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RKA4 - Fala galera da Khan Academy!
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Not Synced
Então continuando aqui a nossa série
sobre divisão polinomial,
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neste vídeo faremos um exercício.
Nós vamos dividir o polinômio
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(3x³ mais 4x² menos 3x mais 7)
por (x mais 2).
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Como sempre, eu vou pedir
que você pause este vídeo
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e tente fazer por conta própria
antes de nós iniciarmos a resolução.
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Então vamos lá.
O que estamos tentando fazer aqui
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é dividir (x mais 2)
por (3x³ mais 4x² menos 3x mais 7)
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e como já vimos, nós iremos começar
pelo termo de maior grau, que nesse caso é 3x³.
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A pergunta é a seguinte:
quantas vezes x cabe em 3x³?
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A resposta é 3x².
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Nós colocamos essa parcela
aqui na coluna imaginária do grau anterior.
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Agora, para saber o resto,
teremos que multiplicar 3x² por 2, que é 6x²
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e 3x² por x também, que é 3x³.
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Agora nós devemos subtrair esta nova expressão
que obtivermos do nosso polinômio original
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e teremos 3x³ menos 3x³,
que é zero,
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4x² menos 6x²,
que é -2x².
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Agora nós trazemos esse 3x da expressão original
e fazemos a seguinte pergunta:
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quantas vezes x cabe em -2x²?
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x cabe -2x, então nós colocaremos o -2x
aqui em cima novamente
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e calculamos o resto
multiplicando com o nosso divisor.
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Então teremos -2 vezes 2, que é -4x,
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e -2x vezes x, que é -2x².
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///Aqui nós podemos inverter o sinal da expressão
para poder zerar pelo menos um termo. Táaqui??? com o de cima
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Então esses dois se cancelam
e ficamos com x apenas,
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já que 4x menos 3x é x.
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Agora nós trazemos o último termo
lá da equação original aqui para baixo
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e então com a última pergunta,
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que é quantas vezes o x cabe
dentro de x, que é 1,
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e agora nós calculamos o resto.
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1 vez 2 é 2
e 1 vez x é x.
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Agora nós iremos novamente subtrair
estas expressões aqui que sobraram.
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x menos x é zero
e 7 menos 2 é 5.
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Então 5 é o resto
da nossa divisão polinomial.
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Agora nós podemos reescrever
essa divisão como sendo
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3x² menos 2x mais 1
mais (5 sobre (x mais 2)).
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Porém, para que tenhamos certeza que
essas duas expressões são idênticas,
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nós temos que por uma condição
para o domínio
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onde x não pode ser,
ou seja, x tem que ser diferente de -2,
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uma vez que se x fosse -2, nós teríamos
neste termo uma divisão por zero
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e sabemos que não pode.
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Então, galera, esse foi mais um exemplo
de como realizamos a divisão longa de polinômios
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e nós nos vemos
nos próximos vídeos!
Khan Academy
