RKA4JL - Fala, galera da Khan Academy!
Então, continuando aqui a nossa série sobre divisão polinomial,
neste vídeo faremos um exercício. Nós vamos dividir o polinômio
(3x³ mais 4x² menos 3x mais 7) por (x mais 2).
Como sempre, eu vou pedir que você pause este vídeo
e tente fazer por conta própria antes de nós iniciarmos a resolução.
Então vamos lá. O que estamos tentando fazer aqui
é dividir (x mais 2) por (3x³ mais 4x² menos 3x mais 7)
e como já vimos, nós iremos começar pelo termo de maior grau, que nesse caso é 3x³.
A pergunta é a seguinte: quantas vezes x cabe em 3x³?
A resposta é 3x².
Nós colocamos essa parcela aqui na coluna imaginária do grau anterior.
Agora, para saber o resto, teremos que multiplicar 3x² por 2, que é 6x²
e 3x² por x também, que é 3x³.
Agora nós devemos subtrair esta nova expressão que obtivemos do nosso polinômio original
e teremos 3x³ menos 3x³, que é zero,
4x² menos 6x², que é -2x².
Agora nós trazemos o 3x da expressão original e fazemos a seguinte pergunta:
quantas vezes x cabe em -2x²?
x cabe -2x vezes, então nós colocaremos o -2x aqui em cima novamente
e calculamos o resto multiplicando com o nosso divisor.
Então teremos -2 vezes 2, que é -4x,
e -2x vezes x, que é -2x².
Aqui nós podemos inverter o sinal da expressão para poder zerar pelo menos um termo, com o aqui de cima.
Então esses dois se cancelam e ficamos com x apenas,
já que 4x menos 3x é x.
Agora nós trazemos o último termo lá da equação original aqui para baixo
e então com a última pergunta,
que é quantas vezes o x cabe dentro de x, que é 1,
e agora nós calculamos o resto.
1 vezes 2 é 2 e 1 vezes x é x.
Agora nós iremos novamente subtrair estas expressões aqui que sobraram.
x menos x é zero e 7 menos 2 é 5.
Então 5 é o resto da nossa divisão polinomial.
Agora nós podemos reescrever essa divisão como sendo
3x² menos 2x mais 1 mais (5 sobre (x mais 2)).
Porém, para que tenhamos certeza de que essas duas expressões são idênticas,
nós temos que pôr uma condição para o domínio
onde x não pode ser, ou seja, x tem que ser diferente de -2,
uma vez que se x fosse -2, nós teríamos neste termo uma divisão por zero
e sabemos que não pode.
Então, galera, esse foi mais um exemplo de como realizamos a divisão longa de polinômios
e nós nos vemos nos próximos vídeos!