-
Títol:
Você consegue descobrir o próximo número desta sequência? - Alex Gendler
-
Descripció:
Veja a lição completa: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
1, 11, 21, 1211, 111221. Estes são os cinco primeiros elementos de uma sequência numérica. Você consegue descobrir o que vem depois? Alex Gendler revela a resposta e explica como, além de ser um enigma genial, este tipo de sequência também tem aplicações práticas.
Lição de Alex Gendler, animação de Artrake Studio.
-
Estes são os cinco primeiros elementos
de uma sequência numérica.
-
Você consegue descobrir o que vem depois?
-
[Pare aqui se quiser descobrir sozinho.]
-
[Resposta em: 3]
-
[Resposta em: 2]
-
[Resposta em: 1]
-
Há um padrão aqui,
-
mas pode não ser o tipo
de padrão que você imagina.
-
Veja a sequência novamente
e tente ler em voz alta.
-
Agora, veja o próximo número da sequência:
-
"3 1 2 2 1 1".
-
Pare novamente se quiser pensar
um pouco mais sobre isso.
-
[Resposta em: 3]
-
[Resposta em: 2]
-
[Resposta em: 1]
-
Isto é conhecido
como sequência diga-o-que-vê.
-
Diferente de muitas sequências numéricas,
-
isto não depende de alguma propriedade
matemática dos próprios números,
-
mas da notação deles.
-
Comece com o dígito
mais à esquerda do número inicial.
-
Agora, leia quantas vezes
ele repete na sequência
-
seguido pelo nome do próprio dígito.
-
Depois, vá para o próximo dígito
separado e repita até chegar ao final.
-
Então, o número "1" é lido: "1 1",
-
escrito da mesma maneira
que escrevemos o número 11.
-
É claro que, como parte desta seqüência,
na verdade, não é o número 11,
-
mas dois números "1",
-
que escrevemos: "2 1".
-
Esse número é lido: "1 2 1 1",
-
que, escrito, leríamos como: um "1",
um "2", dois "1", e assim por diante.
-
Esses tipos de sequências foram analisados
primeiro pelo matemático John Conway,
-
que observou que eles têm
algumas propriedades interessantes.
-
Por exemplo, começando com o número 22,
é produzido um ciclo infinito de "2 2".
-
Mas, quando é incluído
qualquer outro número,
-
a sequência cresce
de forma muito específica.
-
Observe que, embora o número
de dígitos continue aumentando,
-
o aumento não parece ser
linear nem aleatório.
-
De fato, se você estender a sequência
infinitamente, surgirá um padrão.
-
A relação entre a quantidade de dígitos
em dois termos consecutivos
-
converge gradualmente para um único número
conhecido como constante de Conway.
-
Isto é igual a pouco mais de 1,3,
-
o que significa que a quantidade
de dígitos aumenta em cerca de 30%
-
a cada passo da sequência.
-
E os próprios números?
-
Isso fica ainda mais interessante.
-
Exceto pela sequência repetida de 22,
-
todas as sequências possíveis, por fim,
dividem-se em séries distintas de dígitos.
-
Não importa a ordem
em que essas séries aparecem,
-
cada uma delas aparece intacta
em sua totalidade toda vez que ocorre.
-
Conway identificou 92 desses elementos,
-
todos compostos apenas
pelos dígitos "1", "2" e "3",
-
bem como dois elementos adicionais
-
cujas variações podem terminar
com qualquer dígito de "4" ou maior.
-
Independentemente do número
incluído na sequência,
-
ela consistirá apenas
dessas combinações no final,
-
com dígitos "4" ou maiores aparecendo
apenas no final dos dois elementos extras,
-
se por acaso.
-
Além de ser um enigma genial,
-
a sequência diga-o-que-vê
tem algumas aplicações práticas.
-
Por exemplo, a codificação "run-length",
-
uma compressão de dados usada em sinais
de televisão e gráficos digitais,
-
é baseada em um conceito semelhante.
-
A quantidade de vezes que um valor
de dados se repete dentro do código
-
é gravado como um próprio valor de dados.
-
Sequências como esta são um bom exemplo
de como os números e outros símbolos
-
podem transmitir significado
em vários níveis.