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Pouvez-vous résoudre l'énigme royale ? - Dan Katz

  • 0:08 - 0:11
    Vous êtes le Premier Conseiller
    d'un roi excentrique
  • 0:11 - 0:13
    qui doit nommer son successeur.
  • 0:13 - 0:16
    Il veut que son héritier
    soit doué en arithmétique, chanceux,
  • 0:16 - 0:19
    et surtout, honnête.
  • 0:19 - 0:23
    Il a donc mis en place un concours
    pour tester ses enfants,
  • 0:23 - 0:26
    et vous a ordonné
    de désigner le vainqueur.
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    Chaque héritier potentiel
    aura les deux mêmes dés à six faces.
  • 0:30 - 0:36
    Le dé rouge porte les nombres
    2, 7, 7, 12, 12 et 17.
  • 0:36 - 0:42
    Le dé bleu porte les nombres
    3, 8, 8, 13, 13 et 18.
  • 0:42 - 0:47
    Les dés ne sont pas pipés donc chaque face
    a la même probabilité de sortir.
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    Chaque participant sera emmené
    dans une salle de jeux royale,
  • 0:50 - 0:54
    où chacun lancera les deux dés 20 fois.
  • 0:54 - 0:57
    Le score d'un participant commence à zéro
    et à chaque tour,
  • 0:57 - 1:01
    il ajoute la somme des deux nombres
    qu'il a tirés à son score.
  • 1:01 - 1:05
    Après 20 lancers,
    ils reportent leur score final.
  • 1:05 - 1:09
    Les pièces sont sécurisées
    et personne n'observe les lancers.
  • 1:09 - 1:13
    Cela signifie que chaque participant
    peut se tromper en additionnant,
  • 1:13 - 1:15
    ou pire, être malhonnête,
  • 1:15 - 1:18
    et inventer un score
    qu'il n'a pas atteint.
  • 1:18 - 1:20
    C'est là que vous intervenez.
  • 1:20 - 1:25
    Le roi vous a informé que,
    si vous êtes sûr à 90% qu'un participant
  • 1:25 - 1:29
    s'est trompé ou a triché,
    vous devez le disqualifier.
  • 1:29 - 1:34
    Sur les joueurs restants, celui avec le
    plus de points sera l'héritier du trône.
  • 1:34 - 1:38
    Après avoir expliqué les règles,
    les enfants vont dans leur salle.
  • 1:38 - 1:43
    Quand ils sortent,
    Alexa annonce un score de 385.
  • 1:43 - 1:52
    Bertram dit 840. Cassandra reporte 700.
    Et Draco indique 423.
  • 1:52 - 1:55
    L'avenir du royaume est entre vos mains.
  • 1:55 - 1:58
    Qui proclamez-vous
    comme l'héritier le plus digne ?
  • 1:59 - 2:05
    (Mettez sur pause
    pour réfléchir à la solution)
  • 2:06 - 2:10
    Après réflexion,
    la plupart de ces scores sont troublants.
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    Commençons avec le plus grand.
  • 2:12 - 2:14
    Bertram a fait 840.
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    C'est impressionnant...
    Mais est-ce possible ?
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    Les plus grands nombres sur les 2 dés
    sont 17 et 18.
  • 2:21 - 2:26
    17 plus 18, font 35, donc en 20 lancers
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    le plus grand total possible
    est de 20 fois 35, soit 700.
  • 2:32 - 2:35
    Même si Bertram n'avait tiré
    que les plus grands nombres,
  • 2:35 - 2:38
    il ne pourrait pas avoir 840.
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    Il est donc éliminé.
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    Cassandra, le deuxième plus grand score,
    a reporté 700.
  • 2:43 - 2:48
    C'est possible en théorie...
    Est-il possible d'être aussi chanceux ?
  • 2:48 - 2:50
    Pour avoir 700 points,
  • 2:50 - 2:54
    Cassandra devrait tirer
    le plus grand nombre sur les 6 possibles
  • 2:54 - 2:57
    à 40 reprises.
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    La probabilité est de 1 sur 6
    à la puissance 40,
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    ou 1 sur 13 nonillions --
    c'est 13 suivi de 30 zéros.
  • 3:09 - 3:14
    Pour visualiser cela, il y a environ
    7,5 milliards de personnes sur la planète,
  • 3:14 - 3:19
    et 7,5 milliards au carré
    font bien moins que 13 nonillions.
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    Tirer le plus grand nombre 40 fois
    est encore moins probable
  • 3:24 - 3:28
    que de prendre une personne
    au hasard sur la planète
  • 3:28 - 3:31
    et que ce soit l'acteur Paul Rudd...
  • 3:31 - 3:37
    et de prendre encore quelqu'un au hasard,
    et que ce soit encore Paul Rudd !
  • 3:37 - 3:42
    Vous ne pouvez pas être à 100% sûr que
    Cassandra n'ait pas eu beaucoup de chance
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    mais vous vous pouvez l'être à 90%,
    elle devrait donc être éliminée.
  • 3:48 - 3:52
    Ensuite, il y a Draco, avec 423.
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    Le score n'est pas assez élevé
    pour être suspect.
  • 3:56 - 3:58
    Mais il est impossible
    pour une raison différente.
  • 3:58 - 4:01
    Prenez un nombre sur chaque dé
    et additionnez-les.
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    Quelle que soit la combinaison choisie,
    le résultat finit par un 0 ou un 5.
  • 4:07 - 4:12
    Car chaque nombre rouge
    est un multiple de 5 plus 2,
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    et chaque nombre bleu
    est un multiple de 5 plus 3.
  • 4:16 - 4:18
    Cela signifie que
    lorsque vous les ajoutez,
  • 4:18 - 4:22
    vous obtenez toujours un multiple de 5.
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    Et quand vous additionnez
    des multiples de 5,
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    le résultat sera aussi un multiple de 5.
  • 4:28 - 4:32
    Ces relations entre les nombres entiers
    sont étudiées
  • 4:32 - 4:35
    dans une branche des mathématiques
    appelée théorie des nombres.
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    La théorie des nombres nous montre
    que le score de Draco,
  • 4:37 - 4:41
    qui n'est pas un multiple de 5,
    ne peut pas être atteint.
  • 4:41 - 4:44
    Il devrait donc être éliminé aussi.
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    Cela laisse Alexa,
    dont le score est un multiple de 5
  • 4:48 - 4:50
    et qui est une valeur atteignable.
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    En fait, le score le plus probable est 400
    elle a donc été un peu malchanceuse.
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    Mais tous les autres étant éliminés,
    elle est la seule héritière restante.
  • 5:01 - 5:05
    Vive la Reine Alexa,
    la plus digne des héritières !
  • 5:05 - 5:08
    Du moins, si on pense que le meilleur
    moyen d'organiser un gouvernement
  • 5:08 - 5:10
    soit en lançant des dés...
Title:
Pouvez-vous résoudre l'énigme royale ? - Dan Katz
Speaker:
Dan Katz
Description:

Voir le cours complet : https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-cheating-royal-riddle-dan-katz

Vous êtes le premier conseiller d'un roi excentrique qui doit nommer son successeur. Il veut que son héritier soit bon en arithmétique, chanceux et surtout, honnête. Il a donc mis en place un concours pour tester ses enfants, et vous a ordonné de désigner le vainqueur. L'avenir du royaume est entre vos mains. Saurez-vous trouver le meilleur successeur ? Dan Katz nous montre comment.

Leçon de Dan Katz, réalisée par Artrake Studio.
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
05:10

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