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← Consegues resolver a adivinha do sucessor batoteiro? - Dan Katz

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Zeige Revision 4 erzeugt am 08/27/2020 von Margarida Ferreira.

  1. És o conselheiro-mor de um rei excêntrico
  2. que precisa de nomear o seu sucessor.
  3. Quer que o seu herdeiro seja bom
    em aritmética, tenha sorte na vida,
  4. e, sobretudo, seja honesto.
  5. Assim, ele concebeu uma competição
    para testar os seus filhos
  6. e encarregou-te de escolher o vencedor.
  7. Cada herdeiro potencial receberá
    os mesmos dois dados de seis faces.

  8. O dado vermelho tem os números
    2, 7, 7, 12, 12, e 17.
  9. O dado azul tem os números
    3, 8, 8, 13, 13, e 18.
  10. Os dados estão calibrados, ou seja,
  11. têm todos a mesma probabilidade
    de ficarem virados para cima.
  12. Cada competidor entrará
    numa sala de jogo real,

  13. onde lançarão os dois dados 20 vezes.
  14. A pontuação de um concorrente
    começa em zero
  15. e ele tem de adicionar a soma
    dos dois números à pontuação anterior.
  16. Ao fim das 20 jogadas,
    têm de comunicar a pontuação final.
  17. As salas são seguras,
    e ninguém observa as jogadas.

  18. Isso significa que um concorrente
    pode errar a soma ou, pior, ser desonesto
  19. e apresentar uma pontuação
    que não atingiu.
  20. É aqui que tu entras.
  21. O rei deu-te instruções para que,
    se tiveres pelo menos 90% de certeza
  22. de que um concorrente errou na soma
    ou fez batota, deves desclassificá-lo.
  23. O jogador com a pontuação mais alta
    será o novo herdeiro do trono.
  24. Depois de explicares as regras,
    os filhos correm para as suas salas.

  25. Quando regressam, Alexa
    anuncia que a sua pontuação é 385.
  26. Bertram diz que é 840,
  27. Cassandra fala em 700
  28. e Draco declara 423.
  29. O futuro do reino está nas tuas mãos.

  30. Quem proclamas como o sucessor mais digno?
  31. [Pausa aqui o vídeo
    se quiseres resolver sozinho.

  32. [Resposta em: 3
  33. [Resposta em: 2
  34. [Resposta em: 1
  35. Depois de examinadas
    a maioria destas pontuações é preocupante.

  36. Comecemos pela mais alta.
  37. Bertram pontuou 840.

  38. É impressionante...
    mas será possível?
  39. Os números mais altos nos dois dados
    são 17 e 18.
  40. A soma de 17 mais 18 é 35,
    portanto, em 20 lançamentos,
  41. o maior total possível
    é 20 vezes 35, ou seja 700.
  42. Mesmo que Bertram tenha obtido
    sempre os dois números mais altos,
  43. nunca podia ter pontuado 840.
  44. Portanto, é desclassificado.
  45. Cassandra, o jogador com a segunda
    pontuação mais alta, relatou 700.

  46. Teoricamente, é possível,
    mas será possível ter tanta sorte?
  47. Para obter 700, Cassandra teria
    de ter obtido o maior número dos seis

  48. em 40 ocasiões separadas.
  49. A probabilidade é de uma
    em 6 elevado à 40.ª potência,
  50. ou seja, 1 em cerca de 13 nonilhões
  51. — um 13 seguido de 30 zeros.
  52. Para colocar isto em perspetiva,
    há uns 7500 milhões de pessoas no mundo,
  53. e 7500 milhões ao quadrado
    é muito menos do que 13 nonilhões.

  54. Obter o número mais alto, 40 vezes,
    é muito menos provável
  55. do que agarrar ao acaso
    numa pessoa do planeta
  56. e ela ser o ator Paul Rudd.
  57. E depois, voltar a escolher ao acaso
    e obter Paul Rudd outra vez!
  58. Não podes ter 100% de certeza
  59. de que a pontuação de Cassandra
    não pôde ocorrer...

  60. mas podes ter 90% de certeza,
    e, portanto, ela deve ser desclassificada.
  61. A seguir, vem Draco, com 423.
  62. Esta pontuação não é suficientemente alta
    para ficar desconfiado.
  63. Mas é impossível, por uma razão diferente.
  64. Escolhe um número de cada dado.

  65. Em qualquer combinação que escolhas,
    o resultado acaba num 0 ou num 5.
  66. Isto porque, cada número vermelho
    é um múltiplo de 5, mais 2
  67. e cada número azul
    é um múltiplo de 5, mais 3.
  68. Isso significa que,
    quando somamos dois deles,
  69. obtemos sempre um múltiplo de 5.
  70. E quando lançamos dados
    que são múltiplos de 5,

  71. o resultado da soma
    também será um múltiplo de 5.
  72. Este tipo de relações
    entre integrais são estudados
  73. num ramo da matemática chamado
    teoria de números.
  74. Aqui a teoria dos números mostra
    que a pontuação de Draco,

  75. que não é múltipla de 5,
    não é possível de obter.
  76. Por isso, também deve ser desclassificado.
  77. Falta só Alexa,
    cuja pontuação é um múltiplo de 5

  78. e está dentro duma gama viável.
  79. Com efeito, a pontuação
    mais provável seria 400,
  80. portanto ela não teve muita sorte.
  81. Mas, com todos os outros desclassificados,
    ela é a única herdeira que resta.
  82. Viva a Rainha Alexa,
    a digna sucessora!
  83. Pelo menos, se concordarem
    que a melhor maneira
  84. de organizar um governo
    é a lançar os dados...