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Títol:
Consegues descobrir o próximo número nesta sequência? - Alex Gendler
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Descripció:
Vejam a lição completa em: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
1, 11, 21, 1211, 111221. Estes são os primeiros cinco elementos de uma sequência numérica. Consegues descobrir o que se segue? Alex Gendler revela a resposta e explica como, além de um quebra-cabeças, este tipo de sequências tem, também, uma aplicação prática.
Lição de Alex Gendler, animação de Artrake Studio.
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Estes são os primeiros cinco
elementos de uma sequência numérica.
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Consegues adivinhar o que se segue?
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[Faz uma pausa,
se quiseres resolver]
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Resposta em: 3
Resposta em: 2
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Resposta em: 1
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Há um padrão aqui,
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mas talvez não seja o tipo de padrão
de que estás à espera.
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Olha para a sequência outra vez
e tenta lê-la em voz alta.
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Agora, olha para o número seguinte
na sequência.
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3, 1, 2, 2, 1, 1.
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Faz uma pausa outra vez,
se quiseres pensar mais um pouco.
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Resposta em: 3
Resposta em: 2
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Resposta em: 1
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Isto é conhecido por
sequência "look and say".
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Ao contrário de muitas
sequências numéricas,
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esta não depende de propriedades
matemáticas nos números em si
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mas na sua escrita.
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Começa com o dígito mais
à esquerda do primeiro número.
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Agora, lê quantas vezes
seguidas este se repete,
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seguido pelo nome do dígito em si.
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Em seguida, passa para o dígito seguinte
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e repete o procedimento
até chegares ao fim.
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Assim, o número 1 lê-se: "um, um"
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escrito da mesma maneira
que escrevemos onze.
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Claro que o número 11
não faz parte desta sequência,
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mas sim dois uns
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que escrevemos como: 2 1.
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Esse número será, em seguida,
lido como 1 2 1 1,
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o qual, escrito seria lido como: um um,
um dois, dois uns, e assim por diante.
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Este tipo de sequências foi primeiramente
analisado pelo matemático John Conway,
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que reparou que elas possuem
propriedades interessantes.
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Por exemplo, começando com o número 22,
iniciamos um ciclo infinito de dois dois.
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Mas se introduzirmos
qualquer outro número,
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a sequência cresce de formas
bastante específicas.
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Repara que, embora o número
de dígitos continue a aumentar,
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o aumento não parece ser
nem linear nem aleatório.
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De facto, se prolongarmos a sequência
indefinidamente, surge um padrão.
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O rácio entre o número de dígitos
entre dois termos consecutivos
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converge, gradualmente, para um número
conhecido por Constante de Conway,
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que é igual a um valor
ligeiramente superior a 1,3,
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significando que a quantidade
de dígitos cresce cerca de 30%
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com cada passo na sequência.
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E quanto aos números em si?
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É ainda mais interessante.
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Excetuando a sequência
de repetições de 22,
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qualquer sequência acaba por se dividir
em conjuntos de dígitos distintos
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Independentemente
da ordem desses conjuntos,
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cada um parece separado
na sua totalidade, sempre que ocorre.
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Conway identificou 92 destes elementos,
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todos eles compostos apenas
pelos dígitos 1, 2 e 3,
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bem como dois elementos adicionais
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cujas variações podem terminar
com qualquer dígito de 4 ou superior.
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Independentemente do número
introduzido na sequência
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esta acabará por consistir
nessas combinações,
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com 4 dígitos ou mais que só aparecem
no final dos dois elementos extra,
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se aparecerem de todo.
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Além de ser um belo quebra-cabeças,
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a sequência "look and say"
tem algumas aplicações práticas.
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Por exemplo, a codificação "run-length",
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uma compressão de dados usada, em tempos,
em sinais de televisão e gráficos digitais
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baseia-se num conceito semelhante.
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A quantidade de vezes que um valor
de dados se repete no código
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é registado como um valor de dados
em si mesmo.
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Sequências como esta são um bom exemplo
de como números e outros símbolos
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podem conter significado a vários níveis.