Iniziamo con un problema
[VENTO CHE SOFFIA]
Alice e Bob vivono in due case sugli alberi
che distano fra loro
e non sono in linea di vista
E hanno bisogno di comunicare
Decidono perciò di stendere un filo
fra le loro case
Tendono il filo
e connettono due barattoli di latta alle estremità
che consentono loro di trasmettere la loro voce
esilmente lungo il filo
[BOB - CONFUSAMENTE] "Pronto?"
[BOB - CONFUSAMENTE] "Pronto? Non ti sento"
[ALICE - CONFUSAMENTE] "Io ti sento appena"
[ALICE - CONFUSAMENTE] 1, 2, 3, 4, 5
Ma c'è un problema:
il rumore [o disturbo lungo la linea]
Quantunque c'è vento forte
diventa impossibile percepire
il segnale rispetto al rumore
Alice e Bob devono trovare un modo per aumentare
il livello d'energia, l'intensità del segnale
per distinguerlo e separarlo dal rumore
Bob ha un'idea
Basta che pizzichino il filo
cosa molto più facile da rilevare anche in presenza di rumore
Ma così facendo si presenta loro un nuovo problema
Come possono codificare il messaggio attraverso delle pizzicate?
Dato che vogliono giocare
ad un gioco da tavola a distanza
si occupano innanzitutto dei messaggi più comuni
il risultato del lancio di due dadi
In questo caso, i messaggi che invieranno
possono essere considerati come la selezione
fra un insieme finito di 'simboli'
ovvero, gli 11 risultati possibili
che chiamiamo la 'sorgente discreta'
Dapprima decidono d'usare il metodo più semplice
Trasmettono il risultato come numero di pizzicate
Ovverosia, per inviare il risultato '3', pizzicato il filo tre volte
per inviare '9' lo pizzicano nove volte
'12' sono dodici pizzicate
Tuttavia, si rendono presto conto che in questo modo
impiegano più tempo del dovuto
Provando, trovano che il massima velocità con cui possono pizzicare il filo
è due volte al secondo
Se accelerano al di là di questo valore, finiscono col confondersi
Due pizzicate al secondo rappresentano il 'tasso', o ritmo
ovvero la 'capacità' del canale di trasmettere informazione
[SUONO DELLE PIZZICATE]
Possiamo osservare che il risultato
più comune è 7
Ci vogliono 3.5 secondi per spedire il numero 7
[SUONO DI 7 PIZZICATE]
Alice allora si rende conto che possono far meglio
adottando una diversa strategia di codifica
Basta osservare che la probabilità dei vari numeri
segue uno schema semplice
C'è un solo modo d'ottenere un 2
ci sono due modi d'ottenere un 3
tre modi d'ottenere un 4
quattro modi d'ottenere un 5
cinque modi d'ottenere un 6
sei modi d'ottenere un 7
il risultato più comune
cinque modi d'ottenere un 8
quatro modi d'ottenere un 9
e così via sino al 12
Questo grafico mostra
il numero di modi in cui possiamo ottenere i vari risultati
L'andamento è evidente
Ora, trasformiamo il grafico in
'numero di pizzicate in funzione di ciascun simbolo'
Alice procede con l'assegnare
al risultato più comune,
7, il segnale più breve, una pizzicata
[SUONO DI UNA PIZZICATA]
Quindi associa al risultato successivo in ordine di probabilità
e, in caso di parità, ne sceglie uno a caso
Nel nostro esempio, sceglie di rappresentare 6 con due pizzicate
8 con tre pizzicate
5 con quattro pizzicate
9 con cinque pizzicate
e così via, sino a raggiungere il 12
al quale assegna undici pizzicate
Ora, il risultato più comune, 7,
può essere trasmesso in meno d'un secondo
un enorme miglioramento
Questa semplice modifica nella codifica permette loro, in media,
di spedire una maggiore quantità d'informazione nell'unità di tempo
Si dimostra che tale strategia di codifica è ottima
per un caso del genere
nel senso che è impossibile
fare meglio
nel caso si debba comunicare l'esito del lancio di due dadi - usando pizzicate
Eppure, dopo aver praticato questo metodo per un po'
Bob ha un'altra illuminazione
[SUONO PIZZICATE ALL'INVERSO]
[PIZZICATE AL RALLENTATORE - SENZA SUONO]