Consegues descobrir o próximo número nesta sequência? - Alex Gendler
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0:08 - 0:11Estes são os primeiros cinco
elementos de uma sequência numérica. -
0:11 - 0:13Consegues adivinhar o que se segue?
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0:13 - 0:15[Faz uma pausa,
se quiseres resolver] -
0:15 - 0:17Resposta em: 3
Resposta em: 2 -
0:17 - 0:18Resposta em: 1
-
0:18 - 0:19Há um padrão aqui,
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0:19 - 0:22mas talvez não seja o tipo de padrão
de que estás à espera. -
0:22 - 0:26Olha para a sequência outra vez
e tenta lê-la em voz alta. -
0:26 - 0:29Agora, olha para o número seguinte
na sequência. -
0:29 - 0:323, 1, 2, 2, 1, 1.
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0:33 - 0:36Faz uma pausa outra vez,
se quiseres pensar mais um pouco. -
0:37 - 0:39Resposta em: 3
Resposta em: 2 -
0:39 - 0:40Resposta em: 1
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0:40 - 0:43Isto é conhecido por
sequência "look and say". -
0:44 - 0:46Ao contrário de muitas
sequências numéricas, -
0:46 - 0:49esta não depende de propriedades
matemáticas nos números em si -
0:49 - 0:51mas na sua escrita.
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0:51 - 0:55Começa com o dígito mais
à esquerda do primeiro número. -
0:55 - 0:59Agora, lê quantas vezes
seguidas este se repete, -
0:59 - 1:01seguido pelo nome do dígito em si.
-
1:01 - 1:04Em seguida, passa para o dígito seguinte
-
1:04 - 1:07e repete o procedimento
até chegares ao fim. -
1:07 - 1:10Assim, o número 1 lê-se: "um, um"
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1:10 - 1:13escrito da mesma maneira
que escrevemos onze. -
1:13 - 1:18Claro que o número 11
não faz parte desta sequência, -
1:18 - 1:19mas sim dois uns
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1:19 - 1:21que escrevemos como: 2 1.
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1:22 - 1:25Esse número será, em seguida,
lido como 1 2 1 1, -
1:25 - 1:31o qual, escrito seria lido como: um um,
um dois, dois uns, e assim por diante. -
1:33 - 1:38Este tipo de sequências foi primeiramente
analisado pelo matemático John Conway, -
1:38 - 1:41que reparou que elas possuem
propriedades interessantes. -
1:41 - 1:46Por exemplo, começando com o número 22,
iniciamos um ciclo infinito de dois dois. -
1:46 - 1:48Mas se introduzirmos
qualquer outro número, -
1:48 - 1:52a sequência cresce de formas
bastante específicas. -
1:52 - 1:55Repara que, embora o número
de dígitos continue a aumentar, -
1:55 - 1:59o aumento não parece ser
nem linear nem aleatório. -
1:59 - 2:04De facto, se prolongarmos a sequência
indefinidamente, surge um padrão. -
2:04 - 2:08O rácio entre o número de dígitos
entre dois termos consecutivos -
2:08 - 2:13converge, gradualmente, para um número
conhecido por Constante de Conway, -
2:13 - 2:16que é igual a um valor
ligeiramente superior a 1,3, -
2:16 - 2:20significando que a quantidade
de dígitos cresce cerca de 30% -
2:20 - 2:22com cada passo na sequência.
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2:24 - 2:26E quanto aos números em si?
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2:26 - 2:28É ainda mais interessante.
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2:28 - 2:30Excetuando a sequência
de repetições de 22, -
2:30 - 2:35qualquer sequência acaba por se dividir
em conjuntos de dígitos distintos -
2:36 - 2:38Independentemente
da ordem desses conjuntos, -
2:38 - 2:43cada um parece separado
na sua totalidade, sempre que ocorre. -
2:43 - 2:46Conway identificou 92 destes elementos,
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2:46 - 2:50todos eles compostos apenas
pelos dígitos 1, 2 e 3, -
2:50 - 2:52bem como dois elementos adicionais
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2:52 - 2:57cujas variações podem terminar
com qualquer dígito de 4 ou superior. -
2:57 - 3:00Independentemente do número
introduzido na sequência -
3:00 - 3:03esta acabará por consistir
nessas combinações, -
3:03 - 3:08com 4 dígitos ou mais que só aparecem
no final dos dois elementos extra, -
3:08 - 3:10se aparecerem de todo.
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3:11 - 3:13Além de ser um belo quebra-cabeças,
-
3:13 - 3:16a sequência "look and say"
tem algumas aplicações práticas. -
3:16 - 3:19Por exemplo, a codificação "run-length",
-
3:19 - 3:23uma compressão de dados usada, em tempos,
em sinais de televisão e gráficos digitais -
3:23 - 3:25baseia-se num conceito semelhante.
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3:25 - 3:29A quantidade de vezes que um valor
de dados se repete no código -
3:29 - 3:32é registado como um valor de dados
em si mesmo. -
3:32 - 3:36Sequências como esta são um bom exemplo
de como números e outros símbolos -
3:36 - 3:39podem conter significado a vários níveis.
- Title:
- Consegues descobrir o próximo número nesta sequência? - Alex Gendler
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Vejam a lição completa em: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
1, 11, 21, 1211, 111221. Estes são os primeiros cinco elementos de uma sequência numérica. Consegues descobrir o que se segue? Alex Gendler revela a resposta e explica como, além de um quebra-cabeças, este tipo de sequências tem, também, uma aplicação prática.
Lição de Alex Gendler, animação de Artrake Studio.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:01
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