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Portuguese subtítols

← Consegues descobrir o próximo número nesta sequência? - Alex Gendler

Obtén el codi d'incrustació
23 llengües

Showing Revision 7 created 07/08/2018 by Margarida Ferreira.

  1. Estes são os primeiros cinco
    elementos de uma sequência numérica.

  2. Consegues adivinhar o que se segue?
  3. [Faz uma pausa,
    se quiseres resolver]
  4. Resposta em: 3
    Resposta em: 2
  5. Resposta em: 1
  6. Há um padrão aqui,
  7. mas talvez não seja o tipo de padrão
    de que estás à espera.
  8. Olha para a sequência outra vez
    e tenta lê-la em voz alta.
  9. Agora, olha para o número seguinte
    na sequência.
  10. 3, 1, 2, 2, 1, 1.
  11. Faz uma pausa outra vez,
    se quiseres pensar mais um pouco.
  12. Resposta em: 3
    Resposta em: 2
  13. Resposta em: 1
  14. Isto é conhecido por
    sequência "look and say".
  15. Ao contrário de muitas
    sequências numéricas,
  16. esta não depende de propriedades
    matemáticas nos números em si
  17. mas na sua escrita.
  18. Começa com o dígito mais
    à esquerda do primeiro número.
  19. Agora, lê quantas vezes
    seguidas este se repete,
  20. seguido pelo nome do dígito em si.
  21. Em seguida, passa para o dígito seguinte
  22. e repete o procedimento
    até chegares ao fim.
  23. Assim, o número 1 lê-se: "um, um"
  24. escrito da mesma maneira
    que escrevemos onze.
  25. Claro que o número 11
    não faz parte desta sequência,
  26. mas sim dois uns
  27. que escrevemos como: 2 1.
  28. Esse número será, em seguida,
    lido como 1 2 1 1,
  29. o qual, escrito seria lido como: um um,
    um dois, dois uns, e assim por diante.
  30. Este tipo de sequências foi primeiramente
    analisado pelo matemático John Conway,
  31. que reparou que elas possuem
    propriedades interessantes.
  32. Por exemplo, começando com o número 22,
    iniciamos um ciclo infinito de dois dois.
  33. Mas se introduzirmos
    qualquer outro número,
  34. a sequência cresce de formas
    bastante específicas.
  35. Repara que, embora o número
    de dígitos continue a aumentar,
  36. o aumento não parece ser
    nem linear nem aleatório.
  37. De facto, se prolongarmos a sequência
    indefinidamente, surge um padrão.
  38. O rácio entre o número de dígitos
    entre dois termos consecutivos
  39. converge, gradualmente, para um número
    conhecido por Constante de Conway,
  40. que é igual a um valor
    ligeiramente superior a 1,3,
  41. significando que a quantidade
    de dígitos cresce cerca de 30%
  42. com cada passo na sequência.
  43. E quanto aos números em si?
  44. É ainda mais interessante.
  45. Excetuando a sequência
    de repetições de 22,
  46. qualquer sequência acaba por se dividir
    em conjuntos de dígitos distintos
  47. Independentemente
    da ordem desses conjuntos,
  48. cada um parece separado
    na sua totalidade, sempre que ocorre.
  49. Conway identificou 92 destes elementos,
  50. todos eles compostos apenas
    pelos dígitos 1, 2 e 3,
  51. bem como dois elementos adicionais
  52. cujas variações podem terminar
    com qualquer dígito de 4 ou superior.
  53. Independentemente do número
    introduzido na sequência
  54. esta acabará por consistir
    nessas combinações,
  55. com 4 dígitos ou mais que só aparecem
    no final dos dois elementos extra,
  56. se aparecerem de todo.
  57. Além de ser um belo quebra-cabeças,
  58. a sequência "look and say"
    tem algumas aplicações práticas.
  59. Por exemplo, a codificação "run-length",
  60. uma compressão de dados usada, em tempos,
    em sinais de televisão e gráficos digitais
  61. baseia-se num conceito semelhante.
  62. A quantidade de vezes que um valor
    de dados se repete no código
  63. é registado como um valor de dados
    em si mesmo.
  64. Sequências como esta são um bom exemplo
    de como números e outros símbolos
  65. podem conter significado a vários níveis.