És o conselheiro-mor de um rei excêntrico
que precisa de nomear o seu sucessor.
Quer que o seu herdeiro seja bom em aritmética, tenha sorte na vida,
e, sobretudo, seja honesto.
Assim, ele concebeu uma competição para testar os seus filhos
e encarregou-te de escolher o vencedor.
Cada herdeiro potencial receberá os mesmos dois dados de seis faces.
O dado vermelho tem os números 2, 7, 7, 12, 12, e 17.
O dado azul tem os números 3, 8, 8, 13, 13, e 18.
Os dados estão calibrados, ou seja,
têm todos a mesma probabilidade de ficarem virados para cima.
Cada competidor entrará numa sala de jogo real,
onde lançarão os dois dados 20 vezes.
A pontuação de um concorrente começa em zero
e ele tem de adicionar a soma dos dois números à pontuação anterior.
Ao fim das 20 jogadas, têm de comunicar a pontuação final.
As salas são seguras, e ninguém observa as jogadas.
Isso significa que um concorrente pode errar a soma ou, pior, ser desonesto
e apresentar uma pontuação que não atingiu.
É aqui que tu entras.
O rei deu-te instruções para que, se tiveres pelo menos 90% de certeza
de que um concorrente errou na soma ou fez batota, deves desclassificá-lo.
O jogador com a pontuação mais alta será o novo herdeiro do trono.
Depois de explicares as regras, os filhos correm para as suas salas.
Quando regressam, Alexa anuncia que a sua pontuação é 385.
Bertram diz que é 840,
Cassandra fala em 700
e Draco declara 423.
O futuro do reino está nas tuas mãos.
Quem proclamas como o sucessor mais digno?
[Pausa aqui o vídeo se quiseres resolver sozinho.
[Resposta em: 3
[Resposta em: 2
[Resposta em: 1
Depois de examinadas a maioria destas pontuações é preocupante.
Comecemos pela mais alta.
Bertram pontuou 840.
É impressionante... mas será possível?
Os números mais altos nos dois dados são 17 e 18.
A soma de 17 mais 18 é 35, portanto, em 20 lançamentos,
o maior total possível é 20 vezes 35, ou seja 700.
Mesmo que Bertram tenha obtido sempre os dois números mais altos,
nunca podia ter pontuado 840.
Portanto, é desclassificado.
Cassandra, o jogador com a segunda pontuação mais alta, relatou 700.
Teoricamente, é possível, mas será possível ter tanta sorte?
Para obter 700, Cassandra teria de ter obtido o maior número dos seis
em 40 ocasiões separadas.
A probabilidade é de uma em 6 elevado à 40.ª potência,
ou seja, 1 em cerca de 13 nonilhões
— um 13 seguido de 30 zeros.
Para colocar isto em perspetiva, há uns 7500 milhões de pessoas no mundo,
e 7500 milhões ao quadrado é muito menos do que 13 nonilhões.
Obter o número mais alto, 40 vezes, é muito menos provável
do que agarrar ao acaso numa pessoa do planeta
e ela ser o ator Paul Rudd.
E depois, voltar a escolher ao acaso e obter Paul Rudd outra vez!
Não podes ter 100% de certeza
de que a pontuação de Cassandra não pôde ocorrer...
mas podes ter 90% de certeza, e, portanto, ela deve ser desclassificada.
A seguir, vem Draco, com 423.
Esta pontuação não é suficientemente alta para ficar desconfiado.
Mas é impossível, por uma razão diferente.
Escolhe um número de cada dado.
Em qualquer combinação que escolhas, o resultado acaba num 0 ou num 5.
Isto porque, cada número vermelho é um múltiplo de 5, mais 2
e cada número azul é um múltiplo de 5, mais 3.
Isso significa que, quando somamos dois deles,
obtemos sempre um múltiplo de 5.
E quando lançamos dados que são múltiplos de 5,
o resultado da soma também será um múltiplo de 5.
Este tipo de relações entre integrais são estudados
num ramo da matemática chamado teoria de números.
Aqui a teoria dos números mostra que a pontuação de Draco,
que não é múltipla de 5, não é possível de obter.
Por isso, também deve ser desclassificado.
Falta só Alexa, cuja pontuação é um múltiplo de 5
e está dentro duma gama viável.
Com efeito, a pontuação mais provável seria 400,
portanto ela não teve muita sorte.
Mas, com todos os outros desclassificados, ela é a única herdeira que resta.
Viva a Rainha Alexa, a digna sucessora!
Pelo menos, se concordarem que a melhor maneira
de organizar um governo é a lançar os dados...