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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.06,0:00:08.20,Default,,0000,0000,0000,,Oltre 2000 anni fa Euclide mostrò che ogni numero è fattorizzabile \Nin numeri primi in modo unico, una specie di chiave segreta
Dialogue: 0,0:00:08.20,0:00:13.83,Default,,0000,0000,0000,,La fattorizzazione è un problema difficle
Dialogue: 0,0:00:13.96,0:00:21.27,Default,,0000,0000,0000,,Chiariamo cosa intendiamo per 'facile' e 'difficile' \Nintroducendo la cosiddetta 'complessità temporale'
Dialogue: 0,0:00:21.27,0:00:26.94,Default,,0000,0000,0000,,Tutti sappiamo fare una moltiplicazione
Dialogue: 0,0:00:26.94,0:00:32.89,Default,,0000,0000,0000,,Se programmiamo la moltiplicazione in un computer, \Nlo fa più velocemente di qualsiasi essere umano
Dialogue: 0,0:00:32.97,0:00:38.61,Default,,0000,0000,0000,,Questo è un grafico che mostra il tempo impiegato \Nda un computer per moltiplicare due numeri
Dialogue: 0,0:00:38.61,0:00:44.16,Default,,0000,0000,0000,,Ovviamente il tempo per trovare la risposta \Naumenta all'aumentare dei numeri
Dialogue: 0,0:00:44.16,0:00:50.13,Default,,0000,0000,0000,,Notate che il tempo è sempre inferiore al secondo, \Nanche con numeri grandi
Dialogue: 0,0:00:50.13,0:00:55.61,Default,,0000,0000,0000,,Si dice che è un'operazione 'facile'. \NOra confrontatela con la fattorizzazione
Dialogue: 0,0:00:55.61,0:01:02.54,Default,,0000,0000,0000,,Fattorizzare 589 è molto più difficile
Dialogue: 0,0:01:02.54,0:01:10.24,Default,,0000,0000,0000,,Qualunque sia l'approccio, ci vorranno parecchi tentativi \Nprima di trovare uno qualsiasi dei divisori di 589
Dialogue: 0,0:01:10.24,0:01:16.29,Default,,0000,0000,0000,,Alfine troverete che la fattorizzazione di 589 è 19x31
Dialogue: 0,0:01:16.29,0:01:25.92,Default,,0000,0000,0000,,E se vi chiedessero di trovare la fattorizzazione di 437.231\Nprobabilmente vi arrendereste e ricorrereste all'aiuto d'un computer
Dialogue: 0,0:01:25.94,0:01:34.08,Default,,0000,0000,0000,,Tutto funziona per numeri piccoli, mentre per numeri \Ngrandi c'è un effetto "esponenziale"
Dialogue: 0,0:01:34.08,0:01:40.74,Default,,0000,0000,0000,,Il tempo necessario a calcolare la fattorizzazione \Naumenta rapidamente
Dialogue: 0,0:01:40.74,0:01:44.24,Default,,0000,0000,0000,,all'aumentare del numero, in minuti e poi ore
Dialogue: 0,0:01:44.24,0:01:49.41,Default,,0000,0000,0000,,fino a necessitare di centinaia o migliaia d'anni \Nper fattorizzare numeri elevatissimi
Dialogue: 0,0:01:49.41,0:01:57.20,Default,,0000,0000,0000,,Diciamo la fattorizzazione di numeri molto grandi è un problema difficile, \Na causa dell'aumentare del tempo necessario a trovare la soluzione
Dialogue: 0,0:01:57.20,0:02:01.66,Default,,0000,0000,0000,,La fattorizzazione è quello che Cock usò per costruire \Nla botola
Dialogue: 0,0:02:01.66,0:02:09.33,Default,,0000,0000,0000,,Passo1: immaginiamo che Alice generi in modo casuale un numero primo avente 150 cifre e chiamiamolo P1
Dialogue: 0,0:02:09.33,0:02:14.99,Default,,0000,0000,0000,,Quindi che generi un altro numero primo casuale \Ndelle medesime dimensioni, P2
Dialogue: 0,0:02:14.99,0:02:23.22,Default,,0000,0000,0000,,E che moltiplichi i due numeri primi ottenendo N, \Ncontenente oltre 300 cifre
Dialogue: 0,0:02:23.22,0:02:29.86,Default,,0000,0000,0000,,Per la moltiplicazione occorrerà meno d'un secondo, \Nsi può persino fare nel web browser
Dialogue: 0,0:02:29.88,0:02:35.46,Default,,0000,0000,0000,,Alice quindi prende la fattorizzazione di N, \NP1xP2, e la nasconde
Dialogue: 0,0:02:35.46,0:02:42.82,Default,,0000,0000,0000,,Se desse N a chiunque, questi impiegherebbe anni \Nper trovare la soluzione, sia pure con l'aiuto d'un computer
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:50.16,Default,,0000,0000,0000,,Passo 2: Cocks deve scovare una funzione che dipenda \Ndalla conoscenza della fattorizzazione di N
Dialogue: 0,0:02:50.16,0:02:55.42,Default,,0000,0000,0000,,Per questo si rivolse al lavoro del matematico svizzero \NLeonardo Eulero nel 1760.