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この数列の次の数は何？ — アレックス・ジェンドラー

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    これはある数列の
    最初の５つの要素です
  • 0:11 - 0:13
    この次にくる数が
    何か分かりますか？
  • 0:13 - 0:15
    [自分で解きたければ
    ビデオを止めましょう]
  • 0:15 - 0:16
    [解答まであと３秒]
  • 0:16 - 0:17
    [解答まであと２秒]
  • 0:17 - 0:18
    [解答まであと１秒]
  • 0:18 - 0:19
    ここにはパターンがありますが
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    あなたが考えるようなパターンでは
    ないかもしれません
  • 0:22 - 0:26
    数列をもう一度見て
    声に出して読んでみましょう
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    数列の次の数は
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    312211です
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    もう少し考えてみたかったら
    ビデオを止めてください
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    [解答まであと３秒]
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    [解答まであと２秒]
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    [解答まであと１秒]
  • 0:40 - 0:44
    これは「ルック＆セイ数列」として
    知られているものです
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    多くの数列とは違って
  • 0:45 - 0:49
    この数列は
    数の数学的性質にではなく
  • 0:49 - 0:52
    数の表記によって定義されています
    [11 = 2個の1]
  • 0:52 - 0:54
    最初の数の左端の数字から
    始めます
  • 0:54 - 0:59
    同じ数字が
    続けて現れる回数と
  • 0:59 - 1:01
    その数字を
    読み上げましょう
  • 1:01 - 1:07
    あとの数字でも同じことを繰り返していきます
    [1個の3、1個の2、2個の1]
  • 1:07 - 1:10
    数1は「1個の1」と読んで
  • 1:10 - 1:13
    11と書き記されます
  • 1:13 - 1:17
    この数列の中でそれは
    「じゅういち」ではなく
  • 1:17 - 1:19
    「2個の1」を表し
  • 1:19 - 1:22
    21と書き記されます
  • 1:22 - 1:26
    それはまた「1個の2、1個の1」を意味して
    1211と書かれ
  • 1:26 - 1:32
    それがさらに「1個の1、1個の2、2個の1」
    を意味して･･･という具合です
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    このような種類の数列を初めて分析したのは
    数学者のジョン・コンウェイで
  • 1:38 - 1:41
    この数列の持つ
    興味深い性質に気付きました
  • 1:41 - 1:46
    たとえば数22で始めると
    22が無限に続きますが
  • 1:46 - 1:48
    他の数で始めると
  • 1:48 - 1:52
    数は特徴的なやり方で
    大きくなっていきます
  • 1:52 - 1:55
    桁数は増えていきますが
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    その増え方は一定にも
    ランダムにも見えません
  • 1:59 - 2:04
    実際 この数列を無限に展開していくと
    パターンが現れます
  • 2:04 - 2:08
    ２つの連続する項の
    桁数の比は
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    コンウェイ数として知られる値に
    収束します
  • 2:13 - 2:16
    その数は1.3より
    少し大きい値です
  • 2:16 - 2:18
    数列中の数の桁数は
  • 2:18 - 2:22
    約30%ずつ長くなっていく
    ということです
  • 2:24 - 2:26
    数自体はどうなのでしょう？
  • 2:26 - 2:28
    そこにはさらに興味深い
    性質が見られます
  • 2:28 - 2:30
    22の繰り返しの数列を
    別にすると
  • 2:30 - 2:36
    どの数列も やがては一連の数字列に
    分解できるようになります
  • 2:36 - 2:38
    数字列の現れる順番は
    まちまちですが
  • 2:38 - 2:43
    それぞれの数字列が分断されずに
    そのままの形で現れます
  • 2:43 - 2:46
    コンウェイはそのような数字列を
    すべて同定しました
  • 2:46 - 2:50
    1, 2, 3だけからなる
    数字列92個に加え
  • 2:50 - 2:55
    最後の桁が４以上の任意の数字となる
    バリエーションを持った
  • 2:55 - 2:57
    ２種類の数字列があります
  • 2:57 - 2:59
    どんな数から始めようと
  • 2:59 - 3:03
    やがてこれらの数字列の
    組み合わせだけになり
  • 3:03 - 3:05
    ４以上の数字は
  • 3:05 - 3:10
    ２種の数字列の最後の数字としてしか
    現れません
  • 3:11 - 3:14
    ルック＆セイ数列は
    気の利いたパズルというだけでなく
  • 3:14 - 3:17
    実用的な応用もあります
  • 3:17 - 3:19
    たとえば「連長圧縮」は
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    テレビ信号やグラフィックスで使われていた
    データ圧縮法ですが
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    似た考え方に基づいています
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    信号の中でデータ値が
    繰り返す回数を
  • 3:28 - 3:31
    データ値の記述に
    使うのです
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    このような数列は
  • 3:33 - 3:39
    数やその他の記号が
    複数のレベルの意味を持ちうることの良い例です
Title:
この数列の次の数は何？ — アレックス・ジェンドラー
Description:

1, 11, 21, 1211, 111221。これはある数列の最初の５つの要素です。この次にくる数が何か分かりますか？ アレックス・ジェンドラーがその答えを明かし、このような数列は単に気の利いたパズルというだけでなく実用的な応用があることを示します。

講師: アレックス・ジェンドラー
アニメーション: Artrake Studio

＊これビデオの教材: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
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Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TED-Ed
Duration:
04:01

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