Bạn có thể tìm ra số tiếp theo của dãy số này? - Alex Gendler

Xem bản đầy đủ tại: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler

1,11,21,1211,111221 là 5 số đầu tiên của một dãy số. Bạn có thể tìm ra số tiếp theo không? Alex Gendler đã tiết lộ câu trả lời và giải thích vì sao dãy số này không chỉ dừng lại ở việc đơn thuần là một câu đố hóc búa mà nó còn có ứng dụng thực tiễn như thế nào.

Nội dung: Alex Gendler. Hình ảnh: Artrake Studio

Đây là 5 số đầu của một dãy số

Theo bạn số tiếp theo là số mấy?

Bấm "tạm dừng"
nếu bạn muốn tự trả lời

Trả lời trong: 3

2

1

Có một quy tắc ở đây

nhưng có lẽ không phải là
quy tắc mà bạn đang nghĩ tới

Hãy nhìn lại dãy số này
và cố đọc to nó lên

Giờ quan sát số tiếp theo trong dãy

3,1,2,2,1,1.

Bấm "tạm dừng" nếu bạn muốn suy nghĩ thêm

Trả lời trong: 3

2

1

Đây được gọi là Dãy Mô Tả

Khác với các dãy số khác

Dãy số này không dựa vào
các thuộc tính toán học của các con số

mà dựa vào sự lập đi lập lại của chúng.

Bắt đầu từ chữ số đầu bên trái số đầu tiên

Giờ hãy đọc số lần lập lại của chữ số đó

rồi đọc tới tên gọi của nó.

Sau đó chuyển sang đơn vị kế tiếp
và làm tiếp tục như thế cho đến hết.

Vậy số một sẽ được đọc là " một một"

và được viết là 11
giống như cách viết số 11

Dĩ nhiên, trong dãy số này,
nó không phải là số 11

mà là hai số một

vậy nên số kế tiếp sẽ là 2 1.

Số này được đọc là 1 2 1 1

nên ta viết y như cách ta đọc là 11,12,21
và cứ làm tiếp tục như thế.

Các loại chuỗi này được phân tích lần đầu
bởi nhà toán học John Conway.

Người đã chỉ ra
một số tính chất thú vị của chúng.

Ví dụ, bắt đầu từ số 22,

ta có thể tạo một vòng lập vô hạn
của hai số hai.

Nhưng khi gieo với một số bất kỳ

dãy số này sẽ phát triển
theo những cách riêng biệt

Ta biết mặc dù số các chữ số tiếp tục tăng

sự tăng trưởng này

có vẻ không tuyến tính

cũng không ngẫu nhiên

Trên thực tế

nếu triển khai chuỗi này đến vô cùng

bạn sẽ đưa ra được một công thức

Tỉ lệ giữa số các chữ số
của hai số hạng liên tiếp

từ từ hội tụ thành một số

gọi là hằng số Conway

Hằng số này lớn hơn 1.3 không nhiều lắm

Có nghĩa là số các chữ số
tăng lên khoảng 30%

trong mỗi bước của dãy số

Vậy bản thân các con số thì như thế nào?

Chúng còn thú vị hơn rất nhiều

Ngoại trừ việc lặp lại dãy số 22

Mỗi dãy thậm chí có thể tách ra
thành những dãy chữ số riêng biệt

Và dù các dãy số này
có xuất hiện theo thứ tự nào đi nữa

thì chúng cũng không bị gián đoạn.

Conway đã xác định được 92 dãy số như vậy

Và chúng được tạo thành
chỉ với các chữ số 1, 2, 3.

Ông cũng phát hiện ra hai dãy số khác

Biến phân của chúng có thể kết thúc
là một chữ số lớn hơn hoặc bằng bốn.

Và dù một dãy số có bắt đầu bằng mấy

thì nó cũng bao gồm những tổ hợp này.

Và chữ số từ bốn trở đi

chỉ xuất hiện ở hai dãy số cuối cùng.

Không dừng lại ở việc chỉ là một câu đố

Dãy Mô Tả cũng có
một số ứng dụng thực tiễn.

Điển hình như phương pháp mã hóa loạt dài.

Phương pháp nén dữ liệu

từng được dùng trong tín hiệu truyền hình

và đồ họa số.

Cũng hoạt động dựa trên khái niệm tương tự

Số lần giá trị dữ liệu lập lại trong mã

được ghi lại là chính giá trị đó.

Những chuỗi như thế này chính là ví dụ tốt
cho việc các con số và ký hiệu

có thể truyền tải ý nghĩa

ở nhiều mức độ khác nhau.