この数列の次の数は何? — アレックス・ジェンドラー
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0:08 - 0:11これはある数列の
最初の5つの要素です -
0:11 - 0:13この次にくる数が
何か分かりますか? -
0:13 - 0:15[自分で解きたければ
ビデオを止めましょう] -
0:15 - 0:16[解答まであと3秒]
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0:16 - 0:17[解答まであと2秒]
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0:17 - 0:18[解答まであと1秒]
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0:18 - 0:19ここにはパターンがありますが
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0:19 - 0:22あなたが考えるようなパターンでは
ないかもしれません -
0:22 - 0:26数列をもう一度見て
声に出して読んでみましょう -
0:26 - 0:29数列の次の数は
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0:29 - 0:32312211です
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0:32 - 0:36もう少し考えてみたかったら
ビデオを止めてください -
0:37 - 0:38[解答まであと3秒]
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0:38 - 0:39[解答まであと2秒]
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0:39 - 0:40[解答まであと1秒]
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0:40 - 0:44これは「ルック&セイ数列」として
知られているものです -
0:44 - 0:45多くの数列とは違って
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0:45 - 0:49この数列は
数の数学的性質にではなく -
0:49 - 0:52数の表記によって定義されています
[11 = 2個の1] -
0:52 - 0:54最初の数の左端の数字から
始めます -
0:54 - 0:59同じ数字が
続けて現れる回数と -
0:59 - 1:01その数字を
読み上げましょう -
1:01 - 1:07あとの数字でも同じことを繰り返していきます
[1個の3、1個の2、2個の1] -
1:07 - 1:10数1は「1個の1」と読んで
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1:10 - 1:1311と書き記されます
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1:13 - 1:17この数列の中でそれは
「じゅういち」ではなく -
1:17 - 1:19「2個の1」を表し
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1:19 - 1:2221と書き記されます
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1:22 - 1:26それはまた「1個の2、1個の1」を意味して
1211と書かれ -
1:26 - 1:32それがさらに「1個の1、1個の2、2個の1」
を意味して・・・という具合です -
1:33 - 1:38このような種類の数列を初めて分析したのは
数学者のジョン・コンウェイで -
1:38 - 1:41この数列の持つ
興味深い性質に気付きました -
1:41 - 1:46たとえば数22で始めると
22が無限に続きますが -
1:46 - 1:48他の数で始めると
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1:48 - 1:52数は特徴的なやり方で
大きくなっていきます -
1:52 - 1:55桁数は増えていきますが
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1:55 - 1:59その増え方は一定にも
ランダムにも見えません -
1:59 - 2:04実際 この数列を無限に展開していくと
パターンが現れます -
2:04 - 2:082つの連続する項の
桁数の比は -
2:08 - 2:13コンウェイ数として知られる値に
収束します -
2:13 - 2:16その数は1.3より
少し大きい値です -
2:16 - 2:18数列中の数の桁数は
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2:18 - 2:22約30%ずつ長くなっていく
ということです -
2:24 - 2:26数自体はどうなのでしょう?
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2:26 - 2:28そこにはさらに興味深い
性質が見られます -
2:28 - 2:3022の繰り返しの数列を
別にすると -
2:30 - 2:36どの数列も やがては一連の数字列に
分解できるようになります -
2:36 - 2:38数字列の現れる順番は
まちまちですが -
2:38 - 2:43それぞれの数字列が分断されずに
そのままの形で現れます -
2:43 - 2:46コンウェイはそのような数字列を
すべて同定しました -
2:46 - 2:501, 2, 3だけからなる
数字列92個に加え -
2:50 - 2:55最後の桁が4以上の任意の数字となる
バリエーションを持った -
2:55 - 2:572種類の数字列があります
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2:57 - 2:59どんな数から始めようと
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2:59 - 3:03やがてこれらの数字列の
組み合わせだけになり -
3:03 - 3:054以上の数字は
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3:05 - 3:102種の数字列の最後の数字としてしか
現れません -
3:11 - 3:14ルック&セイ数列は
気の利いたパズルというだけでなく -
3:14 - 3:17実用的な応用もあります
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3:17 - 3:19たとえば「連長圧縮」は
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3:19 - 3:23テレビ信号やグラフィックスで使われていた
データ圧縮法ですが -
3:23 - 3:26似た考え方に基づいています
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3:26 - 3:28信号の中でデータ値が
繰り返す回数を -
3:28 - 3:31データ値の記述に
使うのです -
3:31 - 3:33このような数列は
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3:33 - 3:39数やその他の記号が
複数のレベルの意味を持ちうることの良い例です
- Title:
- この数列の次の数は何? — アレックス・ジェンドラー
- Description:
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1, 11, 21, 1211, 111221。これはある数列の最初の5つの要素です。この次にくる数が何か分かりますか? アレックス・ジェンドラーがその答えを明かし、このような数列は単に気の利いたパズルというだけでなく実用的な応用があることを示します。
講師: アレックス・ジェンドラー
アニメーション: Artrake Studio*これビデオの教材: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:01
Yasushi Aoki edited Japanese subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
Yasushi Aoki approved Japanese subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
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Tomoyuki Suzuki accepted Japanese subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
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Yasushi Aoki edited Japanese subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler |