こんなゲームを考えてみましょう。

イヴがボブに部屋に行くように指示しました。

部屋には、いくつかの鍵と、空っぽの箱、

一組のトランプカードの他には

何もありません。

イヴはボブにカードを１枚選んで

思いつく最高の隠し方で隠せと言いました。

ルールは簡単。

ボブは部屋の外に何かを持ちだしてはいけません。

カードと鍵は全て部屋の中になければいけません。

また、箱の中にカードを１枚しか入れてはいけません。

イヴは鍵を持っていません。

イヴが、隠されたカードが分からないならボブの勝ちです。

どうするのが最善でしょう？

ボブはダイヤの６を選びました。

そして箱に入れました。

最初、彼は何種類かある鍵を見て

南京錠でカードの入った箱に鍵をしようと考えました。

しかし、イヴはピッキングできます。

そこで、彼はダイヤル錠を選びました。

ダイヤル番号は鍵の後ろに書いてありますが、

それさえ消してしまえばピッキングは困難です。

これは最もいい選択のように思えます。

しかし、彼は問題点に気づきました。

テーブルの上に残されたカードを見て

どのカードが無いのか考えれば、

選んだカードがわかってしまいます。

箱の鍵はおとりでした。

選んだカードを山と別の場所におくべきでないのです。

ボブはカードを山に戻しました。

しかし、彼は選んだカードがどこにあったかわかりません。

なのでシャッフルして、十分にまぜました。

混ぜることが一番の隠し方なのです。

なぜなら、何を選んだかの情報がどこにも残らないからです。

混ぜたことで選ばれたカードは他のカードと
「同様に確からしく」なりました。

あとはカードの山を堂々と置いておけばよいのです。

これでボブの勝ちです。

イブはどんな情報も得られないので、

彼女にできることは、ただの推測しかありません。

最も重要なのは、

どんなに強力な計算能力を持っていたとしても、

イヴは推測以上のことはできないということです。

このことを、「完全秘匿（ひとく）」といいます。

1945年9月1日、29歳のクロード・シャノンが

このことを取り扱った論文を発表しました。

シャノンはどうしてワンタイムパッドがどうして解読不可能かを

始めて数学的に証明しました。

シャノンは暗号化の方法についてこのように考えました。

アリスが２０字の文をボブに送る
という場面を考えてみましょう。

これはある一枚の紙を

「平文空間」から選び出すのと同じ事です。

ここでの「平文空間」とは、

20文字でできる全ての組み合わせの集合体です。

考えられるどんな20文字の文章も、

このなかに含まれています。

つぎにアリスは、1~26の数を20個使った

全ての組み合わせの表を用いて

「鍵空間」を作ります。

「鍵空間」は、あり得るすべての暗号の寄せ集めです。

つまり、暗号の鍵を作るのはこの「鍵空間」から

どれか１枚を無作為に選ぶのと同じ事です。

アリスが文章を暗号化し終えると、

最初の平文の代わりに「暗号文」が残ります。

「暗号文空間」は、ある暗号化を施した時の

あり得るすべての結果を表しています。

アリスが暗号の鍵を使うと、

全ての山の中から特定のページを指し示すことができます。

このとき、
「平文空間」　と　「鍵空間」　と　「暗号文空間」

このとき、
「平文空間」　と　「鍵空間」　と　「暗号文空間」

３つの大きさはすべて同じになります。

これが、「完全秘匿（ひとく）」です。

もし誰かが、「暗号文空間」のみに
アクセスできたとしても、

知ることができるのは、

あらゆる文章が「同様に確からしい」ということだけです、

どんなに計算能力があったとしても、

元の文を探る推測の助けにはなりません。

ワンタイムパッドの問題は、

膨大な長さの暗号化表を

共有しておかなければならないという点です。

この問題を解決するためには、

「秘匿性」について少し妥協して、

「疑似乱数」を使うことになります。