Divisão de polinômios por expressões lineares

RKA4 - Fala galera da Khan Academy!

Então

continuando aqui a nossa série sobre

divisão polinomial,

\\\neste vídeo faremos

um exercício.

Nós vemos dividir o

polinômio (3x333 mais 4x222 menos 3x mais 7) por (x + 2).

Como sempre,

eu vou pedir que você pause este vídeo

e tente fazer por conta própria antes de

nós iniciarmos a resolução.

Então vamos lá.

O que estamos tentando fazer aqui é

dividir (x + 2) por (3x333 mais 4x222 menos 3x mais 7)

\\\e como já

vimos, nós iremos começar pelo termo de

maior grau, que nesse caso é 3x333.

A pergunta é a seguinte:

quantas vezes x cabe em 3x333?

A resposta é 3x222.

Nós

colocamos essa parcela aqui na coluna

imaginária do grau anterior.

Agora, para

saber o resto, teremos que multiplicar 3x222

por 2, que é 6x222

\\\e 3x222 por x também, que é 3x333.

Agora nós devemos subtrair

esta nova expressão que obtivermos aqui

do nosso polinomio original e teremos

3x333 - 3x333, que é zero,

4x222 - 6x222, que é -2x222.

Agora nós trazemos

esse 3x da expressão original e

fazemos a seguinte pergunta:

\\\quantas

vezes x cabe em -2x222?

x cabe -2x, então nós colocaremos o -2x

aqui em cima novamente

\\\e calculamos o

resto multiplicando com o nosso divisor.

Então teremos -2 vvv 2, que é -4x,

e -2x vvv x, que é -2x222.

Aqui nós podemos inverter o sinal da

expressão para poder zerar pelo menos um

termo. Táaqui??? com o de cima

\\\então esses

dois se cancelam e ficamos com x apenas,

já que 4x - 3x é x.

Agora nós trazemos o

último termo lá da equação original

aqui para baixo

\\\e então com a última pergunta,

que é quantas vezes o x cabe dentro

de x, que é 1,

\\\e agora nós calculamos o

resto.

1 vez 2 é 2
e 1 vez x é x.

Agora nós iremos novamente

subtrair estas expressões aqui que

sobraram.

x menos x é 000
e 7 - 2 é 5.

Então 5 é o resto da nossa

divisão polinomial.

Agora nós podemos

reescrever essa divisão como sendo

3x222 menos 2x + 1 + (5 sobre (x mais 2)).

Porém, para que tenhamos certeza que

essas duas expressões são idênticas, nós

temos que por uma condição aqui para o

domínio

\\\onde x não pode ser, ou seja, x tem

que ser diferente de -2,

\\\uma vez que se x fosse -2, nós teriamos aqui

neste termo uma divisão por zero

e sabemos que não pode.

Então, galera, esse

foi mais um exemplo de como realizamos a

divisão longa de polinômios

\\\e nós nos

vemos nos próximos vídeos!