arabské číslice 0 až 9,
do Severní Ameriky a Evropy
a vytvořil nové postupy pro výpočet.
Tyto algoritmy mohly byt napsané na papír.
Během staletí, učení se algoritmům
se stalo celkovou známkou vzdělání
Jak se studenti učili počítat
dlouhé sloupce čísel,
přenosy do dalších řádů,
a dělat dlouhé dělení efektivně a spolehlivě.
Mohli teď vest záznamy o těchto postupech
a ověřit výsledky.
Dnešní složité výpočty
jsou prováděny s ruční kalkulačku.
To znamená, že studenti potřebují schopnost
k ověření přiměřenosti odpovědi
a mít bohatý repertoár
duševních matematických strategií, jak to udělat.
Většina jednodušších výpočtu jako 12 x 15
lze řešit duševně pomocí různých strategií.
Na naší cestě přes bohatou
a živou historii matematiky
můžeme vidět, jak myšlenky a výtvory
vyrostly z naši velmi lidské potřeby
řešit problémy v našem každodenním životě.
Časem, matematické průzkumy
mužů a žen z celého světa,
nám daly fascinující objektivy
které nám pomáhají v matematickém rozhledu
a v pochopení smyslu našeho světa.
Věda je sbírka faktů
ke kterým dojdeme definováním toho, co pozorujeme
a testováním objevů.
Matematika, chemie a fyzika představují pevné
jazyky, které nejsou předmětem interpretace.
Jazyky používané k popisu toho, co pozorujeme a
k testování těchto pozorování za účelem jejich prokázání.
Zamyslete se nad DNA,
buňkami, galaxiemi,
ovocem,
notebooky,
klimatizaci....
Přemýšlejte o autech,
potravinách,
domech,
fauně,
flóře
Přemýšlejte o atomech,
částech těla,
klimatu,
nebo oblečeni, které nosíte....
A uvědomte si, že všechno je definováno,
nebo vytvořeno
vědou.
Pro pochopení celého pojetí vědy,
byste měli vědět, co to vědecká teorie je:
Vědecká teorie
zahrnuje sbírku koncepcí,
včetně abstrakcí pozorovatelných jevů,
vyjádřených jako měřitelné vlastnosti,
spolu s pravidly (nazývané vědecké zákony)
které vyjadřují vztahy
mezi pozorováním těchto koncepcí.
Vědecká teorie je konstruována tak, aby byla v souladu s
dostupnými empirickými údaji o těchto pozorováních,
a je uvedena jako princip nebo zásada
k vysvětlení třídy jevů.
Vědecká teorie je naprosto odlišná
od jakékoli jiné teorie,
je to nejpravděpodobnější varianta
vyplývající z nedávných objevů.
Věda je nejlepší nástroj, který byl kdy vymyšlen ♪
pro pochopení, jak funguje svět. ♪
Věda je velmi lidská forma poznání . ♪
Jsme vždy na pokraji poznaného. ♪
Věda je spolupráce podniků ♪
překlenutí nové generace. ♪
Pamatujeme na ty, kteří připravili tuto cestu, ♪
rovněž skrze ně vidíme. ♪
Pokud jste vědecky gramotní ♪
svět pro vás vypadá úplně jinak, ♪
a to porozumění vás posiluje. ♪
V reálném světě je skutečná poezie. ♪
Věda je poezie reality. ♪
Můžeme dělat vědu a spolu s ní, ♪
můžeme vylepšit naše životy. ♪
V reálném světě je skutečná poezie. ♪
Věda je poezie reality. ♪
Příběh lidí je příběhem nápadů ♪
které vrhají světlo do temných zákoutí. ♪
Vědci mají rád záhady, mají rádi to, nevědí. ♪
Necítím se vystrašen tím, že něco nevím. ♪
Myslím, že je to mnohem zajímavější. ♪
Existuje větší univerzální realita ♪
které jsme všichni součástí. ♪
Čím dále se snažíme proniknout do vesmíru, ♪
tím významnější jsou naše objevy.. ♪
Hledání pravdy, samo o sobe , ♪
je příběh, který je naplněn postřehy. ♪
V reálném světě je skutečná poezie. ♪
Věda je poezie reality. ♪
Můžeme dělat vědu a spolu s ní, ♪
můžeme vylepšit naše životy. ♪
V reálném světě je skutečná poezie. ♪
Věda je poezie reality. ♪
Příběh lidí je příběhem nápadů ♪
které vrhají světlo do temných koutů. ♪
Z našeho osamělého bodu v kosmu, ♪
jsme prostřednictvím síly myšlenek ♪
byli schopni nahlédnout na krátký okamžik ♪
po začátku vesmíru. ♪
Myslím, že věda ♪
mění způsob, jak vaše mysl pracuje. ♪
Abychom se trochu více zamysleli hluboce o věcech. ♪
Věda nahrazuje naše předsudky ♪
s veřejně ověřitelnými důkazy. ♪
V reálném světě je skutečná poezie. ♪
Věda je poezie realitu. ♪
Můžeme dělat vědu a spolu s ní, ♪
můžeme vylepšit naše životy. ♪
[věda je skvělý nástroj pro pochopení
okolního světa]
[Představte si ji jako ZVĚTŠOVACÍ sklo
jehož prostřednictvím můžete vidět
realitu kolem sebe]
/ Reaalsus Minust /
www.tromsite.com
Kas sa kuuled mind?
Jah,
Ma arvan, et sa nüüd kuuled mind
aga sa ei näe mind.
See on sellepärast et sul on kõrvad.
Kui sa sulged silmad ja ulatud ekraani pole
sa tead, et see on seal olemas.
Sa tunned seda läbi naha.
Kui sul ei ole lubatud seda puudutada,
vähemalt tunned sa seda lõhnast
ja pärast kuuma plastiku lõhna
saad sa aru, et monitor peab seal olema.
Õnneks on sul nina.
Aga mis siis, kui sa seda maitsed?
Noh, see saab raskem olema,
kuid lõpuks tunned sa plastiku maitset,
sest sul on keel.
Sa mõistad maailma enda ümber,
ma mõtlen kõike, mis on sinu ümber
läbi nende viie meele.
Kui sul on kõrvad,
siis sa kuuled;
kui sul on silmad,
siis sa näed;
Naha kaudu,
sa tunnetad,
keel aitab sul maitsta,
ja kui sul on nina saad sa nuusutada.
Silmad, kõrvad, nina, keel ja nahk on "tööriistad"
millega sa oled sündinud.
Tööriistad mis aitavad sul ümbritsevast maailmast aru saada.
Aga kuidas sa seda kõike tead?
Sest sa märkasid?
Ja kuidas me need viieks meeleks jagasime?
[TEADUS]
Vastus on TEADUS!
Sellepärast et maailm on väga keeruline,
kasutame me teadust et avastada ja defineerida.
Kuid mis on teadus?
"Looduse uurimine ja õppimine
läbi vaatluste ja põhjenduste. "
või "teadmiste summa
mis on saadud läbi uurimustööde."
Põhimõtteliselt on see testide summa, numbrid ja tähed
mis kõik kokku võib defineerida.
Aga kuidas?
Enamik inimesi tunnistab märke väärtustena
ja tuntumaid rühmad on tähted ja numbrid.
Need on leiutised, mis aitavad meil
meie keskkonda mõista.
Et paremini mõista, kuidas need märgid
on tekkinud,
vaatame matemaatika lühiajalugu:
[Jutustaja] Inimene, meie päris algusest,
on otsinud lahendusi põhilistele probleemidele.
[Arvusüsteemi arendamine] elamute ehitus-, ruumi mõõtmine,
aastaaegade jälgimiseks ja objektide loendamiseks.
Üle 30.000 aasta tagasi,
varajased paleoliitilised inimesed
jälgisid aastaegede möödumist
ja ilma muutusi taimede istutamiseks.
Et esindada aja möödumist,
nikerdasid nad ühtivaid märke koopa seintele
või tõmbasid kriipse luudele, puidule või kivile.
Iga kriips tähendas ühte.
Aga see süsteem oli kohmakas
kui oli tegemist suurte kogustega,
nii loodi lõpuks sümbolid
mis kehtis objektide gruppidele.
On leitud Sumerite savist kivid,
pärit kuni 4000 eKr.
Väike savist sammas oli 1,
savist pall oli 10
ja suur koonus oli 60.
Kirjalikkud andmed umbes aastast 3300 eKr näitavad
et babüloonlased graveerisid summad
pilliroo kepiga savitahvlitele.
Nad kasutasid naela kuju 1ks
ja V külje peal 10ks,
kombineerides neid sümboleid et kirjutada teisi numbreid.
Nagu näiteks,
Babüloonlased kirjutasis arvu 19 kui...
Muistsed egiptlased kasutatud esemeid
igapäevaelust sümbolitena.
Varras oli 1, kariloomade rakend olid 10,
keerdunud köis oli 100,
lootoslill oli tuhat ja nii edasi.
Number 19 oli kariloomade rakend ja 9 varrast.
Varajased Roomlased lõid numbrite süsteemi
mida kasutame tänapäevalgi.
Koos teise sümbolitega
kasutasid nad X 10´na ja I 1´na
Keskajast alates
panid roomlased I X´st paremale
et saada 11 ja vasakule et saada 9.
19 kirjutasid nad nii XIX.
Kõik need loomingulised arvusüsteemid
näitavad objekte rühmasid kui ka üksikuid esemeid.
Ühed vanimad inimeste loendussüsteeme
tuginevad sõrmedel ja varvastel.
Nii on nende aluseks ühed, viied, kümned ja kahekümned.
Zulu keeles tähendab 6
võta parema käe pöial
mõeldes et kõik vasaku käe sõrmed
on kokku liidetud ja läheb vaja teist pöialt.
Teistsugused süsteemid arenesid kaubandusega.
Joruba, Nigeerias,
kasutasid cowry merekarpe valuutana
ja arendasid välja hämmastavalt keerulise numbrisüsteemi.
See põhines kahekümnetel
ja kasutas korrutamist,
lahutamist ja liitmist.
Nagu näiteks:
nad mõtlesid 45te kui 3x20 miinus 10 miinus 5.
Nööridele ja paeltele seotud sõlmi kasutati
summade kirjapanekuks paljudes kultuurides,
nagu pärslased.
Inkad kasutasid täpsemat versiooni
nimega "quipu".
Paksu nööri hoiti horisontaalasendis
kust rippusid alla sõlmes nöör.
Selliseid sõlmi nagu Inkad kasutasid
koos erinevate nööri pikkuste ja värvidega
kujutasid ühte, kümmet ja sadat.
Iga tööstuskultuur tänapäeval
kasutab numbreid nullist üheksani.
Aga need sümboleid ei mõeldud välja varem
kui alles kolmandal sajandil eKr. Indias
ja võttis veel 800 aastat
et idee nulli väärtusest kindlaks määrata.
See suur idee
muutis dramaatiliselt matemaatikat
[Murdude Arenemine] Meie, inimesed, oleme üksteisega alati jaganud
kui varajased kultuurid jagasid oma toitu ja vett
või tahtsid jagada oma maad
viisil, mis oleks õiglane ja võrdne,
tekkisid pikkamisi murdosad
kui sümbolid et nende olukordade õiglaselt jagada.
Muistsed egiptlased kasutasid ühikute murdosi.
Murdosa kus luheja on 1,
nagu 1/2, 1/3 ja 1/5,
ja lisaksid ja poolitaksid neid murdosasid.
Kui nad tahaksid jagada kolme leiba võrdselt
viie perekonnaliikme vahel
jagaksid nad ennem esimese ja teise leiva
kolmandikeks,
siis jagavad kolmanda leiva viiendikeks,
lõpuks võtavad nad ülejäänud ühe kolmandiku
teisest leivast ja jagavad viieks tükkiks.
Nad kirjutasid seda kui 1/3, 1/5, 1/15
Tänapäeval me kujutaks seda jagamist
murdosana: 3/5
3/5 leivast igale isikult,
või 3 leiba jagatud 5 inimese vahel.
Sumerid ja varajased babüloonlased
leiutasid numbrite murd süsteemi
mille aluseks on 60, mida me siiamaani 4000 aastat hiljem kasutame.
Meie päevades on ühes tunnis 60 minutit
ja minutis 60 sekundit,
ja meie ringid on 360 kraadi.
Hiina ühiskonnad kasutasid arvelauda
mille süsteem põhines kümnetel, kuigi seal ei olnud nulli.
Varajaseim vorm kümnendmurdudest
tuli arvelauast.
Näiteks:
3/5 oleks arvelaual 6 10st
Hiinlased nimetasid lugejat kaunilt "poeg"
ja nimetajat "ema".
Alles mitte ennem kui 12. sajand
ühine murdosa
koos murrujoonega
leiutati.
Isegi siis, ei olnud murrud laialt levinud
kui alles renessanss perioodil, vaid 500 aastat tagasi.
[Arvutamise arenemine] Läbi ajaloo iga kultuur üle maailma
on loonud leidlike viise, kuidas arvutada.
Et lahendada probleemi, ütleme ... 12x15,
varajased vene talupojad
kasutasid kahekordistamise ja poolitamis süsteemi.
Kui pool paaritust arvust põhjustas murdosa
nad ümardasid
Seejärel lisasid nad tegurid
ühinenud paaritu kordistajaga.
Muistsed egiptlased tuginesid kahekordistumise metoodikal
nad tekitasid piisavalt gruppe...
Seejärel sobitasid neid omavahel et leida vastus.
Keskajal kõikjal Euroopas ja Aasias,
oli arvelaud selle aja taskuarvuti.
Aga ainult väga vähesed inimesed teadsid, kuidas seda kasutada,
tavaliselt rikkad kaupmehed ja laenuandjad.
Lihtsalt helmeid liigutades, millel kõigil oli eraldi väärus
oli arvelaud väga tõhus viis kalkuleerida.
Siis, suur Araabia matemaatik al-Khwarizmi
tutvustas Hindu araabia numbreid 0 kuni 9,
Põhja-Ameerikas ja Euroopas
ja lõi uusi arvutusmeetod.
Neid algoritme võiks kirjutada paberile.
Sajandite jooksul algoritmide õppimisest
sai kogu hariduse tunnus
kui õpilastele õpetati arvutama
pikki arvude veergusid,
laenama ja ülekandma,
ja teha pikki jagamisi tõhusalt ja usaldusväärselt.
Nüüd võiksid nad nende protseduuride ülearvestust pidada
ja tulemusi kontrollida.
Tänapäeva keerulised arvutused
saab teha taskuarvutiga.
See tähendas, et õpilased vajavad võimet
kontrollida vastuse mõistlikkust
ja et oleks rikas repertuaar
matemaatika strateegiatest et seda teha.
Enamus lihtsamaid tehteid nagu 12x15
saab lahendada mõttes, kasutades erinevaid strateegiaid.
Kui rändame läbi rikkalikku
ja elava matemaatika ajaloo
saame näha, kuidas ideedest ja loomingust
sai meie inimlik vajadus
et lahendada probleeme meie igapäevaelus.
Matemaatika uurimine läbi aja
on andnud meestele ja naistele üle kogu maailma,
põnevaid objektiive
mis aitavad meil maailma matemaatiliselt vaadata
ja seda meile arusaadavamaks teha.
Teadus on faktide kogum
milleni on jõutud vaatlusi iseloomustades
ja katsetades et avastada.
Matemaatika, keemia ja füüsika on fikseeritud
keel, mis ei kuulu tõlgendamisele.
Keeled mida kasutatame selleks, et kirjeldada, mida me vaatleme ja
neid tähelepanekuid testida, et neile tõestada.
Mõtle DNA´le,
rakud, galaktikad,
puuviljad,
sülearvutid,
õhukonditsioneerid ....
Mõtle autodest,
toidust,
majadest,
loomastikust,
taimestikust.....
Mõtle aatomitest,
kehaosadest,
kliimast,
või riietest mida me kanname ....
Ja mõistma, et kõik on määratletud,
või loodud
teadusest.
Selleks, et mõista teaduse kogu mõistet,
peaksid sa teadma, mis on teaduslik teooria:
"Teaduslik teooria
hõlmab mõistete kogumikku,
kaasa arvatud jälgitavate nähtuste kõrvaldamist,
väljendatuna mõõdetavates omadustes,
koos eeskirjadega (nn teaduslikud seadused)
mis väljendab seoste
vahelisi tähelepanekuid selliste mõistetega. "
Teaduslik teooria on ehitatud et kooskõlastada
kättesaadavad kogemuslikud andmed sellistest tähelepanekutest,
ja on esile toodud kui põhimõte või põhimõttete rühm
selgitamaks nähtuste klassi.
Teaduslik teooria on täiesti erinev
muudest teooria,
see on kõige tõenäolisem variant
mis lähtub viimastest avastustest.
Teadus on parim tööriist mis kunagi välja töötatud♪
et mõista, kuidas maailm toimib. ♪
Teadus on väga inimlik teadmiste vorm. ♪
Me oleme alati teadaoleva äärel. ♪
Teadus on ühine ettevõte ♪
mis toestab uusi põlvkondi. ♪
Me mäletame neid, kes sillutasid teed, ♪
mõistes nende avastusi. ♪
Kui sa oled teaduslikult kirjaoskaja ♪
tundub maailm teile hoopis teistsugune, ♪
ja selle mõistmine innustab teid. ♪
On olemas reaalne luule reaalses maailmas. ♪
Teadus on luule tegelikkust. ♪
Me saame teha teadust, ja sellega, ♪
saame parandada oma elu. ♪
On olemas reaalne luule reaalses maailmas. ♪
Teadus on luule reaalsusest. ♪
Lugu inimestest on lugu ideedest ♪
mis näitab valgust pimedatesse nurkadesse. ♪
Teadlased armastavad saladusi, nad armastavad teadmatust. ♪
Nad ei tunne hirmu, et ei tea asju. ♪
Ma arvan, et nii on palju huvitavam. ♪
On olemas suur universaalne reaalsus ♪
milles me kõik osalised oleme. ♪
MIda rohkem me universumi uurime, ♪
seda rohkem tähelepanuväärsemaid avastusi me teeme. ♪
Tõe otsimine, iseenesest, ♪
on lugu, mis on täis teadmisi. ♪
On olemas reaalne luule reaalses maailmas. ♪
Teadus on luule tegelikkust. ♪
Me saame teha teadust, ja sellega, ♪
saame parandada oma elu. ♪
On olemas reaalne luule reaalses maailmas. ♪
Teadus on luule tegelikkust. ♪
Lugu inimestest on lugu ideedest ♪
mis näitab valgust pimedatesse nurkadesse. ♪
Meie üksildasest punktist kosmoses, ♪
oleme läbi mõtte jõu
suutnud hetkeks vaadata tagasi ♪
universumi algusaegadesse. ♪
Ma arvan, et teadus ♪
muudab seda, kuidas su meel töötab. ♪
Et mõelda asjadest veidi põhjalikumalt. ♪
Teadus asendab isiklikku eelarvamust ♪
avalikult kontrollitavate tõenditega. ♪
On olemas reaalne luule reaalses maailmas. ♪
Teadus on luule tegelikkust. ♪
Me saame teha teadust, ja sellega, ♪
saame parandada oma elu. ♪
[Teadus on suurepärane tööriist,
et mõista ümbritsevat maailma]
[Ma mõlen sellest kui LUUP,
mille kaudu saab näha
tõde enda ümber]
/ Sebuah Realitas Tentang Aku /
www.tromsite.com
Dapatkah kamu mendengarku?
Ya.
Aku pikir kamu dapat
mendengarku sekarang
tapi kamu tidak dapat melihatku.
Itu karena kamu memiliki telinga.
Jika kamu menutup matamu
dan mendekati layar
kamu akan tahu itu ada.
Kamu merasakan hal itu
melalui kulitmu
Jika kamu tidak diizinkan
untuk menyentuhnya,
setidaknya kamu dapat
mencium baunya
dan setelah bau plastik panas
kamu akan menyadari bahwa
monitormu telah ada di sana.
Untungnya, kamu memiliki hidung
Tapi, bagaimana jika
kamu merasakannya?
Nah, itu akan lebih sulit,
tetapi akhirnya kamu akan
merasakan sebuah plastik,
karena kamu memiliki lidah
Kamu memahami
dunia di sekitarmu
Maksudku segala sesuatu
yang ada di sekitarmu
melalui kelima indera itu.
jika kamu memiliki telinga,
kamu dapat mendengar.
jika kamu memiliki mata,
kamu dapat melihat.
melalui kulitmu,
kamu dapat merasakan.
Lidah kamu membantumu merasakan,
dan jika kamu memiliki hidung,
kamu dapat mencium bau.
mata, telinga, hidung, lidah
dan kulit adalah "alat-alat"
dengan itu kamu dilahirkan.
Alat-alat yang membantumu
memahami dunia disekitarmu.
Tapi, bagaimana kamu
tahu semua ini?
Hanya karena kamu menyadarinya ?
Dan, bagaimana kita membaginya
menjadi lima indera?
[ ILMU PENGETAHUAN ]
Jawabannya adalan ILMU PENGETAHUAN
Karena dunia begitu rumit.
kita menggunakan ilmu pengetahuan
untuk mencari tahu dan menjelaskan.
Tapi apa itu ilmu pengetahuan?
Investigasi dan pembelajaran tentang alam
dengan pengamatan dan penalaran
atau jumlah dari semua pengetahuan
yang diperoleh melalui penelitian.
Pada dasarnya sejumlah percobaan,
angka dan huruf
yang, bersama-sama
dapat menentukan.
Tapi bagaimana?
Kebanyakan orang mengenali
tanda sebagai nilai-nilai
dan kelompok yang paling terkenal
adalah huruf dan angka.
Mereka adalah penemuan
yang membantu kita
untuk memahami lingkungan kita.
Untuk lebih memahami
bagaimana tanda-tanda ini
bisa muncul,
mari kita lihat sejarah singkat
dari matematika:
Manusia, dari sejak awal,
telah mencari solusi
untuk masalah dasar.
Membangun rumah, mengukur ruang,
melacak musim dan menghitung obyek.
Lebih dari 30 ribu tahun yang lalu,
orang-orang awal prasejarah
melacak musim yang berlalu
dan perubahan cuaca untuk menanam,
Untuk menunjukkan waktu
yang telah berlalu,
mereka mengukir tanda
perhitungan pada dinding gua.
atau menyayat hitungan
pada tulang, kayu atau batu.
Setiap perhitungan
yang berarti untuk satu.
Namun sistem ini adalah aneh
ketika hitungan dalam
jumlah yang besar,
jadi dibuatlah simbol-simbol
untuk mewakili sekelompok obyek.
Batu-batu tanah liat Sumeria
telah ditemukan,
sejak empat ribu tahun
sebelum masehi,
Sebuah kolom tanah liat kecil
digunakan untuk satuan
bola tanah liat digunakan
untuk sepuluhan ( 10)
dan kerucut besar
berarti untuk 60an.
Tercatat dari sekitar
3300 tahun Sebelum Masehi menunjukkan
bahwa orang-orang Babilonia
menuliskan jumlah
pada papan tanah liat dengan
sebuah alang-alang.
Mereka menggunakan sebuah
bentuk kuku untuk satuan
dan sebuah V pada
sisinya untuk puluhan
menggabungkan simbol-simbol ini
untuk menulis angka lainnya.
Sebagai contoh,
Orang Babilonia menulis
angka 19 sebagai
Bangsa Mesir Kuno menggunakan obyek
dari kehidupan sehari-hari mereka
sebagai simbol-simbol.
sebuah tongkat berdiri untuk satuan,
sapi pincang adalah puluhan.
sebuah gulungan tali adalah ratusan.
bunga lotus adalah
seribu dan seterusnya
Angka 19 adalah seekor
sapi pincang dan 9 tongkat
Orang di peradaban Romawi awal
membuat suatu sistem angka
yang masih bisa kita
lihat ada hari ini
Bersama dengan
simbol-simbol yang lain
mereka menggunakan "X" untuk puluhan
dan "I" untuk satuan
Pada abad pertengahan
Romawi meletakkan sebuah "I"
di sebelah kanan dari "X"
untuk angka 11 dan disebelah kiri
untuk angka 9
Jadi mereka menulis
angka 19 sebagai XIX
Semua sistem angka
yang kreatif ini
menampilkan sekelompok obyek yang sama baiknya
dengan obyek-obyek individu
Beberapa dari sistem paling tua dalam
menghitung adalah dengan cara
mengandalkan jari tangan dan kaki
Jadi mereka berdasarkan pada satuan,
lima, sepuluhan dan duapuluhan
Suku Zulu menunjukkan angka 6 dengan
mengambil ibu jari dari tangan kanan
yang berarti bahwa semua
jari lainnya di sisi kiri
dan ibu jari lain yang dibutuhkan.
Sistem-sistem yang lain
berevolusi dari perdagangan
Suku Yoruba, di Nigeria,
menggunakan kerang-kerang
hitam sebagai mata uang
dan membangun suatu sistem
angka yang luar biasa kompleks
itu berdasarkan pada duapuluhan ( 20 )
dan pada operasi perkalian,
pembagian dan penambahan
Sebagai contoh:
mereka memikirkan 45 sebagai
3x20 dikurangi 10, lalu dikurangi 5
Simpul yang diikat dan
tali digunakan
untuk merekam jumlah
oleh banyak budaya
Seperti Orang-orang Persia
Suku Inca menggunakan
versi yang lebih maju
yang disebut "quipu"
sebuah tali tebal
yang ditahan mendatar
dari simpul tali
yang tergantung
Jenis simpul yang
suku Inca digunakan
bersama dengan panjang
dan warna talinya
mewakili satuan, puluhan dan ratusan
Di dunia saat ini
hampir setiap budaya Industrial
menggunakan angka 0 sampai 9.
Tapi simbol-simbol ini tidak ditemukan
sampai 300 tahun
Sebelum Masehi di India
dan butuh 800 tahun lagi
untuk ide 0 dengan menempatkan
nilai yang akan disusun
Ide besar ini
secara dramatis merubah
wajah dari matematika.
Kita manusia dari dahulu selalu
berbagi satu sama lain
ketika budaya awal
berbagi makanan dan air mereka
atau ingin membagi tanah mereka
dengan cara yang adil dan merata
Pecahan-pecahan secara bertahap timbul
sebagai simbol keadilan dalam
situasi-situasi berbagi
Bangsa Mesir Kuno menggunakan
unit pecahan,
pecahan dengan pembilang
adalah 1 ( satu )
seperti 1/2 ( setengah ), 1/3 ( sepertiga) ,
1/5 ( seperlima )
dan akan ditambahkan dan membagi dua pecahan ini.
Jika mereka ingin membagi tiga potong roti secara merata
diantara lima anggota keluarga
mereka pertama membagi
roti pertama dan kedua
menjadi tiga bagian,
kemudian mereka membagi
roti ketiga roti menjadi lima
akhirnya mereka mengambil
satu yang tersisa
dari roti kedua dan membaginya
menjadi lima bagian.
Mereka menulis ini sebagai
1/3, 1/5, 1/15
Hari ini kita akan mewakili
pembagian ini
dengan pecahan: 3/5
3/5 dari sepotong roti
untuk setiap orang,
atau 3 roti dibagi
untuk 5 orang
Bangsa Sumeria dan
Babilonia awal
menemukan sistem angka pecahan
berdasarkan 60, yang kita masih
gunakan 4000 tahun kemudian.
Hari-hari kita memiliki
60 menit per jam
dan 60 detik per menit,
dan lingkaran kita
mencakup 360 derajat
Masyarakat Cina menggunakan sempoa
dengan sistem yang didasarkan puluhan,
meskipun tidak memiliki angka 0
Bentuk awal dari pecahan desimal
muncul dari sempoa
contoh:
3/5 akan menjadi
6 dari 10 pada sempoa
Orang China suka menamai
pembilang sebagai "anak "
dan penyebut sebagai "ibu"
Tidak sampai abad ke-12
bahwa pecahan umum
dengan notasi bar,
yang kita gunakan hari ini
diciptakan.
Bahkan kemudian, pecahan ini
tidak banyak digunakan
sampai periode renaisans,
hanya 500 tahun yang lalu.
Sepanjang sejarah setiap
kebudayaan di seluruh dunia
telah menciptakan cara-cara
kreatif untuk menghitung.
Untuk menyelesaikan masalah,
katakanlah.... 12x15
petani Rusia awal
menggunakan sistem menggandakan
dan membagi dua.
Ketika angka setengah ganjil
menghasilkan pecahan
mereka membulatkan kebawah
kemudian mereka menambahkan
faktor-faktor
yang terkait dengan
pengganda-pengganda ganjil.
Bangsa Mesir Kuno mengandalkan
prosedur penggandaan
sampai mereka menghasilkan
cukup kelompok-kelompok...
kemudian mereka menambahkan kelompok-kelompok
tadi, untuk menemukan jawaban.
Di seluruh Eropa dan Asia,
selama abad pertengahan,
sempoa adalah kalkulator
genggam saat itu.
Tapi hanya sangat sedikit orang
yang tahu bagaimana menggunakannya,
biasanya pedagang kaya dan
pemberi pinjaman uang.
Hanya dengan menggerakkan manik-manik
bahwa setiap nilai memiliki tempat
sempoa adalah cara yang
sangat efisien untuk menghitung.
Kemudian, matematikawan
Arab besar al-Khwarizmi
memperkenalkan angka
Awab Arab 0 sampai 9,
ke Amerika Utara dan Eropa
dan membuat prosedur baru
untuk komputasi.
Algoritma ini dapat
ditulis pada kertas.
Selama berabad-abad
mempelajari algoritma
telah menjadi cirikhas
dari seluruh pendidikan
sebagai siswa diajarkan
untuk menghitung
kolom angka panjang,
meminjam dan membawa,
dan melakukan pembagian panjang
secara efisien dan handal.
Mereka sekarang bisa menyimpan
catatan dari prosedur ini
dan mengecek hasilnya.
Hari ini perhitungan-perhitungan
yang rumit
bisa diselesaikan dengan
sebuah kalkulator genggam.
Ini berarti bahwa para siswa
perlu kemampuan
untuk memeriksa seberapa
masuk akal jawabannya
dan memiliki repertoar yang kaya
akan mental strategi matematika
untuk melakukan itu.
Kebanyakan perhitungan
sederhana seperti 12x15
dapat diselesaikan secara mental
menggunakan berbagai strategi.
Seperti perjalanan
kita yang penuh
semangat dalam sejarah matematika
kita dapat melihat
bagaimana ide dan kreasi
tumbuh dari kebutuhan manusiawi kita
untuk menyelesaikan masalah-masalah
di kehidupan kita sehari - hari.
Melalui waktu, eksplorasi matematis
pria dan wanita dari seluruh dunia,
telah memberikan lensa menarik
yang membantu kita untuk melihat secara matematis
dan memahami dunia kita.
Sains adalah kumpulan fakta-fakta
yang ada dengan menjelaskan
apa yang kita amati
dan menjalankan percobaan-percobaan
untuk menemukan.
Matematika, kimia, dan fisika merupakan
bahasa tetap yang tidak
tunduk pada interpretasi pribadi.
Bahasa-bahasa digunakan untuk
menggambarkan apa yang kita amati dan
mencoba pengamatan-pengamatan itu
dalam rangka membuktikannya.
Pikirkanlah tentang DNA,
sel-sel, galaksi - galaksi,
buah-buahan,
laptop
ac...
Pikirkanlah tentang mobil,
makanan,
rumah,
dunia binatang,
dunia tumbuhan....
Pikirkan tentang atom,
bagian-bagian tubuh,
musim
atau pakaian yang kamu kenakan....
Dan menyadari bahwa
segala sesuatu didefinisikan,
atau dibuat
oleh ilmu pengetahuan.
Untuk memahami seluruh
konsep ilmu pengetahuan,
kamu harus tahu
apa itu teori ilmiah.
Teori ilmiah
terdiri dari kumpulan konsep,
termasuk ringkasan-ringkasan
dari fenomena yang dapat diamati,
dinyatakan sebagai sifat kuantitatif,
bersama-sama dengan aturan
yang disebut sebagai hukum ilmiah
yang menyatakan hubungan-hubungan
antara pengamatan beberapa konsep.
Sebuah teori ilmiah dibangun
agar sesuai dengan
data empiris yang tersedia
tentang pengamatan tersebut,
dan ditempatkan sebagai
prinsip dasar atau prinsip pokok
untuk menjelaskan
suatu kelas fenomena.
Sebuah teori ilmiah
sama sekali berbeda
dari teori lain,
itu adalah varian
yang paling mungkin
dihasilkan dari
penemuan terbaru.
Translated By : Bersamapapa@gmail.com
Sains adalah alat terbaik
yang pernah disusun
untuk memahami bagaimana
dunia bekerja.
Sains adalah bentuk pengetahuan
yang sangat manusiawi.
Kita selalu berada ditepi
dari apa yang kita ketahui.
Sains adalah sebuah
usaha bersama
yang mencakup banyak generasi.
Kita ingat mereka yang
mempersiapkan jalan,
melihat melalui apa
yang telah mereka lihat.
Jika kamu melek secara ilmiah
dunia akan terlihat sangat
berbeda untukmu,
dan pemahaman akan hal itu
akan dapat memberdayakanmu.
ada puisi nyata di dunia nyata.
Sains adalah puisi dari kenyataan.
Kita bisa melakukan sains,
dan dengan itu,
kita dapat meningkatkan
kehidupan kita.
ada puisi nyata
di dunia nyata.
Sains adalah puisi
dari kenyataan.
Cerita tentang manusia,
adalah cerita tentang ide-ide
yang memberikan sinar di dalam
sudut-sudut yang gelap.
Para ilmuwan mencintai misteri,
mereka mencintai ketidaktahuan.
Aku tidak merasa takut dengan
ketidak tahuan akan sesuatu.
Kupikir itu jauh lebih menarik.
ada kenyataan alam semesta
yang lebih besar
dimana kita adalah
bagian dari semuanya.
Semakin jauh kita menyelidiki
ke alam semesta,
semakin luar biasa
penemuan yang kita buat.
Pencarian kebenaran, dalam
dan dari diri sendiri,
adalah cerita yang
penuh dengan wawasan.
ada puisi nyata
di dunia nyata.
Sains adalah
puisi dari kenyataan.
Kita bisa melakukan sains,
dan dengan itu,
kita dapat meningkatkan
kehidupan kita.
ada puisi nyata
di dunia nyata.
Sains adalah
puisi dari kenyataan.
Cerita tentang manusia,
adalah cerita tentang ide-ide
yang memberikan sinar ke dalam
sudut-sudut yang gelap.
Dari titik kesepian kita dalam kosmos,
Kita memiliki, melalui kekuatan imajinasi
telah mampu mengintip kembali
ke beberapa saat
setelah permulaan alam semesta.
Saya pikir bahwa sains
mengubah cara berpikirmu bekerja.
Untuk berpikir sedikit lebih dalam
tentang sesuatu.
Sains menggantikan
prasangka pribadi
dengan bukti publik
yang dapat diverifikasi.
ada puisi nyata di dunia nyata.
Sains adalah puisi
dari kenyataan.
Kita bisa melakukan sains,
dan dengan itu,
kita dapat meningkatkan
kualitas kehidupan kita.
Sains adalah alat yang
hebat untuk memahami
dunia disekitar kita
Anggap saja sebagai
sebuah kaca PEMBESAR
di mana kamu dapat melihat
kenyataan disekitarmu
Bersamapapa@gmail.com
"La realidad de mi ser"
¿Puedes oírme?
Sí,
creo que puedes oírme ahora,
pero no me ves.
Eso es porque tienes oídos.
Si cierras tus ojos y
te acercas a la pantalla
sabrás que está ahí.
Lo sientes a través de tu piel.
Si no alcanzas a tocarla,
al menos podrás olerla
y tras el olor a plástico caliente
te darás cuenta de que tu monitor
tiene que estar ahí.
Por suerte, tienes una nariz
Pero, ¿qué tal si lo saboreas?
Bueno, será más difícil,
pero finalmente probarás el plástico,
porque tienes una lengua.
Entiendes el mundo a tu alrededor,
es decir, todo lo que está a tu alrededor,
a través de esos cinco sentidos.
Si tienes orejas,
puedes oír.
Si tienes ojos,
puedes ver.
Con tu piel,
puedes sentir.
La lengua te ayudará a saborear,
y si tienes nariz podrás oler.
Ojos, orejas, nariz, lengua, y piel son herramientas
con las cuales naciste
Herramientas que te ayudan a entender el mundo a tu alrededor
Pero, ¿cómo sabes todo esto?
Sólo porque los has notado.
Y, ¿cómo los dividiste en cinco sentidos?
[ CIENCIA ]
La respuesta es ¡CIENCIA!
Porque el mundo es tan complicado,
que usamos ciencia para descubrirlo y definirlo.
Pero, ¿qué es ciencia?
Investigación y estudio de la naturaleza
por medio de observación y razonamiento,
o la suma de todo conocimiento
obtenido a través de investigación.
Básicamente, la suma de pruebas, números y letras
que en conjunto se pueden definir.
Pero, ¿cómo?
La mayoría de la gente reconoce marcas como valores
y el mejor y más conocido grupo son las letras y números.
Son inventos que nos ayudan
a entender nuestro entorno.
Para entender mejor cómo estas marcas
llegaron a existir,
veamos una breve historia de las matemáticas:
Los humanos, desde nuestros inicios,
han buscado soluciones a los problemas básicos.
Construyendo casas, midiendo el espacio,
llevando la cuenta de las estaciones y contando objetos.
Hace más de 30 mil años,
las personas del paleolítico
siguieron el paso de las estaciones
y los cambios del clima para la siembra.
Para representar el tiempo transcurrido,
tallaban marcas en las paredes de las cuevas
o en huesos, madera, o piedra.
Cada marca representaba una unidad.
Pero este sistema era incómodo
cuando se trataba de grandes cantidades,
por lo que se crearon símbolos
que representaban grupos de objetos.
Se han encontrado piedras de arcilla en Sumeria
que datan del 4000 AC.
Una pequeña columna de arcilla fue usada para el 1,
una pelota de arcilla se usaba para el 10,
y un cono grande representaba 60.
Registros escritos del 3300 AC aproximadamente muestran
que los babilonios escribían cantidades
en tabletas de arcilla con una vara.
Usaban una forma de uña que representaba 1
y una V tumbada para los 10,
combinando estos símbolos para escribir otros números.
Por ejemplo,
los babilonios escribían el número 19 como...
Los antiguos egipcios usaban objetos
de su vida cotidiana como símbolos.
Una vara representaba 1, y un traba de ganado era 10,
una cuerda enrollada era 100,
una flor de loto era 1000 y así seguía.
El número 19 era una traba de ganado y nueve barras
Los romanos crearon un sistema numérico
que aún vemos hoy en día.
Junto con otros símbolos
usaban una "X" para los 10 y una "I" los 1.
Por la edad media
los romanos ponían la "I" a la derecha de la "X"
para 11 y a la izquierda 9
y escribían “19” como XIX.
Todos estos sistemas numéricos
mostraban grupos de objetos como objetos individuales.
Algunos de los mas antiguos sistemas de conteo
dependían de los dedos y pulgares,
por lo que se basaban en 1, 5, 10 y 20.
La palabra zulú para el 6 significa
tomar el pulgar de la mano derecha,
que significa que todos los otros dedos de la mano izquierda
fueron sumados y se necesitaba el pulgar de la otra mano.
Otros sistemas evolucionaron del comercio:
Los yoruba, en Nigeria,
usaban conchas de caracoles como moneda
y desarrollaron un sorprendente y complejo sistema de números.
Estaba basado en 20s
y en las operaciones de multiplicación
sustracción y adición.
Por ejemplo:
su idea de 45 era 3x20 menos 10 menos 5.
Nudos atados en cordones y bramantes eran usados
para guardar cantidades por muchas culturas
como los Persas.
Los Incas usaban una versión mas refinada
que llamaban "quipu",
un cordón grueso sostenido horizontalmente
del cual colgaba una cuerda con nudos.
Los tipos de nudos que usaban,
junto con el largo y el color del cordón
representaban 1s, 10s y 100s.
Hoy casi toda cultura industrial
usa los números del 0 al 9.
Pero estos símbolos no fueron inventados
hasta el siglo 3 AC en India
y tomó otros 800 años
para que la idea del 0 (cero) fuera incorporada.
Esta gran idea
cambió la cara de las matemáticas drásticamente.
Nosotros los humanos siempre compartimos con los demás.
Cuando culturas antiguas compartían agua y comida
o querían dividir sus tierras
de manera justa y equitativa,
las fracciones fueron apareciendo gradualmente
como símbolos del justo reparto en estas situaciones.
Los antiguos egipcios usaban fracciones de unidades,
fracciones donde el numerador es 1,
como 1/2, 1/3 y 1/5,
y podian sumar y dividir a la mitad estas fracciones.
Si querían dividir tres porciones de pan igualmente
entre 5 miembros de una familia,
primero dividían la primera y segunda porción
en tercios,
luego dividían la tercera porción en quintos,
y finalmente tomaban el tercio que sobraba
de la segunda porción y lo dividían en cinco pedazos.
Escribían esto como 1/3, 1/5, 1/15.
Hoy escribiríamos esto
con la fracción 3/5.
3/5 de una porción para cada persona,
o 3 porciones divididas entre 5 personas.
Los sumerios y los babilonios en sus inicios
inventaron un sistema de fracciones
basado en el 60, que todavía usamos 4000 años después.
Nuestros días tienen horas de 60 minutos
y minutos de 60 segundos,
y nuestros círculos tienen 360 grados.
Las sociedades chinas usaban un ábaco
con un sistema basado en 10, aunque no tenia 0.
Una forma temprana de fracciones decimales
vino del ábaco;
por ejemplo:
3/5 serían 6 de 10 en el ábaco.
Los chinos llamaron cariñosamente al numerador como "el hijo"
y el denominador "la madre".
No fue hasta el siglo 12
que fracciones comunes
con la notación " / " , que usamos hoy,
fueron inventadas.
Incluso en ese entonces, las fracciones no eran muy usadas
hasta el periodo del renacimiento, hace sólo 500 años atrás.
A través de la historia, cada cultura alrededor del globo
ha creado diversas formas de calcular.
Para resolver un problema, digamos... 12x15
los primitivos campesinos rusos
usaban un sistema de duplicar y dividir en dos.
Cuando la mitad de un número impar resultaba en una fracción,
lo redondeaban hacia abajo;
luego sumaban los factores
asociados con multiplicadores impares.
Los antiguos egipcios confiaban en un procedimiento de duplicaje
hasta que produjeran suficientes grupos...,
luego sumaban estos grupos para encontrar la solución.
A través de Europa y Asia, durante la Edad Media,
el ábaco era la calculadora de mano de aquellos días.
Pero sólo unos cuantos sabían cómo usarlo,
por lo general mercaderes ricos y prestamistas.
Con sólo mover las cuentas que tenían distintos valores
el ábaco fue una muy eficiente manera de calcular.
Luego, el gran matemático árabe al-Juarismi
introdujo los números indoarábigos del 0 al 9,
en Norte América y Europa
y crearon nuevos procedimientos para calcular
Estos algoritmos podían ser escritos en papel.
A través de los siglos, aprender los algoritmos
se convirtió en una marca de la educación,
se enseñaba a los estudiantes a calcular
largas columnas de cantidades,
"pedir prestado" y "llevar a",
y hacer largas divisiones eficaces y confiables.
Ahora podían mantener registros de estos procedimientos.
y revisar los resultados.
Hoy cálculos complejos
son realizados con calculadoras de mano.
Esto significa que los estudiante necesitan la habilidad
de revisar la razonabilidad de la respuesta
y tener un amplio repertorio
de estrategias matemáticas mentales para lograrlo.
Cálculos mas simples como 12x15
pueden ser resueltos mentalmente usando una variedad de estrategias.
Mientras viajamos a través de la rica
y vibrante historia de las matemáticas,
podemos ver como ideas y creaciones
surgen debido a las necesidades humanas
para resolver problemas en la vida cotidiana
A través del tiempo, las exploraciones matemáticas
de hombres y mujeres alrededor del mundo,
nos han dado ópticas fascinantes
que nos ayudan a ver matemáticamente
y dar sentido de nuestro mundo.
Ciencia es el conjunto de conocimientos,
a los que llegamos por definición de los patrones que observamos
y haciendo experimentos para descubrirlos.
Las matemáticas, química, y física representan lenguajes fijos
que no estas sujetos a interpretación.
Lenguajes usados para describir lo que observamos
Para experimentar con esas observaciones, en orden de probarlas.
Piensa en el ADN,
células, galaxias,
frutas,
Computadoras portátiles
aire condicionado
Piensa en automóviles,
comida,
casas,
fauna,
flora,
piensa en átomos,
partes del cuerpo,
climas,
o la ropa que usas....
Y date cuenta que todo es definido
o creado
por la ciencia.
Para entender el concepto completo de CIENCIA
deberías saber los que es “teoría científica”
Una teoría científica
contiene un conjunto de conceptos,
incluyendo abstracciones de fenómenos observables,
y propiedades cuantificables
junto con reglas, (llamadas leyes científicas)
que expresan la relación
entre observaciones de dichos conceptos.
Una teoría científica es construida para ajustarse a
datos empíricos disponibles sobre dichas observaciones
y se propone como un principio o conjunto de principios
para explicar una clase de fenómeno.
Una teoría científica es totalmente diferente
de cualquier otra teoría
es la variante mas probable
que resulta de descubrimientos recientes.
Ciencia es la mejor herramienta jamás creada
para entender como el mundo funciona
Ciencia es una forma de conocimiento muy humana
Siempre estamos al borde de lo conocido
La ciencia es una empresa de colaboración
que abarca a las nuevas generaciones.
Nosotros recordamos aquellos que prepararon el camino
viendo a través de ellos también.
Si tu estas científicamente letrado
el mundo se ve muy diferente para ti
y ese entendimiento te da facultades
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
La ciencia es la poesía de la realidad.
Podemos hacer ciencia, y con ella
podemos mejorar nuestras vidas.
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
La ciencia es la poesía de la realidad.
La historia de los humanos es la historia de las ideas
que brilla e ilumina en los rincones oscuros
Científicos aman los misterios, aman no saber.
No tengo miedo a no saber cosas
Pienso que es mucho mas interesante
Hay una realidad universal mas grande
de la que somos todos parte
Cuanto más investigamos el universo,
mas notables descubrimientos hacemos.
La búsqueda de la verdad, dentro o fuera de si mismo
es una historia llena diferentes puntos de vista.
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
Ciencia es la poesía de la realidad
Podemos hacer ciencia, y con ella
podemos mejorar nuestras vidas.
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
Ciencia es la poesía de la realidad
La historia de los humanos es la historia de las ideas
que brilla e ilumina en los rincones oscuros
Desde nuestro solitario punto en el cosmos
tenemos a través del poder del pensamiento
la capacidad de mirar hacia atrás un breve momento
después del comienzo del universo.
Pienso que la ciencia
cambia la manera que tu mente trabaja
para pensar mas profundamente sobre de las cosas
La ciencia remplaza el prejuicio personal
con evidencia pública y verificable.
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
Ciencia es la poesía de la realidad
Podemos hacer ciencia, y con ella
podemos mejorar nuestras vidas.
La ciencia es una gran herramienta para entender
el mundo que nos rodea.
Piensa en ella como si fuera una lupa
a través de la cual puedes ver
la realidad a tu alrededor.
Реальность Меня
www.tromsite.com
Ты слышишь меня?
Да,
думаю, ты можешь меня слышать,
но меня ты не видишь.
Это потому, что у тебя есть уши.
Если ты закроешь глаза и приблизишься к монитору,
ты узнаешь, что это находится там.
Ты чувствуешь его через свою кожу.
Даже если бы тебе не было разрешено
притрагиваться до него,
всё равно, ты бы почувствовал его запах,
и после запаха горячей пластмассы
ты бы осознал, что твой монитор должен
быть там.
К счастью, у тебя есть нос.
Но что если бы ты почувствовал его вкус?
Ну, это было бы сложнее,
но итог будет одним —
ты почувствуешь вкус лишь пластика,
так как у тебя имеется язык.
Ты осознаёшь мир вокруг себя,
то есть всё, что находится вокруг тебя
через именно эти пять органы чувств.
Если у тебя есть уши,
ты сможешь слушать звуки,
если у тебя есть глаза,
ты сможешь видеть.
Через кожу
ты можешь чувствовать.
А язык поможет тебе ощущать
вкус (чего-то),
и с помощью носа тебе удастся
распознавать запахи.
Глаза, уши, нос, язык и кожа —
это инструменты,
данные тебе с рожденья.
Инструменты, благодаря которым, ты можешь
понимать мир вокруг тебя.
Откуда ты всё это знал?
Потому ли это, что ты всё это замечал?
Как же нам тогда отделили все эти чувства
друг от друга?
[НАУКА]
Наш ответ — НАУКА!
Из-за того, что мир очень сложен,
мы используем науку для его исследования и
определения.
Но что такое "наука"?
Исследование и изучение природы
посредством наблюдений и рассуждений
или общей суммой всех знаний,
полученных при исследований.
В общем смысле, это сумма анализов, чисел
и букв,
дающая общую характеристику (чего угодно).
Но каким образом?
Для многих знаки являются значимыми,
и наибольшую часть из них составляют
буквы и цифры.
Они — выдумки, помогающие нам
понимать нашу окружающую среду.
Для лучшего понимания того,
как эти знаки
всё-таки появились,
давайте послушаем историю математики:
Человечество, начиная с ранних
эпох своего существования,
нашла для себя решения базовых проблем.
[Построение Числовых Систем]
Возведение домов, измерение пространства,
слежение за сезонами года и вычисление
количества предметов.
Более трёх тысяч лет назад
ранние люди палеолита
следили за временами года
и изменениями погоды для повышения урожая.
Чтобы представить течение времени
они гравировали символы на пещерных стенах
или же вырезали их на костях, деревьях
или камнях.
Каждый подобный знак был равен единице.
Но такая система была неудобной,
когда имела дело с большим количеством
данных,
поэтому были созданы, наконец, символы,
которыми обозначались группы объектов.
Шумерские глиняные камушки были найдены
в четвёртом веке до нашей эры.
Один глиняный символ был равен 1-му,
а глиняный шарик — 10-ти,
тогда как большой конус означал 60.
Письменные записи приблизительно
с 3300 в.д.н.э демонстрируют,
что вавилоняне вычерчивали суммы
с помощью тростника, которым гравировали
на глиняных досках.
Форма гвоздя обозначала 1,
а знак "V" — на своём боку — как 10,
затем использовали эти символы для
написания иных чисел.
К примеру,
Вавилоняне писали число 19 как...
(показано на рисунке)
Древние египтяне использовали обычные
предметы
в качестве символов:
одна ветвь означала 1, один пут
крупного рогатого скота — 10,
свёрнутая верёвка означала 100,
а цветок лотоса — 1000 и так далее.
Число 19 состояло из одного пута
и 9 палок.
Древние римляне создали числовую систему,
которой мы пользуемся до сих пор.
Вместе и с другими символами
они обозначали "Х" как 10, а "I" как 1.
В Средние векам
римляне добавляли "I" правее от "X"
для обозначения 11, а для 9 — выставляли
его слева
Так, 19 изображалось как XIX.
Все эти творческие системы чисел
показывают как групповые, так и отдельные
объекты.
Некоторые из старейших человеческих
числовых систем
изображаются пальцами рук и ног.
Они были основаны на 1, 5, 10 и 20.
Чтобы получить цифру 6 на зулусском
поднимите большой палец правой руки вверх,
и остальные пальцы левой руки
держите поднятыми, чтобы получить
желаемое число.
Другие же методы счисления возникли
в торговле.
Язык йоруба из Нигерии
представляли цепь ракушек как валюту,
развив изумительно сложную
числительную систему.
Она была основанна на 20,
а также пользующейся умножением,
вычитанием и сложением.
Например:
45 — это 3 * 20 - 10 и минус 5.
Связанные узлами шнуры и верёвки
использовались
для определения количества
во многих культурах,
в таких как Персия.
Инки же пользовались более
утончённом способом,
под названием «кипу»:
с толстого горизонтального шнура
свисали запутанные плети.
Такой узел инки использовали
наряду с длиной и цветом верёвки,
с отметками 1, 10, 100.
Сегодня почти каждая промышленной
культуре
используются числительные
от 0 до 9.
Однако об этих символах никто
не знал
до III века д.н.э. в Индии,
800 лет из которых ушли
на разработку идеи нуля.
И эта мысль
изменила всю структуру математики
[Создание Дробей]
Мы всегда делились чем-то
друг с другом,
когда ранние культуры обменивались
пищей и водой
или хотели делить свои земли
наиболее справедливо и одинаково.
Дроби возникли постепенно
как символы справедливого разделения
земель.
Древние египтяне использовали единицы
дробей
1-ца была числительной дробей,
как 1/2, 1/3 и 1/5.
которая делила их пополам.
Для равного деления этих
3-х буханок хлеба
между пятью членами семьи,
они, во-первых, делили первый
и второй хлеб
на три части,
затем — третью буханку —
на 5 частей,
и, наконец, брали оставшуюся 1/3
из второй буханки и делили его
на 5 частей.
Обозначали они их так: 1/3, 1/5, 1/15.
Мы представили бы это
как 3/5.
3/5 буханки на каждого,
или 3 буханки, делённые
на 5 человек.
Шумеры и ранние Вавилоняне
создали дробную систему чисел,
основанную на 60, которой мы
пользуемся 4 000 лет спустя.
Наш 1 час занимает 60 минут,
а минута — 60 секунд,
наша сфера охватывает 360°.
De Realiteit Van Mij
www.tromsite.com
Kan je mij horen?
Ja,
Ik denk dat je mij nu kunt horen
maar je ziet mij niet.
Dat komt omdat je oren hebt.
Als je je ogen sluit en naar het scherm leunt, dan weet je dat die daar is
Je voelt het door je huid.
Als je het scherm niet mocht aanraken,
dan kan je het tenminste ruiken
en na de hete plastic geur zal je je realiseren dat je monitor daar wel moet zijn.
Gelukkig heb je een neus
Maar, wat als je het proeft?
Nou, dat zal moeilijker zijn,
maar uiteindelijk proef je het plastic,
omdat je een tong hebt
Je begrijpt de wereld om je heen,
Ik bedoel, alles om je heen
door deze 5 zintuigen
als je oren hebt,
dan kan je horen.
Als je ogen hebt,
dan kan je zien.
door je huid,
kan je voelen.
De tong helpt je proeven,
en als je een neus hebt, dan kan je ruiken.
Ogen, oren, neus, tong en huid zijn de "gereedschappen"
waarmee je geboren wordt.
Gereedschappen die je helpen de wereld om je heen te begrijpen.
Maar hoe weten we dit allemaal?
Gewoon omdat het je opgevallen is.
En hoe hebben we ze verdeeld in 5 zintuigen?
[WETENSCHAP]
Het antwoord is wetenschap.
Omdat de wereld zo complex is,
gebruiken we wetenschap om te ontdekken en te beschrijven.
Maar wat is wetenschap?
"Onderzoek en studie van de natuur
door observatie en redenatie"
of "De som van alle verkregen kennis
verkregen door onderzoek"
Simpelweg de som van tests, cijfers en letters
welke samen kunnen definiëren.
Maar hoe?
De meeste mensen erkennen tekens als waarden
en bekendste groepen zijn letters en cijfers.
Dit zijn uitvindingen die ons helpen
om onze omgeving te begrijpen.
Om beter te begrijpen hoe deze tekens
zijn ontstaan,
laten we even kijken naar de geschiedenis van de wiskunde:
De mens, van ons vroegste begin,
hebben gezocht naar oplossingen van simpele problemen.
Huizen bouwen, ruimtes meten,
bijhouden van seizoen en het tellen van objecten.
Meer dan dertig duizend jaar geleden,
hielden mensen uit het stenentijdsperk
het passeren van de seizoenen bij
en de veranderingen van het weer voor het oogsten.
Om het passeren van de tijd bij te houden,
hielden ze markeringen bij op stenen muren
of markeringen in botten, hout of steen.
Elke markering stond voor 1.
Maar dit systeem was raar
als ze bij grote getallen aankwamen,
dus er werden symbolen gecreëerd
die de betekenis kregen van een groep objecten.
Sumerische kleistenen zijn gevonden,
die dateren uit het vierde millenium voor Christus.
Een kleine klei zuil stond voor 1.
Een bal van klei stond voor 10
en een grote kegel stond voor 60.
Geschriften van ongeveer rond 3300 v.Chr laten zien
dat de Babyloniërs hoeveelheden graveerde
op klei tabletten met riet.
Ze gebruikten een spijker vorm voor 1-en
en een V op z'n kant voor 10-en
en combinaties van deze symbolen om andere getallen te schrijven.
Bijvoorbeeld,
Babyloniërs schreven het getal 19 als...
De oude Egyptenaren gebruikten objecten
uit hun dagelijkse leven als symbolen.
een staaf stond voor 1, een vee-riem was 10,
een opgerold touw was 100,
een lotusbloem was 1000, en ga zo maar door.
Nummer 19 was een vee-riem en 9 staven.
De eerste Romeinen gebruikten een getal-systeem
dat we vandaag de dag nog steeds gebruiken.
Samen met allerlei andere symbolen
zij gebruikten een "X" voor 10 en een "I" voor 1
In de Middeleeuwen
zetten Romeinen de "I" aan de rechterkant van de "X"
voor 11 en aan de linkerkant voor 9.
Dus zij schreven 19 als XIX.
Al deze creatieve getal-systemen
laten groepen objecten én individuele objecten zien.
Een aantal van de oudste menselijke tel-systemen
zijn gebaseerd op vingers en tenen.
Dus deze waren gebaseerd op 1-en, 5-en, 10-en en 20-tallen.
In het Zulu's, het getal 6 betekent
het nemen van de duim van de rechterhand
wat betekent dat alle vingers van de linkerhand
bij elkaar opgeteld waren en de andere duim was inderdaad nodig.
Andere systemen zijn geëvolueerd in commerciële
The Yoruba, in Nigeria,`
gebruikten kauri-schelpen als betaalmiddel
en zij ontwikkelde een ongelooflijk complex getal-systeem
het was gebaseerd op 20-tallen
en bij het gebruik van vermenigvuldiging,
aftrekking en optellen.
Bijvoorbeeld:
zij dachten bij 45 aan 3x20 min 10, min 5.
Knopen en lussen in touwen werden gebruikt
voor het bijhouden van hoeveelheden door veel culturen
zoals de Perzen.
De Inca's gebruikt een meer verfijnde versie
genaamd de "Quipu",
een dik touw horizontaal gehouden
waaruit een geknoopte snaar werd gehanden.
De soort knoop die de Inca's gebruikten
samen met de lengte en kleur van het touw
bepaalde 1-tallen, 10-tallen en de 100-tallen.
Vandaag de dag, bijna alle industriële culturen
gebruiken de getallen 0 tot en met 9.
Maar deze symbolen zijn niet uitgevonden
tot de derde eeuw voor christus in India
en het duurde nog eens 800 jaar
voordat dit idee van nul met een plaats waarde werd gebruikt.
Dit belangrijke idee
veranderde dramatisch het gezicht van de wiskunde.
De mens heeft altijd gedeeld met anderen
toen vroegere culturen voedsel en water deelden
of hun land wilden verdelen
op een manier die eerlijk en gelijk was
ontstonden breuken geleidelijk
als symbolen voor deze eerlijke gedeelde situaties
De oude Egyptenaren gebruikten eenheid breuken,
breuken waarvan de teller 1 is,
zoals 1/2, 1/3 en 1/5
en ze telden op en halveerden deze breuken.
Als ze 3 broden gelijk wilden verdelen
over 5 familieleden
deelden ze het eerste brood en het tweede brood
in 3 stukken,
en het derde brood in 5 stukken,
en uiteindelijk het overgebleven 1/3 deel
van het tweede brood en die verdeelde ze in 5 stukken.
Ze schreven dit als 1/3, 1/5 en 1/15
Vandaag de dag noteren we dit delen
met de breuk: 3/5
3/5 brood voor elk persoon,
of ook wel 3 stukken brood verdeeld over 5 mensen.
De Sumeriërs en de vroege Babyloniërs
vonden een getal systeem van breuken uit
die gebaseerd is op 60, en die wij 4000 jaar later nog steeds gebruiken.
Onze dagen hebben uren bestaan uit 60 minuten
en minuten uit 60 seconden,
en onze cirkels beslaan 360 graden.
Chinese samenlevingen gebruikten een telraam
met een systeem gebaseerd op 10-tallen, maar zonder 0
Een vroege vorm van decimale breuken
kwam van het telraam.
Bijvoorbeeld:
3/5 was dan 6 uit 10 op een telraam.
De Chinezen noemde hun teller liefdevol "de zoon"
en de noemer "de moeder".
Het was pas tot de 12de eeuw
dat gemeenschappelijke breuken
met een streep-notatie, die we nu ook gebruiken,
uitgevonden werden.
Zelfs toen, werden deze breuken niet veel gebruikt
tot de Renaissance periode, ongeveer 500 jaar geleden.
Door de geschiedenis heen, heeft elke cultuur
rond de wereld inventieve manieren bedacht om te rekenen
Om bijvoorbeeld '12x15' uit te rekenen
gebruikten een van de eerste Russische boeren een systeem van verdubbelen en halveren
Als een oneven getal, gehalveerd, resulteerde in een breuk
rondden ze naar beneden af
daarna telden ze de factoren op die hoorden bij de vermenigvuldigingen met de oneven getallen.
De oude Egyptenaren vertrouwden op een verdubbelingsprocedure
totdat ze genoeg groepen geproduceerd hadden.
Daarna telden ze deze groepen op om tot het antwoord te komen.
Over Europa en Azië, gedurende de Middeleeuwen
was de abacus de toenmalige rekenmachine
Echter, weinig mensen wisten hoe ze deze moesten gebruiken.
Gebruikelijk waren het rijke kooplieden en gelduitleners
Door simpelweg kralen te verschuiven
die elk een plaatsafhankelijke waarde hebben
was het een erg efficiënte manier om te rekenen.
Daarna introduceerde de grote Arabische wiskundige al-Khwārizmī de Arabische nummers 0 tot en met 9
in Noord-Amerika en Europa
en creëerde nieuwe berekeningsprocedures.
Deze algoritmes konden op papier worden geschreven.
Over de eeuwen heen werd het leren van deze algoritmes een keurmerk van een opleiding
omdat studenten geleerd werd om lange kolommen met getallen te berekenen
te lenen en te onthouden
en om grote delingen efficiënt en betrouwbaar uit te voeren.
Ze konden deze procedures nu opschrijven en de resultaten controleren.
Vandaag de dag worden complexe berekeningen gedaan met een zakrekenmachine.
Dit betekent dat studenten de vaardigheid moeten hebben om de redelijkheid van het antwoord te controleren.
en een rijk repertoire aan wiskundestrategieën moeten hebben om dit te kunnen doen
De meeste simpele berekeningen zoals 12x15
kunnen in het hoofd worden opgelost door verschillende strategieën te gebruiken.
Als we reizen door de rijke en levendige geschiedenis
van de wiskunde, zien we hoe ideeën en creaties groeiden uit onze menselijke behoefte
om de problemen in ons alledaagse leven op te lossen.
Door de tijd heen heeft de wiskundige verkenning door mannen en vrouwen uit verschillende landen
ons fascinerende lenzen gegeven die ons helpen om wiskundig onze wereld te zien en te begrijpen.
Wetenschap is de verzameling van feiten
waarop men komt door wat we observeren te definiëren
en uit te testen, om te ontdekken.
Wiskunde, scheikunde
en natuurkunde vertegenwoordigen vaste talen
die niet geīnterpreteerd hoeven te worden
Het zijn talen om te beschrijven wat we observeren
en om die observaties te testen om ze te bewijzen.
Denk aan DNA, cellen, melkwegen
fruit
laptops
airco.
Denk aan auto's,
voedsel
huizen
fauna
flora.
Denk aan atomen,
onderdelen van je lichaam,
klimaat,
alle kleren die je draagt.
En realiseer je dat alles gedefinieerd of gecreëerd is door wetenschap.
Om het hele concept van weteschap te begrijpen
zou je moeten weten wat een wetenschappelijke theorie is.
Een wetenschappelijke theorie omvat een verzameling van concepten
waaronder abstracties van observeerbare fenomenen
uitgedrukt in kwantificeerbare eigenschappen
samen met regels (wetenschappelijke wetten genoemd)
die relaties tussen observaties van zulke concepten uitdrukken.
Een wetenschappelijke theorie wordt gebouwd om te conformeren aan beschikbare empirische data
die gaat over zulke observaties en wordt naar voren gebracht als principe
of groep van principes om een bepaalde klasse van fenomenen te verklaren.
Een wetenschappelijke theorie is totaal verschillend van elke andere theorie.
Het is de meest waarschijnlijke variant die resulteert uit recente ontdekkingen.
Wetenschap is het beste gereedschap dat ooit is bedacht
om te begrijpen hoe de wereld werkt.
Wetenschap is een erg menselijke vorm van kennis.
We staan altijd aan de rand van het bekende.
Wetenschap is een samenwerkende onderneming,
verspreid over nieuwe generaties.
We herinneren hen die de weg hebben voorbereid
en zien ook door hun ogen.
Als je wetenschappelijk onderlegd bent, ziet de wereld er heel anders uit voor je.
En dat begrip geeft je macht.
Er is echte poëzie in de echte wereld.
Wetenschap is de poëzie van de realiteit.
We kunnen wetenschap bedrijven
en daarmee kunnen we onze levens verbeteren.
Er is echte poëzie in de echte wereld.
Wetenschap is de poëzie van de realiteit.
Het verhaal van mensen is het verhaal van ideeën
die een licht schijnen in donkere hoeken.
Wetenschappers houden van mysteries.
Ze houden van het niet weten.
Ik voel me niet bevreesd door dingen niet te weten.
Ik denk dat het veel interessanter is.
Er is een grotere universele realiteit waar we allemaal deel van uitmaken.
Hoe verder we in het universum reden, hoe opmerkelijker de ontdekkingen zijn die we maken.
De queeste om de waarheid op zichzelf is een verhaal dat vol zit met inzichten.
Er is echte poëzie in de echte wereld.
Wetenschap is de poëzie van de realiteit.
We kunnen wetenschap bedrijven
en daarmee kunnen we onze levens verbeteren.
Er is echte poëzie in de echte wereld.
Wetenschap is de poëzie van de realiteit.
Het verhaal van mensen is het verhaal van ideeën
die een licht schijnen in donkere hoeken.
Vanuit een eenzaam punt in de kosmos
hebben we door de kracht van het denken
de mogelijkheid om terug te kijken naar een kort moment na het begin van het universum.
Ik denk dat wetenschap de manier waarop je geest werkt, verandert,
om een beetje dieper over dingen na te denken.
Wetenschap vervangt persoonlijke vooroordelen door publiekelijk verifieerbaar bewijs.
Er is echte poëzie in de echte wereld.
Wetenschap is de poëzie van de realiteit.
We kunnen wetenschap bedrijven
en daarmee kunnen we onze levens verbeteren.
Wetenschap is een geweldig gereedschap om de wereld om ons heen te begrijpen
Je kunt het vergelijken met een vergrootglas waarmee je de realiteit om je heen kunt zien.
A Realidade de Mim
www.tromsite.com
Consegue ouvir-me?
Sim.
Eu acho que me consegue ouvir.
Mas, não me vê.
Consegue ouvir-me porque tem ouvidos.
Se fechar os olhos e alcançar o ecrã
saberá que ele está lá.
Consegue senti-lo através da sua pele.
Se não tivesse permissão de o tocar,
pelo menos consegue cheirá-lo.
E depois do cheiro a plástico quente
percebe que o monitor tem de lá estar.
Felizmente tem um nariz.
Mas, e se o saborear?
Bom, será mais difícil.
Mas, eventualmente, sentirá o sabor a plástico
porque tem uma língua.
Você compreende o mundo à sua volta.
Quero dizer, mesmo tudo o que lhe rodeia
através desses cinco sentidos.
Se tiver ouvidos,
consegue ouvir.
Se tiver olhos,
consegue ver.
Através da sua pele,
consegue sentir.
A língua ajuda-o a saborear.
E se tiver nariz, consegue cheirar.
Olhos, ouvidos, nariz, língua e pele são as "ferramentas"
com que você nasceu.
Ferramentas que lhe ajudam a compreender o mundo à sua volta.
Mas, como sabe tudo isto?
Porque notou apenas?
E como é que os dividimos em cinco sentidos?
[CIÊNCIA]
A resposta é CIÊNCIA!
Porque o mundo é tão complicado
usamos a ciência para descobrir e definir.
Mas, o que é a ciência?
Investigação e estudo da natureza
através da observação e raciocínio".
ou " soma de todo o conhecimento
obtido através de investigação".
Basicamente, a soma de todos os testes, números e letras
que juntos podem definir.
Mas como?
A maioria das pessoas reconhece marcas como valores
e os grupos de marcas mais conhecidos são as letras e os números.
Ambos são invenções que nos ajudam
a entender o nosso meio ambiente.
Para compreender melhor como
estas marcas se tornaram reais,
vamos ver uma breve história da matemática:
Os seres humanos, desde os nossos primórdios,
têm procurado soluções para os problemas básicos.
Na construção de casas, medição de espaços,
controlo de estações e contagem de objectos.
Há mais de trinta mil anos,
os primeiros povos paleolíticos
acompanhavam a passagem das estações
e as alterações climáticas para a plantação.
Para representar a passagem do tempo,
eles gravavam marcas nas paredes das grutas,
ou pequenos cortes em ossos, madeira ou pedras.
Cada marca representava 1.
Este sistema tornava-se inadequado
quando se tratava de grandes quantidades.
Então os símbolos foram finalmente criados
para agrupar objectos.
Foram encontradas pedras de argila Sumérias
que datam do quarto milênio aC.
Uma pequena coluna de argila representava 1,
uma bola de argila representava 10,
e um grande cone representava 60.
Registros escritos de aproximadamente 3300 anos aC
mostram que os Babilônios inscreviam as suas quantidades
em tabuletas de argila com canas.
Eles usavam a forma de um prego para 1s
e um V de lado para 10s,
combinando estes símbolos para escrever outros números.
Por exemplo,
Babilônios escreviam 19 como...
Os antigos egípcios usavam objectos
do seu quotidiano como símbolos.
Uma haste para 1, uma cabeça de gado para 10,
uma corda enrolada para 100,
uma flor de lótus para 1000 e assim por diante.
O número 19 era representado por uma cabeça de gado e 9 hastes.
Os antigos Romanos criaram um sistema numérico
que nós ainda vemos hoje.
Juntamente com outros símbolos
eles usavam 'X' para 10 e 'I' para 1.
Na idade média
os Romanos colocavam o 'I' do lado direito do 'X' para 11
e do lado esquerdo para 9.
Por isso, escreviam 19 como XIX.
Todos estes criativos sistemas numéricos
mostram grupos de objectos, bem como objectos individuais.
Alguns dos mais antigos sistemas de contagem humanos
dependem dos dedos das mãos e dos pés.
Por isso são baseados em 1s, 5s, 10s e 20s.
A palavra Zulu para 6 significa
"para pegar o polegar da mão direita"
Quer dizer que, todos os outros dedos da mão esquerda
foram adicionados e outro pulgar foi necessário.
Outros sistemas evoluíram a partir do comércio.
Os Iorubás, na Nigéria,
usavam conchas como moeda
e desenvolveram um sistema numérico espantosamente complexo.
Baseado em 20s
e em operações de multiplicação,
subtracção e adição.
Por exemplo:
eles pensavam 45 como 3 vezes 20 menos 10 menos 5.
Nós e fios atados em cordas foram utilizados
para gravar quantidades em diversas culturas,
tais como os Persas.
Os Incas usavam uma versão mais refinada
chamada the "Quipu".
um cordão grosso na horizontal
onde pendiam cordas atadas.
O tipo de nós que os Incas usavam
em combinação com o tamanho e cor da corda
representava 1s, 10s ou 100s.
Actualmente, quase todas as culturas industrializadas
usam os numerais de 0 a 9,
mas estes números não foram inventados
até ao século III AC na India
e levou outros 800 anos
para a idéia de 0 com valor local ser aplicada.
Esta grande ideia
mudou radicalmente a face da matemática
Nós, humanos, sempre partilhamos uns com o outros.
Quando as culturas antigas compartilhavam a sua comida e água
ou quisessem dividir a sua terra
de maneiras que fossem justas e iguais
Fracções emergiram gradualmente
como símbolos para estas situações de partilha justa.
Os antigos Egípcios usavam fracções unitárias.
Fracções onde o numerador é 1,
como 1/2, 1/3 e 1/5,
e teriam de adicionar e repartir estas fracções.
Se queriam dividir três pães igualmente
entre cinco membros da família,
dividiam o primeiro e o segundo pão
em 3 partes,
e depois o terceiro pão em 5,
e por último pegavam no terço restante
do segundo pão e dividiam-no em cinco partes.
Eles escreviam isto como 1/3, 1/5, 1/15.
Actualmente, nós representamos esta partilha
com a fracção: 3/5.
3/5 de pão para cada pessoa,
ou 3 pães divididos por 5 pessoas.
Os Sumérios e os antigos Babilônios
inventaram um sistema de fracções numéricos
baseados em 60, que ainda utilizamos 4000 anos depois.
Os nossos dias têm 60 minutos por hora
e 60 segundos por minuto.
E os nossos círculos abrangem 360 graus.
Sociedades chinesas usavam um ábaco
com um sistema baseado em 10s, embora não tinha 0.
Uma forma primitiva de fracções decimais
veio do ábaco.
Por exemplo:
3/5 seriam 6 de 10 num ábaco.
Os Chineses carinhosamente chamavam o numerador de "filho"
e o denominador de "mãe".
Não foi antes do século XII
que as fracções comuns
com a notação de barra, que usamos hoje,
foram inventadas.
Mesmo assim, estas fracções não foram amplamente utilizadas
até o período renascentista, apenas 500 anos atrás.
Ao longo da história, as diversas culturas espalhadas pelo mundo
têm criado formas engenhosas para calcular.
Para resolver um problema, digamos... 12x15,
os antigos camponeses Russos
usavam um sistema de duplicação e divisão pela metade.
Quando a metade de um número impar resultava numa fracção
arredondavam para baixo
e em seguida adicionavam os factores
associados a multiplicadores ímpares.
Os antigos egípcios baseavam-se em um processo de duplicação
até produzirem grupos suficientes...
Depois adicionavam esses grupos para encontrar a resposta.
Por toda a Europa e Ásia, durante a idade média,
o ábaco era a calculadora de mão da altura.
Mas muito poucas pessoas sabiam como usá-lo,
essencialmente comerciantes bem-sucedidos e fornecedores de crédito.
Pelo simples movimento de peças, tendo cada uma o seu valor de posição
um ábaco era uma maneira altamente eficiente para calcular.
Depois, o grande matemático árabe al-Khwarizmi
introduziu os numerais Hindus de 0 a 9,
na América do Norte e Europa
e criou novos procedimentos para o cálculo.
Esses algoritmos podiam ser escritos no papel.
Ao longo dos séculos a aprendizagem de algoritmos
tornou-se essencial na educação,
estudantes foram ensinados a calcular
longas colunas de elementos,
emprestar e carregar,
e fazer a divisão longa de forma eficiente e confiável.
Eles podiam agora manter registos desses procedimentos
e verificar resultados.
Actualmente, cálculos complexos
são feitos com uma calculadora.
Isto significa que os estudantes necessitam da capacidade
de comprovar racionalmente a resposta
e ter um vasto repertório
de estratégias de cálculo mental para fazer isso.
A maioria dos cálculos simples, como 12x15
podem ser resolvidos mentalmente usando uma variedade de estratégias.
Como nós viajamos através da rica
e vibrante história da matemática,
podemos ver como ideias e invenções
surgiram da necessidade do humano
de resolver problemas do quotidiano.
Ao longo do tempo, as investigações matemáticas
de homens e mulheres de todo o mundo,
deram-nos as lentes fascinantes
que, matematicamente, nos ajudam a ver
e dar sentido ao nosso mundo.
A ciência é a colecção de factos
obtidos, definindo o que observamos
e executando testes para explorar.
Matemática, química e física representam linguagens fixas
que não estão sujeitas a interpretação.
Linguagens utilizadas para descrever o que observamos
e testar essas mesmas observações, a fim de prová-las.
Pense em DNA,
células, galáxias,
frutas,
portáteis,
ar condicionado....
Pense em carros,
comida,
casa,
fauna,
flora...
Pense em átomos,
partes do corpo,
clima,
ou as roupas que veste...
E perceberá que tudo foi definido,
ou criado
pela ciência.
Para entenderes todo o conceito de ciência,
necessitas de saber o que uma teoria científica significa:
"Uma teoria científica
é um conjunto de conceitos,
incluindo captações de fenômenos observáveis,
expressos em propriedades quantificáveis,
juntamente com as regras (chamadas de leis científicas)
que expressam relações
entre as observações desses conceitos".
Uma teoria científica é construída para ajustar
os dados empíricos disponíveis sobre tais observações
que se propõem como um princípio ou um conjunto de princípios
para explicar uma classe de fenómenos.
Uma teoria científica é totalmente diferente
de qualquer outra teoria,
é a variante mais provável
que resulta de descobertas recentes.
Ciência é a melhor ferramenta que alguma vez foi concebida
para entender como funciona o mundo.
A ciência é o conhecimento do humano.
Estamos sempre à beira do conhecido.
A ciência é um empreendimento colaborativo
abrangendo novas gerações.
Lembramo-nos daqueles que dispuseram o caminho
como também visualizamos através deles.
Se você tem literação científica
o mundo parecer-lhe-á muito diferente,
e essa compreensão aumenta os horizontes.
Existe poesia real no mundo real.
A ciência é a poesia da realidade.
Podemos fazer ciência, e com ela,
podemos melhorar as nossas vidas.
Existe poesia real no mundo real.
A ciência é a poesia da realidade.
A história dos humanos é a história das idéias
que brilham em cantos escuros.
Os cientistas adoram mistérios, amam não saber.
Eles não se sentem assustados de não saber coisas.
Eu acho que é muito mais interessante.
Há uma realidade universal mais larga
de que todos fazemos parte.
Quanto mais investigarmos o universo,
mais notáveis são as descobertas que fazemos.
A busca da verdade, dentro e fora em si,
é um caminho que está cheio de percepções.
Existe poesia real no mundo real.
A ciência é a poesia da realidade.
Podemos fazer ciência, e com ela,
podemos melhorar nossas vidas.
Existe poesia real no mundo real.
A ciência é a poesia da realidade.
A história dos humanos é a história das idéias
que brilham em cantos escuros.
Do nosso ponto solitário no cosmos,
através do poder do pensamento,
temos sido capaz de espreitar de volta
para um breve instante após o início do universo.
Eu acho que a ciência
muda a forma como a nossa mente funciona.
Para pensar um pouco mais profundamente sobre as coisas.
A ciência substitui o preconceito privado
por provas gerais e verificáveis.
Existe poesia real no mundo real.
A ciência é a poesia da realidade.
Podemos fazer ciência, e com ela,
podemos melhorar nossas vidas.
[ ciência é uma grande ferramenta para a compreensão
do mundo à nossa volta ]
[ pense nisso como uma magnífica lupa
através da qual pode ver
a realidade em seu redor ]
[ Hesaplamanın Gelişimi ]
[ Kesirlerin Gelişimi ]
[Sayı Sisteminin Gelişimi]
/ Benim Gerçekliğim /
www.tromsite.com
Beni duyabiliyor musun?
Evet,
Sanırım beni duyabiliyorsun
ancak beni göremiyorsun.
Çünkü kulakların var.
Gözlerini kapatıp ekrana uzanırsan,
ekranın orada olduğunu bilirsin.
Onu, derin sayesinde hissediyorsun.
Dokunmana izin yoksa,
en azından koklayabilirsin.
Sıcak plastiğin kokusunu alınca,
ekranın orada olması gerektiğini anlarsın.
Şanslısın ki bir burnun var.
Peki, onu tadabilir misin?
Bu, biraz daha zor.
Ama önünde sonunda plastiğin tadını alacaksın,
çünkü bir dilin var.
Etrafındaki dünyayı,
etrafında bulunan herşeyi,
bu beş duyu aracılığıyla anlıyorsun.
Kulakların varsa
duyarsın.
Gözlerin varsa
görürsün.
Derin sayesinde
hissedersin.
Dilin tat almanı sağlar,
burnun da koklamanı.
Gözler, kulaklar, burun, dil ve deri,
bunlar senin doğuştan sahip olduğun 'araçlar'.
Bu araçlar, etrafındaki dünyayı anlamanı sağlıyor.
Ancak, bunların hepsini nasıl biliyorsun?
Sadece farkettiğin için.
Peki, bunları beş duyuya nasıl böldük?
[ BİLİM ]
Cevabı BİLİM!
Yaşadığımız dünya çok karmaşık olduğu için,
etrafımızdakileri keşfetmek ve tanımlamak için bilimi kullanıyoruz.
Peki, bilim nedir?
Doğanın gözlem ve akıl yürütme yoluyla
incelenmesi ve araştırılması
ya da araştırma yoluyla edinilen
bilgilerin tümü.
Basit olarak, gördüklerimizi tanımlamamızı sağlayan
deneylerin, sayıların ve harflerin tümü.
Ama, bu nasıl oluyor?
Çoğu kişi işaretleri değer olarak tanır
ve işaretlerin en tanıdık olanları harfler ve sayılardır.
Bunlar, çevremizi anlamamıza
yardımcı olan icatlardır.
Bu işaretlerin nasıl ortaya çıktığını
daha iyi anlamak için
matematik tarihine kısaca bakalım:
İnsanlar, en eski çağlardan beri
basit sorunlara çözümler aradılar.
Ev inşa etmek, mesafe ölçmek,
mevsimleri takip etmek ve objeleri saymak.
Otuz bin seneden bile önce,
yontma taş devrindeki insanlar
mevsimlerin geçişini
ve havadaki değişikleri tarım yapmak için takip ettiler.
Zamanın geçişini ifade etmek için,
mağara duvarlarına
ya da kemiklere, oduna veya taşa çentik attılar.
Her çentik bir sayısı anlamına geliyordu.
Ancak miktarlar büyüyünce
bu sistemi kullanmak zorlaştı,
dolayısıyla, birkaç şeyi birlikte ifade eden
semboller icat ettiler.
Milattan önce dördüncü asırdan kalan
Sümerlilerin kilden ürettikleri taşlar bulundu.
Kilden yapılmış küçük bir çubuk 1,
kilden bir top 10,
ve kilden yapılmış büyük bir koni 60 anlamına geliyordu.
MÖ 3300'den kalan yazıtlar
Babillilerin miktarları sazdan bir kalem yoluyla
kil tabletlere yazdığını gösteriyor
Çivi şekliyle 1'i
Yana yatmış bir V harfi ile 10'u kullanıyorlardı.
Bu sembolleri bir araya getirerek diğer sayıları yazıyorlardı.
Mesela,
Babilliler 19 sayısını böyle ifade ediyorlardı.
Eski Mısırlılar günlük hayatlarından objeleri
sembol olarak kullandılar.
Çubuk 1, boyunduruk 10,
sarılmış ip 100,
nilüfer çiçeği de 1000 anlamına geliyordu
19 sayısı, bir boyunduruk ve 9 çubukla ifade ediliyordu.
Eski Romalılar da bugün bildiğimiz
bir sayı sistemi ortaya koydular.
Diğer sembollerin yanısıra
'X' ile 10 sayısını, 'I' ile de 1 sayısını ifade ettiler.
Orta Çağlara gelindiğinde
Romalılar, 'I'i 'X'in sağına koyarak
11, soluna koyarak da 9 sayısını ifade ediyorlardı.
Böylece, 19 sayısını ifade etmek için XIX yazıyorlardı.
Bütün bu yaratıcı sayı sistemleri
objeleri teker teker ve hep birlikte ifade ediyorlardı.
Bilinen en eski sayı sistemlerinden bazıları
ayak ve eldeki parmaklara dayanır.
Bunlar ise 1, 5, 10 ve 20 sayılarını temel aldılar.
Zulu dilinde 6,
sağ elin baş parmağıyla ifade edilir.
Bu, sol eldeki tüm parmakların sayıldığı
ve diğer baş parmağa ihtiyaç duyulduğu anlamına gelir.
Diğer sistemler ise ticaretle oluştu.
Nijerya'daki Yoruba bölgesinde
deniz kabukları para birimi olarak kullanılıyordu.
20 tabanlı, toplama,
çıkartma ve çarpma yapılabilen
şaşırtıcı derecede karmaşık
bir sayı sistemi ortaya çıktı
Örneğin:
45 sayısını 3x20 eksi 10 eksi 5 olarak düşünüyorlardı
Eski Persler gibi pek çok kültür
sayıları tel ve ipliklere düğüm atarak
kaydediyorlardı.
İnkalılar ise 'quipu' adında
daha incelikli bir sistem kullandılar.
Yatay olarak tutulan kalın bir telden
düğümlü iplikleri sarkıtıyorlardı.
Kullanılan düğüm
ve telin uzunluğunu ve rengini kullanarak
1, 10 ve 100 sayılarını ifade ediyorlardı
Bugün ise, endüstrileşmiş kültürlerin neredeyse tamamı
0'dan 9'a kadar olan sayıları kullanıyor.
Bu semboller, milattan önce üçüncü yüzyılda
Hindistan'da icat edilene kadar ortada yoktu.
Bulunduğu basamağa göre 0'ın değerinin değişmesi fikri ise
tam 800 yıl sonra ortaya çıktı.
Bu büyük fikir
matematiğin çehresini tamamen değiştirdi.
Biz insanlar, hep bir birimizle paylaşım içindeydik.
Kesirler ise, eski kültürlerin yemeklerini,
sularını ve topraklarını
adilce paylaşmak istediklerinde
ortaya çıkmaya başladı.
Eski Mısırlılar, adil paylaşım sembolleri olarak
kesirleri kullandılar.
Kesirlerin payı 1'di.
1/2, 1/3 ve 1/5 gibi.
Bu kesirleri toplayıp bölüyorlardı.
Eğer üç somun ekmeği
ailenin 5 ferdi arasında bölüştürmek istediklerinde
birinci ve ikinci somunları
üçer parçaya,
üçüncü somunu da beş parçaya bölüyorlardı.
Geriye kalan üçte bir somunu ise
beş parçaya bölüyorlardı.
Bunu, 1/3, 1/5 ve 1/15 olarak ifade ettiler.
Biz ise bugün bunu
3/5 ile ifade ediyoruz.
Her kişi için 3/5 somun
veya 3 somunun 5 kişiye bölünmesi.
Sümerliler ve Babilliler
60 tabanlı, kesirli bir sayı sistemi geliştirdiler.
4000 sene sonra, bu sistemi hala kullanıyoruz.
Günün her saati 60 dakika,
ve her dakika 60 saniyeden oluşuyor.
Daire de toplam 360 dereceden oluşuyor.
Çinliler ise abaküsü kullandılar.
Bu sistem de ondalıktı, ancak 0 sayısı yoktu.
İlk ondalık kesirler
abaküs sayesinde ortaya çıktı.
Örneğin:
3/5, abaküste 10'da 6 olarak ifade ediliyordu.
Çinlilerin kesirleri ifade ederken paya 'oğul'
paydaya da 'ana' diyorlardı.
Bugün, kesir çubuğu kullanarak ifade ettiğimiz
bayağı kesirler ise
12. yüzyıla kadar
icat edilmedi.
Bu kesirler bile 500 sene öncesine,
Rönesans'a kadar yaygın olarak kullanılmıyordu.
Tarih boyunca dünyadaki her kültür
hesaplama yapmak için yaratıcı yöntemler geliştirdi.
Örneğin, 12X15 gibi bir işlemi yapmak için
eski Rus köylüleri
ikiye katlama ve ikiye bölme yöntemlerini kullandı.
Tek bir sayıyı ikiye böldüklerinde çıkan kesirleri
aşağı yuvarladılar
sonra da tek sayı çarpanları
topladılar.
Eski Mısırlılar ise, yeterli sayıda gruba ulaşana kadar
ikiye katlama yöntemini kullandılar.
Elde ettikleri grupları toplayarak cevabı buldular.
Orta Çağlarda abaküs, hem Asya'da
hem de Avrupa'da hesap makinesi görevi görüyordu.
Ancak, pek az insan abaküs kullanmayı biliyordu.
Bilenler ise çoğunlukla varlıklı tüccarlar ve tefecilerdi.
Her boncuğun bir basamak değerine sahip olduğu
abaküs, hesaplamada çok etkindi.
Bundan sonra, büyük Arap matematikçisi El Harezmi
Kuzey Amerika ve Avrupa'yı
0'dan 9'a kadar giden Hint rakamlarıyla tanıştırdı
ve yeni hesaplama yöntemleri yarattı.
Bu algoritmalar kağıda yazılabiliyordu.
Yüz yıllar boyunca bu algoritmaları öğrenmek
eğitim görmüş olmanın tek göstergesiydi.
Öğrenciler sayılardan oluşan uzun kolonları
kullanarak hesap yapmayı
sayıları etkin ve güvenilir bir şekilde bir yerden
başka bir yere taşımayı ve uzun bölme yapmayı öğrendiler.
Artık yaptıklarını kaydedebiliyor
ve sonuçlarını kontrol edebiliyorlardı.
Bugün ise, karmaşık hesaplamalar için
hesap makinesi kullanıyoruz.
Artık öğrencilerin, sonuçların
doğruluğunu kontrol edebilmeleri
ve de bunu yapabilmek için pek çok
akıldan hesap yapma stratejisine sahip olmaları gerekiyor.
12x15 gibi basit hesapların çoğu
farklı stratejiler kullanarak akıldan yapılabilir.
Matematiğin ilginç ve canlı tarihinde
yolculuğumuzu sürdürdükçe
fikirlerin ve icatların
insanların ihtiyaçlarını karşılamak
ve günlük hayatımızdaki sorunları çözmek için ortaya çıktığını gördük.
Zaman içinde, dünyadaki pek çok kadın ve erkeğin
matematik alanındaki araştırmaları
bize, dünyayı matematiksel olarak
anlamamızı sağlayan
büyüleyici mercekler sundu.
Bilim, gözlemlediklerimizi tanımlayarak
ve deneyler yaparak
ulaştığımız doğruların bütünüdür.
Matematik, kimya ve fizik
yarlamaya açık olmayan sabit dillerdir.
Bu dilleri kullanarak gördüklerimizi anlatır,
gözlemlerimizi de sınayarak kanıtlarız.
DNA'yı,
hücreleri, galaksileri,
meyveleri,
laptopları,
havalandırma cihazlarını düşün…
Arabaları,
yiyecekleri,
evleri,
hayvanları,
bitkileri düşün…
Atomları,
vücuttaki organları,
iklimi,
ya da giydiğin giysileri düşün…
Herşeyin bilim tarafından tanımlandığını
veya yaratıldığını
farkedersin.
Bilim kavramını anlamak için
bilimsel kuramın ne olduğunu bilmen gerekiyor:
Bilimsel kuram,
gözlemlerin arasındaki ilişkileri
anlamaya yarayan kurallardan (bilimsel kanunlar)
ve de gözlemlenebilir olayların soyutlaştırılması
ve ölçülebilir özellikleri üzerinden
ifade edilmesinden
ortaya çıkan kavramların tamamıdır.
Bilimsel kuramlar,
gözlemler hakkındaki deneysel verilere uyacak şekilde oluşturulur
ve bir grup olguyu açıklayan
bir veya birkaç prensip olarak ifade edilir.
Bilimsel kuramlar diğer kuramlardan
tamamen farklıdır,
çünkü en yeni bulguların ortaya koyduğu
en olası açıklamalardır.
Bilim, dünyayı anlamamız için
geliştirilmiş en iyi araçtır.
Bilim, tamamen insanlara özgü bir bilme şeklidir.
Her zaman bildiklerimizin sınırında yaşıyoruz.
Bilim yeni nesilleri kucaklayan
ve işbirliğiyle yürütülen bir uğraştır.
Yolumuzu açanları anıyor
ve dünyayı onların gözünden görüyoruz.
Bilimden biraz da olsa anlıyorsan
dünya sana tamamen farklı görünür.
Ve bu anlayış seni güçlü kılar.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
Bilim yapabilir ve bilimle
hayatımızı daha iyi hale getirebiliriz.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
İnsanlık tarihi, karanlık köşeleri
aydınlatan fikirlerin tarihidir.
Bilim insanları gizemi severler, bilmedikleri şeylere bayılırlar.
Bilmediğim şeyler beni korkutmuyor.
Bence böylesi çok daha ilginç.
Hepimizden daha büyük ve hepimizi içine alan
bir evrensel gerçeklik var.
Evrenin daha derinine indikçe
bulduğumuz herşey daha şaşırtıcı görünüyor.
Hakikat için hakikati aramak
öğrenmekle dolu bir hikayedir.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
Bilim yapabilir ve bilimle
hayatımızı daha iyi hale getirebiliriz.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
İnsanlık tarihi, karanlık köşeleri
aydınlatan fikirlerin tarihidir.
Evrendeki yalnız köşemizde
düşüncemizin gücüyle
evrenin başlangıcından
sonraki kısa bir ana bakaliyoruz.
Bence bilim,
aklının işleyişini değiştirir.
Herşeyi biraz daha derinlemesine düşünmek.
Biim, herkesin görebileceği kanıtlarla
kişisel önyargıların yerine geçer.
Gerçek dünya, gerçek bir şiir gibidir.
Bilim, gerçekliğin şiiridir.
Bilim yapabilir ve bilimle
hayatımızı daha iyi hale getirebiliriz.
[Bilim, etrafımızdaki dünyayı anlamak için
müthiş bir araçtır.]
[Bilim, çevrendeki gerçekleri
görmeni sağlayan
bir büyüteç gibidir.]
/ Realitāte par mani /
www.tromsite.com
Vai tu dzirdi mani?
Jā,
liekas, tagad tu mani dzirdi,
bet tu mani neredzi.
Tas tāpēc, ka tev ir ausis.
Ja tu aizvērsi acis un pastiepsies pēc ekrāna,
tu zināsi, ka tas tur ir.
Tu to sajutīsi caur ādu.
Ja tev nav atļauts tam pieskarties,
tu vismaz vari to saost,
un pēc karstās plastmasas smaržas
tu sapratīsi, ka tavam ekrānam tur jābūt.
Par laimi, tev ir deguns.
Bet, ja tu to nogaršotu?
Nu, tas būtu grūtāk,
bet galu galā tu sagaršotu plastmasu,
jo tev ir mēle.
Tu izproti pasauli ap sevīm,
visu, kas ir ap tevīm,
caur šīm piecām maņām.
Ja tev ir ausis,
tu vari dzirdēt.
Ja tev ir acis,
tu vari redzēt.
Caur ādu,
tu vari sajust.
Mēle tev palīdzēs sagaršot,
un, ja tev ir deguns, tu vari saost.
Acis, ausis, deguns, mēle un āda ir ''darbarīki'',
ar kuriem tu piedzimi.
Darbarīki, kas tev palīdz izprast pasauli ap sevīm.
Bet kā tu zināji šo visu?
Tikai tāpēc, ka tu ievēroji.
Un kā mēs iedalijām tās piecās maņās?
[ ZINĀTNE ]
Atbilde ir ZINĀTNE!
Čuješ li me?
Da,
mislim da me sad možeš čuti,
ali me ne vidiš.
To je zato što imaš uši.
Ako zatvoriš oči i posegneš za ekranom,
znat ćeš da je tu.
Osjećaš ga pomoću kože.
Ako ti ne bi dozvolili da ga dotakneš,
mogao bi ga bar pomirisati,
i nakon mirisa vruće plastike,
shvatio bi da tvoj monitor mora biti tu.
Srećom, imaš nos.
Ali, što kad bi ga okusio?
Pa, to bi bilo teže,
ali vremenom bi osjetio plastiku,
jer imaš jezik.
Razumiješ svijet oko sebe,
mislim sve što se nalazi oko tebe,
pomoću tih pet osjetila.
Ako imaš uši,
čuješ.
Ako imaš oči,
možeš vidjeti.
Pomoću kože,
možeš osjetiti.
Jezik će ti pomoći okusiti,
a ako imaš nos, možeš mirisati.
Oči, uši, jezik i koža su "alat",
s kojim si rođen.
Alat koji ti pomaže shvatiti svijet oko tebe.
Ali, kako si znao to sve?
Samo zato jer si primjetio?
I, kako smo ih podijelili u pet osjetila?
[ ZNANOST ]
Odgovor je ZNANOST!
Jer je svijet tako kompliciran,
koristimo znanost da bi otkrili i definirali.
Ali što je znanost?
Istraživanje i proučavanje prirode,
pomoću opažanja i razumijevanja
skupine znanja
dobivenih istraživanjem.
U osnovi, skupina testova, brojeva i slova
koji, zajedno definiraju.
Ali kako?
Većina ljudi prepoznaje oznake kao vrijednosti
a najbolje poznate grupe su brojke i slova.
One su izumi koji nam pomažu
razumjeti okolinu.
Da bi bolje shvatili kako su ovi znakovi
nastali,
pogledajmo kratku povijest matematike:
Ljudska bića su od najranijeg početka,
tražili rješenja za osnovne probleme.
Gradeći domove, mjereći prostor,
prateći godišnja doba i brojeći predmete.
Preko 30.000 godina prije,
rani ljudi paleolitskog doba
su pratili godišnja doba koja prolaze
i promjene u vremenu zbog sadnje.
Da bi prikazali prolaznost vremena,
uklesali bi zareze na zidove pećina,
ili bi urezali zareze na kosti, drvo ili kamen.
Svaki zarez bi predstavljao jedan.
Ali ovaj sustav bi postao nespretan
kad se radilo o većim količinama,
pa su vremenom kreirali simbole
koji su predstavljali grupe objekata.
Nađene su sumerske glinene pločice,
koje datiraju iz 4.milenija pK.
Mali glineni stup je korišten za 1,
glinena kugla je korištena za 10
a veliki stožac za 60.
Zapisi iz otprilike 3.300 pK pokazuju
da su babilonci pisali iznose
na glinene pločice pomoću trske.
Koristili su oblik čavla za 1,
i V sa strane za 10,
kombinirajući ove simbole za druge brojeve.
Na primjer,
babilonci su broj 19 pisali kao:
Drevni egipćani su koristili objekte
iz svakodnevnog života kao simbole.
Prut je predstvaljao 1, kravlja glava 10,
namotano uže 100,
cvijet lotusa je pretstavljaju 1000 itd.
19 su pisali kao kravlja glava i 9 prutova.
Rani rimljani su osmislili sustav brojki
koji i danas vidimo.
Zajedno s ostalim simbolima
koristili su X za 10 i I za 1,
sve do srednjeg doba
rimljani su stavljali I desno od X
za 11 i lijevo za 9.
Tako su 19 pisali kao XIX
Svi ovi kreativni sustavi brojki
pokazuju gupe predmeta kao i individualne predmete.
Neki od najstarijih ljudskih brojevnih sustava
se oslanjaju na prste ruku i nogu.
Temeljili su se na jedinicama, peticama, deseticama i dvadeseticama.
Zulu izraz za 6 znači
uzeti palac desne ruke
podrazumijevajući da su svi prsti lijeve ruke
već dodani i da je trebalo dodati šesti.
Drugi sustavi su se razvili iz trgovine.
Yoruba u Nigeriji,
su koristili školjke kao valutu
i razvili su zadivljujuće kompleksan sustav brojeva.
Temeljio se na dvadeseticama,
i na operacijama množenja,
oduzimanja i zbrajanja.
Na primjer:
na 45 su mislili kao na 3x20 minus 10 minus 5.
Korišteni su čvorovi vezani na konopima
za zapisivanje količina u mnogim kulturama.
Kao perzijanci npr.
Inke su koristili profinjeniju verziju
zvanu "quipu":
deblji konop držan horizontalno
s kojeg su visili konopčići s čvorovima.
Vrsta čvorova koji su koristili inke,
zajedno s dužinom i bojom konopa,
predstavljali su jedinice, desetice i stotine.
U današnjem svijetu skoro svaka industrijska kultura
koristi brojeve od 0 do 9.
Ovi simboli nisu izumljeni do
trećeg stoljeća pK u Indiji
a i trebalo je još 800 godina
da bi ideja nule s decimalama bila osmišljena.
Ova velika ideja
je dramatično promijenila lice matematike.
Mi ljudi smo oduvijek dijelili jedni s drugima,
kad su rane kulture dijelile hranu i vodu
ili kad su htjeli podijelitii zemlju,
na pošten i jednak način,
postepeno su se javili razlomci,
kao simboli za ove situacije poštene diobe.
Drevni egipćani su koristili jedinice za razlomke,
razlomke u kojima je brojnik 1,
kao 1/2, 1/3 i 1/5,
i onda su dodavali polovice ovih razlomaka.
Kad bi htjeli podijeliti 3 štruce kruha,
u peteročlanoj obitelji,
prvo bi podijelili prvu i drugu štrucu
na trećine,
a onda bi treću podijelili na petine,
konačno bi trećinu viška
od druge štruce podijelili na petine.
Pisali bi ovo kao 1/3, 1/5, 1/15
Danas bi ovakvo dijeljenje iskazali
razlomkom: 3/5
3/5 štruce za svakog člana,
ili 3 štruce podijeljene na 5.
Sumerani i rani babilonci
su izumili sustav brojeva razlomaka
temeljenih na 60, koji koristimo i 4.000 godina kasnije.
Naši dani imaju sate od 60 minuta,
a minute 60 sekundi,
a naši krugovi sadrže 360 stupnjeva.
Kineska društva su koristila računaljke,
sa sustavom temeljenom na deseticama, iako nisu imali nulu.
Raniji oblik decimalnih razlomaka,
su proizašli iz računaljki,
na primjer:
3/5 bi na računaljki bilo 6 od 10.
Kinezi su brojnik ljupko nazvali "sin",
a nazivnik "majka".
Tek u 12.stoljeću
uobičajeni razlomci
sa oznakama koje koristimo danas,
su izumljeni.
Čak ni tad nisu imali širu primjenu,
sve do perioda renesanse, do prije 500 godina.
Kroz povijest svaka kultura na svijetu
je kreirala inovativan način računanja.
Da bi riješili problem, npr. 12x15,
rani ruski seljaci
su koristili sustav duplanja i dijeljenja.
Kad bi polovica nekog broja bila razlomak,
zaokružili bi rezultat
i dodali bi faktore
povezane s množiteljem.
Drevni egipćani su se oslanjali na proceduru duplanja
dok ne bi umnožili dovoljno grupa..
onda bi dodali te grupe da bi našli rezultat.
Diljem Europe i Azije, tijekom srednjeg vijeka,
računaljka je bila kalkulator vremena.
Ali samo su je neki znali koristiti,
najčešće bogati trgovci i bankari.
Jednostavno pomjerajući zrno a svako je imalo vrijednost,
računaljka je bila vrlo efikasan kalkulator.
I tad je, veliki arapski matematičar al-Khwarizmi
predstavio hindu-arapski sustav brojki od 0 do 9,
sjevernoj Americi i Europi,
i tako osmislio nove postupke računanja.
Ovakvi algoritmi su mogli biti zapisani na papir.
Kroz stoljeća učenja algoritmi
su postali simbol edukacije
dok su studenti učili računati
duge kolone brojeva,
posuđivati i prenositi,
i raditi duga dijeljenja efikasno i pouzdano.
Sad su već mogli čuvati zapise ovih procedura
i provjeravati rezultate.
Danas se kompleksni izračuni
rade s ručnim kalkulatorima.
Ovo znači da studenti trebaju sposobnost
provjere prihvatljivosti rezultata
i trebaju imati bogat repertoar
umnih matematičkih procedura da to naprave.
Puno jednostavniji izračun npr 12x15
može biti umno riješen koristeći više strategija.
Dok putujemo kroz bogatu
i uzbudljivu povijest matematike
možemo vidjeti kako ideje i kreacije
izrastaju iz jednostavne ljudske potrebe
da se riješe problemi iz svakodnevnice.
Kroz vrijeme, matetamtička istraživanja
muškaraca i žena diljem svijeta,
su nam dala fascinantne leće
koje su nam pomogle da matematički gledamo
i svijetu damo smisao.
Znanost je skupina činjenica
do kojih se došlo definirajući promatrano
i testirajući da bi otkrili.
Matematika, kemija i fizika predstavljaju fiksne
jezike koji nisu podložni interpretaciji.
Jezike koje koristimo da opišemo ono što promatramo
i da testiramo da bi dokazali.
Pomislite na DNA,
stanice, galaksije,
voće,
laptope,
klima uređaje,
pomislite na automobile,
hranu,
kuće,
faunu,
floru,..
pomislite na atome,
dijelove tijela,
klimu,
ili na odjeću koju nosite ..
I shvatite da je sve definirano,
ili stvoreno
pomoću znanosti.
Da bi razumjeli koncept znanosti,
trebali biste znati što je znanstvena teorija:
Znanstvena teorija
obuhvaća skup koncepata,
uključujući dijelove promatrajućeg fenomena,
izraženog kao kvantificirane karakteristike,
zajedno s pravilima (nazvanim znanstveni zakoni)
koji izražavaju vezu
između opažanja takvog koncepta.
Znanstvena teorija je konstruirana da odgovara
dostupnim empirijskim podacima o takvim opažanjima,
i postavljena je kao princip ili grupa principa
koji objašnjavaju takav fenomen.
Znanstvena teorija je potpuno drugačija
od bilo koje druge teorije,
to je najvjerovatnija varijanta
koja je rezultat najnovijih istraživanja.
Znanost je najbolji alat ikad izumljen
za razumijevanje funkcioniranja svijeta.
Znanost je vrlo ljudski način znanja.
Mi smo uvijek na granici poznatog.
Znanost je poduzetnost u kojoj se surađuje
Sjećamo se onih koji su nam pripremili put,
gledajući naprijed.
Ako ste znanstveno pismeni
svijet vam izgleda potpuno drugačije,
i to razumijevanje vas osnažuje.
Postoji istinita poezija o stvarnom svijetu.
Znanost je poezija o stvarnosti.
Možemo biti znastvenici, i s njom,
možemo poboljšati naše živote.
Postoji prava poezija o stvarnom svijetu.
Znanost je poezija o stvarnosti.
Priča o ljudima je priča o idejama,
koje osvjetljavaju mračne kuteve.
Znanstvenici vole tajne, vole ne znati,
ne bojim se neznanja,
mislim da je tako puno zanimljivije.
Postoji velika univerzalna stvarnost
koje smo svi dio.
Što istražujemo dublje u svemir
to su otkrića izvanrednija.
Potraga za istinom,
je priča ispunjena uvidima.
Postoji prava poezija o stvarnom svijetu.
Znanost je poezija o stvarnosti.
Možemo biti znanstvenici, i sa znanošću
možemo poboljšati naše živote.
Postoji prava poezija o stvarnom svijetu.
Znanost je poezija o stvarnosti.
Priča o ljudima je priča o idejama
koje osvjetljavaju mračne kutove.
Iz naše usamljene točke u svemiru,
uz moć razmišljanja
pogledali smo unatrag na kratak trenutak
nakon postanka svemira.
Mislim da znanost
mijenja način na koji tvoj um funkcionira,
da razmišljaš malo dublje o stvarima.
Znanost zamijeni osobne predrasude
čvrsto dokazanim činjenicama.
Postoji prava poezija o stvarnom svijetu.
Znanost je poezija stvarnosti.
Možemo biti znanstvenici, i s njom
možemo unaprijediti naše živote.
[ Znanost je predivan alat za razumijevanje
svijeta koji nas okružuje ]
[ Zamisli ga kao povećalo
kroz koje možeš vidjeti
stvarnost koja te okružuje ]
[การพัฒนาการคำนวณ]
[การพัฒนาระบบตัวเลข]
[การพัฒนาระบบเศษส่วน]
The Reality of Me
www.tromsite.com
คุณได้ยินฉันไหม
ใช่
ฉันคิดว่าฉันได้ยินคุณแล้วนะ
แต่คุณไม่เห็นฉัน
นั่นเป็นเพราะว่าคุณมีหู
ถ้าคุณหลับตาแล้วยื่นหน้ามาที่หน้าจอ
คุณจะรู้ว่ามันอยู่ตรงนั้น
คุณรับความรู้สึกผ่านผิว
ถ้าคุณไม่เคยสัมผัสมันมาก่อน
อย่างน้อยคุณก็ยังได้กลิ่นมัน
และหลังจากคุณได้กลิ่นพลาสติกร้อนๆตรงนั้น
คุณก็จะรู้ว่าหน้าจอคอมพิวเตอร์อยู่ตรงนั้น
โชคดี ที่คุณมีจมูก
แต่ถ้าคุณลองชิมมันดู
ใช่ มันเป็นเรื่องยาก
แต่สุดท้าย คุณก็จะลองชิมพลาสติก
เพราะคุณมีลิ้น
คุณเข้าใจโลกรอบๆตัว
ฉันหมายถึงรอบๆตัวคุณ
ผ่านประสาทสัมผัสทั้ง 5
ถ้าคุณมีหู
คุณก็จะสามารถได้ยิน
ถ้าคุณมีตา
คุณก็สามารถมองเห็น
ผ่านทางผิว
คุณรู้สึกได้
คุณมีลิ้นซึ่งช่วยในการลิ้มรส
และถ้าคุณมีจมูก คุณก็สามารถดมกลิ่นได้
ตา,หู,จมูก,ลิ้น,และผิว ล้วนเป็น "เครื่องมือ"
ซึ่งคุณได้มาตั้งแต่แรกเกิด
อุปกรณ์ที่ช่วยให้คุณเข้าใจโลกรอบๆตัวคุณ
ว่าแต่ คุณรู้ทั้งหมดนี่ได้อย่างไร ?
นั่นก็เพราะว่าคุณสังเกต
และ ทำไมเราถึงแบ่งประสาทสัมผัสออกเป็น 5 อย่าง ?
[วิทยาศาสตร์]
คำตอบก็คือ"วิทยาศาสตร์ !"
เพราะโลกนี้มันสุดแสนจะซับซ้อน
เราใช้วิทยาศาสตร์ในการค้นหาและให้นิยาม
แล้ววิทยาศาสตร์มันคืออะไรล่ะ ?
การค้นคว้าและการศึกษาธรรมชาติ
ด้วยการสังเกตและเหตุผล
หรือจากความรู้เดิมทั้งหมดที่มีอยู่
ได้มาผ่านการวิจัยค้นคว้า
พูดง่ายๆก็คือ ผลรวมของการทดลองทั้งหมด
ทั้งตัวเลขและตัวอักษร
ซึ่งทั้งหมดสามารถจำกัดความได้
อย่างไรล่ะ ?
คนส่วนใหญ่รู้จักใช้
เครื่องหมายและค่า
ซึ่งรู้จักกันดีในรูปของตัวอักษรและตัวเลขต่างๆ
พวกมันคือสิ่งประดิษฐ์ซึ่งช่วยเรา
ในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับ
สภาพแวดล้อมรอบๆตัว
เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นว่า เครื่องหมายเหล่านี้
เข้ามีตัวตนอยู่ได้อย่างไร
เรามาดูประวัติโดยย่อเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
มนุษย์ในยุคเริ่มแรก
ได้มองหาวิธีแก้ปัญหาง่ายๆ
การสร้างบ้าน ,การวัดระยะห่าง
ติดตามฤดู และการนับจำนวนสิ่งของ
เมื่อประมาณ 32,000 ปีก่อน
มนุษย์ยุค paleolithic
ติดตามการเปลี่ยนแปลงของฤดู
และการเปลี่ยนแปลงทางสภาพอากาศ
เพื่อการเพาะปลูก
ในการที่จะนำเสนอการผ่านไปของเวลา
พวกเขาแกะสลักเป็นเครื่องหมายขีดบนผนังถ้ำ
หรือกรีดลงบนซากกระดูก ,ไม้หรือหิน
แต่ละ ขีด หมายถึง หนึ่ง
แต่ระบบนี้เริ่มไม่สะดวก
เมื่อต้องมาเจอกับจำนวนที่มาก
จึงทำให้สัญลักษณ์ได้ถูกสร้างขึ้นมา
ซึ่งหมายถึงกลุ่มของวัตถุต่างๆ
ศิลาหินของชาวสุเมเรียนถูกค้นพบ
ซึ่งมีอายุถึง 4 สหัสวรรษ B.C
ดินเหนียวก้อนเล็กๆใช้แทนเลข 1
ดินเหนียวที่ปั้นเป็นก้อนใช้แทนเลข 10
และรูปกรวยแทนเลข 60
จากการบันทึกเมื่อประมาณ 3,300 BC แสดงถึง
ชาวบาบิโลนจารึกจำนวนต่างๆ
ลงบนแผ่นดินเหนียวด้วยต้นกก
พวกเขาใช้รูปทรงตะปู แทนเลข 1
และ V แทนเลข 10
เมื่อนำสัญลักษณ์ทั้งสองนี้มารวมกัน
เพื่อที่จะแสดงเลขอื่นๆ
ยกตัวอย่างเช่น
ชาวบาบิโลนเขียนเลข 19 เป็น
ชาวอียิปต์โบราณใช้สิ่งของ
ในชีวิตประจำวันเป็นสัญลักษณ์
ปมเชือก แทนเลข 1
เกวียนวัวแทนเลข 10
เชือกม้วนแทนเลข 100
ดอกบัวแทน 1,000 ไปเรื่อยๆ
เลข 19 สามารถแสดงได้ด้วย เกวียนวัว 1 อัน
และปมเชือก 9 ปม
ชาวโรมันสมัยก่อนสร้างระบบตัวเลขขึ้นมา
ซึ่งเราก็เห็นใช้อยู่ทุกวันนี้
ตามด้วยอีกสัญลักษณ์
พวกมันสามารถเขียนได้เป็น 'X' แทน 10 และ 'I' แทน 1
เมื่อเข้าสู่ยุคกลาง
ชาวโรมันใส่ 'I' อยู่ทางด้านขวาของ 'X'
แทนเลข 11
และทางด้านซ้ายแทนเลข 9
ดั้งนั้นจึงเขียนเลข 19 ได้เป็น XIX
ระบบตัวเลขต่างๆเหล่านี้
ล้วนแสดงถึงกลุ่มของวัตถุ เช่นเดียวกับสิ่งของส่วนบุคคล
ระบบการนับที่เก่าแก่ที่สุดของมนุษย์
ใช้นิ้วมือและนิ้วเท้าเป็นหลัก
ดังนั้นมันจึงอยู่บนเลขฐาน 1 ,5 ,10 ,และ 20
คำว่า 6 สำหรับชาวซูลูก็คือ
ยกนิ้วโป้งข้างขวาหนึ่งนิ้ว
นั่นหมายความว่านิ้วที่เหลือข้างซ้าย
จะถูกรวมเข้าไปและเพิ่มน้วโป้งขวาขึ้นมา
ระบบอื่นๆมีวิวัฒนาการมาจากการค้า
ชาว Yoruba ในไนจีเรีย
ใช้เปลือกหอยแทนเงิน
และพัฒนาเป็นระบบตัวเลขที่น่าอัศจรรย์
มันอยู่บนเลขฐาน 20
และสามารถทำได้ทั้งการคูณ
การลบและการบวก
ยกตัวอย่างเช่น
พวกเขาคิด 45 เป็น 3x20 ลบ 10 ลบ 5
ปมที่ผูกอยู่บนเส้นเชือกถูกใช้
ในการบันทึกจำนวนต่างๆ ของหลายๆวัฒนธรรม
เช่นชาวเปอร์เซีย
ชาวอินคามีวิสัยทัศน์ที่ไกลกว่านั้น
เรียกว่า "quipu"
สายที่หนาผูกติดกันในแนวตั้ง
ซึ่งผูกกับปมเชือก
และปมเชือกที่ชาวอินคาใช้แบบนี้
รวมกับความยาวและสีของเส้นเชือก
แสดงถึงเลขฐาน 1 ,10 ,100
ทุกวันนี้ เกือบทุกวัฒนธรรม
ต่างใช้เลข 0 ถึง 9
แต่สัญลักษณ์เหล่านี้ยังไม่ถูกประดิษฐ์ขึ้นมา
จนกระทั่งถึง ศตวรรษที่ 3 BC ในอินเดีย
และมันใช้เวลาถึง 800 ปี
เพื่อแนวคิดของเลข 0 จึงจะถูกสร้างขึ้นมา
ความคิดที่ยิ่งใหญ่นี้
ได้เปลี่ยนแปลงหน้าตาของคณิตศาสตร์
มนุษย์เราจะแบ่งปันของให้คนอื่นๆเสมอ
ในสมัยก่อน จะแบ่งปันอาหารและน้ำ
หรือต้องการแบ่งแยกเขตแดน
ในทางที่ยุติธรรมและเท่าๆกัน
เศษส่วนค่อยๆกำเนิดขึ้นมา
เป็นสัญลักษณ์ของการแบ่งปันอย่างเท่าเทียม
ชาวอียิปต์โบราณใช้หน่วยเศษส่วน
เศษส่วนที่เป็นตัวเศษ คือ 1
เช่น 1/2 ,1/3 และ 1/5
และแบ่งเศษส่วนนี้ออกเป็นครึ่งหนึ่ง
ถ้าพวกเขาต้องการแบ่งขนมปังเท่าๆกัน
กับทุกๆคนในครอบครัว
พวกเขาเริ่มจากแบ่งขนมปังชิ้นแรก
และชิ้นที่สอง
ออกเป็น 3 ชิ้น
แล้วพวกเขาก็แย่งขนมปังชิ้นที่ 3 เป็น 5 ชิ้น
สุดท้าย พวกเขาก็นำ 1 ใน 3 ของที่เหลือ
จากขนมปังชิ้นที 2 แบ่งออกเป็น 5 ชิ้น
สามารถเขียนได้เป็น 1/3 ,1/5 ,1/15
ทุกวันนี้เราแสดงถึงการแบ่งแบบนี้
ด้วยเศษส่วน : 3/5
3/5 ของขนมปังแต่ละชิ้น
สำหรับแต่ละคน
หรือขนมปัง 3 ชิ้น แบ่งโดย คน 5 คน
ชาวสุเมเรียนและชาวบาบิโลน
ประดิษฐ์ระบบเศษส่วน
บนเลขฐาน 60 และเราก็ยังใช้อยู่ในอีก 4,000 ปีให้หลัง
วันของเรามี 60 นาที ใน 1 ชั่วโมง
และ 60 วินาที ใน 1 นาที
ในวงกลมของเรามี 360 องศา
คนจีนใช้ลูกคิด
มีฐานอยู่บนเลขฐาน 10 แม้ว่าไม่มีเลข 0 ก็ตาม
การใช้เศษส่วนด้วยเลขฐาน 10
นั้นมาจากลูกคิด
เช่น
3/5 ก็คือ 6 ใน 10 ของลูกคิด
คนจีนตั้งชื่อตัวเศษอย่างน่ารักว่า "ลูกชาย"
และตัวส่วนเรียกว่า "แม่"
จนกระทั่งถึง ศตวรรษที่ 12
เศษส่วนที่ใช้กันอยู่ทั่วไป
ด้วยเครื่องหมายหาร "_" ที่เราใช้ทุกวันนี้
ถูกประดิษฐ์ขึ้นมา
หลังจากนั้น เศษส่วนเหล่านี้ก็ไม่ได้ใช้เป็นที่แพร่หลาย
จนกระทั่งถึงยุคเรเนสซองส์ เมื่อประมาณ 500 ปีก่อน
ตลอดประวัติศาสตร์ที่ผ่านมาทั่วโลก
ได้สร้างหนทางต่างในการคิดคำนวณ
เพื่อที่จะแก้ปัญหา เช่น 12x15
ชาวรัสเซียสมัยก่อน
ใช้ระบบของการทวีคูณและแบ่งครึ่ง
เมื่อเลขคี่ให้ผลออกมาเป็นเศษส่วน
พวกเขาปัดค่าลง
และพวกเขาก็รวมผลคูณ
ของเลขคี่เข้าด้วยกัน
ชาวอียิปต์สมัยก่อนใช้กระบวนการเพิ่มขึ้นอย่างทวีคูณ
จนกระทั่งพวกเขามีกลุ่มมากพอ
แล้วพวกเขาก็รวมกลุ่มเหล่านี้เข้าด้วยกันเพื่อหาคำตอบ
ทั่วยุโรปและเอเซีย ในช่วงยุคกลาง
ลูกคิดแทบกลายเป็นเครื่องคิดเลขพกพา
ในสมัยนั้นเลย
มีเพียงคนไม่กี่คนเท่านั้นที่รู้วิธีใช้มัน
โดยปกติแล้วจะเป็นพ่อค้าหรือผู้ให้กู้ยืมเงิน
ด้วยการขยับลูกคิดซึ่งแต่ละหลักก็จะมีค่าของมัน
ลูกคิดนับว่ามีประสิทธิภาพมาก และง่ายต่อการคำนวณ
ต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ Al-Khwrizm
แนะนำให้ใช้ระบบเลขฮินดูอาราบิก ตั้งแต่เลข 0 ถึงเลข 9
ในอเมริกาเหนือและยุโรป
และสร้างกระบวนการคิดคำนวณใหม่
ขั้นตอนวิธีเหล่านี้สามารถเขียนได้
ลงบนแผ่นกระดาษ
ผ่านการเรียนรู้มานับศตวรรษ
จนกลายเป็นเครื่องหมายทางการศึกษา
เมื่อนักเรียนถูกสอนให้คิดคำนวณ
เป็นขั้นตอนยาวหลายคอลัมน์
ในการยืมและถือ
และทำหารยาวอย่างมีประสิทธิภาพและน่าเชื่อถือ
ตอนนี้พวกเขาสามารถเก็บบันทึกขั้นตอนเหล่านี้ไว้
และตรวจคำตอบ
ทุกวันนี้ การคิดคำนวณที่ซับซ้อน
จะกระทำโดยเครื่องคิดเลข
นั่นหมายความว่านักเรียนต้องมีความสามารถ
ในการตรวจสอบคำตอบ
และมีองค์ประกอบ
และเทคนิคทางคณิตศาสตร์เพื่อจะทำมันออกมา
การคิดคำนวนแบบง่ายๆ เช่น 12x15
สามารถคิดได้ ด้วยการใช้เทคนิคต่างๆ
หลังจากที่เราผ่าน
ประวัติศาสตร์ทางคณิตศาสตร์
ที่มากและมีชีวิตชีวา
เราเห็นทั้งแนวคิดและการสร้าง
เจริญขึ้นมาจากความต้องการของมนุษย์
เพื่อที่จะแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน
เวลาผ่านไป การค้นพบทางคณิตศาสตร์
ของชายและหญิงทั่วโลก
ได้ให้มุมมองที่่น่าสนใจต่างๆ
ซึ่งช่วยให้เราใช้คณิตศาสตร์
ทำความเข้าใจโลกของเรา
วิทยาศาสตร์คือการเก็บรวบรวมข้อเท็จจริง
ซึ่งได้มาจากการนิยามจากสิ่งที่เราสังเกต
และทำการทดลอง
เพื่อที่จะค้นหา
คณิตศาสตร์ ,เคมี ,และฟิสิกส์ แสดงถึง
ภาษาที่ตายตัว ซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับการตีความ
ภาษาที่ใช้อธิบายถึง
สิ่งที่เราสังเกตเห็น
และทดลองสิ่งที่สังเกตได้นั้น
เพื่อทำการพิสูจน์
ลองคิดถึง DNA
เซลล์ ,กาแลคซี่ต่างๆ
ผลไม้
คอมพิวเตอร์โน้ตบุ๊ก
เครื่องปรับอากาศ
ลองนึกถึง รถยนต์
อาหาร
บ้าน
สัตว์
ดอกไม้
ลองนึกถึง อะตอม
อวัยวะในร่างกาย
สภาพอากาศ
หรือเสื้อผ้าที่คุณสวมใส่
และตระหนักว่าทุกสิ่งทุกอย่างถูกให้นิยาม
หรือถูกสร้างขึ้นมา
ด้วยวิทยาศาสตร์
ในการที่จะเข้าใจถึงแนวคิด
ทั้งหมดของวิทยาศาสตร์
คุณควรรู้ว่าทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์คือ
ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์
ประกอบไปด้วยกลุ่มของแนวคิด
ซึ่งรวมถึงนามธรรมของปรากฎการณ์ที่สังเกตได้
อธิบายได้ในคุณสมบัติที่ประมาณค่าได้
ด้วยกันกับกฎกติกา (ที่เรียกว่ากฎทางวิทยาศาสตร์)
ที่อธิบายถึงความสัมพันธ์
ระหว่างการสังเกตของทฤษฎีนั้น
ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ถูกสร้างขึ้นมาเพื่อ
ให้สอดคล้องกับ
ข้อมูลทางการทดลองที่แน่ชัด
และนำไปใช้เป็นหลักการ
ในการอธิบายปรากฎการณ์ต่างๆ
ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์แตกต่างอย่างสิ้นเชิง
จากทฤษฎีอื่นๆ
มันเป็นความน่าจะเป็นไปได้มากที่สุด
ที่ได้มาจากการสำรวจ
วิทยาศาสตร์เป็นอุปกรณ์ที่ดีสุด
ที่คิดค้นขึ้นมา
ในการที่จะทำความเข้าใจโลก
วิทยาศาสตร์เป็นรูปความรู้หนึ่งของมนุษย์
เราจะอยู่บนขอบของรู้ถึงอยู่เสมอ
วิทยาศาสตร์เป็นการทำงานร่วมกัน
ของหลายๆองค์กร
ทอดข้ามไปสู่รุ่นหลัง
เราจดจำผู้ที่ปูทางไว้ให้เรา
ไม่ลืมพวกเขาไปเช่นกัน
ถ้าคุณมีความรู้ทางวิทยาศาสคร์
โลกจะดูแตกต่างไปมากสำหรับคุณ
และความเข้าใจนั้นเป็นตัวผลักดันคุณ
มีบทกวีเกี่ยวกับความจริง
อยู่ในโลกใบนี้
วิทยาศาสตร์คือบทกวีแห่งข้อเท็จจริง
เราสามารถใช้วิทยาศาสตร์
ปรับปรุงชีวิตเราให้ดีขึ้นได้
มีบทกวีเกี่ยวกับความจริง
อยู่ในโลกใบนี้
วิทยาศาสตร์คือบทกวีแห่งข้อเท็จจริง
เรื่องราวของมนุษย์เป็น
เรื่องราวของความคิด
ที่ฉายแสงในมุมมืด
นักวิทยาศาสตร์ชอบปริศนา
พวกเขาชอบในการที่ไม่รู้
ผมไม่รู้สึกกลัวในสิ่งที่ไม่รู้
ผมเห็นว่ามันน่าสนใจด้วยซ้ำ
มีความเป็นจริงในจักรวาล
ซึ่งเราทุกๆคนเป็นส่วนหนึ่ง
ยิ่งเราหยั่งรู้เกี่ยวกับจักรวาลมากเท่าไหร่
การสำรวจที่เราทำก็ยิ่งน่าทึ่งมากเท่านั้น
การสืบหาความจริงทั้งภายในและภายนอก
เป็นเรื่องราวที่เต็มไปด้วยความเข้าใจอย่างถ่องแท้
มีบทกวีเกี่ยวกับความจริง
อยู่ในโลกใบนี้
วิทยาศาสตร์คือบทกวีแห่งข้อเท็จจริง
เราสามารถใช้วิทยาศาสตร์
ปรับปรุงชีวิตเราให้ดีขึ้นได้
มีบทกวีเกี่ยวกับความจริง
อยู่ในโลกใบนี้
วิทยาศาสตร์คือบทกวีแห่งข้อเท็จจริง
เรื่องราวของมนุษย์เป็น
เรื่องราวของความคิด
ที่ฉายแสงในมุมมืด
จากจุดที่โดดเดี่ยวในอวกาศ
เรามีพลังแห่งความคิด
เราสามารถย้อนกลับไปในช่วงเวลา
ที่เป็นจุดเริ่มต้นของจักรวาล
ผมคิดว่าวิทยาศาสตร์นั้น
ได้เปลี่ยนแปลงการทำงาน
ทางจิตใจของเรา
ให้คิดในสิ่งต่างๆลึกขึ้น
วิทยาศาสตร์แทนที่ความมีอคติส่วนบุคคล
ด้วยหลักฐานที่สามารถพิสูจน์ได้
มีบทกวีเกี่ยวกับความจริง
อยู่ในโลกใบนี้
วิทยาศาสตร์คือบทกวีแห่งข้อเท็จจริง
เราสามารถใช้วิทยาศาสตร์
ปรับปรุงชีวิตเราให้ดีขึ้นได้
[วิทยาศาสตร์เป็นอุปกรณ์ที่ดีในการทำความเข้าใจ
โลกรอบๆตัวเรา]
[คิดซะว่าเหมือนแว่นขยาย
ที่มองผ่านสิ่งที่คุณเห็น
และโลกความเป็นจริงรอบๆตัวของคุณ]
Mă poţi auzi?
Da.
cred că mă poţi auzi acum
dar nu mă vezi.
Asta deoarece ai urechi
Dacă închizi ochii şi te întinzi către ecran
vei şti că e acolo.
Îl vei simţi cu pielea
Dacă nu îl poţi atinge,
cel puţin îl poţi mirosi
iar după ce simţi mirosul de plastic încins
vei realiza că monitorul tău trebuie sa fie acolo.
Din fericire, ai un nas.
Dar, ce se întamplă dacă trebuie să îl guşti?
Păi, va fi mult mai greu,
dar într-un final vei simţi gustul de plastic,
pentru că ai o limbă.
Înţelegi lumea din jurul tău,
Vreau să spun tot ce este in jurul tău
prin aceste cinci simţuri.
Dacă ai urechi,
poţi auzi;
dacă ai ochi,
poţi vedea;
Prin piele,
poţi simţi,
limba te va ajuta să guşti,
si dacă ai un nas, poţi mirosi.
Ochi, urechi, nas, limbă şi piele sunt "instrumentele"
cu care te-ai născut.
Instrumente care te ajută să înţelegi lumea din jurul tău.
Dar, cum ştiai toate acestea?
Doar pentru că ai observat?
Şi cum le-am împărţit în cinci simţuri?
ŞTIINŢĂ
Răspunsul este ŞTIINŢA!
Din cauză că lumea este atât de complicată,
folosim ştiinţa ca să descoperim şi să definim.
Dar ce este ştiinţa?
"Investigarea şi studierea naturii
prin observare şi argumentare."
sau " suma tuturor cunoştinţelor
obţinute in urma unei căutări."
În principiu o mulţime de teste, numere şi litere
care, toate la un loc, pot alcătui o definiție.
Dar cum?
Majoritatea oamenilor recunosc semne ca valori
iar cele mai bine ştiute grupări sunt literele şi numerele.
Ele sunt invenţii care ne ajută
să înţelegem mediul înconjurător.
Ca să înţelegem cum aceste semne
au apărut,
haideţi să vedem o scurtă istorie a matematicii:
Oamenii, din cele mai îndepărtate începuturi,
au căutat soluţii pentru probleme de bază
(Crearea unui Sistem Numeric) Construirea caselor, măsurarea spațiului,
ţinând seama de anotimpuri şi numărând obiecte.
Acum treizeci de mii de ani în urmă,
Oamenii din perioada tânără paleolitică
ţineau seama de anotimpuri
şi de schimbări ale vremii pentru cultivat.
Pentru a reprezenta trecerea timpului,
săpau linii drepte pe pereţii peşterilor
sau linii tăiate pe oase, lemn sau piatră.
Fiecare linie însemna unu.
Dar acest sistem era ciudat
când se ajungea la proporţii uriaşe,
aşa că au fost create simbolurile
care reprezentau o grupare de obiecte.
Pietre din clei sumeriene au fost găsite,
datând până la al patrulea mileniu î.Hr.
O coloană mică de clei era folosită pentru 1,
o bilă de clei era folosită pentru 10
şi un con mare pentru 60.
Informaţii scrise de prin anii 3300 î.Hr. arată
că babilonienii scriau sume
pe tablete de clei folosind ramuri de stuf.
Ei foloseau o formă de cui pentru 1
şi un V culcat pentru 10,
combinând aceste simboluri pentru a scrie alte numere.
De exemplu,
Babilonienii scriau numărul 19 ca...
Egiptenii antici foloseau obiecte
din viaţa de zi cu zi drept simboluri.
O tijă însemna 1, o potcoavă era 10,
o sfoară spiralată era 100,
o floare lotus era 1000 şi tot aşa.
Numărul 19 era reprezentat de o potcoavă si 9 tije.
Civilizația romană timpurie a creat un sistem numeric
pe care încă îl folosim astăzi.
Împreună cu alte simboluri
ei foloseau un "X" pentru 10 şi un "I" pentru 1
Prin evul mediu
romanii puneau "I" în dreapta lui "X"
pentru 11 şi în stânga pentru 9.
Deci ei scriau 19 ca XIX.
Toate aceste sisteme numerice creative
arată grupuri de obiecte precum de asemenea şi obiecte individuale.
Câteva dintre cele mai vechi sisteme de calcul
se bazează pe degetele de la mâini şi de la picioare.
Deci erau bazate pe 1, 5, 10 şi 20.
Cuvântul Zulu pentru 6 înseamnă
să iei degetul mare de la mâna dreaptă
însemnând ca toate celelalte degete de pe mana stângă
au fost deja ridicate şi că celălalt deget mare era necesar.
Alte sisteme au evoluat din comerţ.
Yoruba, in Nigeria,
foloseau scoici cowry drept monedă de schimb
şi au creat un sistem numeric uimitor de complex.
Era bazat pe 20
şi pe operaţii de înmulţire,
scădere şi adunare.
De exemplu:
ei considerau 45 ca 3x20 minus 10 minus 5.
Noduri făcute in frânghii si fire erau folosite
pentru a înregistra sume de către multe culturi,
cum ar fi Persanii.
Incaşii foloseau o versiune mai rafinată
numita "quipu".
O sfoară groasă ţinută orizontal
de care atârnau fire înodate.
Tipul de nod folosit de Incaşi
împreună cu lungimea şi culoarea sforii
reprezentau 1, 10, şi 100.
În prezent aproape toate culturile industriale
folosesc numeralul de la 0 la 9.
Dar aceste simboluri nu au fost inventate
până în al treilea secol î.Hr. în India
şi a durat încă 800 de ani
pentru ca ideea de 0 cu valoare pe poziţie să fie construită.
Această idee uriaşă
a schimbat dramatic faţa matematicii
(Creând Fracţii) Noi oamenii am împărţit mereu unii cu ceilalţi
când culturile timpurii împărţeau mâncarea şi apa
sau doreau să împartă pământul
în aşa fel încât să fie egal şi corect,
fracţiile au apărut gradual
ca simboluri pentru aceste situaţii de împărţiri corecte.
Egiptenii antici foloseau fracţii unitare.
Fracţii unde număratorul este 1,
precum 1/2, 1/3 şi 1/5,
şi ar fi adunat şi înjumătăţit aceste fracţii.
Dacă doreau să împartă trei bucăţi de pâine în mod egal
între cinci membrii de familie
mai întâi împărțeau prima şi a doua bucată
în treimi,
apoi împărţeau a treia bucată in cincimi,
în final luau ultima treime
din a doua bucată şi o împărţeau în cinci bucaţi.
Ei scriau asta ca 1/3,1/5, 1/15
Astăzi noi am reprezenta această împărţire
cu fracţia : 3/5.
3/5 dintr-o bucată pentru fiecare persoană,
sau 3 bucăţi împărţite la 5 persoane.
Sumerienii şi primii babilonieni
au inventat un sistem numeric din fracţii
bazat pe 60, pe care încă îl folosim 4000 de ani mai târziu.
Zilele noastre au ore de 60 de minute
şi minute de 60 de secunde,
iar cercurile conţin 360 de grade.
Societăţile Chineze foloseau abacul
cu un sistem bazat pe 10, deşi nu avea niciun 0.
O formă primitivă de fracţii zecimale
a venit de la abac.
De exemplu:
3/5 ar fi 6 din 10 pe un abac
Chinezii au numit drăgăstos numărătorul "fiul"
iar pe numitor "mama".
Doar din secolul XII
fracţiile comune
cu notaţia cu bară, pe care o folosim astăzi,
au fost create.
Chiar şi atunci, aceste fracţii nu au fost folosite pe scară largă
până la perioada renaşterii, doar 500 de ani mai târziu.
[Creând Calculul] De-a lungul istoriei fiecare cultură de pe glob
a creat modalităţi inventive de a calcula.
Ca să rezolve o problemă, să zicem... 12x15,
Ţăranii ruşi
foloseau un sistem de dublat şi înjumătăţit.
Când la înjumătățirea unui număr impar rezulta intr-o fracţie
ei îl rotunjeau
apoi adăugau factorii
asociaţi cu înmulţitorii impari.
Egiptenii antici se bazau pe o procedură de dublare
până când au produs îndeajunse grupuri...
Apoi adunau aceste grupuri pentru a găsi un răspuns.
În Europa si Asia, pe vremea evului mediu,
abacul era calculatorul de mână.
Dar doar câţiva oameni ştiau cum să îl folosească,
de obicei comercianţi bogaţi şi cei ce împrumutau bani.
Prin simpla mișcare a unor mărgele care aveau valoare în funcție de poziție
un abac era o metodă foarte eficientă de a calcula.
Apoi, marele matematician arab al-Khwārizmī
a introdus numeralul Hindu-Arabic de la 0 la 9,
în America de Nord și Europa
şi a creat noi proceduri de calcul.
Aceşti algoritmi puteau fi scrişi pe hârtie.
De-a lungul secolelor învăţarea algoritmilor
a devenit un simbol al educaţiei;
studenţii erau învăţaţi să calculeze
coloane lungi de cifre,
să împrumute şi să transporte,
şi să facă împărţiri lungi în mod eficient si
Puteau astfel ţine seama de aceste proceduri
şi verifica răspunsurile.
Calculele complexe din ziua de astăzi
sunt rezolvate de către un calculator de mână.
Asta înseamnă că studenţii au nevoie să poată
verifica rezonabilitatea soluţiei
şi să aibă un repertoriu bogat
în strategii de matematică mintală ca să facă asta.
Cele mai simple calcule ca 12x15
pot fi rezolvate mental folosind o varietate de strategii.
Călătorind prin bogata
şi vibranta istorie a matematicii
putem vedea cum idei şi creaţii
apar din simpla noastră nevoie umană
de a rezolva problemele din viaţa de zi cu zi.
De-a lungul timpului, exploraţiile matematice
ale bărbaţilor şi femeilor de pe tot globul,
ne-au oferit nişte lentile fascinante
care ne ajută să privim matematic
şi să dăm un sens lumii noastre.
Stiinţa este colecţia de fapte
la care s-a ajuns prin definirea a ceea ce observăm
şi testând ca să descoperim.
Matematica, chimia, şi fizica reprezintă
limbaje fixe care nu sunt interpretabile.
Limbaje folosite ca să descriem ceea ce observăm şi
să testăm acele observaţii pentru a le demonstra.
Gândiţi-vă la ADN,
celule, galaxii,
fructe,
laptop-uri,
aer condiţionat....
Gândiţi-vă la maşini,
mâncare,
case,
fauna,
flora.....
Gândiţi-vă la atomi,
membre ale corpului,
climă,
sau hainele pe care le purtaţi....
Şi realizaţi că totul este definit,
sau creat
de ştiinţă.
Ca să înţelegem întregul concept al ştiinţei,
ar trebui să ştiţi ce este o teorie ştiinţifică:
"O teorie ştiinţifică
cuprinde o colecţie de concepte,
incluzând abstractii ale fenomenelor observabile,
exprimate ca proprietăţi numărabile,
împreună cu reguli (numite legi ştiinţifice)
care exprimă relaţii
între observaţii ale acestor concepte."
O teorie ştiinţifică este construită ca să se conformeze la
informaţiile empirice valabile despre asemenea observaţii,
şi este înaintată ca principiu sau un set de principii
pentru a explica o clasă de fenomene.
O teorie ştiinţifică este total diferită
de orice altă teorie,
este cea mai probabilă variantă
rezultând din descoperiri recente.
Ştiinţa este cel mai bun instrument creat vreodată ♪
[Michael Shermer: Skeptic Magazine] pentru a înţelege cum funcţionează lumea. ♪
[Jacob Bronowksi: Matematician, Biologist, Poet] Ştiinţa este o formă de cunoştinţe foarte umană. ♪
[Jacom Bronowski: Matematician, Biologist, Poet] Suntem mereu la marginea necunoscutului. ♪
[Carl Sagan: Astronom, Astrofizician] Ştiinţa este o companie colaborativă ♪
[Carl Sagan: Astronom, Astrofizician] crescând noi generaţii. ♪
Ne amintim de cei care au pregătit calea,♪
văzând prin ei....♪
Dacă ai o educatie bazată pe stiință,
Poti să vezi lumea foarte diferit,
Iar această înțelegere te face să fi mai "puternic".
În lumea reală există poezie reală.
Știința este poezia realității.
Putem face stiință, și cu ea,
ne putem îmbunătăți viețile.
În lumea reală există poezie reală
Știința este poezia realității.
Istoria umanității este povestea ideilor
ce luminează colțurile întunecate.
Oamenii de știință iubesc misterul, le place să nu știe.
Ei nu se simt speriați atunci când nu știu lucruri.
Ei cred că este mult mai interesant.
Este o uriașă realitate universală,
din care facem toți parte.
Cu cât cercetăm mai mult în univers,
cu atât mai remarcabile sunt descoperirile pe care le facem.
Căutarea adevărului, în sine,
este o poveste plină de intuiții.
În lumea reală există poezie reală
Știința este poezia realității.
Putem face știință, și cu ea,
ne putem îmbunătăți viețile.
În lumea reală există poezie reală.
Șiința este poezia realității.
Istoria umanității este povestea ideilor
ce luminează colțurile întunecate.
Din punctul nostru de singurătate din cosmos
am reușit prin puterea gândirii,
să ne întoarcem în timp
la un moment dupa începutul universului.
Cred că știința
îți schimbă modul de gândire.
Te face să te gândești putin mai intens.
Știința înlocuiește prejudiciul privat
cu dovezi verificabile public.
În lumea reală există poezie reală.
Șiința este poezia realității.
Putem face știință, și cu ea,
ne putem îmbunătăți viețile.
Știința este un "instrument" grozav
pentru a înțelege lumea ce ne înconjoară.
Gândesșe-te la ea ca la o lupă
prin care poți vedea
realitatea din jurul tău.
Rozwój Obliczeń
Rozwój Ułamków
Tworzenie systemu numerycznego
Moja rzeczywistość
www.tromsite.com
Słyszysz mnie?
Tak,
Myślę, że mnie teraz słyszysz
ale mnie nie widzisz.
To dlatego że masz uszy.
jeśli zamkniesz oczy i sięgniesz ręką do ekranu
będziesz wiedział że tam jest
Poczujesz to przez swoją skórę
Jeśli nie mógłbyś tego dotknąć
przynajmniej mógłbyś to powąchać
i po zapachu ciepłego plastiku
zdasz sobie sprawę że monitor musi tam być
Dobrze że masz nos
A gdybyś sprawdził jak smakuje?
Cóż, to by mogło być trudniejsze,
ale ostatecznie poczujesz plastik
ponieważ masz język
Rozpoznajesz świat wokół ciebie,
tzn - wszystko co cię otacza
przez te pięć zmysłów
Jeśli masz uszy,
słyszysz
jeśli masz oczy
widzisz
przez skórę
czujesz
Język pomaga ci smakować,
i jeśli masz nos możesz powąchać
Oczy, usze, nos, język, skóra są "narzędziami"
z którymi się urodziłeś
Narzędzia które pomagają ci zrozumieć świat wokół ciebie
Ale skąd o tym wszystkim wiedziałeś?
Tylko dlatego że zauważyłeś?
I jak je podzieliliśmy na pięć zmysłów?
NAUKA
Odpowiedzią jest NAUKA!
Ponieważ świat jest tak skomplikowany,
używamy nauki do okrywania i określania
Ale czym jest nauka?
Dochodzeniem i badaniem natury
poprzez obserwację i rozumowanie
albo prze sumę całej wiedzy
nabytej przez badania.
Generalnie przez sumę testów, liczby i litery
które w sumie mogą definiować
Ale jak?
Większość ludzi rozpoznaje znaki i wartości
i najlepszą znaną grupą są litery i liczby.
Są wynalazkiem które pomaga nam
zrozumieć nasze otoczenia.
Aby lepiej zrozumieć jak te znaki
zaczęły istnieć
przyjrzyjmy się krótkiej historii matematyki:
Początki człowieka, od samego początku
poszukiwaliśmy rozwiązań podstawowych problemów.
Budowania domów, mierzenia przestrzeni
mierzenia pór roku i liczenia przedmiotów.
Ponad 30 tys. lat temu,
We wczesnym paleolicie ludzie
mierzyli mijające pory roku
i zmiany pogody pod uprawy rolne.
Aby przedstawić mijający czas
żłobili kreski na ścianach w jaskiniach
lub wycinali kreski na kościach, drewnie lub kamieniu.
Każda kreska oznaczała jeden
Ale ten sposób był niewygodny
gdy doszło do dużych liczb
tak więc ostatecznie zostały stworzone symbole
które oznaczały grupy obiektów.
Sumeryjski kamień gliniany został wynaleziony
do czwartego wieku p.n.e.
Mały gliniany słupek był używany jako 1,
gliniana kulka jako 10
a duży stożek jako 60.
Zapiski z ok. 3300 p.n.e. pokazują
że Babilończycy rzeźbili liczby
na glinianych tablicach za pomocą trzciny.
Używali oni kształtu gwoździa dla 1
i przewróconego "V" dla 10
łączyli te znaki do napisania innych liczb
Na przykład,
Babilończycy pisali liczbę 19 jako..
Starożytni Egipcjanie używali obiektów
z ich codziennego życia jako symboli
kij oznaczał 1, podkowa 10,
zwinięta lina oznaczała 100,
kwiat lotosu 1000 itd.
Liczba 19 była przedstawiana jako podkowa i 9 kijów
Wcześni Rzymianie stworzyli system
który wciąż widzimy dziś
Wraz z innymi symbolami
używali oni "X" dla 10 i "I" dla 1
W średniowieczu
rzymianie umieszczali "I" z prawej strony "X"
dla 11 oraz po lewej dla 9
Więc zapisywali oni 19 jako XIX
Wszystkie te twórcze systemy
pokazują grupy obiektów jak i indywidualne przedmioty
Jeden z najstarszych ludzkich systemów liczbowych
oparty jest na palcach u rąk i nóg
Więc opierały się na liczbach 1, 5, 10 i 20
Zuluskie słowo 6 oznacza
"wziąć kciuk prawej ręki"
oznacza to wszystkie palce lewej
zostały dodane i drugi kciuk był potrzebny.
Inny system wyewoluował z handlu
Jorubowie w Nigerii
używali muszli jako waluty
i rozwinęli zdumiewający i kompleksowy system numeryczny
oparty był na 20-stkach
i na operacjach mnożenia
dzielenia i dodawania
Na przykład:
określali 45 jako 3x20 minus 10 minus 5
Supły wiązane na sznurze były używane
do zapisywania liczb przez wiele kultur
tak jak np. Persowie
Inkowie używali bardziej wykwintnych wersji
nazywanej "quipu"
gruby sznur ułożony poziomo
z którego wisiały sznurki z supłami
Typ supła jakiego Inkowie używali
wraz z długością i kolorem sznura
reprezentowały jedynki, dziesiątki i setki
W dzisiejszym świecie niemal każda przemysłowa kultura
używa cyfr od 0 do 9.
Ale te symbole nie były wynalezione
aż do trzeciego wieku p.n.e w Indiach
i zajęło kolejne 800 lat
dla idei wartości cyfry "0" żeby została skonstruowana
Ten wielki pomysł
diametralnie zmienił oblicze matematyki
My ludzie zawsze dzieliliśmy się ze sobą
gdy wczesne kultury dzieliły się jedzeniem i wodą
albo chciały podzielić ich ziemię
w sposób, który byłby uczciwy i równy
Stopniowo pojawiły się ułamki
jako symbole dla tych sprawiedliwych podziałów
Starożytni Egipcjanie używali ułamków jednostkowych,
ułamki były z licznikiem 1
np.: 1/2 1/3 lub 1/5
i dodawali lub dzielili te ułamki.
Jeśli chcieli podzielić 3 bochenki chleba równa
pomiędzy pięć rodzin
najpierw dzielili pierwszy a potem drugi bochenek
na części trzecie
a potem dzielili ostatni na części piąte
ostatecznie brali pozostałą jedną trzecią
z drugiego bochenka i podzielić go na 5 kawałków
zapisywali to jako 1/3, 1/5, 1/15
Dziś moglibyśmy przedstawić ten podział
jako ułamek 3/5
3/5 bochenka dla każdej rodziny
lub 3 bochenki dzielone na 5 rodzin
Sumeryjczycy i wcześni Babilończycy
wynaleźli system numeryczny ułamków
opartych na 60, który wciąż używamy 4000 lat później.
Nasz dzień ma 60-cio minutowe godziny
i 60-cio sekundowe minuty,
i nasz kompas ma 360 stopni
Chińskie społeczności używały liczydła
z systemem opartym na dziesiątkach, chociaż nie miały "0"
Wczesna forma ułamków dziesiętnych
przyszła właśnie z liczydeł
Na przykład:
3/5 na liczydle były jako 6 z 10
Chińczycy uczuciowo nazwali licznik "synem"
a mianownik "matką".
I tak aż do 12-ego wieku
gdy ułamki zwykłe
z kreską ułamkową, której używamy dziś
zostały wynalezione.
Nawet wtedy, nie były one szeroko używane
aż do okresu renesansu, zaledwie 500 lat temu.
Przez wieki wszystkie kultury na ziemi
tworzyły pomysłowe sposoby na obliczanie
Aby rozwiązać problem, np. 12x15,
wcześni chłopi rosyjscy
używali systemu podwajania i połówkowania
Gdy nieparzysta liczba podzielona dawała ułamek
zaokrąglali w dół
a następnie dodawali współczynnik
wspólny z nieparzystą wielokrotnością
Starożytni Egipcjanie polegali na procedurze podwajania
aż utworzyli wystarczającą ilość grupy
a następnie dodawali te grupy aby utworzyć wynik
W Europie i Azji w średniowieczu
liczydło było podręcznym odpowiednikiem dzisiejszego kalkulatora
Ale tylko nieliczni wiedzieli jak go używać,
byli to zwykle bogaci kupcy i pożyczkodawcy
Poprzez zwykłe przesuwanie koralików, z których każdy maił określoną wartość
liczydło było wysoce wydajnym sposobem obliczania
Później, wielki matematyk arabski al-Khwarizmi
wprowadził Hindusko Arabski liczebniki od 0 do 9,
do Północnej Ameryki i Europy
i stworzył nowe procedury dla obliczeń
Te algorytmy mogły być zapisane na papierze.
Przez wieki uczenie się algorytmów
stało się całym działem edukacji
w którym uczniowie byli uczeni obliczania
długich kolumn znaków,
pożyczania i przenoszenia
i robić długie dzielenia wydajnie i niezawodnie
Mogli teraz trzymać te procedury zapisane
wraz z wyprowadzeniami wyników
Dzisiejsze skomplikowane obliczenia
są wykonane za pomocą podręcznych kalkulatorów
Oznacza to że, studenci potrzebują możliwości
sprawdzenia poprawności wyniku
i mieć szeroki zakres
rachunku pamięciowego aby tego dokonać
Mówiąc prościej: obliczenia jak np 12x15
można rozwiązać w pamięci używając rozmaitych strategii.
Podczas tej podróży przez bogatą
i żywą historię matematyki
możemy zobaczyć jak idee i twory
wyrastały z naszej ludzkiej potrzeby
rozwiązywania problemów codziennego życia.
Przez wieki, matematyczne eksploracje
mężczyzn i kobiet z całego świata
dały nam fascynujące perspektywy
które pomagają nam w matematycznym spojrzeniu
i na sens w tym świecie.
Nauka jest zbiorem faktów
dochodzeniem do (z definicji) tego co obserwujemy
i przeprowadzaniem testów aby odkrywać.
Matematyka, chemia i fizyka reprezentują stałe
języki, które nie są przedmiotem do interpretacji
Języki używane do opisu tego co obserwujemy
i do testowania obserwacji aby ich dowieść
Pomyśl o DNA
komórkach, galaktykach
owocach
laptopach
klimatyzacji
Pomyśl o samochodach,
jedzeniu,
domach
faunie,
florze....
Pomyśl o atomach,
częściach ciała,
klimacie,
albo o ubraniach, które nosisz
I zdaj sobie sprawę, że wszystko jest określone
albo stworzone
przez naukę.
Aby zrozumieć cały koncept nauki
powinieneś wiedzieć czym jest teoria naukowa:
Teoria naukowa
podważa zbiór konceptów
włączając abstrakcje widocznych zjawisk,
wyrażonych jako łatwe do wyliczenia właściwości,
wraz z zasadami (zwanymi prawami nauki)
które wyrażają relację
pomiędzy obserwacjami tych pojęć
Teoria naukowa jest skonstruowana tak, aby spełniać
dostępne dane empiryczne dotyczące tych obserwacji,
i jest wysunięta jako zasada lub grupa zasad
dla wyjaśnienia i klasyfikacji zjawisk.
Teoria naukowa jest zupełnie inna
od każdej innej teorii
jest to najbardziej prawdopodobny wariant
wynikający z najnowszych odkryć
Nauka jest najlepszym narzędziem jakie kiedykolwiek opracowano
do zrozumienia, jak działa świat.
Nauka jest ludzką formą wiedzy.
Jesteśmy zawsze na granicy tego co znane.
Nauka jest wspólnym przedsiębiorstwem
obejmujące nowe pokolenia.
Wspominamy tych, którzy przygotowali drogę,
patrzymy również przez nich.
Jeśli jesteś naukowo obeznany
świat wygląda zupełnie inaczej dla ciebie,
i że zrozumienie umacnia cię.
Istnieje prawdziwa poezja w świecie rzeczywistym.
Nauka jest poezją rzeczywistości
Możemy używać nauki, a wraz z nią,
możemy poprawić nasze życie.
Istnieje prawdziwa poezja w świecie rzeczywistym.
Nauka jest poezją rzeczywistości
Historia człowieka jest historią idei
która świeci w ciemnych zaułkach.
Naukowcy kochają tajemnice, uwielbiają nie wiedzieć.
Nie czuję się przerażony nie wiedząc rzeczy.
Myślę, że to jest znacznie bardziej interesujące.
Istnieje większa uniwersalna rzeczywistość
której wszyscy jesteśmy częścią
Im głębiej badamy wszechświat
tym bardziej niezwykłe są odkrycia, których dokonujemy
Dążenie do prawdy, samo w sobie,
jest historia, która jest wypełniona olśnieniami
Istnieje prawdziwa poezja w świecie rzeczywistym.
Nauka jest poezją rzeczywistości.
Możemy używać nauki, a wraz z nią,
możemy poprawić nasze życie.
Istnieje prawdziwa poezja w świecie rzeczywistym.
Nauka jest poezją rzeczywistości.
Historia człowieka jest historią idei,
która świeci w ciemnych zaułkach.
Z naszego samotnego punktu w kosmosie,
mamy przenikającą siłę myśli
będąc zdolnymi do zerknięcia na chwilę
po początku wszechświata.
Myślę że nauka
zmienia sposób w jaki twój umysł działa.
Aby myśleć trochę głębiej o rzeczach.
Nauka zastępuje własne uprzedzenia
dowodami ogólnie weryfikowalnymi.
Istnieje prawdziwa poezja w rzeczywistym świecie
Nauka jest poezją rzeczywistości.
Możemy używać nauki w wraz z nią
możemy poprawić nasze życie.
Nauka jest doskonałym narzędziem dla zrozumienia
otaczającego świata
Pomyśl o tym jak o szkle powiększającym
przez które możesz zobaczyć
rzeczywistość wokół ciebie
La réalité de moi
www.tromsite.com
Pouvez-vous m'entendre ?
Oui,
Je pense que vous pouvez m'entendre maintenant,
mais vous ne me voyez pas.
C'est parce que vous avez des oreilles.
Si vous fermez les yeux et que vous vous penchez vers l'écran,
vous saurez que c'est là.
Vous le sentez à travers votre peau.
Si vous n'avez pas été permis de le toucher,
vous pouvez au moins le sentir
et après l'odeur du plastique chaud
vous allez réaliser que votre ordinateur doit être là.
Par chance, vous avez un nez.
Mais, et si vous le goûtiez ?
Et bien, ce sera plus difficile,
mais finalement vous sentirez le goût du plastique,
parce que vous avez une langue.
Vous comprenez le monde qui vous entoure.
Je veux dire, tout ce qui est autour de vous
à travers ces cinq sens.
Si vous avez des oreilles,
vous pouvez entendre.
Si vous avez des yeux,
vous pouvez voir.
A travers votre peau,
vous pouvez sentir.
La langue vous aidera à goûter
et si vous avez un nez, vous pouvez sentir.
Yeux, oreilles, nez, langue et peau sont les "outils"
avec lesquels vous êtes né.
Des outils qui vous aident à comprendre le monde autour de vous.
Mais, comment saviez-vous tout ça ?
Juste parce-que vous avez réalisé ?
Et, comment les avons-nous divisés en cinq sens ?
Science
La réponse est la science.
Parce que le monde est si compliqué,
nous utilisons la Science pour découvrir et définir.
Mais qu'est-ce que la science ?
L'investigation et l'étude de la nature
à travers l'observation et la réflexion
ou la somme de toute la connaissance
obtenue par la recherche.
En fait, la somme de tout les tests, nombres et lettres
qui, tout ensemble, peuvent définir.
Mais comment ?
La plupart des gens reconnaissent les marques comme des valeurs
et les groupes les plus connus sont les lettres et les nombres.
Ce sont des inventions qui nous aident
à comprendre notre environnement.
Pour mieux comprendre comment ces marques
sont venus à exister
voyons une brève histoire des mathématiques :
Les êtres humains, depuis leurs débuts,
ont cherchés des solutions aux problèmes basiques.
Construire des maisons, mesurer l'espace,
suivre l'évolution des saisons et compter les objets.
Il y a plus de 30.000 ans,
les hommes du début du paléolithique
retenaient le passage des saisons
et les changement de la météo pour l'agriculture.
Pour représenter le temps qui passe,
ils ont gravés des encoches sur les murs des grottes
ou les ont taillé sur des os, du bois ou de la pierre.
Chaque encoche comptait pour 1.
Mais ce système était gênant
quand il s'agissait de quantités plus grandes.
Alors des symboles ont fini par être créés
et représentaient des groupes d'objets.
Des pierres d'argile des sumériens ont été trouvés,
qui datent de 4000 ans avant J-C.
Une petite colonne d'argile valait 1,
une balle d'argile valait 10
et un large cône valait 60.
Des documents écrits d'il y a 5300 ans montrent
que les babyloniens inscrivaient des quantités
sur des tablettes d'argile avec un roseau.
Ils utilisaient la forme d'un clou pour 1
et un V de côté pour 10.
Combinant ces symboles pour écrire d'autres nombres
par exemple,
les babyloniens écrivaient le nombre 19 ainsi.
Les anciens égyptiens utilisaient des objets
de leur vie quotidienne comme symboles.
Une tige valait 1, une anse valait 10,
une corde enroulée valait 100,
une fleur de lotus valait 1000 etc...
Le nombre 19 était une anse et 9 tiges
Les romains créèrent un système de numération
que nous utilisons encore aujourd'hui
Avec d'autres symboles
ils utilisaient un X pour 10 et un I pour 1
Plus tard
les romains mettait le I à la droite du X
pour 11 et à la gauche pour 9
Alors ils écrivaient 19 comme XIX.
Tous ces systèmes créatifs de numération
montrent des groupes d'objets autant que des objets individuels.
Un des systèmes de numération humain le plus ancien
reposait sur les doigts et les orteils.
Donc ils étaient basés sur des unités, groupes de cinq, dizaines et vingtaines.
Le mot Zoulou pour 6 signifie
de prendre le pouce de la main droite
signifiant que tous les autres doigts de la main gauche
étaient additionnés et l'autre pouce était nécessaire.
D'autres systèmes ont évolués à partir du commerce.
Les Yorubas, au Nigéria,
utilisaient des coquilles de cauris comme monnaie
et développèrent une système de numération étonnamment complexe.
Il était basé sur des vingtaines
et sur les opérations de multiplication,
soustraction et addition.
Par exemple:
Ils imaginaient le 45 comme 3x20 moins 10 moins 5.
Des noeuds dans les cordes et fils étaient utilisés
pour enregistrer des quantités dans beaucoup de culture
comme les perses.
Les Incas utilisaient une version plus raffinée
appelé le "quipu".
Une corde épaisse tenue horizontalement
de laquelle pendaient des ficelles nouées.
Le genre de nœuds utilisés par les Incas
ainsi que la longueur et la couleur de la corde
représentaient des unités, des dizaines et des centaines.
Dans le monde d'aujourd'hui, presque toutes les cultures industrielles
utilisent les nombres de 0 à 9.
Mais ces symboles ne furent inventés
qu'au 3ème siècle avant J-C en Inde.
Et il a fallut encore 800 ans
pour que l'idée d'une valeur positionnelle du 0 n'apparaisse.
Cette grande idée
a radicalement changé le visage des mathématiques.
Nous, humains, avons toujours partagés avec les autres
lorsque les premières cultures répartissaient leur nourriture et eau
ou voulaient diviser leurs terres
de manière juste et équitable,
les fractions émergèrent peu à peu
pour représenter ces partages équitables.
Les anciens égyptiens utilisaient des fractions d'unité.
Fractions dont le numérateur est 1,
comme 1/2, 1/3 et 1/5,
et ils ajoutaient et divisaient ces fractions.
S'ils voulaient diviser trois miches de pain de manières égales
entre les cinq membres d'une famille,
ils partageaient d'abord la première et la deuxième miche
en trois
puis ils partageaient la troisième miche en cinq.
Au final, ils prenaient le premier tiers restant
de la deuxième miche et le divisaient en cinq parts.
Ils écrivaient cela comme: 1/3, 1/5, 1/15.
De nos jours, on représenterait ce partage
par la fraction : 3/5.
3/5 d'une miche pour chaque personne,
ou 3 miches divisées par cinq personnes.
Les sumériens et premiers babyloniens
inventèrent un système de fractions
basé sur 60, que nous utilisons toujours 4000 ans après.
Nos jours ont des heures de 60 minutes
et des minutes de 60 secondes,
et nos cercles sont divisés en 360 degrés.
La société chinoise utilisait le boulier
avec un système de base 10, bien qu'il n'aie pas de 0.
Une forme précoce de fraction décimale
vint du boulier.
Par exemple :
3/5 aurait été 6 ôté de 10 sur un boulier.
Les chinois nommèrent de façon charmante le numérateur "le fils"
et le dénominateur " la mère".
Ce ne fut qu'au 12ème siècle que les fractions communes,
avec la notation en barre que nous utilisons aujourd'hui,
ont été inventées.
Même alors, ces fractions ne furent pas beaucoup utilisées
jusqu'à la période de la renaissance, il y a seulement 500 ans.
A travers l'histoire chaque culture autour du monde
a créé des façons inventives de calculer.
Pour résoudre un problème, disons... 12x15,
les premiers paysans russes
utilisaient un système de doublement ou division par deux.
Quand un nombre impair divisé par deux donnait une fraction,
ils l'arrondissaient au chiffre inférieur,
puis ils additionnaient les facteurs associés aux multiplicateurs impairs.
Les anciens égyptiens s'appuyaient sur une procédure de doublement
jusqu'à ce qu'ils aient produit assez de groupes.
Puis ils additionnaient ces groupes pour trouver la réponse.
A travers l'Europe et l'Asie, durant le Moyen-Âge,
le boulier était la calculatrice de son temps.
Mais seulement très peu de gens savaient comment l'utiliser,
générallement les riches marchands ou les usuriers.
En bougeant simplement des perles qui avaient chacune un valeur positionnelle
un boulier était un moyen de cacul très efficace.
Puis, le grand mathématicien arabe Al-Khawarizmi
introduit les chiffres hindou arabe de 0 à 9,
en Amérique du Nord et Europe
et créa de nouvelles procédures de cacul.
Ces algorithmes pouvaient être écrits sur du papier.
Au cours des siècles, apprendre les algorithmes
devint la marque de toute une éducation.
Comme on enseignait aux étudiants à calculer
de longues colonnes de chiffres,
à faire des retenues,
et faire de longues divisions de façon efficace et sûre,
ils pouvaient maintenant garder une trace de ces procédures
et vérifier les résultats.
Aujourd'hui, les calculs complexes
sont fait avec une calculatrice.
Cela veut dire que les étudiants ont besoin de pouvoir
vérifier la fiabilité de la réponse
et d'avoir un riche répertoire
de stratégie mathématiques mentales pour ça.
Les calculs les plus simples comme 12 x 15
peuvent être résolus mentalement en utilisant des stratégies variées.
Comme nous voyageons à travers la riche
et vibrante histoire des mathématiques
nous pouvons voir comment les idées et créations
sont apparues de notre besoin très humain
de résoudre les problèmes de notre vie quotidienne.
A travers le temps, les découvertes mathématiques
des hommes et femmes du monde entier,
nous ont donné de fascinantes lentilles
qui nous aident à voir mathématiquement
et donner un sens à notre monde.
La Science est l'ensemble des faits
auxquels nous sommes arrivés en définissant ce que nous observons
et en faisant des tests pour découvrir.
Les mathématiques, la chimie, et la physique représentent
des langages fixes qui ne sont pas sujets à interprétation.
Des langages utilisés pour décrire ce que nous observons et
pour tester ces observations dans le but de les prouver.
Pensez à l'ADN,
aux cellules, aux galaxies,
aux fruits,
aux portables,
à la climatisation.
Pensez aux voitures,
à la nourriture,
aux maisons,
à la faune,
à la flore.
Pensez aux atomes,
aux parties du corps,
au climat,
ou aux habits que vous portez.
Et réalisez que tout est définit,
ou créé
par la Science.
Pour comprendre le concept complet de la science,
vous devriez savoir ce qu'est une théorie scientifique :
"Une théorie scientifique
comprends un ensemble de concepts,
incluant des abstractions de phénomènes observables
exprimées en tant que propriétés quantifiables,
avec des règles (appelées lois scientifiques)
qui expriment la relation
entre les observations de tels concepts.
Une théorie scientifique est construite pour se conformer
aux données empiriques disponibles à propos de telles observations,
et est présenté comme un principe ou un corps de principes
expliquant une catégorie de phénomènes."
Une théorie scientifique est complètement différente
de toute autre théorie,
c'est la version la plus probable
résultant des découvertes récentes.
♪ La science est le meilleur outil jamais conçu ♪
♪ pour comprendre comment le monde fonctionne. ♪
♪ La science est une forme très humaine de connaissance. ♪
♪ Nous sommes toujours au bord du connu. ♪
♪ La science est une entreprise collaborative ♪
♪ s’étendant sur les nouvelles générations. ♪
♪ Nous nous rappelons de ceux qui ont préparés la voie, ♪
♪ voyant aussi à travers eux. ♪
♪ Si vous êtes scientifiquement instruit, ♪
♪ le monde vous semble très différent ♪
♪ et cette compréhension vous donne des moyens. ♪
♪ Il y a de la poésie réelle dans le monde réel. ♪
♪ La science est la poésie de la réalité. ♪
♪ Nous pouvons faire de la science, et avec, ♪
♪ nous pouvons améliorer nos vies. ♪
♪ Il y a de la poésie réelle dans le monde réel. ♪
♪ La science est la poésie de la réalité. ♪
♪ L'histoire des hommes est l'histoire des idées ♪
♪ qui éclairent les coins sombres. ♪
♪ Les scientifiques aiment les mystères, ils aiment ne pas savoir. ♪
♪ Ils ne sont pas effrayés de ne pas savoir des choses. ♪
♪ Je pense que c'est beaucoup plus intéressant. ♪
♪ Il y a une plus grande réalité universelle ♪
♪ à laquelle nous appartenons tous. ♪
♪ Plus nous explorons l'univers, ♪
♪ plus les découvertes que nous faisons sont remarquables. ♪
♪ La quête pour la vérité, en soi, ♪
♪ est une histoire remplie d'idées. ♪
♪ Il y a de la poésie réelle dans le monde réel. ♪
♪ La science est la poésie de la réalité. ♪
♪ Nous pouvons faire de la science, et avec, ♪
♪ nous pouvons améliorer nos vies. ♪
♪ Il y a de la poésie réelle dans le monde réel. ♪
♪ La science est la poésie de la réalité. ♪
♪ L'histoire des hommes est l'histoire des idées ♪
♪ qui éclairent les coins sombres. ♪
♪ De notre point solitaire dans le cosmos, ♪
♪ nous avons, avec le pouvoir de la pensée ♪
♪ été capable d'apercevoir un bref moment ♪
♪ après le commencement de l'univers ♪
♪ Je pense que la science ♪
♪ change la façon dont notre esprit fonctionne. ♪
♪ Pour penser un peu plus profondément à propos des choses ♪
♪ La science remplace les préjugés ♪
♪ avec des preuves vérifiables publiquement. ♪
♪ Il y a de la poésie réelle dans le monde réel. ♪
♪ La science est la poésie de la réalité. ♪
♪ Nous pouvons faire de la science, et avec, ♪
♪ nous pouvons améliorer nos vies. ♪
La science est un outils très utile pour comprendre le monde qui nous entoure.
Pensez-y comme à un verre AMPLIFIANT à travers lequel
vous pouvez voir la réalité qui vous entoure.
Можете ли да ме чуете?
Да.
Мисля, че сега ме чувате,
но не ме виждате.
Това е така, защото имате уши.
Ако затворите очи и се протегнете към екрана,
ще разберете, че е там.
Ще го почувствате чрез кожата си.
Ако не ви е позволено да го докосвате,
поне можете да го помиришете
и заради мириса на топлата пластмаса
вие ще разберете, че мониторът ви трябва да е там.
За щастие, имате нос.
Но какво ще стане,
ако го опитате на вкус?
Е, би било по-трудно,
но все пак ще усетите вкуса на пластмасата,
защото имате език.
Вие възприемате света около вас,
т.е. всичко, което ви заобикаля,
чрез тези пет сетива.
Ако имате уши, можете да чувате.
Ако имате очи, ще можете да виждате.
Чрез кожата можете да усещате.
Езикът ще ви помогне да вкусвате
и ако имате нос,
значи можете да помирисвате.
Очи, уши, нос, език и кожа са инструментите,
с които сте родени.
Те ви помагат да разберете света около вас.
Но откъде знаете всичко това?
Само защото сте забелязали?
И как сме ги разделили
на пет сетива?
Наука
Отговорът е наука!
Тъй като светът е толкова сложен,
ние използваме науката,
за да откриваме и определяме.
Но какво е наука?
Изследване и изучаване на природата
чрез наблюдения и разсъждения
или съвкупността от цялото познание,
набавено чрез проучване.
На практика това е съвкупност от тестове,
цифри и букви,
които, взети заедно, могат да определят.
Но как?
Повечето хора разпознават знаците
като стойности.
Най-известните групи са буквите и цифрите.
Те са създадени, за да ни помогнат да разберем
заобикалящата ни среда.
За да опознаем по-добре
как тези знаци са се появили,
нека видим кратка история на математиката.
Развитие на бройната система
Хората от дълбока древност са търсели
решения на основни проблеми.
Строене на домове,
измерване на разстояния,
отбелязване на сезоните
и броене на обекти.
Преди около тридесет хиляди години
хората от ранния палеолит
са отбелязвали изминалите сезони
и промените във времето.
За да представят изминаващото време,
те издълбавали съответстващи знаци
на стените
или изрязвали маркировки върху кости,
дърво или камък.
Всеки знак означавал едно.
Но тази система била неудобна
за измерване на големи количества,
така че впоследствие били изобретени символи,
съответстващи на група от обекти.
Открити са шумерски глинени камъни,
датиращи от четвъртото хилядолетие пр. н. е.
Малък глинен конус бил употребяван за 1.
Глинена топка била използвана за 10,
а голям конус - за 60.
Писмени свидетелства от 3300 г. пр. н. е. показват,
че вавилонците надписвали количествата
на глинени подложки чрез тръстика.
Те ползвали фигура с формата на пирон за 1
и форма V отстрани за десетиците,
комбинирайки тези символи,
за да изписват и други числа.
Например, вавилонците изписвали 19 така...
Древните египтяни използвали обекти
от своето ежедневие като символи.
Пръчка означавала 1, букаи - 10,
усукано въже - 100,
цвят от лотос - 1000, и т.н.
Числото 19 се изписвало като букаи и 9 пръчки.
Древните римляни създали системата,
която виждаме и днес.
Заедно с други символи те използвали
"X" за 10 и "I" за 1.
През Средновековието римляните слагали
"I" отдясно на "X",
за да изпишат 11 и отляво за 9.
Те изписвали 19 като "XIX".
Всички тези системи с цифри показват групи
от обекти, както и индивидуални обекти.
Някои от най-старите човешки системи за броене
разчитат на пръстите на ръцете и краката.
Те били базирани на единици,
петици, десетици и двайсетици.
На зулу думата за 6 означава
"да вземеш палеца на дясната ръка".
Това означава, че всички пръсти на лявата ръка
са добавени и е необходим палецът от дясната.
Други системи се развили чрез търговията.
Народът йоруба в Нигерия използвал
раковини като валута
и създал изумително сложна система.
Тя била базирана на двайсетици
и на операциите умножение,
изваждане и събиране.
Например, те гледали на 45 като на
3 х 20 - 10 - 5.
Възли, вързани на връзки и нишки,
били използвани за записване на суми
при много култури, като персите например.
Инките използвали по-усъвършенствана версия,
наречена "кипу".
Дебела връзка, държана хоризонтално,
от която висели нишки с възли.
Според типа на възела, който ползвали,
заедно с дължината и цвета на въжето
представяли единици, десетици и стотици.
Днес почти всяка индустриална култура
използва цифрите от 1 до 9.
Но тези символи не били създадени
допреди 3 век пр. н. е. в Индия.
И отнело още 800 години
за идеята за 0,
поставена след символ,
да означава стойност.
Тази идея драматично променила
лицето на математиката.
Развитие на дробите
Ние, хората, винаги сме делели нещо
помежду си.
Когато ранните култури делели храна и вода
или искали да разделят земята си
по честен и равен начин,
постепенно се създали дробите,
символизиращи частите
на честно разделяне.
Древните египтяни използвали
делене на единици.
Дроби, в които числителят е 1.
Например 1/2, 1/3, 1/5.
След това добавяли
и разделяли тези дроби.
Ако искали да разделят три хляба по равно
на петчленно семейство,
те първо разделяли първия
и втория хляб на третини.
След това делели третия хляб на пет.
Накрая вземали останалата третина от втория хляб
и я делели на 5 части.
Те записвали това като 1/3, 1/5, 1/15.
Днес ние бихме представили деленето
с дробта 3/5.
3/5 хляб за всеки
или три хляба, разделени на пет човека.
Шумерите и древните вавилонци измислили
система от дроби,
базирана на 60, която все още използваме
4000 години по-късно.
Дните ни имат 60-минутни часове
и 60-секундни минути.
Окръжностите имат 360 градуса.
Китайците използвали сметало със система,
базирана на десетици, като нямало 0.
Ранна форма на десетичните дроби
се появила от сметалото.
Например, 3/5 ще представлява
6 от 10 на сметалото.
Китайците наричали числителя "синът",
а знаменателя - "майката".
Чак през ХII век обикновените дроби с цифри,
каквито ползваме днес, били измислени.
Дори тогава,
тези дроби не били ползвани масово
чак до периода на Ренесанса,
едва преди 500 години.
Развитие на смятането
През цялата история всяка култура по света
е създавала находчиви начини за смятане.
За да се реши задачата 12 х 15,
ранните руски селяни използвали
система на удвояване и разделяне на две.
Когато се получавало нечетно число и половинка
в резултат на деленето,
те закръгляли.
След това събирали множителите,
свързани с нечетните числа.
Древните египтяни разчитали на удвояване,
докато се получат достатъчно групи.
След това събирали групите,
за да намерят решението.
Из цяла Европа и Азия
през Средновековието
сметалото представлявало
днешния калкулатор.
Но малко хора знаели как да го използват,
обикновено богати търговци и лихвари.
Чрез преместване на мъниста,
всяка от които с определена стойност,
сметалото било ефективен начин за пресмятане.
Тогава великият арабски математик ал-Хорезми
представил арабските цифри от 0 до 9
в Северна Америка и Европа
и създал нови действия за пресмятане.
Тези алгоритми можели да се записват на хартия.
През вековете изучаването на алгоритмите
се превърнало в отличителен белег
на образованието.
Учениците били обучавани да изчисляват
дълги редици от цифри,
пренасяне и пресмятане на големи деления,
ефективно и сигурно.
Сега те можели да записват тези действия
и да проверяват резултати.
В днешно време сложните изчисления се правят
изцяло чрез електронен калкулатор.
Това означава, че учениците имат възможността
да проверяват отговора
и да имат богат репертоар
от математически стратегии.
Повечето по-прости пресмятания като 12 х 15
могат да бъдат пресметнати наум
по различни начини.
С пътуването си през богатата и изпълнена с живот
история на математиката,
виждаме как идеи и иновации са се появили
от самата нужда на човека
да разрешава проблеми от ежедневието.
През времето математическите проучвания
на мъже и жени от цял свят
са ни дали изумителни прозрения,
които ни помагат да погледнем математически
и да осмислим нашия свят.
Науката е съвкупността от факти,
до които е достигнато чрез определяне на това,
което наблюдаваме,
и чрез провеждане на тестове,
за да правим открития.
Математиката, химията и физиката
са точни видове езици,
които не могат
да бъдат интерпретирани.
Езици, използвани за описание на това,
което наблюдаваме,
и за тестване на тези наблюдения,
за да можем да ги докажем.
Помислете за ДНК,
клетки, галактики,
плодове,
лаптопи,
климатични инсталации...
Помислете за колите,
храната,
къщите,
фауната,
флората...
Помислете за атомите,
частите на тялото,
климата,
или за дрехите, които носите...
И осъзнайте, че всичко е дефинирано
или създадено
чрез наука.
За да разберете цялостната концепция на науката,
трябва да знаете какво е научна теория.
Научната теория обхваща набор от понятия,
включително и абстракциите
на наблюдавани явления,
изразени чрез количествени свойства,
както и правила (наречени научни закони),
изразяващи взаимоотношенията
между наблюденията на тези понятия.
Научната теория е изградена в съгласие
с наличните емпирични данни за такива наблюдения
и е поставена като принцип или съвкупност от
принципи за обяснението на група явления.
Научната теория е абсолютно различна
от всякакъв друг вид теории.
Тя е най-правдоподобната променлива,
идваща в резултат
на най-последните открития.
Науката е най-добрият инструмент,
изобретяван някога,
помагащ ни да разберем
как функционира светът.
Науката е чисто човешка форма на знание.
Винаги сме на ръба на познатото.
Науката е взаимно начинание,
Ние помним тези подготвили пътя,
виждайки и през техните очи.
Когато си научно грамотен,
светът изглежда по много
различен начин за теб
и това разбиране ти дава сили.
Има истинска поезия в истинския свят.
Науката е поезията на реалността.
Можем да творим наука и чрез нея
можем да подобрим живота си.
Има истинска поезия в истинския свят.
Науката е поезията на реалността.
Историята на човечеството е история на идеи,
огряващи със светлина тъмните кътчета.
Учените обичат неизвестното.
Те обичат да не знаят.
Не се плаша от това, че не знам нещо.
Мисля, че така е много по-интересно.
Има по-голяма всеобхватна реалност,
от която всички ние сме част.
Колкото по-надалеч достигаме във Вселената,
толкова по-забележителни са откритията ни.
Търсенето на истината само по себе си
е история, изпълнена с проницателност.
Има истинска поезия в истинския свят.
Науката е поезията на реалността.
Можем да творим наука и чрез нея
можем да подобрим живота си.
Има истинска поезия в истинския свят.
Науката е поезията на реалността.
Историята на човечеството е история на идеи,
огряващи със светлина тъмните кътчета.
От нашата самотна отправна точка в Космоса
чрез силата на мисълта
успяхме да надникнем назад към кратък миг
след началото на Вселената.
Мисля, че науката променя начина,
по който работи мозъка.
И се замисляш малко по-задълбочено
върху нещата.
Науката замества личните предубеждения
чрез публично проверими доказателства.
Има истинска поезия в истинския свят.
Науката е поезията на реалността.
Можем да творим наука и чрез нея
можем да подобрим живота си.
Науката е чудесен инструмент,
който ни помага
да опознаем заобикалящия ни свят.
Мислете за нея все едно е лупа,
през която можете да видите
заобикалящата ви реалност.
[Nagbuhat sila ug numero nga systema]
/Ang Kamatooran sa akong Kaugalingon/ by:ronjersan
www.tromsite.com
Nakadungog kaba nako?
O,
Huna-huna nako nakadungog ka nako karon
Pero wala ko kakita nako.
Tungod kay naa kay duha ka dalunggan.
Kung piyungon nimo imong mata ug aboton ang SCREEN.
makabawo dayon ka nga naa ra diha.
Imong mabati gikan sa imong panit.
Kung dili ka tugutan nga hikapon kana.
nagapasabot lang nga imong napanimahoan
ug human simhot sinunog nga plastic.
Imong mabati nga ang imo monitor naa ra didto.
Swerte ka, kay naa kay ilong
Pero, kung imo kini tilawan?
Lisud gyud siya diba,
Pero sa katapusan imo matilawan ang plastic,
Tungod kay naa kay dila
Imong masabtan ang kalinutan sa imong palibot,
Boot nakong ipasabot tanang butang sa imong palibot.
Pinaagi sa imong mga Pangbati.
Kung naa kay dunggan,
makadungog ka.
Kung naa kay mata,
Makakita ka.
Pinaagi sa imong panit,
maka bati ka.
Ang dila motabang nimo ug tilas,
kung naa kay ilong, maka simhot ka.
Mata, dunggan,dila ug panit usa sa mga "kagamitan"
sa imong pagkatawo.
kagamitan nga makatabang sa pagsabot sa kalibutan nimo.
Pero, gi unsa nimo pagkabawo niini ang tanan?
Tungod kay nakabawo ka.
Ug, gi unsa nimo pag bahin sa lima ka pamati?
[SYENSYA]
Ang tubag kay SYENSYA!
Tungod kay ang kalibutan grabe ka kumplikado,
atong gigamit ang SYENSYA aron makadiskobre ug matagaan ug kahulugan.
Pero unsa ang man ang SYENSYA?
Pag Imbestiga UG pagtukib sa kinaiyahan
pinaagi sa obserbasyon ug panubag
o ang sumada sa tanang kahibalo
nga makuha sa pag tuki-tuki
Kasagaran sumada kini sa mga pagsuwaysuway, numero ug letra
nga mao ang tanan nga mka hatag ug subad.
Pero unsaon?
Kasagarang tawo makaila ug marka ug kantidad
pero ang mas pina ka ilado kay letra ug numero.
Mga imbento na sila nga nagtabang nato
aron masabtan pag ayo ang arong palibot
Aron masabtan kini pag ayo kung unsa kining mga marka
nga ming tungha,
atong tan awon ang gihubad nga istorya sa matematika:
Ang mga tawo sa unang kapanahunan pa,
nangita gyud sila ug sulbad sa ilang mga ginagmay problema.
Pagbuhat ug balay, ug pagsukod sa kawanangan,
sa pag tutol sa panahon ug pag ihat sa mga butang.
Trenta ka libo ka tuig sa una,
sa una nga mga tawo
ilang gyud ginalista ang mga nanganging panahon
ug pag usab sa klima para sa pagtanum
nga maoy timailhan sa nilabay nga panahon,
gasuwat sila ug marka sa dingding sa mga langob
ug uban nagbagis ug bukog,kahoy ug bato.
Kada bagis sa matag usa.
Pero kini gyud na sistemaha lisud kaayo
kung mo anam na kini ug dako,
mao nga simbolo nalang ang katapusang paaging gibuhat
mao nalang ang timailhan sa mga dinagko nang butang.
Sa SUMERIAN lapok nga pinauga ang nakit an,
nga nagpetsa sa ikaupat ka melenyo sa wala pa si kristo [B.C]
Gamay nga pinaugang lapok maoy gigamit sa 1 [UNO]
ang lapok nga gidako gyud ug lingin mao ang 10 [DYES]
ug ang pinakadako ga porma ug apa kadako 60 [saysenta]
Gipakita sa mga nahitulat gikan sa 3300 BC [ sa wala pa si kristo ]
sa mga Babylonians nga kantidad
lapok nga naay stik
[ Meine Realität ]
Kann man mich hören ?
Ja,
Ich glaube, du kannst mich hören,
aber du kannst mich nicht sehen.
Das hörst mich, weil du Ohren hast.
Wenn du deine Augen schließt und nach dem Bildschirm greifst,
wirst du wissen, dass er da ist.
Du wirst ihn durch deine Haut spüren.
Wenn es dir nicht erlaubt ist ihn zu berühren
kannst du ihn zumindestens riechen,
und nach diesem heißen Plastikgeruch
wirst du erkennen, dass der Monitor das sein muss.
Glücklicherweise hast du eine Nase.
Aber, was passiert, wenn du ihn schmeckst ?
Gut, es wird schwieriger sein,
aber irgendwann wirst du den Kunststoff schmecken,
denn du hast eine Zunge.
Du verstehst deine Welt um dich herum,
ich meine alles was um dich herum ist,
mit deinen fünf Sinnen.
Wenn du Ohren hast,
kannst du hören.
Wenn du Augen hast,
kannst du sehen.
Mit deiner Haut,
kannst du fühlen.
DIe Zunge wird dir helfen zu schmecken,
und wenn du eine Nase hast, kannst du riechen.
Augen, Ohren, Nase, Zunge und Haut sind die Werkzeuge
mit denen du geboren wurdest.
Werkzeuge, die dir helfen die Welt um dich herum zu verstehen.
Doch, wie weißt du das alles ?
Nur weil du es bemerkt hast ?
Und, wie haben wir diese in fünf Sinne unterteilt ?
[ Wissenschaft ]
Die Antwort ist Wissenschaft.
Weil die Welt so kompliziert ist,
benutzen wir Wissenschaft, um zu entdecken und zu definieren.
Aber, was ist Wissenschaft ?
[ Die Untersuchung und das Studieren der Natur
mittels Beobachtung und Schlussfolgerung,
oder die Summe allen durch
Forschung enthaltenem Wissens. ]
Im Grunde die Summe von Tests, Zahlen und Buchstaben
welche, zusammengenommen in der Lage sind zu definieren.
Aber wie ?
DIe meisten Menschen erkennen Zeichen als Werte
und die bekanntesten Werte sind Buchstaben und Zahlen.
Sie sind Erfindungen, die uns helfen
unsere Umwelt zu verstehen.
Um besser zu verstehen,
wie diese Zeichen entstanden sind,
betrachten wir diese kurze Entstehungsgeschichte der Mathemathik:
Menschliche Wesen haben, von den frühsten Beginnen an,
nach Lösungen für grundlegende Probleme gesucht.
[Developing a Number System]
Behausungen bauen, Land vermessen,
dem Lauf der Jahreszeiten folgen und Dinge zählen.
Vor über 30.000 Jahren folgten
frühe Menschen des Paleolithikums
dem Wechsel der Jahreszeiten und
des Wetters zur Bepflanzung.
Um das Verstreichen der Zeit darzustellen
ritzten sie Strichzeichen auf Höhlenwände
oder schlugen Striche auf Knochen, Holz oder Stein.
Jeder Strich stand für Eins
Doch dieses System wurde umständlich
wenn es zu großen Zahlen kam,
deshalb wurden schließlich Symbole benutzt
die für Gruppen von Objekten standen.
Es wurden sumerische Lehmziegel gefunden
die ins 4. Jahrhundert v. Chr. zurückreichen.
Eine kleine Lehmsäule stand für 1,
eine Lehmkugel für 10
und ein großer Kegel für 60.
Schriftlich Aufzeichnung von ca. 3.300 v. Chr. zeigen
zeigen dass die Babylonier Beträge mit
einem Schilfrohr auf Lehmtafeln schrieben.
Sie nutzen eine nagelförmige Form für Einsen
und ein auf der Seite liegendes V für Zehnen,
und kombinierten diese Symbole um andere Nummern zu schaffen.
Als Beispiel:
Babylonier schrieben die Zahl 19 so...
Die antiken Ägypter nutzen Dinge aus ihrem
alltäglichem Leben als Symbole
Ein Stab stand für 1, ein Joch war 10,
ein gewundenes Seil war 100,
eine Lotusblüte war 1000 u.s.w.
Die Zahl 19 war ein Joch und 9 Stäbe.
Die frühen Römer kreierten das Zahlensystem,
dass wir noch heute kennen.
Zusammen mit anderen Symbolen
nutzten sie ein 'X' für 10 und ein 'I' for 1
Seit dem Mittelalter stellten
die Römer das 'I' auf die rechte Seite des 'X'
für 11 und auf die linke für 9
Also schrieben sie die 19 "XIX"
All diese kreativen Zahlensysteme
zeigen sowohl Gruppen von Gegenständen als auch individuelle Gegenstände.
Einige der ältesten der menschlichen Zählsysteme
verlassen sich auf Fingern und Zehen.
Daher basieren sie auf 1ern, 5ern, 10ern and 20ern.
Das Wort der Zulu für 6 bedeutet:
"Den Daumen der rechten Hand nehmen"
was bedeutet das alle Finger an der linken Hand
zusammengezählt wurden und der andere Daumen gebraucht wird.
Andere Systeme entwickelten sich aus Handel.
Die Yoruba aus Nigeria
Eischneckenschalen als Währung
und entwickelten ein unglaublich komplexes Nummernsystem
Es basiert auf 20ern
und den Ergebnissen von Multiplikation,
Subtraktion und Addition
Als Beispiel:
45 war für sie wie 3 mal 20 weniger 10 weniger 5
Knoten in Schnüren und Fäden wurden von
vielen Kulturen zum Aufzeichnen von Mengen benutzt,
wie den Persern
Die Inkas benutzen eine verfeinerte Version,
die sie "Quipu" nannten.
eine dicke Schnur, von der, horizontal gehalten,
verknotete Fäden hingen
Die Art des Knotens, den die Inkas benutzeten,
zusammen mit Länge und Farbe der Schnur,
standen für 1er, 10er und 100er
In der heutigen Welt nutzt beinahe jede industrielle Kultur
die Ziffern 0 bis 9
Doch diese Symbole wurden nicht vor
dem 3. Jahrhundert v. Chr. in Indien entdeckt,
und es dauerte weitere 800 Jahre
für die Idee eines der 0 zugeordneten Wertes Gestalt annahm
Diese große Idee
änderte das Angesicht der Mathematik dramatisch
[Entwicklung von Bruchzahlen]
Wir Menschen haben schon immer miteinander geteilt.
Wenn frühe Kulturen ihre Nahrung und ihr Wasser teilen
oder ihr Land aufteilen wollten
auf eine faire und gerechte Weise
tauchten allmählich Bruchzahlen auf
als Symbole für diese gerechten Anteil-Situationen.
Die antiken Ägypter nutzten einheitliche Brüche
Brüche, bei denen der Zähler 1 ist,
wie 1/2, 1/3 und 1/5,
und würden diese Brüche zusammenzählen und halbieren.
Wenn sie 3 Leibe Brot gleichsam
zwischen 5 Familienmitgliedern aufteilen wollten,
dann teilten sie den ersten und den zweiten Leib in Drittel,
danach teilten sie den dritten Leib in Fünftel
zuletzt nahmen sie das übrige Drittel
des zweiten Leibes und teilten es wiederum in fünf Stücke
Sie schrieben dies 1/3, 1/5, 1/15.
Heute würden wir dieses Teilen
mit Brüchen darstellen: 3/5
3/5 eines Leibes für jede Person,
oder 3 Leibe geteilt durch 5 Leute.
Die Sumerer und frühen Babylonier
erfanden ein Bruchzahlensystem,
basierend auf der Zahl 60, welches wir 4.000 Jahre später noch immer verwenden.
Unser Tag hat Stunden mit 60 Minuten
und Minuten mit 60 Sekunden,
und unser Kreis umfasst 360 Grad
Chinesische Gesellschaften benutzten einen Abakus
mit einem auf 10 basierendem System, obwohl es keine 0 umfasste.
Eine frühe Form der Dezimalbrüche
stammt vom Abakus.
Als Beispiel:
3/5 wären 6 von 10 auf einem Abakus
Die Chinesen nannten den Zähler liebevoll "den Sohn"
und den Nenner "die Mutter"
Es geschah nicht vor dem 12. Jahrhundert
dass gewöhnliche Brüche
mit der Strich-Schreibweise, die wir heute noch verwenden, erfunden wurden.
Und selbst dann waren diese Brüche bis in die Renaissance,
nicht sehr gebräuchlich, also vor nur 500 Jahren.
[Berechnungen entwickeln]
Durch die Geschichte hindurch kreierte jede Zivilisation überall auf dem Globus
originell Wege um zu berechnen.
Um ein Problem zu lösen, sagen wir... 12x15,
nutzten frühe russische Bauern
ein System des Verdoppelns und Halbierens
Wenn eine ungerade Zahl beim halbieren in einem Bruch resultierte
rundeten sie sie ab,
dann addierten sie die Faktoren,
die mit dem ungeraden Multiplikator zusammenhingen.
Antike Ägypter verlißen sich auf eine Verdopplungsprozedur
bis sie genug Gruppen produzierten...
Dann addierten sie diese Gruppen um die Antwort zu finden.
In Europa und Asien war während des Mittelalters
der Abakus der Taschenrechner seiner Zeit.
Aber nur wenige wussten, wie man ihn benutzt,
normalerwiese wohlhabende Kaufleute und Geldleiher.
Durch einfaches Bewegen der Perlen mit festgelegtem Stellenwert
war der Abakus ein hoch effizienter Weg zu berechnen.
Bald darauf stellte der große arabische Mathematiker al-Khwārizmī
die Hindu-arabischen Ziffern von 0 bis 9
in Nordamerika und Europa vor
und erschuf neue Wege der Berechnung.
Diese Algorithmen konnten auf Papier geschrieben werden.
Über die Jahrhunderte wurde das Lernen von Algorithmen
ein Ausdruck von Bildung
denn die Studenten lernten das Berechnen
langer Zahlenreihen,
Borgen und Übertragen,
und das effiziente und verlässliche Berechnen langer Divisionen.
Sie konnten diese Vorgänge nun Aufzeichnen
und Ergebnisse überprüfen.
Heutzutage werden komplexe Berechnungen
mit einem Taschenrechner durchgeführt
Dies bedeutet Studenten brauchen die Fähigkeit
die Sinnhaftigkeit ihrer Antworten überprüfen zu können
und brauchen ein reiches Repertoire
an Kopfrechenstrategien um dies zu tun.
Die meisten einfachen Berechnungen wie 12x15
können im Kopf mit einer Vielzahl an Strategien gelöst werden.
Mit unserer Reise durch die reiche
und lebhafte Geschichte der Mathematik
können wir erkennen wie Ideen und Kreationen
aus unseren sehr menschlichen Bedürfnissen herauswuchsen
um Probleme aus unserem alltäglichen Leben zu lösen.
Mit der Zeit haben uns die mathemathischen Erkundungen
von Männern und Frauen aus der ganzen Welt
faszinierende Linsen gegeben,
die uns helfen mathematisch zu betrachten
und Sinn in unserer Welt zu erkennen
Wissenschaft ist die Sammlung von Fakten
erhalten durch Definition dessen was wir beobachten
und testen, um zu entdecken.
Mathematik, Chemie und Physik repräsentieren feste Sprachen
die nicht Gegenstand von Auslegung sein kann.
Sprachen, um zu beschreiben was wir beobachten und
um diese Beobachtungen zu testen, um sie zu beweisen.
Denke an DNS,
Zellen,
Galaxien,
Früchte,
Laptops,
Klimaanlagen...
Denke an Autos,
Nahrung,
Häuser,
die Tierwelt,
die Pflanzenwelt...
Denke an Atome,
Körperteile,
das Klima,
oder an die Kleidung, die du trägst...
Und nimm zur Kenntnis, dass dies alles definert
oder erschaffen wurde
von der Wissenschaft.
Um das Gesamtkonzept der Wissenschaft zu verstehen
solltest du wissen, was eine wissenschaftliche Theorie ist:
[ Eine wissenschaftliche Theorie
enthält eine Sammlung an Konzepten,
einschließlich Abstraktionen beobachtbarer Phänome,
ausgedrückt als quantifizierbare Eigenschaften,
zusammen mit Regeln (gennant wissenschaftliche Gesetze)
die Verbindungen zwischen den Beobachtungen
dieser Konzepte ausdrücken.
Eine wissenschaftliche Theorie wird erstellt um sich an
verfügbare empirische Daten über derartige Beobachtungen einzureihen
und bringt einen Grundsatz oder ein Prinzp hervor
um eine Klasse von Phänomenen zu erklären. ]
Eine wissenschaftliche Theorie unterscheidet sich völlig
von jeder anderen Theorie.
Es ist die warscheinlichste Variante,
sich aus neusten Erkentnissen ergebend.
Science is the best tool ever devised ♪
for understanding how the world works. ♪
Science is a very human form of knowledge. ♪
We are always at the brink of the known. ♪
Science is a collaborative enterprise ♪
spanning new generations. ♪
We remember those who prepared the way, ♪
seeing through them also. ♪
If you're scientifically literate ♪
the world looks very different to you, ♪
and that understanding empowers you. ♪
There's real poetry in the real world. ♪
Science is the poetry of reality. ♪
We can do science, and with it, ♪
we can improve our lives. ♪
There's real poetry in the real world. ♪
Science is the poetry of reality. ♪
The story of humans is the story of ideas ♪
that shine light into dark corners. ♪
Scientists love mysteries, they love not knowing. ♪
I don't feel frightened by not knowing things. ♪
I think it's much more interesting. ♪
There's a larger universal reality ♪
of which we are all a part. ♪
The further we probe into the universe, ♪
the more remarkable are the discoveries we make. ♪
The quest for the truth, in and of itself, ♪
is a story that's filled with insights. ♪
There's real poetry in the real world. ♪
Science is the poetry of reality. ♪
We can do science, and with it, ♪
we can improve our lives. ♪
There's real poetry in the real world. ♪
Science is the poetry of reality. ♪
The story of humans is the story of ideas ♪
that shine light into dark corners. ♪
From our lonely point in the cosmos, ♪
we have through the power of thought ♪
been able to peer back to a brief moment ♪
after the beginning of the universe. ♪
I think that science ♪
changes the way your mind works. ♪
To think a little more deeply about things. ♪
Science replaces private prejudice ♪
with publicly verifiable evidence. ♪
There's real poetry in the real world. ♪
Science is the poetry of reality. ♪
We can do science, and with it, ♪
we can improve our lives. ♪
[ Wissenschaft ist ein großartiges Werkzeug,
um die Welt um uns zu verstehen ]
[ stell sie dir wie eine LUPE vor,
durch die du die Realität
um dich erkennen kannst ]
Hallasz engem?
Igen,
úgy gondolom, most már hallasz
de nem látsz.
Ez azért van, mert van füled.
Ha becsukod a szemed és a képernyő felé nyúlsz,
tudni fogod, hogy ott van.
Érzed a bőrödön keresztül.
Ha nem lenne szabad megérintened,
legalább tudnád szagolni
és a meleg műanyag szagról
tudni fogod, hogy a monitorod ott van.
Szerencsére van orrod.
De mi történik, ha megízleled?
Nos, bonyolultabb lesz,
de idővel érezni fogod a műanyagot,
mert van nyelved.
A téged körülvevő világot,
úgy értem, mindent, ami körülötted van,
az öt érzéken keresztül értesz meg.
Ha van füled,
hallasz.
Ha van szemed,
látsz.
A bőröddel,
érzel.
A nyelv segít ízlelni
és ha van orrod, szagolhatsz.
A szemek, fülek, orr, nyelv és bőr az "eszközök"
amivel születtél.
Eszközök, amik segítenek megérteni a világod.
De honnan tudod mindezt?
Csak, mert észrevetted?
És hogy osztjuk föl őket 5 érzékre?
[TUDOMÁNY]
A válasz a tudomány
Mivel a világ olyan bonyolult,
a tudományt használjuk, hogy felfedezzünk és meghatározzunk.
De mi a tudomány?
A természet vizsgálata és tanulmányozása
megfigyelésen és érvelésen keresztül
vagy azon tudás összessége,
amit kutatás során szereztünk.
Alapvetően tesztek, számok és betűk összessége,
amik együtt képesek meghatározni.
De hogyan?
A legtöbb ember a jeleket értékekkel azonosítja
és a leginkább elterjedt csoportjuk a számok.
Találmányok, amik segítenek
megérteni környezetünket.
Hogy jobban megértsük, ezek a jelek
hogyan jöttek létre,
lássuk a matematika rövid történetét:
Emberi élőlények, már a kezdetektől,
kerestek megoldást az alapvető problémáikra.
Otthon építése, terület mérése,
az évszakok nyomon követése, tárgyak számlálása.
Több mint 30.000 évvel ezelött
a korai paleolit ember
figyelemmel kísérte a múló évszakokat
és az időjárás változásait ültetésre.
Hogy az idő múlását valahogy ábrázolja,
rovás jeleket rajzolt a barlang falaira
vagy jelöléseket rajzolt a csontokra, kőre vagy fára.
Minden rovás egynek számított.
De ez a rendszer eléggé bonyolultnak tűnt
amikor nagy mennyiségű számok jöttek szóba,
szóval végül létrejöttek a szimbólumok
amik tárgyaknak a csoportjait jelentette.
Sumér agyag köveket találtak,
i.e. a negyedik évezred tájékáról.
Kis oszlopszerű agyag volt az 1-es,
egy agyaggolyó volt a 10-es,
és egy nagy kúp alakú volt a 60-as.
Írásos feljegyzések bizonyítják, hogy i.e. 3300 évvel
a Babilóniaiak agyagtáblákra összegeket véstek fel náddal.
Köröm alakút használtak 1-nek,
és egy 'V' az oldalán volt a 10-es
ezeket a szimbólumokat ötvözve írtak számokat.
Például:
A Babilóniaiak a 19-est így írták
Az ősi Egyiptomiak a mindennapi életükhöz tárgyakat használtak szimbolumokként.
Egy rúd volt 1, egy patkó volt 10,
egy feltekert kötél volt 100,
egy lótuszvirág volt 1000 és így tovább.
A 19-es szám egy patkó volt és 9 rúd.
A rómaiak olyan számrendszert alkottak,
amit még ma is ismerünk.
Más szimbólumokkal együttvéve itt,
a 'X' volt a tizes és a 'I' volt az egyes
A középkorra
a rómaiak az 'I'-t az 'X' jobboldalára tették,
hogy 11 legyen, és a baloldalára hogy 9.
Szóval a 19-et úgy írták, hogy 'XIX'.
Minden ilyen kreatív számrendszer
tárgyak csoportjait mutatja, úgy mint egyéni tárgyak.
Némelyike az ember legrégebbi számrendszerei közül,
a kéz és lábujjakra támaszkodott.
Szóval 1-esen , 5-ösön, 10-esen és 20-ason alapultak.
A Zului szó a 6-osra azt jelentette,
hogy felemeled a jobboldali hüvelykujjadat,
úgy, hogy az összes ujjad a bal kezeden már fent van és a másik hüvelykujjad is kellett.
Más rendszerek a kereskedelemből jöttek létre.
Yorubában , Nigériában
porcelán csigákat használtak fizetőeszközként
és egy hihetetlenül komplex számrendszert fejlesztettek ki.
20-as számrendszeren alapult,
a szorzás műveletén,
kivonáson és összeadáson.
Például:
45 náluk úgy jön ki, hogy (3x20) - 10 - 5.
Számos kultúrában, mint a Perzsák,
zsinórokon és húrokon, csomókat kötöttek, hogy feljegyezzék az összegeket.
Az inkák egy finomítottabb változatot használtak,
amit úgy hívnak "a kipu"
Egy vastag zsinór vízszintesen tartva
ahonnan egy csomózott zsineg lóg.
Ez a fajta csomó amit az Inkák használtak
a hossza és a színe alapján a zsinóron
1-est 10-est és 100-ast is ábrázoltak.
A mai világban majdnem minden ipari kultúránál,
használjuk a 0-tól 9-ig való számjegyeket.
De ezek a szimbólumok csak i.e. harmadik században lettek kitalálva Indiában.
És még 800 évet kellett várni, hogy
kialakítsák a 0-át , mint helyiértéket.
Ez a nagy ötlet
drámaian változtatta meg a matematika arculatát.
Mi, emberek mindig osztoztunk egymással.
Mikor a korai kultúrák az ételt vagy az italt osztották meg
vagy a földjüket akarták felosztani
olyan módon, hogy az igazságos és egyenlő legyen,
a törtek megjelenését hozták felszínre,
mint szimbólumai az ilyen igazságos felosztásoknak.
Az ősi egyiptomiak alap törteket használtak.
Törtek hol a számláló volt az 1,
mint 1/2, 1/3 és 1/5,
és hozzáadták és felezték ezeket a törteket.
Ha szétakartak osztani 3 egész kenyeret egyenlő részre,
5 családi tag között,
elöször az első és a második kenyeret kellett elosztani három részre.
Azután harmadik kenyeret kellett elosztani öt részre.
Végül, fogták a megmaradt harmadrészt,
a második kenyérből és azt is elosztották öt részre.
Ezt úgy írták , mint 1/3, 1/5, 1/15.
Mi ezt az elosztást 3/5-el ábrázolnánk ma.
3/5 rész kenyér mindenkinek,
vagy 3 kenyér szétosztva 5 ember között.
A sumérok és a korai babilóniaiak
feltalálták a törtek egyfajta számrendszerét
ami a 60as számrendszeren alapult, és még most is használjuk 4000 évvel később.
Egy napunk 60perces órákból,
és 60 másodperces percekből áll,
és a köreink 360fokot zárnak körbe.
A Kínai társadalmak abacus-t használtak
10-es számrendszerrel, annak ellenére hogy nem volt 0 számjegy bennük.
Egy korai formája a tizedestörteknek
az abacustól származik.
Például:
3/5 úgy nézne ki, hogy 10-ből 6 egy abacuson.
A kínaiak előszeretettel hívták a számlálót "a fiú"-nak
és a nevezőt "az anyának".
A 12.századig kellett várni, hogy a közönséges törteket,
a törtvonallal , amit ma is használunk feltalálják.
Még ekkor sem volt széles körben elterjedve
egészen a reneszánsz korig, alig 500 évvel korábban.
A történelem során az egész világon minden kultúrában
találékony módokat használtak a számoláshoz.
Hogy megoldjunk egy problémát, legyen az ... 12x15,
a korai orosz parasztemberek egy rendszert használtak ami a felezésen és a duplázáson alapult.
Ha egy páratlan szám felezésekor törtre végződött,
lefele kerekítettek,
majd hozzáadták azokat a számokat
amelyek a páratlan szorzókhoz kapcsolódtak.
Az ősi egyiptomiak a duplázás eljárására támaszkodtak
és addig dupláztak amíg nem jött ki az elegendő csoportot.
Ezután összeadták ezeket a csoportokat, hogy rájöjjenek a megoldásra.
Európán és Ázsián keresztül, a középkorban,
az abacus volt a kézi számológép a maga korában.
De csak nagyon kevés ember tudta használni,
általában gazdag kereskedők és pénz hitelezők.
Egyszerűen a gyöngyök mozgatásával úgy, hogy mindegyiknek külön helyi értéke volt,
az abacus egy nagyon hatékony módja volt a számolásnak.
Ezután a nagy arab matematikus Al-khwarizmi
bemutatta a hindu arab számokat 0-tól 9-ig,
Észak-Amerikában és Európában
és új számítási eljárásokat hozott létre.
Ezeket az algoritmusokat papírra lehetett írni.
Az évszázadok alatt algoritmusokat tanulva,
az egész az oktatás jele lett
ahogyan diákokat tanítottak meg számolni több oszlopon keresztül számokkal,
kivonás egymás alatt, összeadás egymás alatt,
és hosszú osztásokat végeztek el, eredményesen és megbízhatóan.
Most már fel tudják jegyezni ezeket a számolásokat,
és ellenőrizni a végeredményt.
Manapság bonyolult számításokat a kézi számológépünkkel végzünk.
Ez azt jelenti, hogy a tanulónak tudnia kell ellenőrizni
a megoldás ésszerűségét.
és hogy ez a képesség meglegyen,
a szellemi matematikai stratégiák segítenek.
A legegyszerübb számítások mint a 12x15,
megoldható fejben különböző stratégiák segítségével.
Ahogyan végig utaztunk a gazdag és élénk matematika történelmén
láthatjuk milyen gondolatok és alkotások születtek az emberek szükségleteiből,
hogy megoldják a mindennapi problémáikat.
Az időn keresztül, a matematikai felfedezések
férfiaktól, nőktől a világ minden tájáról,
lenyűgöző képet adtak
hogy matematikailag megszemlélhessük és ezáltal értelmet adjunk a világunkról.
A tudomány tények gyűjteménye
azáltal, hogy meghatározza mit vizsgál meg
és teszteket végez, hogy felfedezzen.
Matematika, kémia és fizika állandó nyelveket képviselnek
melyek nem tartoznak az értelmezéshez.
Nyelvek, melyek leírják mit figyelünk meg és
tesztelik ezeket a megfigyeléseket, azért hogy bizonyítani tudjuk őket.
Gondolj a DNS-re,
sejtekre, galaxisokra,
gyümölcsök,
laptopok,
légkondícionálás.
Gondolj a kocsikra,
élelmiszer,
házak,
állatvilág,
növényvilág.
Gondolj az atomokra,
testrészekre,
éghajlat,
vagy a ruhák amiket hordasz.
És vedd észre, hogy minden meghatározott,
vagy létrehozott
a tudomány által.
Hogy megértsd a tudomány egész fogalmát,
érdemes tudnod mi is a tudományos elmélet:
" A tudományos elmélet
magába foglalja a fogalmak gyűjteményét,
beleértve az elvonatkoztatásokat a megfigyelhető jelenségekről,
számszerűsíthető tulajdonságokkal kifejezve,
röviden szabályokkal ( tudományos törvényekkel)
amelyek kapcsolatot fejeznek ki
a fogalmak megfigyelései között. "
A tudományos elmélet úgy van kialakítva,
hogy megfeleljen a rendelkezésre álló tapasztalati adatok észrevételeinek,
és hogy elvként működjön vagy az elvnek a részeként
megmagyarázza egy adott osztály jelenségét.
A tudományos elmélet teljesen különböző
bármilyen más elmélettől,
mert ez a legvalószínűbb változata köszönhetően a legújabb felfedezéseknek.
A tudomány a legjobb eszköz amit valaha kigondoltak
hogy megértsük hogyan működik a világunk.
A tudomány, tudás emberi formában.
Mi mindig az ismert dolgok szélén vagyunk.
A tudomány egy együttműködő vállalat generációkat átívelve.
Emlékszünk azokra akik kitaposták az utat,
rajtuk keresztül is látva azt.
Ha tudományosan művelt vagy,
akkor a világ nagyon különböző neked,
és ez a megértés megerősít téged.
Igazi költészet van a világban.
A tudomány a valóság költészete.
A tudománnyal,
jobbá tehetjük az életünket.
Igazi költészet van a világban.
A tudomány a valóság költészete.
Az emberiség történelme az ötletek történelme
amelyek fényt világítanak a sötét sarkokba.
A tudósok szeretik a rejtélyeket, szeretik az ismeretlent.
Nem rémülnek meg az ismeretlen dolgoktól.
Azt hiszem ez sokkal érdekesebb.
Van egy nagyobb univerzális valóság
aminek mi mind részei vagyunk.
Minél tovább vizsgáljuk az univerzumot,
annál jelentősebb felfedezéseket teszünk.
Az igazság keresése, önmagában
egy történet amely betekintésekkel teli.
Igazi költészet van a világban.
A tudomány a valóság költészete.
A tudománnyal, jobbá tehetjük az életünket.
Igazi költészet van az igazi világban.
A tudomány a valóság költészete.
Az emberiség történelme az ötletek történelme
amelyek fényt világítanak a sötét sarkokba.
A mi magányos pontunkból a kozmoszban
a gondolkodás hatalmával,
egy bizonyos pillanatra képesek vagyunk visszamenni,
a világegyetem kezdete után.
Azt hiszem a tudomány
megváltoztatja az elméd működését.
Hogy egy kicsit mélyebben belegondolj a dolgokba.
A tudomány helyettesíti a bizalmas előítéleteket,
nyílvánosan ellenőrízhető bizonyítékokkal.
Igazi költészet van a világban.
A tudomány a valóság költészete.
A tudománnyal, jobbá tehetjük az életünket.
A tudomány egy nagyszerű eszköz arra , hogy megértsük a körülöttünk létező világot.
Képzeld úgy, mintha egy nagyító lenne, amivel láthatod a valóságot körülötted.
[ 分数の発達 ]
[ 数の体系の発展 ]
[ 計算法の発達 ]
/ 私の現実 /
www.tromsite.com
聞こえますか？
聞こえますね。
今、私の声は聞こえると思いますが、
私の姿は見えないでしょう。
耳があるから聞こえるのです。
目を閉じて、画面に手を伸ばせば
そこにあるのが分かりますね。
皮膚で触って感じています。
触ってはだめと言われたら、
匂いを嗅ぐくらいしかありません。
熱せられたプラスティックの匂いを嗅いではじめて、
やっとモニタがそこにあることが分かるでしょう。
鼻があってよかったですね。
でも、どんな味がするのでしょう？
さあ、それはちょっと難しいですが、
結局はプラスティックを舐めて味わうことになるでしょう。
あなたには、舌がありますから。
あなたの周りの世界、つまり、
あなたの周りにある全てのものを理解することは、
五感を通じて行われます。
耳があれば、
聞こえます。
目があれば、
見ることができます。
皮膚を通じて
触覚を感じることができます。
舌のおかげで味わうことができ、
鼻があれば、匂うこともできます。
目、耳、鼻、舌、皮膚は、生まれながらに備わった
「道具」です。
周りの世界を理解するための道具です。
でも、どうやってこのことを知ったのでしょう？
教えて貰ったからですよね。
じゃあ、どうやってこれらを五つの感覚に
分けているのでしょう？
[ 科学 ]
その答えは、＜科学＞です。
世界は非常に複雑なので、
ものごとを見つけ出したり、定義付けたりするために
科学が用いられます。
でも、科学とは何でしょう？
観測と理論によって
自然を調査し研究すること。
または、調査を通じて得られた
知識の集大成。
基本的には、実験結果や数字や文字の集合体全体が
一つのものとして定義されます。
でも、どうやって？
ほとんどの人は、記号を価値あるものと認識しており、
そのうち、最もよく知られているのは、文字と数字です。
それは、私たちが周囲の環境を
理解するための道具です。
これらの記号がどうやって存在するようになったのか、
よく理解するために、
数学の歴史を簡単に振り返ってみましょう。
人間は、その最も初期から
基本的な問題の解決法を探してきた。
家を建て、空き地を測定し、
季節の変化を把握し、数を数える。
3万年以上前、
旧石器時代初期の人々は
季節の移り変わりや
気候の変化を栽培のため把握していた。
時間の経過を表現するため、
洞窟の壁に印を刻んだり、
骨や木や石に印を付けた。
一つの印が一つの数を意味していた。
しかし、扱う量が多くなると、
このシステムはうまくいかなくなった。
そこで、ついにシンボルが作られた。
ものの一群を表す道具だ。
紀元前4世紀以降の時期の
シュメール人の粘土岩が発見された。
縦長の小さな粘土は1を表し、
球形の粘土は10、
大きな円錐形は60を表していた。
紀元前3300年頃の記録は
バビロニア人が大量に、粘土板に葦で文字を
刻み付けていたことを示している。
彼らは、1を楔の形で、
10を横のＶで表し、
これらのシンボルを組み合わせて他の数字を表していた。
例えば、
バビロニア人は数字の19をこのように書いていた。
古代エジプト人は、身の回りのものを
シンボルとして用いていた。
棒が1、牛の拘束具が10、
巻かれたヒモが100、
ハスの花が1000、という具合だ。
19は、脚を縛った牛と棒が9本だ。
初期のローマ人は、数の体系を作り出した。
今でも使われているものだ。
他のシンボルに加え、
10は「Ｘ」を、1は「Ｉ」を用いて表した。
中世までに、
ローマ人は「Ｘ」の右に「Ｉ」を書いて
11を、左に書いて9をあらわすようになった。
従って、19はXIXとなる。
これら創造的な数字の体系は、
個別のもの同様、ものの集合体を表している。
人間の最も古い数の数え方のいくつかは、
手足の指に頼っていた。
従って、数は1、5、10、20が基本となっていた。
ズールー語で6は、
右手の親指を取るという意味だ。
左手の指は全部、すでに数えられており、
もう一つの親指が必要、という意味だ。
他の数字の体系は、商業から発達した。
ナイジェリアのヨルバ族は、
子安貝の貝殻をお金として用い、
驚くほど複雑な数字の体系を発達させた。
20を単位として
それを掛けたり、
引いたり足したりする操作を基本としている。
例えば、
45は、20の3倍から10と5を引いたものと考える。
多くの文化で、ペルシャ人のように
縄やヒモの結び目を、
数を数えるのに使っていた。
インカ人は、より洗練された方式を用いていた。
「キープ」という方式だ。
細い縄を水平に持ち、
そこからは、結び目のついたヒモがぶら下がっている。
インカ人は、ヒモの長さや色だけでなく
結び目の種類にも意味を持たせていた。
それらは1、10、100を表していた。
今日、ほとんどの工業化された社会では
0から9までの数字を使っている。
しかし、これらのシンボルは
紀元前3世紀のインドまで発明されなかった。
そして、0が数字の桁取りの要素として確立されるまでには
さらに800年を要した。
この偉大な発想は、
数学の様相を劇的に変化させた。
私たち人間は、常に互いにものを分け合ってきた。
初期の文化で、公正かつ公平な方法で、
食糧や水を分け合う際、
あるいは土地を分割しようとする際、
公平な分割を行う場面でのシンボルとして
分数が徐々に出現してきた。
古代エジプト人は、分数を単位として用いた。
1/2, 1/3, 1/5のように
分子は1であり、
これらの分数を足したり二分割したりする。
3斤のパンを5人家族で
分けるときは、はじめに
一つ目と二つ目のパンを
3等分し、
三つ目は5等分する。
最後に、二つ目のパンの残った1/3を
5つに分ける。
古代エジプト人は、これらを1/3, 1/5, 1/15と記した。
今なら、このような分割を行うときは、
3/5という分数で表すだろう。
一人当たり3/5斤、
すなわち3斤を5人で分けるということだ。
シュメール人や初期のバビロニア人は、
4000年後の私たちが今も使っている
60を基本とした分数の体系を発明した。
60分が1時間、
60秒が1分、
一周は360度だ。
中国の社会では、10を基本とした算盤を
用いていたが、ゼロという考えはなかった。
初期の小数の表し方は
算盤に由来する。
例えば、
3/5は、10の珠のうち6個である。
中国人は、分子に「子」という
愛らしい名前を付けた。
分母は「母」だ。
12世紀に至るまで
今用いている、線を用いた
分数の通常の記述法は
発明されなかった。
発明された後も、これらの分数の記述法は、
500年後のルネサンス期まで
広く使われることはなかった。
歴史を通して、地球上のあらゆる文化が
それぞれ特徴ある計算法を作り出してきた。
例えば…12×15という計算をするとき、
ロシアの初期の農民は、
2倍にしたり半分にしたりするという方法を用いていた。
ある奇数を半分にすると分数になるが
それは一旦切り捨て
そこで、その奇数の乗数の相手方の数字を
計算結果に足し合わせた。
古代エジプト人は、必要なだけの
等式のグループが得られるまで
2倍にしていくという手続に頼っていた…
そして、これらの等式のグループを足し合わせて
答えとした。
中世の間、ヨーロッパとアジアでは、
日常携行可能な計算機として算盤が用いられた。
しかし、使い方が分かる人はほとんどいなかった。
通常は裕福な商人か金貸しだけであった。
珠を動かすだけで、その位置によって値を示せるので
算盤は非常に効率的な計算方法であった。
そして、偉大なアラブの数学者アル＝フワーリズミーが
0から9までのインド・アラビア数字を
北米からヨーロッパにかけて導入し、
新しい計算手続を作り出した。
この計算方法は紙の上に書くことができた。
何世紀にも渡り、この計算方法の学習は
教育の全体的な目標となった。
生徒は、計算方法を、
何段にも渡る筆算で、
数字を借りたり動かしたりして
効率的かつ確実に、何桁もの割算を行う方法を教えられた。
そして、計算手順を記録し、
結果をチェックすることができるようになった。
今日、複雑な計算は
電卓によって行われている。
これは、生徒達が、その答えが合理的であることを
チェックする能力と、
そのために必要な暗算手法を
豊富に備えるべきであることを意味している。
12×15のような多くの単純計算は
色々な方法で暗算が可能だ。
数学の豊かで輝かしい歴史を
通して旅すると、
いかにアイデアや創造が
日常生活の問題を解決するための
人々の真摯な必要性から育ってきたかが分かる。
歴史を通じて、世界中の男女の
数学の探究は、
私たちに魅力的なレンズをくれた。
それは、世界を数学的に見る能力を私たちに与え、
世界を意味あるものとしてくれる。
科学は、事実の集積です。
それは、観測されたものの定義と
発見のための実験の結果に由来します。
数学、化学、物理は、解釈によらない
確固とした言語です。
観測したものを記述し、
その観測結果を証明するために行う
実験のための言語です。
考えてみてください。
DNA、
細胞、銀河、
果物、
ラップトップ・コンピュータ、
空調…
考えてみてください。
車、
食べ物、
家、
動物相、
植物相…
考えてみてください。
原子、
身体部位、
気候、
あるいは、あなたが着ている衣服…
そして、理解しておきましょう。
全てのものを定義しまたは作り出しているのは
科学だと。
科学の全体的な概念を理解するには、
科学理論とは何かを理解しなければなりません。
科学理論を構成するのは、
概念の集積です。
それは、観測可能な現象を抽象化したものを含み、
計量可能な属性によって表現され、
観測と、そのような概念の間の
関連性を表現する
規則（科学法則と呼ばれる）によって統合されています。
科学理論は、このような観測に関する
利用可能な実験データを
検証できるように構築されています。
そして、現象を分類する際の説明のための原理、あるいは
原理の一群として、力を発揮します。
科学理論は、他の理論とは
全く異なっています。
科学は、最新の発見があったときには
最も容易に変更が加えられる理論体系です。
♪ 科学は、世界の仕組みを理解するための
♪ これまでで最も良い道具です。
科学は、正に人間の知識の形式です。 ♪
♪ 私たちは常に既知の知識の最先端にいます。
♪ 科学は、次の世代に渡る
♪ 企業の共同事業のようなものです。
♪ 私たちはまた、その方法を用意したくれた人を通して
ものごとを見ることで、
♪ その人たちのことを記憶しています。
♪ もしあなたに科学的な素養があれば、
♪ 世界は違ったものに見えるでしょう。
そして、そこでの理解はあなたに力を与えるでしょう。♪
♪ 現実の世界の中に、本当の詩があります。
♪ 科学は、現実をうたう詩です。
♪ 私たちには科学があります。それを使えば、
♪ 私たちの生活を良くしていくことができるのです。
♪ 現実の世界の中に、本当の詩があります。
♪ 科学は、現実をうたう詩です。
♪ 人類の物語は、暗い隅に光を当てる
♪ アイデアの物語です。
♪ 科学者は謎を愛しており、分からない状態は嫌います。
♪ 私は分からない状態は怖くはありません。
♪ それはそれで更に興味深いことだと思います。
♪ さらに大きな現実の宇宙があります。
♪ 私たちは皆、その一部です。
♪ より遠くの宇宙を調べれば調べるほど、
♪ 更に驚くべき発見が得られるのです。
♪ 真実の探求は、それ自体が、
♪ 洞察に満ちた物語です。
♪ 現実の世界の中に、本当の詩があります。
♪ 科学は、現実をうたう詩です。
♪ 私たちには科学があります。それを使えば、
♪ 私たちの生活を良くしていくことができるのです。
♪ 現実の世界の中に、本当の詩があります。
♪ 科学は、現実をうたう詩です。
♪ 人類の物語は、暗い隅に光を当てる
♪ アイデアの物語です。
♪ 宇宙の孤独な一点から、
♪ 私たちは、考える力によって
♪ 宇宙の始まりの直後の瞬間まで
♪ 振り返って見ることができるのです。
♪ 科学は、あなたの心の
♪ 働き方を変化させるでしょう。
♪ もう少し、より深く
ものごとを考えるようになるでしょう。
♪ 科学は、個人が持つ先入観を排除し、
♪ 誰でも確認できる確たる証拠に置き換えます。
♪ 現実の世界の中に、本当の詩があります。
♪ 科学は、現実をうたう詩です。
♪ 私たちには科学があります。それを使えば、
♪ 私たちの生活を良くしていくことができるのです。
[ 科学は、周囲の世界を理解するための
偉大な道具です。]
[ 科学は、一種の拡大鏡だと思ってください。
それを通して見ると、
自分の周囲の本当のことがわかるのです。]
/ המציאות עלי /
www.tromsite.com
האם אתה שומע אותי?
כן
אני חושבת שאתה שומע אותי
אבל אינך יכול לראות אותי
זה בגלל שיש לך אוזניים
אם תעצום את העיניים ותושיט יד למסך
תוכל להרגיש שהוא שם
אתה מרגיש זאת באמצעות העור שלך
אם אינך יכול לגעת במסך
לפחות תוכל להריח אותו
ואחרי שתריח את ריח הפלסטיק החם
תוכל להיות בטוח שהמסך שלך נמצא שם
למזלך, יש לך אף
אבל, מה אם תטעם אותו?
ובכן, זה יהיה יותר קשה,
אבל בסופו של דבר תטעם פלסטיק,
בגלל שיש לך לשון
אתה מאבחן את העולם סביבך,
אני מתכוונת לכל מה שמסביבך
באמצעות חמשת החושים האלו
אם יש לך אוזניים
אתה יכול לשמוע.
אם יש לך עיניים,
אתה יכול לראות.
באמצעות העור,
אתה יכול לחוש.
הלשון מאפשרת לך לטעום,
ואם יש לך אף, אתה יכול להריח.
עיניים, אוזניים, אף לשון ועור הם הכלים.
שאיתם אתה נולדת
כלים העוזרים לך להבין את העולם הסובב אותך
אבל, איך ידעת את כל זה?
רק בגלל שהבחנת?
ואיך אנו מחלקים אותם לחמשת החושים?
- מדע -
התשובה היא המדע!
בגלל שהעולם כל כך מורכב,
אנחנו משתמשים במדע בכדי לגלות ולהגדיר.
אך מהו המדע?
חקירה ולמידה של הטבע
על ידי התבוננות והסקת מסקנות
או שילוב כל הידע
הנרכש באמצעות מחקר.
ובאופן בסיס, שילוב של ניסויים מספרים ואותיות
אשר ביחד יכולים להגדיר.
אבל כיצד?
רוב האנשים מזהים סימונים כערכים
והקבוצות הידועות ביותר הן האותיות והמספרים.
אלו הן המצאות העוזרות לנו
להבין את הסביבה שלנו.
כדי להבין יותר טוב איך הסימונים האלו
באו לידי קיום
בואו נציץ בקצרה בהיסטוריה של המתמטיקה:
בני האדם, עוד בימי קדם,
חיפשו פתרונות לבעיות הבסיסיות.
בניית בתים, מדידת מרחב,
מעקב אחר עונות וספירת עצמים.
בערך לפני כשלושים אלף שנים,
האדם הקדמון הפליאוליטי
עקב אחרי העונות החולפות
ושינויי מזג האוויר בעבור צמחייה.
בכדי לייצג את הזמן החולף,
הם חרטו עמודות על קירות המערות
או חתכו עמודות על עצמות עצים או אבן
כל עמודה סימלה אחד.
אך השיטה הייתה מוזרה מידי
ברגע שהגיע לכמויות גדולות,
ובסופו של דבר נוצרו הסמלים
שייצגו קבוצות של עצמים.
אבני החמר השומריות התגלו,
כ4000 שנים לפני הספירה.
אבן חמר קטנה ייצגה את הסיפרה 1,
כדור חמר ייצג את המספר 10
וקונוס גדול של חמר ייצג את המספר 60.
כתבים קדומים מהשנים 3300 לפני הספירה
מציגים שהבבלים רשמו כמויות
על לוחות חמר עם קנה סוף.
הם השתמשו בצורת ציפורן לסיפרה 1
צורת וי על הצד למספר 10,
ושילבו את הסמלים הללו לרישום מספרים אחרים.
לדוגמא,
הבבלים כתבו את המספר 19 כ
המצרים הקדומים השתמשו בעצמים
מחיי היום יום כסמלים.
מוט ייצג 1, פרסה ייצגה 10,
חבל מלופך ייצג 100,
פרח לוטוס ייצג 1000 וכך הלאה
המספר 19 היה פרסה ו-9 מוטות
הרומאים הקדומים ייצרו שיטת ספירה
שאנו עדיין רואים אותה כיום
בנוסף לסמלים האחרים
הם השתמש באיקס ל - 10 ובאיי ל-1
בזמן ימי הביניים
הרומאים שמו את ה-איי מימין לאיקס
לייצוג המספר 11 ומשמאל לייצוג הספרה 9
לכן הם רשמו את המספר 19 כ XIX
כל שיטות המיספור היצירתיות האלו
ייצגו קבוצות של עצמים וכמו כן עצמים בודדים
אחת משיטות הספירה העתיקות
הסתמכה על ספירת אצבעות
כך שהם היו מבוססות על 1, 5, 10, 20
הכוונה במילת הזולו ל-6
היא לקחת את האגודל של היד הימנית
הכוונה היא של שאר האצבעות ביד השמאלית
כבר נוספו ולכן נדרש האגודל.
שיטות אחרות התפתחו ממסחר
שבט היורבה בניגריה,
השתמשו בקונכיות כמטבע
ופיתחו מערכת מספרית מסורבלת מדהימה
שהיתה מבוססת על כפולות של 20
ועל פעולת של כפל,
חיסור וחיבור
לדוגמא:
הם חשבו על 45 כ3 כפול 20 פחות 10 פחות 5
קשרים במיתרים וחרוזים שימשו
לרישום כמויות על ידי תרבויות רבות
כמו הפרסים
אנשי האינקה השתמשו בגירסה מעודנת יותר
שניקראה "הקואיפו"
מיתר דק הוחזק במאונך
כאשר עליו היו קשורות מחרוזות
סוגי הקשרים ששימשו את אנשי האינקה
ביחד עם האורך והצבע של המיתר
ייצגו 1, 10 ו 100
בימינו כמעט בכל תרבות
משתמשים בספרות 0 עד 9
אך סמלים אלה הומצאו
לאחר שנות ה300 לפני הספירה בהודו
וזה לקח עוד 800 שנים
בכדי להמציא את רעיון ה-0 כערך מיקומי
הרעיון המוצלח הזה
שינה באופן דרמטי את פני המתמטיקה
- פיתוח שברים -
אנו בני האדם תמיד חלקנו אחד עם השני
כאשר בתרבויות העתיקות חלקו במזון ומים
או רצו לחלק את האדמות
בדרכים שהיו הוגנות ושוות
השברים הופיעו בהדרגה
כסמלים בעבור מצבי החלוקה שנוצרו
המצרים העתיקים השתמשו בשברי יחידות
השברים היוו כמונה 1,
כגון 1/2, 1/3, 1/5
אשר הוסיפו וחילקו שברים אלו
במידה ורצו לחלק 3 כיכרות לחם באופן שווה
בין 5 בני משפחה
בהתחלה הם חילקו את כיכר הלחם הראשונה והשנייה
לשלישים,
ולאחר מכן הם חילקו את הכיכר השלישית לחמישיות,
בסופו של דבר הם לקחו את ה1/3 הנותר
מהכיכר השנייה, וחילקו אותו ל5 חתיכות
הם רשמו זאת כ-1/3, 1/5, 1/15
כיום אנו מייצגים את החלוקה הזאת
כשבר 3/5
שלוש חמישיות בעבור כל אדם
או 3 כיכרות מחולקות ל-5 אנשים
השומרים והבבלים הקדומים
המציאו שיטת שברים סיפרתית
המבוססת על 60, ואנו עדיין משתמשים בה לאחר 4000 שנים
השעות שלנו מחולקת ל60 דקות
והדקות מחולקות ל-60 שניות
היקף המעגל שלנו הוא 360 מעלות
בתרבות הסינית השתמשו באבאקוס
בשיטה שהתבססה על 10 ולא כללה 0
תצורה מוקדמת של שברים דצימליים
הגיעה מאבאסקוס
לדוגמא:
שלוש חמישיות נחשבו כ-6 מתוך 10 בשיטת אבאסקוס
הסינים קראו למונה "הבן"
ואת המכנה "האימא"
רק לאחר המאה ה-12
שברים ידועים
שאנו משתמשים בהם כיום
הומצאו.
אפילו אז לא השתמשו בשברים אלו באופן נרחב
עד תקופת הרנסאנס, לפני כ500 שנים.
- פיתוח החישוב -
במהלך ההיסטוריה כל מדינה מסביב לעולם
המציאה דרכים יצירתיות לחישוב.
כדי לפתור בעיה, נאמר... 12 כפול 15
האיכרים הרוסים בזמנים הקדומים
השתמש במערכת של הכפלה וחצייה.
כשהופיע מספר מוזר כמו חצי הופיע כשבר
הם עיגלו אותו
ואז הוסיפו את הנתונים
המקושרים עם מכפלות הזרות.
המצרים הקדומים הסתמכו על תהליך הכפלה
עד שהם ייצרו מספיק קבוצות...
ולאחר מכן הם חיברו בין הקבוצות בכדי למצוא את התשובה.
ברחבי אירופה ואסיה, בזמן ימי הביניים,
האבאקוס היה המחשבון הידני של אותם ימים.
אך מעט מאוד אנשים ידעו איך להשתמש בו,
בדרך כלל סוחרים עשירים ומלווי כספים
על ידי הזזת חרוזים כאשר כל אחר סימל ערך
האבאקוס היה דרך מאוד אפקטיבית לבצע חישובים.
אז, המתמטיקאי הערבי הדגול אל-קווארזמי
הציג את השיטה ההודית ערבית הספרתית 0 עד 9,
בצפון אמריקה ובאירופה
ויצר תהליכים חדשים לחישובים.
האלגוריתמים הללו נכתבו על נייר.
במהלך הזמן לימוד האלגורתמים
נהפך לחלק בלתי נפרתי מההשכלה
כאשר תלמידים למדו לחשב
עמודות ארוכות של ספרות,
השאלה ונשיאה,
וביצוע של חלוקה ארוכה ואפקטיבית.
הם יכלו לשמור את הרישומים של תהליכים אלו
ולבדוק את התוצאות.
היום פעולות חישוב מסורבלות
נעשות באמצעות מחשבון ידני.
זה אומר שהתלמידים צריכים את היכולת
לבדוק את ההגיון מאחורי התשובה
ולהגיע לפתרונות בדרך מסויימת
ולעשות זאת באמצעות אסטרטגיות מסויימות.
חישובים פשוטים כגון 12 כפול 15
יכולות להפטר בעל פה באמצעות מגוון אסטרטגיות.
אם נבדוק את ההיסטוריה
העשירה והמשתנה של המתמטיקה
נוכל לראות איך רעיונות ויצירות
צמחו מתוך הצורך האנושי שלנו
לפתור בעיות יום יומיות בחיינו.
במהלך הזמן, הגילויים המתמטיים
של בני האדם מכל קצוות העולם,
העניקו לנו נקודת מבט מרתקת
שמציגה לנו ועוזרת לנו לחוש
את העולם באופן מתמטי.
מדע הוא אוסף עובדות
שהוגדרו על ידי התבוננות
וניסויים על מנת לגלות.
מתמטיקה, כימיה, פיזיקה מייצגות
שפות קבועות שלא ניתנות לפרשנות.
שפות המשמשות המשמשות לתיאור את מה שאנו מתצפתים
ובוחנות את התצפיות הללו על מנת להוכיח אותן.
תחשבו על די אנ איי,
תאים, גלקסיות,
פירות,
מחשבים ניידים,
מיזוג אוויר...
תחשבו על מכוניות,
מזון,
בתים,
עולם החי,
עולם הצומח....
תחשבו על אטומים,
איברי הגוף,
אקלים,
או הבגדים שאתם לובשים...
ותבינו שהכל מוגדר,
או נוצר
על ידי המדע.
בכדי להבין את כל רעיון המדע,
עליך לדעת מה היא תאוריה מדעית:
תאוריה מדעית
כוללת אוסף מושגים,
כולל ההפשטה של תופעת ההתבוננות,
המבטאת כמות אפשרויות,
ביחד עם חוקים(הנקראים חוקים מדעיים)
המבטאים מערכת יחסים,
בין תצפיות של רעיונות אלו.
תאוריה מדעית נבנית על מנת להתאים
מידע אמפירי פנוי על סוג תצפיות אלו,
ומיושמת כעיקרון או כגוף לעיקרון
על מנת להסביר מעמדה של תופעה.
תאוריה מדעית שונה לחלוטין
מכל תאוריה אחרת,
זהו המשתנה הסביר ביותר
הנוצר כתוצאה מהתגליות הכי אחרונות.
המדע הוא הכלי הטוב ביותר שהמציאו עד עכשיו
בכדי להבין איך העולם עובד.
מדע הוא תצורת ידע אנושית.
אנו תמיד על קצה הנודע.
מדע הוא מפעל שיתופי
המכשיר דורות חדשים.
אנו זוכרים את אלה שהכינו את הדרך.
ורואים דרכם.
אם אתה מכיר את הספרות המדעית
העולם ניראה שונה מאוד בעבורך,
וההבנה הזאת מעצימה אותך.
ישנה שירה אמיתית בעולם האמיתי.
המדע הוא השירה של המציאות.
אנו יכולים ליצור מדע, ובאמצעותו,
אנו יכולים לשפר את חיינו.
ישנה שירה אמיתית בעולם האמיתי.
המדע הוא השירה של המציאות.
ההיסטוריה האנושית היא ההיסטוריה של הרעיונות.
שמאירים את הפינות החשוכות.
המדענים אוהבים תעלומות, הם אוהבים לא לדעת.
אני לא מרגיש מאויים אם אני לא יודע דברים.
אני חושב שכך זה הרבה יותר מעניין.
ישנה מציאות אוניברסלית גדולה יותר
שכולנו חלק ממנה.
ככל שאנו מעמיקים יותר ביקום,
כך התגליות שלנו הופכות למדהימות יותר.
החיפוש אחר האמת נמצא בתוכה,
זהו סיפור המלא בתובנות.
ישנה שירה אמיתית בעולם האמיתי.
המדע הוא השירה של המציאות.
אנו יכולים ליצור מדע, ובאמצעותו,
אנו יכולים לשפר את חיינו
יש שירה אמיתית בעולם האמיתי.
המדע הוא השירה של המציאות.
הסיפור של האנושות הוא הסיפור של הרעיונות
ששופכים אור לפינות החשוכות.
מהנקודה הבודדת שלנו בחלל,
יש לנו את כוח המחשבה
המאפשר לנו להציץ לרגע
ביקום לאחר בריאתו.
אני חושב שמדע
משנה את הדרך בה המוח שלך עובד.
לחשוב בצורה מעמיקה יותר על דברים.
המדע מחליף דעות קדומות
עם הוכחות החשופות לציבור.
ישנה שירה אמיתי בעולם המציאותי.
המדע הוא השירה של המציאות.
אנו יכולים ליצור מדע, ואיתו
אנו יכולים לשפר את חיינו.
המדע הוא כלי נהדר להבנת העולם הסובב אותנו
תחשבו עליו כעל זכוכית מגדלת
שדרכה ניתן לראות
את המציאות מסביבכם
[Utvecklandet av Beräkningar]
[Utvecklandet av Fraktioner]
[Utvecklingen av ett siffersystem]
/ Verkligheten om Mig /
www.tromsite.com
Kan du höra mig?
Ja.
Jag tror att du kan höra mig nu.
Men du ser mig inte.
Det är för att du har öron.
Om du blundar och sträcker dig mot skärmen
kommer du förstå att den är där.
Du känner den genom ditt skinn.
Om du inte har tillstånd att röra den,
kan du ändå känna lukten av den
och lukten av den varma plasten
låter dig förstå att din skärm måste vara där.
Det är tur att du har en näsa.
Men, vad händer om du smakar på den?
Det är ju lite svårare,
men efter ett tag känner du smaken av plast,
eftersom du har en tunga.
Du förstår världen omkring dig,
jag menar allting omkring dig,
genom dina fem sinnen.
Om du har öron,
kan du höra.
Om du har ögon,
kan du se.
Med din hud
kan du känna.
Tungan ger dig smaksinne,
och om du har en näsa, kan du känna lukter.
Ögon, öron, näsa, tunga och hud är de "verktyg"
som du föddes med.
Verktyg som hjälper dig att förstå din omgivning.
Men, hur kan du veta allt detta?
Bara för att du lagt märke till det?
Och, hur gick det till när vi delade in dem i fem sinnen?
[ VETENSKAP ]
Svaret är: vetenskap!
Eftersom världen är så komplicerad,
använder vi oss av vetenskap för att upptäcka och definiera.
Men vad är Vetenskap?
Att studera och undersöka naturen
genom observation och bevisföring.
Eller summan av all kunskap
erhållen genom forskning.
Förenklat summan av tester, siffror och bokstäver,
som tillsammans bildar definitioner.
Men hur?
De flesta människor använder symboler som värden,
och de mest kända grupperna är bokstäver och siffror.
De är uppfinningar som hjälper oss
att förstå vår omgivning.
För att bättre förstå hur dessa symboler
kom att användas
ska vi visa en kort historik om matematiken:
Människor har så länge vi funnits,
sökt efter lösningar till grundläggande problem.
Att bygga hem, mäta utrymmen,
hålla koll på säsonger och räkna objekt.
För över trettiotusen år sedan,
höll tidiga paleolitiska folkgrupper
koll på de olika säsongerna,
och hur väderleken påverkade växtligheten.
För att representera tiden,
ritade de streck i grottorna
eller skar in snitt i ben, trä eller stenar.
Varje streck stod för ett.
Men detta system var besvärligt
när man räknade större antal,
så symboler utvecklades med tiden
som stod för hela grupper av objekt.
Sumeriska lerstenar har hittats,
från fyratusen år före Kristus.
En liten kon av lera fick representera siffran 1,
en lerboll användes för 10,
och en stor kon stod för 60.
Det finns dokumenterade bevis från ungefär 3300 före Kristus
som visar att Babylonierna skrev ned talvärden
på lertavlor med vassrör.
De använde formen av en spik för att representera ettor
och liggande V för tior,
och kombinerande dessa för att ange andra nummer.
Till exempel
skrev Babylonierna numret 19 som...
De gamla Egyptierna använde objekt
från sina vardagsliv som symboler.
En pinne stod för 1, ett kokoppel var 10,
ett snurrat rep var 100,
en lotusblomma var 1000 och så vidare.
Nummer 19 var ett kokoppel och 9 stavar.
De tidiga Romarna skapade ett siffersystem
som vi fortfarande använder ibland.
Tillsammans med andra symboler
använde de 'X' för 10 och 'I' för 1.
Under medeltiden
placerade Romarna 'I' till höger om 'X' för att skriva 11
och till vänster för att skriva 9.
Så de skrev 19 som XIX
Alla dessa kreativa siffersystem
visar såväl grupper, som individuella objekt.
I några av de tidigaste räknesystemen
användes fingrar och tår.
Så de var baserade på ettor, femmor, tior, och tjugor.
På zulu är ordet för 6
att visa högertummen
vilket betyder att alla fingrar på den vänstra handen
redan summerats, och därför behövdes högertummen.
Andra system utvecklades ur handel.
Yorubafolket i Nigeria
använde skal av sjösnäckor som valuta
och utvecklade ett otroligt avancerat siffersystem
som byggde på tjugotal
och på räknesätt som multiplikation,
subtraktion och addition.
Till exempel
räknade de till 45 som 3 gånger 20 minus 10 minus 5.
Knutar i band och trådar användes
av många kulturer för att registrera talvärden,
som till exempel Perserna.
Inkaindianerna använde en mer förfinad version
kallad "quipu".
En tjock tråd som hålls upp horisontellt
och från vilken trådar med knutar hängde.
Typen av knut
tillsammans med trådens längd och färg
avgjorde om det var ettor, tior, och hundringar.
Numer använder nästan alla industrialiserade kulturer
siffrorna 0 till 9.
Men dessa symboler uppfanns inte
förrän under det tredje århundradet före Kristus, i Indien.
Och det tog 800 år
innan man kom på idén att låta 0:ans position avgöra värdet.
Det var en betydande ändring
som dramatiskt förändrade matematiken.
Vi människor har alltid delat med oss till varandra.
När tidiga kulturer delade upp sin mat och sitt vatten
eller ville dela upp sitt land
på ett rättvist sätt
upptäckte man gradvis fraktionsräkning
för att rättvist lösa dessa situationer.
De gamla Egyptierna använde enhets fraktioner,
fraktioner där täljaren är 1,
som 1/2, 1/3 och 1/5
och summerade och halverade dessa delar.
Om de ville dela tre brödlimpor lika
mellan fem familjemedlemmar
delades de första två limporna
i tre delar vardera,
och sedan delades den tredje limpan i fem delar,
och slutligen tog man den återstående tredjedelen
från den andra limpan och delade den i fem delar.
De skrev ned detta som en 1/3, 1/5, 1/15
Idag skulle vi visa denna uppdelning
med fraktionen 3/5.
Tre femtedelar för varje person,
eller tre limpor delade mellan fem människor.
Sumererna och de tidiga Babylonierna
uppfann ett siffersystem med fraktioner
som bygger på 60-tal, som vi fortfarande använder 4000 år senare.
Våra dagar har 60-minuters timmar
och 60-sekunders minuter
och en cirkel omfattar 360 grader.
Kinesiska samhällen använde kulramar
med ett system baserat på tior, även om de inte använde talet 0.
En tidig form av "decimalfraktioner"
kom från kulramen.
Till exempel:
3/5 blir 6 utav 10 på en kulram.
Kineserna döpte kärleksfullt täljaren till 'sonen'
och nämnaren till 'Modern'.
Det var inte förrän på elvahundratalet
som vanliga fraktioner
med streckmarkeringen vi använder idag,
kom till.
Ändå användes inte dessa fraktioner i någon bredare utsträckning
förrän under renässansen, för bara 500 år sedan.
Genom historien har alla kulturer jorden runt
utvecklat uppfinningsrika metoder att räkna.
För att lösa ett problem, låt oss säga... 12x15,
använde tidiga ryska bönder
ett system där man dubblerade och halverade.
När ett udda nummer resulterade i en fraktion
avrundade man nedåt,
sedan adderade man
udda multiplikatorer.
Gamla Egyptier använde sig av en dubbleringsprocess
till dess att de hade producerat en tillräcklig mängd...
sedan adderades dessa grupper tills de fann svaret.
Över Europa och A