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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.22,Default,,0000,0000,0000,,僕らは今、とあるおかしなカジノにいると考えよう。
Dialogue: 0,0:00:03.22,0:00:04.80,Default,,0000,0000,0000,,とてもおかしなゲームをしているカジノさ。
Dialogue: 0,0:00:04.80,0:00:07.46,Default,,0000,0000,0000,,君はテーブルに近づくと、その上には
Dialogue: 0,0:00:07.46,0:00:09.67,Default,,0000,0000,0000,,空の袋があるんだ。
Dialogue: 0,0:00:09.67,0:00:14.82,Default,,0000,0000,0000,,テーブルを取り仕切る奴はこう言う、「見て、ここにいくつかビー玉がある。
Dialogue: 0,0:00:14.82,0:00:19.40,Default,,0000,0000,0000,,3つの緑色のビー玉と、2つのオレンジ色のビー玉さ。\Nこれを袋に突っ込む。」
Dialogue: 0,0:00:19.40,0:00:21.47,Default,,0000,0000,0000,,その言葉通り、彼はビー玉を空の袋に突っ込んだので
Dialogue: 0,0:00:21.47,0:00:30.44,Default,,0000,0000,0000,,中には3つの緑色のビー玉と2つのオレンジ色のビー玉があることが確実に分かる。
Dialogue: 0,0:00:30.44,0:00:35.12,Default,,0000,0000,0000,,そして彼は言う、\N「君にプレイしてもらいたいゲームは、もし君が乗り気ならだけど、
Dialogue: 0,0:00:35.12,0:00:38.42,Default,,0000,0000,0000,,中を見ずに袋に手を入れてもらう。
Dialogue: 0,0:00:38.42,0:00:39.74,Default,,0000,0000,0000,,袋は透明でないし
Dialogue: 0,0:00:39.74,0:00:42.77,Default,,0000,0000,0000,,ビー玉の質感は全く同じだ。
Dialogue: 0,0:00:42.77,0:00:45.97,Default,,0000,0000,0000,,2つの緑色のビー玉を取り出せたら君の勝ち。
Dialogue: 0,0:00:45.97,0:00:50.08,Default,,0000,0000,0000,,まず1回目に取り出したビー玉が緑なら、\Nそれをテーブルの上に置く。
Dialogue: 0,0:00:50.08,0:00:52.52,Default,,0000,0000,0000,,そしてもう一度袋に手を入れ
Dialogue: 0,0:00:52.52,0:00:55.40,Default,,0000,0000,0000,,もう1つビー玉を取り出す。それもまた緑色なら
Dialogue: 0,0:00:55.40,0:00:58.77,Default,,0000,0000,0000,,君は賞金を受け取る。
Dialogue: 0,0:00:58.77,0:01:06.89,Default,,0000,0000,0000,,2つの緑のビー玉を取り出せば 1ドルの賞金だ。」
Dialogue: 0,0:01:06.89,0:01:08.30,Default,,0000,0000,0000,,それで君は答える。
Dialogue: 0,0:01:08.30,0:01:10.39,Default,,0000,0000,0000,,「面白そうなゲームだね。\N賭け金はいくら？」
Dialogue: 0,0:01:10.39,0:01:15.27,Default,,0000,0000,0000,,そいつは 35セントだと答える。
Dialogue: 0,0:01:15.27,0:01:18.39,Default,,0000,0000,0000,,言うまでもなく、かなり賭け金の低いカジノだ。
Dialogue: 0,0:01:18.39,0:01:23.07,Default,,0000,0000,0000,,さてここで問題だ、\N君はこのゲームをプレイしたいと思うかい？
Dialogue: 0,0:01:23.07,0:01:25.29,Default,,0000,0000,0000,,ただし、面白さについては考慮しないことにしよう。
Dialogue: 0,0:01:25.29,0:01:32.35,Default,,0000,0000,0000,,お金の損得だけを考えた時、\Nこのゲームをプレイするのは理にかなうだろうか？
Dialogue: 0,0:01:32.35,0:01:35.37,Default,,0000,0000,0000,,さて、確率についてしばし考えよう。
Dialogue: 0,0:01:35.37,0:01:41.22,Default,,0000,0000,0000,,まず最初に、1番目に取り出したビー玉が緑色である確率はどのくらいだろう？
Dialogue: 0,0:01:41.22,0:01:47.94,Default,,0000,0000,0000,,1番目のビー玉が緑色である確率は？
Dialogue: 0,0:01:47.94,0:01:50.14,Default,,0000,0000,0000,,おっと、「最初が緑」と略させてもらうよ。
Dialogue: 0,0:01:50.14,0:01:54.41,Default,,0000,0000,0000,,「最初が緑の確率」と。
Dialogue: 0,0:01:54.41,0:01:57.15,Default,,0000,0000,0000,,起こりうる全ての場合の数は、
Dialogue: 0,0:01:57.15,0:01:59.19,Default,,0000,0000,0000,,同様に確からしい5つのビー玉があるから、
Dialogue: 0,0:01:59.19,0:02:01.30,Default,,0000,0000,0000,,全部で5通りある。
Dialogue: 0,0:02:01.30,0:02:04.52,Default,,0000,0000,0000,,そのうち「最初は緑」となる事象は3つだから
Dialogue: 0,0:02:04.52,0:02:08.60,Default,,0000,0000,0000,,最初が緑になる確率は 3/5 だ。
Dialogue: 0,0:02:08.60,0:02:10.44,Default,,0000,0000,0000,,だから君には 3/5 の見込みがあるわけだ。
Dialogue: 0,0:02:10.44,0:02:12.46,Default,,0000,0000,0000,,3/5 の確率、だけど気を付けるべきは
Dialogue: 0,0:02:12.46,0:02:15.89,Default,,0000,0000,0000,,1つ取り出した後もゲームはまだ続いてるってことだ。
Dialogue: 0,0:02:15.89,0:02:20.81,Default,,0000,0000,0000,,今、本当に関心があるのは、ゲームに勝つ確率だ。
Dialogue: 0,0:02:20.81,0:02:24.70,Default,,0000,0000,0000,,1つ目が緑で、さらに2つ目も緑になってほしいのさ。
Dialogue: 0,0:02:24.70,0:02:27.61,Default,,0000,0000,0000,,これについて少し考えよう。\N最初が緑になる
Dialogue: 0,0:02:27.61,0:02:32.11,Default,,0000,0000,0000,,確率はどのくらいだろう？
Dialogue: 0,0:02:32.11,0:02:32.96,Default,,0000,0000,0000,,「g」と略して書くことにしよう。
Dialogue: 0,0:02:32.96,0:02:38.20,Default,,0000,0000,0000,,次に2番目が緑になる確率は？
Dialogue: 0,0:02:38.20,0:02:41.26,Default,,0000,0000,0000,,もしかすると、君はこう言いたくなるかもしれない。
Dialogue: 0,0:02:41.26,0:02:43.56,Default,,0000,0000,0000,,「ああきっと、2番目が緑の確率も同じように 3/5 で、
Dialogue: 0,0:02:43.56,0:02:47.61,Default,,0000,0000,0000,,単に 3/5 と 3/5 を掛ければ良いんだよ。
Dialogue: 0,0:02:47.61,0:02:49.36,Default,,0000,0000,0000,,だから 9/25 が答えさ。
Dialogue: 0,0:02:49.36,0:02:52.24,Default,,0000,0000,0000,,簡単なことじゃないか。」
Dialogue: 0,0:02:52.24,0:02:56.18,Default,,0000,0000,0000,,でも、1番目の緑のビー玉の扱いを思い出してほしい。
Dialogue: 0,0:02:56.18,0:03:00.04,Default,,0000,0000,0000,,1番目の緑のビー玉を取り出して、それを見た後、君はそれを袋に戻さない。
Dialogue: 0,0:03:00.04,0:03:05.56,Default,,0000,0000,0000,,だから2回目に取り出す時、袋の中の緑のビー玉の数は
Dialogue: 0,0:03:05.56,0:03:07.36,Default,,0000,0000,0000,,1回目の取り出しによって変わっているんだ。
Dialogue: 0,0:03:07.36,0:03:09.04,Default,,0000,0000,0000,,ビー玉を取り出した時、
Dialogue: 0,0:03:09.04,0:03:11.43,Default,,0000,0000,0000,,それが緑色であろうと、そうでなかろうと、
Dialogue: 0,0:03:11.43,0:03:14.18,Default,,0000,0000,0000,,1回目に取り出したものはテーブルの上に置いておくことに注意しよう。
Dialogue: 0,0:03:14.18,0:03:17.41,Default,,0000,0000,0000,,ビー玉はもとの袋に戻らないから、取り出した分は減ってしまう。
Dialogue: 0,0:03:17.41,0:03:20.18,Default,,0000,0000,0000,,だから1回目と2回目の事象は独立でない。
Dialogue: 0,0:03:20.18,0:03:24.56,Default,,0000,0000,0000,,「独立でない」という言葉の意味を明確にしよう。
Dialogue: 0,0:03:24.56,0:03:30.02,Default,,0000,0000,0000,,言い換えるなら、2回目の取り出しは1回目に依存する。
Dialogue: 0,0:03:30.02,0:03:36.89,Default,,0000,0000,0000,,「1回目に依存」と。
Dialogue: 0,0:03:36.89,0:03:41.68,Default,,0000,0000,0000,,1回目に緑が出た時、バッグの中のビー玉は5つ、うち3つが緑色、というわけではなく
Dialogue: 0,0:03:41.68,0:03:47.94,Default,,0000,0000,0000,,1回目が緑なら、残りのビー玉は4つ、うち緑色なのは2つだ。
Dialogue: 0,0:03:47.94,0:03:51.60,Default,,0000,0000,0000,,これによって、2つの事象が起こる確率が分かる。
Dialogue: 0,0:03:51.60,0:03:58.72,Default,,0000,0000,0000,,そう、最初が緑の確率は常に一定だ。
Dialogue: 0,0:03:58.72,0:04:07.18,Default,,0000,0000,0000,,掛ける、ここが今回の新しい考え方だけど、2回目が緑の確率を求めるには
Dialogue: 0,0:04:07.18,0:04:10.06,Default,,0000,0000,0000,,ある条件を考慮する必要がある。この小さい垂直な線は、
Dialogue: 0,0:04:10.06,0:04:12.89,Default,,0000,0000,0000,,ある条件を満たした上での確率であることを示す。
Dialogue: 0,0:04:12.89,0:04:16.42,Default,,0000,0000,0000,,ここで、条件があることを示すんだよ。
Dialogue: 0,0:04:16.42,0:04:19.11,Default,,0000,0000,0000,,次に条件を書く。ここでは「最初が緑」が条件だ。
Dialogue: 0,0:04:19.11,0:04:25.71,Default,,0000,0000,0000,,最初が緑だったと仮定して、2回目が緑になる確率はいくつだろう？
Dialogue: 0,0:04:25.71,0:04:28.18,Default,,0000,0000,0000,,さて、ここに筋書きを描こう。
Dialogue: 0,0:04:28.18,0:04:33.26,Default,,0000,0000,0000,,1回目のビー玉が緑なら、残りの起こりうる事象は4通りある。
Dialogue: 0,0:04:33.26,0:04:34.64,Default,,0000,0000,0000,,5通りではないよ。
Dialogue: 0,0:04:34.64,0:04:39.18,Default,,0000,0000,0000,,そのうち基準を満たすのは2通りだ。
Dialogue: 0,0:04:39.18,0:04:41.51,Default,,0000,0000,0000,,基準を満たすのは2通りだよ。
Dialogue: 0,0:04:41.51,0:04:46.26,Default,,0000,0000,0000,,だから1回目のビー玉が緑で、さらに2回目のビー玉も緑になる確率は
Dialogue: 0,0:04:46.26,0:04:48.40,Default,,0000,0000,0000,,まず最初が緑になる確率、
Dialogue: 0,0:04:48.40,0:04:50.30,Default,,0000,0000,0000,,つまり 3/5 だね。
Dialogue: 0,0:04:50.30,0:04:54.28,Default,,0000,0000,0000,,掛ける、1回目が緑と仮定した時の、2回目が緑となる確率。
Dialogue: 0,0:04:54.28,0:04:58.47,Default,,0000,0000,0000,,今 袋の中のビー玉は1つ減っていて、1回目が緑だと仮定しているから
Dialogue: 0,0:04:58.47,0:05:01.89,Default,,0000,0000,0000,,残りの緑のビー玉は2つだけだ。
Dialogue: 0,0:05:01.89,0:05:05.17,Default,,0000,0000,0000,,この式によると、最終的な確率はいくつだろう？
Dialogue: 0,0:05:05.17,0:05:07.14,Default,,0000,0000,0000,,ええと、3/5 掛ける 2/4 で、
Dialogue: 0,0:05:07.14,0:05:09.34,Default,,0000,0000,0000,,2/4 は 1/2 と等しいから
Dialogue: 0,0:05:09.34,0:05:14.20,Default,,0000,0000,0000,,3/5 掛ける 1/2 となって
Dialogue: 0,0:05:14.20,0:05:16.05,Default,,0000,0000,0000,,イコール 3/10 だ。
Dialogue: 0,0:05:16.05,0:05:20.94,Default,,0000,0000,0000,,0.30 とも書けるし、
Dialogue: 0,0:05:20.94,0:05:25.29,Default,,0000,0000,0000,,袋に戻すことなく2つの緑のビー玉を取り出すのに
Dialogue: 0,0:05:25.29,0:05:29.44,Default,,0000,0000,0000,,30%の見込みがあるとも言える。
Dialogue: 0,0:05:29.44,0:05:31.97,Default,,0000,0000,0000,,さて、これをもとに、もう一度問題を考えてみよう。
Dialogue: 0,0:05:31.97,0:05:35.05,Default,,0000,0000,0000,,このゲームをプレイしたいと思うかい？
Dialogue: 0,0:05:35.05,0:05:38.63,Default,,0000,0000,0000,,さて、このゲームをとてもとてもたくさんプレイした時、
Dialogue: 0,0:05:38.63,0:05:43.87,Default,,0000,0000,0000,,平均すると30%の確率で
Dialogue: 0,0:05:43.87,0:05:47.47,Default,,0000,0000,0000,,賞金の1ドルを得る。
Dialogue: 0,0:05:47.47,0:05:49.02,Default,,0000,0000,0000,,まだ終わりじゃないよ。
Dialogue: 0,0:05:49.02,0:05:52.05,Default,,0000,0000,0000,,賞金の期待値を計算すると、
Dialogue: 0,0:05:52.05,0:05:55.69,Default,,0000,0000,0000,,30% 掛ける 1ドル、
Dialogue: 0,0:05:55.69,0:05:56.75,Default,,0000,0000,0000,,あくまで目安だけど、
Dialogue: 0,0:05:56.75,0:06:01.46,Default,,0000,0000,0000,,30セントになる。
Dialogue: 0,0:06:01.46,0:06:03.02,Default,,0000,0000,0000,,30%の確率で1ドルを得るから、
Dialogue: 0,0:06:03.02,0:06:04.66,Default,,0000,0000,0000,,ゲームをとてもとてもたくさんプレイした時に
Dialogue: 0,0:06:04.66,0:06:06.15,Default,,0000,0000,0000,,期待できる賞金は
Dialogue: 0,0:06:06.15,0:06:11.00,Default,,0000,0000,0000,,1ゲームあたり平均30セントだ。
Dialogue: 0,0:06:11.00,0:06:13.05,Default,,0000,0000,0000,,さて、君は平均30セントを得るために
Dialogue: 0,0:06:13.05,0:06:17.66,Default,,0000,0000,0000,,35セントを支払いたいと思うかい？
Dialogue: 0,0:06:17.66,0:06:21.02,Default,,0000,0000,0000,,嫌だね。そんなことはしたくない。
Dialogue: 0,0:06:21.02,0:06:23.64,Default,,0000,0000,0000,,ここでもう一つ考えてほしいことがある。
Dialogue: 0,0:06:23.64,0:06:24.92,Default,,0000,0000,0000,,もし最初に緑のビー玉を
Dialogue: 0,0:06:24.92,0:06:29.29,Default,,0000,0000,0000,,取り出した後、それを袋に戻せるなら
Dialogue: 0,0:06:29.29,0:06:31.49,Default,,0000,0000,0000,,そのゲームをプレイしたいと思うかな？
Dialogue: 0,0:06:31.49,0:06:36.82,Default,,0000,0000,0000,,この条件でプレイしたいか、考えてみよう。