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Fatoração com substituição

  • 0:00 - 0:02
    RKA4JL - Fala, galera
    da Khan Academy!
  • 0:02 - 0:06
    Então, neste vídeo continuaremos a falar
    um pouco sobre fatoração polinomial.
  • 0:07 - 0:12
    Desta vez nós iremos abordar a fatoração
    por substituição. Vamos lá.
  • 0:12 - 0:15
    O seguinte exercício nos pede
    que fatoremos a expressão
  • 0:15 - 0:23
    (x mais 7)² mais 2y²
    vezes (x mais 7) mais y⁴.
  • 0:23 - 0:29
    O exercício também nos diz que
    podemos fatorar a expressão como (u mais v)²,
  • 0:29 - 0:32
    onde "u" e "v"
    são valores constantes
  • 0:32 - 0:35
    ou expressões de apenas
    uma variável cada.
  • 0:35 - 0:38
    Então, neste momento eu peço
    que você pause o vídeo
  • 0:38 - 0:41
    e tente resolver
    por conta própria.
  • 0:41 - 0:46
    Vamos lá. Primeiramente, nós temos que olhar a
    expressão polinomial dada pelo exercício
  • 0:46 - 0:51
    e nos perguntar como nós a vemos
    em termos de (u mais v)².
  • 0:51 - 0:55
    Bom, um jeito de facilitar
    o desenvolvimento desse exercício
  • 0:55 - 0:59
    é desenvolver este
    binômio aqui, (u mais v)².
  • 0:59 - 1:02
    Nós já vimos muitas vezes
    esse tipo de expressão.
  • 1:02 - 1:06
    Então, esse (u mais v)² será u²
  • 1:06 - 1:11
    mais 2 vezes o primeiro vezes segundo,
    ou seja, mais 2uv,
  • 1:11 - 1:15
    mais 2 vezes o
    quadrado do segundo, v².
  • 1:15 - 1:19
    A pergunta que fica é: essa expressão aqui
    do quadrado do binômio
  • 1:19 - 1:22
    realmente corresponde de alguma forma
    ao nosso polinômio?
  • 1:22 - 1:26
    Podemos começar a ver que sim
    a partir deste primeiro termo aqui,
  • 1:26 - 1:29
    já que se (x mais 7)²
    for igual a u²,
  • 1:29 - 1:33
    então teremos que u
    é igual a x mais 7.
  • 1:33 - 1:36
    Aplicando essa mesma linha de raciocínio
    para o último termo,
  • 1:36 - 1:38
    nós chegaremos
    à nossa resposta.
  • 1:38 - 1:41
    Então de acordo com o desenvolvimento
    do nosso binômio aqui de cima,
  • 1:41 - 1:46
    este último termo, y⁴,
    deve ser igual a v².
  • 1:46 - 1:49
    Então temos que o nosso v será y².
  • 1:50 - 1:54
    Agora esse método de fatoração
    nos permite, no caso do binômio,
  • 1:54 - 1:57
    confirmar os nossos resultados
    com o termo aqui no meio,
  • 1:57 - 2:02
    já que sabemos que esse termo aqui
    deve ser igual a 2 vezes u vezes v,
  • 2:02 - 2:05
    que é justamente o 2y²
    vezes (x mais 7).
  • 2:06 - 2:09
    Então concluímos aqui
    que essa expressão polinomial, de fato,
  • 2:10 - 2:13
    corresponde ao padrão
    proposto pelo exercício.
  • 2:13 - 2:19
    Agora, usando esse u e esse v que nós achamos,
    podemos fatorar a expressão.
  • 2:19 - 2:22
    Então usando o binômio como base,
    teremos (x mais 7)
  • 2:22 - 2:24
    (e eu até vou utilizar e parênteses aqui)
  • 2:24 - 2:28
    mais y², tudo elevado ao quadrado.
  • 2:28 - 2:34
    Vale lembrar que nós poderíamos escrever essa função
    sem utilizar os parênteses, pois seria a mesma coisa.
  • 2:34 - 2:36
    Vamos, então, fazer outro exemplo.
  • 2:36 - 2:40
    Aqui novamente o exercício nos propõe
    a fatoração de uma expressão,
  • 2:40 - 2:45
    expressão essa que é
    4x² menos 9y².
  • 2:45 - 2:48
    Só que dessa vez o exercício nos diz
  • 2:48 - 2:52
    que a fatoração pode ser realizada
    como (u mais v) vezes (u menos v),
  • 2:52 - 2:55
    e não pelo quadrado binômio,
    como foi lá no exemplo anterior,
  • 2:55 - 3:01
    e lembrando que u e v são valores constantes
    ou expressões de apenas uma variável.
  • 3:01 - 3:04
    Como sempre, eu peço que
    você pause esse vídeo
  • 3:04 - 3:06
    e tente resolver por conta própria.
  • 3:07 - 3:08
    Pronto? Vamos lá!
  • 3:08 - 3:13
    Assim como no exercício anterior,
    nós iremos olhar primeiro para essa expressão aqui
  • 3:13 - 3:18
    e tentar ver como ela encaixa na expressão
    em função de u e v que o exercício nos deu.
  • 3:18 - 3:21
    Sabemos que essa expressão
    que o exercício nos deu
  • 3:21 - 3:23
    nada mais é do que
    uma diferença de quadrados,
  • 3:23 - 3:29
    já que essa multiplicação vai dar justamente
    a diferença do quadrado de u pelo quadrado de v.
  • 3:29 - 3:34
    Então, sabendo disso,
    podemos dizer que 4x² será u²
  • 3:34 - 3:37
    e 9y² será v².
  • 3:38 - 3:42
    Com isso, u é igual 2x,
    que a raiz quadrada de 4x²,
  • 3:42 - 3:45
    e da mesma forma v será 3y.
  • 3:45 - 3:48
    Com isso temos a primeira parte
    do exercício feita,
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    então podemos agora
    realmente fatorar a expressão.
  • 3:50 - 3:54
    (u mais v) seria (2x mais 3y)
  • 3:54 - 3:57
    e (u menos v) seria (2 x menos 3y).
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    Então está aí a forma fatorada da
    expressão polinomial que o exercício nos deu:
  • 4:02 - 4:06
    (2x mais 3y) vezes (2 x menos 3y).
  • 4:06 - 4:10
    Então, galera, neste vídeo
    nosso fatoramos duas expressões
  • 4:10 - 4:12
    um tanto quanto complexas
    de forma muito fácil
  • 4:12 - 4:16
    utilizando a fatoração
    pelo método da substituição.
  • 4:16 - 4:18
    Então é isso, galera.
    Nós nos vemos aqui pela Khan!
Titel:
Fatoração com substituição
Beschreibung:

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Video Language:
Portuguese
Team:
Khan Academy
Projekt:
Accessibility Brazil
Duration:
04:25

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