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Consegues descobrir o próximo número nesta sequência? - Alex Gendler

  • 0:08 - 0:11
    Estes são os primeiros cinco
    elementos de uma sequência numérica.
  • 0:11 - 0:13
    Consegues adivinhar o que se segue?
  • 0:13 - 0:15
    [Faz uma pausa,
    se quiseres resolver]
  • 0:15 - 0:17
    Resposta em: 3
    Resposta em: 2
  • 0:17 - 0:18
    Resposta em: 1
  • 0:18 - 0:19
    Há um padrão aqui,
  • 0:19 - 0:22
    mas talvez não seja o tipo de padrão
    de que estás à espera.
  • 0:22 - 0:26
    Olha para a sequência outra vez
    e tenta lê-la em voz alta.
  • 0:26 - 0:29
    Agora, olha para o número seguinte
    na sequência.
  • 0:29 - 0:32
    3, 1, 2, 2, 1, 1.
  • 0:33 - 0:36
    Faz uma pausa outra vez,
    se quiseres pensar mais um pouco.
  • 0:37 - 0:39
    Resposta em: 3
    Resposta em: 2
  • 0:39 - 0:40
    Resposta em: 1
  • 0:40 - 0:43
    Isto é conhecido por
    sequência "look and say".
  • 0:44 - 0:46
    Ao contrário de muitas
    sequências numéricas,
  • 0:46 - 0:49
    esta não depende de propriedades
    matemáticas nos números em si
  • 0:49 - 0:51
    mas na sua escrita.
  • 0:51 - 0:55
    Começa com o dígito mais
    à esquerda do primeiro número.
  • 0:55 - 0:59
    Agora, lê quantas vezes
    seguidas este se repete,
  • 0:59 - 1:01
    seguido pelo nome do dígito em si.
  • 1:01 - 1:04
    Em seguida, passa para o dígito seguinte
  • 1:04 - 1:07
    e repete o procedimento
    até chegares ao fim.
  • 1:07 - 1:10
    Assim, o número 1 lê-se: "um, um"
  • 1:10 - 1:13
    escrito da mesma maneira
    que escrevemos onze.
  • 1:13 - 1:18
    Claro que o número 11
    não faz parte desta sequência,
  • 1:18 - 1:19
    mas sim dois uns
  • 1:19 - 1:21
    que escrevemos como: 2 1.
  • 1:22 - 1:25
    Esse número será, em seguida,
    lido como 1 2 1 1,
  • 1:25 - 1:31
    o qual, escrito seria lido como: um um,
    um dois, dois uns, e assim por diante.
  • 1:33 - 1:38
    Este tipo de sequências foi primeiramente
    analisado pelo matemático John Conway,
  • 1:38 - 1:41
    que reparou que elas possuem
    propriedades interessantes.
  • 1:41 - 1:46
    Por exemplo, começando com o número 22,
    iniciamos um ciclo infinito de dois dois.
  • 1:46 - 1:48
    Mas se introduzirmos
    qualquer outro número,
  • 1:48 - 1:52
    a sequência cresce de formas
    bastante específicas.
  • 1:52 - 1:55
    Repara que, embora o número
    de dígitos continue a aumentar,
  • 1:55 - 1:59
    o aumento não parece ser
    nem linear nem aleatório.
  • 1:59 - 2:04
    De facto, se prolongarmos a sequência
    indefinidamente, surge um padrão.
  • 2:04 - 2:08
    O rácio entre o número de dígitos
    entre dois termos consecutivos
  • 2:08 - 2:13
    converge, gradualmente, para um número
    conhecido por Constante de Conway,
  • 2:13 - 2:16
    que é igual a um valor
    ligeiramente superior a 1,3,
  • 2:16 - 2:20
    significando que a quantidade
    de dígitos cresce cerca de 30%
  • 2:20 - 2:22
    com cada passo na sequência.
  • 2:24 - 2:26
    E quanto aos números em si?
  • 2:26 - 2:28
    É ainda mais interessante.
  • 2:28 - 2:30
    Excetuando a sequência
    de repetições de 22,
  • 2:30 - 2:35
    qualquer sequência acaba por se dividir
    em conjuntos de dígitos distintos
  • 2:36 - 2:38
    Independentemente
    da ordem desses conjuntos,
  • 2:38 - 2:43
    cada um parece separado
    na sua totalidade, sempre que ocorre.
  • 2:43 - 2:46
    Conway identificou 92 destes elementos,
  • 2:46 - 2:50
    todos eles compostos apenas
    pelos dígitos 1, 2 e 3,
  • 2:50 - 2:52
    bem como dois elementos adicionais
  • 2:52 - 2:57
    cujas variações podem terminar
    com qualquer dígito de 4 ou superior.
  • 2:57 - 3:00
    Independentemente do número
    introduzido na sequência
  • 3:00 - 3:03
    esta acabará por consistir
    nessas combinações,
  • 3:03 - 3:08
    com 4 dígitos ou mais que só aparecem
    no final dos dois elementos extra,
  • 3:08 - 3:10
    se aparecerem de todo.
  • 3:11 - 3:13
    Além de ser um belo quebra-cabeças,
  • 3:13 - 3:16
    a sequência "look and say"
    tem algumas aplicações práticas.
  • 3:16 - 3:19
    Por exemplo, a codificação "run-length",
  • 3:19 - 3:23
    uma compressão de dados usada, em tempos,
    em sinais de televisão e gráficos digitais
  • 3:23 - 3:25
    baseia-se num conceito semelhante.
  • 3:25 - 3:29
    A quantidade de vezes que um valor
    de dados se repete no código
  • 3:29 - 3:32
    é registado como um valor de dados
    em si mesmo.
  • 3:32 - 3:36
    Sequências como esta são um bom exemplo
    de como números e outros símbolos
  • 3:36 - 3:39
    podem conter significado a vários níveis.
Títol:
Consegues descobrir o próximo número nesta sequência? - Alex Gendler
Descripció:

Vejam a lição completa em: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler

1, 11, 21, 1211, 111221. Estes são os primeiros cinco elementos de uma sequência numérica. Consegues descobrir o que se segue? Alex Gendler revela a resposta e explica como, além de um quebra-cabeças, este tipo de sequências tem, também, uma aplicação prática.

Lição de Alex Gendler, animação de Artrake Studio.

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Video Language:
English
Team:
TED
Projecte:
TED-Ed
Duration:
04:01

Portuguese subtitles

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