Сможете ли вы найти следующее число в данной последовательности? — Алекс Гендлер

Посмотреть урок полностью: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler

1, 11, 21, 1211, 111221. Это пять первых элементов числовой последовательности. Можете ли вы назвать следующее число? Алекс Гендлер показывает ответ и объясняет, как данная последовательность, выходя далеко за рамки логической загадки, имеет также практическое применение.

Урок — Алекс Гендлер, мультипликация — Artrake Studio.

Перед вами пять первых элементов
числовой последовательности.

Можете ли вы назвать следующее число?

[Нажмите на паузу, чтобы подумать самим.]

[Ответ через: 3]

[Ответ через: 2]

[Ответ через: 1]

Здесь есть некий шаблон,

но не тот, о котором вы могли бы подумать.

Посмотрите на последовательность снова
и попробуйте прочитать его вслух.

Теперь посмотрите на следующее число
в последовательности.

Три, один, два, два, один, один.

[Нажмите на паузу, если хотите
попытаться ещё раз.]

[Ответ через: 3]

[Ответ через: 2]

[Ответ через: 1]

Это последовательность «посмотри и скажи».

В отличие от других последовательностей,

этот набор основан не на каком-то
математическом свойстве самих чисел,

а на их записи.

Начнём с самого левого разряда числа.

Теперь посчитайте, сколько раз
эта цифра повторяется подряд,

а затем назовите саму цифру.

Затем переходите на следующие цифры
и повторяйте, пока не дойдёте до конца.

Число 1 читается как
«одна единица», или «один один»,

и записывается как одиннадцать.

Конечно, в данной последовательности
это не число одиннадцать,

а две единицы,

поэтому мы напишем два и один.

Это число читается
как один, два, один, один,

то есть одна единица, одна двойка,
две единицы и так далее.

Этот вид последовательности впервые был
рассмотрен математиком Джоном Конвеем,

который заметил его интересные свойства.

Если начать с числа 22, то получится
бесконечная последовательность двух двоек.

Однако начиная с любого другого числа,

последовательность растёт
определённым способом.

Заметьте, что хотя количество
разрядов у чисел увеличивается,

само увеличение нелинейно и неслучайно.

Если создать бесконечную
последовательность, проявится система.

Отношение двух соседних
членов последовательности

постепенно сходится к одному числу,
известному как «постоянная Конвея».

Его значение чуть превышает 1,3,

что означает, что длина каждого
следующего числа возрастает на 30%.

А как насчёт самих чисел?

Это ещё более интересно.

Кроме повторяющегося числа 22,

любая последовательность чисел
распадается на определённый порядок цифр.

Неважно, в каком порядке они появляются,

каждое число появится
в этом списке без изменений.

Конвей нашёл 92 числа,

состоящих лишь из единицы,
двойки и тройки,

а также два добавочных числа,

последовательность которых может
заканчиваться на четыре или больше.

В любом случае

последовательность распадается
на указанные в списке числа,

а цифры от четырёх и выше
располагаются лишь в конце,

если таковые вообще имеются.

Выходя далеко за рамки
логической загадки,

эта последовательность
имеет практическое применение.

Например, кодирование длин серий —

сжатие данных, использовавшиеся
в телевидении и цифровой графике, —

основано на похожем принципе.

Количество повторений данных
в последовательности

записывается как само значение.

Данная последовательность —
хороший пример того, как числа и символы

могут иметь несколько значений.