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Divisão de polinômios por expressões lineares

  • 0:00 - 0:02
    RKA4JL - Fala,
    galera da Khan Academy!
  • 0:02 - 0:05
    Então, continuando aqui a nossa série
    sobre divisão polinomial,
  • 0:05 - 0:09
    neste vídeo faremos um exercício.
    Nós vamos dividir o polinômio
  • 0:09 - 0:16
    (3x³ mais 4x² menos 3x mais 7)
    por (x mais 2).
  • 0:16 - 0:19
    Como sempre, eu vou pedir
    que você pause este vídeo
  • 0:19 - 0:24
    e tente fazer por conta própria
    antes de nós iniciarmos a resolução.
  • 0:24 - 0:26
    Então vamos lá.
    O que estamos tentando fazer aqui
  • 0:26 - 0:32
    é dividir (x mais 2)
    por (3x³ mais 4x² menos 3x mais 7)
  • 0:32 - 0:38
    e como já vimos, nós iremos começar
    pelo termo de maior grau, que nesse caso é 3x³.
  • 0:38 - 0:43
    A pergunta é a seguinte:
    quantas vezes x cabe em 3x³?
  • 0:43 - 0:45
    A resposta é 3x².
  • 0:45 - 0:50
    Nós colocamos essa parcela
    aqui na coluna imaginária do grau anterior.
  • 0:50 - 0:57
    Agora, para saber o resto,
    teremos que multiplicar 3x² por 2, que é 6x²
  • 0:57 - 1:00
    e 3x² por x também, que é 3x³.
  • 1:00 - 1:05
    Agora nós devemos subtrair esta nova expressão
    que obtivemos do nosso polinômio original
  • 1:05 - 1:09
    e teremos 3x³ menos 3x³,
    que é zero,
  • 1:09 - 1:14
    4x² menos 6x²,
    que é -2x².
  • 1:15 - 1:20
    Agora nós trazemos o 3x da expressão original
    e fazemos a seguinte pergunta:
  • 1:20 - 1:23
    quantas vezes x cabe em -2x²?
  • 1:24 - 1:30
    x cabe -2x vezes, então nós colocaremos o -2x
    aqui em cima novamente
  • 1:30 - 1:34
    e calculamos o resto
    multiplicando com o nosso divisor.
  • 1:34 - 1:38
    Então teremos -2 vezes 2, que é -4x,
  • 1:38 - 1:43
    e -2x vezes x, que é -2x².
  • 1:43 - 1:49
    Aqui nós podemos inverter o sinal da expressão
    para poder zerar pelo menos um termo, com o aqui de cima.
  • 1:49 - 1:53
    Então esses dois se cancelam
    e ficamos com x apenas,
  • 1:53 - 1:55
    já que 4x menos 3x é x.
  • 1:55 - 1:59
    Agora nós trazemos o último termo
    lá da equação original aqui para baixo
  • 1:59 - 2:02
    e então com a última pergunta,
  • 2:02 - 2:05
    que é quantas vezes o x cabe
    dentro de x, que é 1,
  • 2:05 - 2:07
    e agora nós calculamos o resto.
  • 2:07 - 2:10
    1 vezes 2 é 2
    e 1 vezes x é x.
  • 2:11 - 2:15
    Agora nós iremos novamente subtrair
    estas expressões aqui que sobraram.
  • 2:15 - 2:19
    x menos x é zero
    e 7 menos 2 é 5.
  • 2:19 - 2:23
    Então 5 é o resto
    da nossa divisão polinomial.
  • 2:23 - 2:27
    Agora nós podemos reescrever
    essa divisão como sendo
  • 2:27 - 2:33
    3x² menos 2x mais 1
    mais (5 sobre (x mais 2)).
  • 2:33 - 2:37
    Porém, para que tenhamos certeza de que
    essas duas expressões são idênticas,
  • 2:37 - 2:39
    nós temos que pôr uma condição
    para o domínio
  • 2:39 - 2:45
    onde x não pode ser,
    ou seja, x tem que ser diferente de -2,
  • 2:45 - 2:51
    uma vez que se x fosse -2, nós teríamos
    neste termo uma divisão por zero
  • 2:51 - 2:52
    e sabemos que não pode.
  • 2:53 - 2:57
    Então, galera, esse foi mais um exemplo
    de como realizamos a divisão longa de polinômios
  • 2:57 - 3:00
    e nós nos vemos
    nos próximos vídeos!
Titel:
Divisão de polinômios por expressões lineares
Beschreibung:

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Video Language:
Portuguese
Team:
Khan Academy
Projekt:
Accessibility Brazil
Duration:
03:06

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