-
Títol:
Bu dizideki sonraki sayıyı bulabilir misiniz? - Alex Gendler
-
Descripció:
-
Bunlar bir sayı dizisinin ilk beş terimi.
-
Bir sonraki terim kaçtır?
-
Kendi başınıza bulmak
için burada durdurun.
-
Cevap için: 3
-
Cevap için: 2
-
Cevap için: 1
-
Burada bir örüntü var,
-
ama sizin düşündüğünüz
gibi bir örüntü olmayabilir.
-
Diziye tekrar bakıp sesli olarak okuyun.
-
Şimdi dizideki sonraki sayıya bakın.
-
3, 1, 2, 2, 1, 1.
-
Üzerinde biraz daha düşünmek
istiyorsanız tekrar durdurun.
-
Cevap için: 3
-
Cevap için: 2
-
Cevap için: 1
-
Bu dizi, bir bak ve söyle
dizisi olarak bilinir.
-
Birçok sayı dizisinden farklı olarak
-
bu, sayıların kendi bazı
matematiksel özelliklerinden değil,
-
gösterimlerinden kaynaklanıyor.
-
İlk sayının en sol basamağından başlayın.
-
Peş peşe kaç defa tekrarladığını
dışınızdan okuyun
-
ve ardından basamağın kendi adını.
-
Sonraki farklı basamağa geçip
sona ulaşana kadar tekrar edin.
-
Yani 1 sayısı "bir bir" diye okunup
-
on bir sayısı gibi yazılır.
-
Elbette bu dizinin bir parçası olarak
aslında on bir sayısı değil,
-
sadece 2 tane bir,
-
ki bu durumda 2 1 diye yazarız.
-
Sonra bu sayı 1 2 1 1 diye okunur,
-
ki bu yazılanı da bir bir, bir iki,
iki bir vb şekilde okuruz.
-
Bu tür diziler ilk olarak, bazı ilginç
özellikleri olduğuna dikkat çeken
-
matematikçi John Conway
tarafından incelendi.
-
Örneğin 22 sayısıyla başlarsak iki ikiden
oluşan sonsuz bir döngü elde ederiz.
-
Fakat başka sayı kullanılırsa
-
dizi, başka özel şekillerde oluşur.
-
Basamak sayıları artmaya devam etse de
-
artışın doğrusal ya da rassal
olmadığına dikkat edin.
-
Aslında diziyi sonsuz şekilde
genişletirseniz bir desen ortaya çıkar.
-
İki ardışık terimdeki basamak
sayısı miktarı arasındaki oran,
-
gitgide Conway Sabiti olarak
bilinen tek bir sayıya yakınsar.
-
Bu 1,3'ten biraz büyüktür,
-
yani basamak miktarı dizideki her adımda
-
yaklaşık %30 artmaktadır.
-
Sayıların kendisi
hakkında ne söylenebilir?
-
Bu daha da ilginç.
-
22'nin tekrarlayan dizisi dışında
-
her olası dizi, sonuçta farklı
rakam dizilerine parçalanır.
-
Bu dizilerin hangi sırada
göründükleri farketmez,
-
her biri her seferinde baştan
sona bir bütün olarak görünür.
-
Conway bu elemanların 92'sini belirledi,
-
her biri 1,2 ve 3 rakamlarından oluşmuş
-
ve aynı zamanda varyasyonları
-
4 veya daha büyük rakamla
sonlanabilen iki ilave eleman daha.
-
Dizi hangi sayıyla üretilirse üretilsin,
-
sonuçta sadece bu
kombinasyonları içerecektir
-
ve mümkün olduğunda 4
veya daha büyük rakamlar
-
sadece iki ilave elemanın
sonunda görünecektir.
-
Açık bir bilmece olması yanında
-
bak ve söyle dizisinin bazı pratik
uygulamaları da vardır.
-
Örneğin televizyon sinyalleri
-
ve dijital grafikler için kullanılan bir
veri sıkıştırma olan run-length kodlama,
-
benzer bir kavrama dayanır.
-
Bir verinin kod içindeki tekrar miktarı
-
kendi başına bir veri olarak kaydedilir.
-
Bunun gibi diziler, sayıların ve diğer
simgelerin anlamı çeşitli düzeylerde
-
nasıl ilettiğini gösteren
güzel bir örnektir.