Você consegue descobrir o próximo número desta sequência? - Alex Gendler

Veja a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler

1, 11, 21, 1211, 111221. Estes são os cinco primeiros elementos de uma sequência numérica. Você consegue descobrir o que vem depois? Alex Gendler revela a resposta e explica como, além de ser um enigma genial, este tipo de sequência também tem aplicações práticas.

Lição de Alex Gendler, animação de Artrake Studio.

Estes são os cinco primeiros elementos
de uma sequência numérica.

Você consegue descobrir o que vem depois?

[Pare aqui se quiser descobrir sozinho.]

[Resposta em: 3]

[Resposta em: 2]

[Resposta em: 1]

Há um padrão aqui,

mas pode não ser o tipo
de padrão que você imagina.

Veja a sequência novamente
e tente ler em voz alta.

Agora, veja o próximo número da sequência:

"3 1 2 2 1 1".

Pare novamente se quiser pensar
um pouco mais sobre isso.

[Resposta em: 3]

[Resposta em: 2]

[Resposta em: 1]

Isto é conhecido
como sequência diga-o-que-vê.

Diferente de muitas sequências numéricas,

isto não depende de alguma propriedade
matemática dos próprios números,

mas da notação deles.

Comece com o dígito
mais à esquerda do número inicial.

Agora, leia quantas vezes
ele repete na sequência

seguido pelo nome do próprio dígito.

Depois, vá para o próximo dígito
separado e repita até chegar ao final.

Então, o número "1" é lido: "1 1",

escrito da mesma maneira
que escrevemos o número 11.

É claro que, como parte desta seqüência,
na verdade, não é o número 11,

mas dois números "1",

que escrevemos: "2 1".

Esse número é lido: "1 2 1 1",

que, escrito, leríamos como: um "1",
um "2", dois "1", e assim por diante.

Esses tipos de sequências foram analisados
primeiro pelo matemático John Conway,

que observou que eles têm
algumas propriedades interessantes.

Por exemplo, começando com o número 22,
é produzido um ciclo infinito de "2 2".

Mas, quando é incluído
qualquer outro número,

a sequência cresce
de forma muito específica.

Observe que, embora o número
de dígitos continue aumentando,

o aumento não parece ser
linear nem aleatório.

De fato, se você estender a sequência
infinitamente, surgirá um padrão.

A relação entre a quantidade de dígitos
em dois termos consecutivos

converge gradualmente para um único número
conhecido como constante de Conway.

Isto é igual a pouco mais de 1,3,

o que significa que a quantidade
de dígitos aumenta em cerca de 30%

a cada passo da sequência.

E os próprios números?

Isso fica ainda mais interessante.

Exceto pela sequência repetida de 22,

todas as sequências possíveis, por fim,
dividem-se em séries distintas de dígitos.

Não importa a ordem
em que essas séries aparecem,

cada uma delas aparece intacta
em sua totalidade toda vez que ocorre.

Conway identificou 92 desses elementos,

todos compostos apenas
pelos dígitos "1", "2" e "3",

bem como dois elementos adicionais

cujas variações podem terminar
com qualquer dígito de "4" ou maior.

Independentemente do número
incluído na sequência,

ela consistirá apenas
dessas combinações no final,

com dígitos "4" ou maiores aparecendo
apenas no final dos dois elementos extras,

se por acaso.

Além de ser um enigma genial,

a sequência diga-o-que-vê
tem algumas aplicações práticas.

Por exemplo, a codificação "run-length",

uma compressão de dados usada em sinais
de televisão e gráficos digitais,

é baseada em um conceito semelhante.

A quantidade de vezes que um valor
de dados se repete dentro do código

é gravado como um próprio valor de dados.

Sequências como esta são um bom exemplo
de como os números e outros símbolos

podem transmitir significado
em vários níveis.