Van itt néhány csoport ebből a labdaszerű dologból,
nézzük meg, hogy hány labda van az egyes csoportokban.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
És most azt szeretném átgondolni,
hogy hogy lehet ezt a 12 labdát
különböző módokon
különböző számú csoportokba osztani.
Például vehetnénk ezt a 12 labdát úgy,
hogy ez itt egy hármas csoport,
két hármas csoport, három hármas csoport
és négy hármas csoport.
Tehát a 12-t vehetem úgy, hogy ez 4 hármas csoport.
És akkor ezt úgy lehetne leírni, hogy
a 12 egyenlő 4 hármas csoporttal.
Négy hármas csoporttal.
És ezt úgy is olvashatjuk, hogy 12 = 4・3.
Ha van 1, 2, 3, 4 csoportom és
mindegyik csoportban van 1, 2, 3 valami,
akkor az összesen 12 valami lesz.
Viszont nem ez az egyetlen módja annak, hogy megkapjuk a tizenkettőt!
Úgy is vehetjük, mintha 3 négyes csoport lenne.
Nézzük akkor így!
Tehát lehetne úgy is, hogy itt egy négyes csoport, két négyes csoport,
és három négyes csoport.
Most a tizenkettőt úgy vesszük, hogy ez három négyes csoport.
Azaz mondhatjuk azt, hogy háromszor négy az 12.
Akár négyszer három akár háromszor négy,
ez mind a kettő tizenkettővel lesz egyenlő.
Négy hármas csoport is 12, és három négyes csoport is.
De nem kell ám itt megállnunk, mert
úgy is vehetjük a 12-t, hogy ez két hatos csoport.
Nézzük akkor ezt!
Ez lenne itt az egyik hatos csoport,
ez pedig egy másik hatos csoport.
És akkor megint csak, vehetjük ezt úgy, hogy kétszer hat.
Kétszer hat eredménye szintén tizenkettő.
És mi lenne, ha hat kettes csoportot vennénk? Berajzolhatjuk azt is.
Hat kettes csoport,
ez itt egy kettes csoport,
két kettes csoport, három kettes csoport, négy kettes csoport,
öt kettes csoport és hat kettes csoport.
Még egyszer, ezek mind különböző módjai annak,
hogy a 12-t felírjuk, mindegyik 12-t ad ki.
Írhatjuk úgy, hogy 6・2, 6 csoport kettes,
az is 12 lesz.
És még itt sem kell, hogy abbahagyjuk,
mert a tizenkettőt úgy is vehetjük,
mintha egyetlen tizenkettes csoport lenne.
Így ez az egész egy nagy csoport lesz,
egy tizenkettes csoport.
Úgyhogy felírhatjuk azt, hogy egyszer tizenkettő
egyszer tizenkettő szintén egyenlő tizenkettővel.
Van egyetlen tizenkettes csoportunk: egyszer tizenkettő, az tizenkettő.
És természetesen fordítva is vehetjük: úgy, hogy ez tizenkét egyesekből álló csoport.
Berajzolom ezt is:
ez egy csoport, kettő, három, négy, öt
hat, hét, nyolc, kilenc, tíz
tizenegy és tizenkettő egyes csoport.
Tehát írhatjuk azt is, hogy tizenkét csoport, és mindegyikben van egy egyes.
És így is tizenkettő lesz az eredmény.