Saurez-vous trouver le prochain nombre de cette suite ? - Alex Gendler
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0:08 - 0:11Ce sont les cinq premiers éléments
d'une suite de nombres. -
0:11 - 0:13Saurez-vous deviner le prochain ?
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0:13 - 0:15Faites pause si vous voulez
trouver vous-même. -
0:15 - 0:16Réponse dans : 3
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0:16 - 0:17Réponse dans : 2
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0:17 - 0:18Réponse dans : 1
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0:18 - 0:19Il y a un motif ici,
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0:19 - 0:22mais peut-être pas le genre
de motif que vous croyez. -
0:22 - 0:26Regardez la suite à nouveau
et lisez-la à haute voix. -
0:26 - 0:29Maintenant, regardez
le prochain nombre de la suite. -
0:29 - 0:323, 1, 2, 2, 1, 1.
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0:32 - 0:37Faites encore pause si vous voulez
y réfléchir encore un peu. -
0:37 - 0:38Réponse dans : 3
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0:38 - 0:39Réponse dans : 2
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0:39 - 0:40Réponse dans : 1
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0:40 - 0:44On connait ces suites sous le nom de
suites « Regarde et Dis ». -
0:44 - 0:46Contrairement à de nombreuses suites,
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0:46 - 0:49elle n'est pas basée sur une propriété
mathématique des nombres eux-mêmes, -
0:49 - 0:51mais sur leur notation.
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0:51 - 0:55Commencez par le chiffre le plus à gauche
du nombre initial. -
0:55 - 0:59Maintenant, énoncez combien de fois
il apparaît à la queue leu leu -
0:59 - 1:01suivi par le nom du chiffre lui-même.
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1:01 - 1:07Puis passez au prochain chiffre différent
et répétez jusqu'à la fin. -
1:07 - 1:10Donc le nombre 1 est lu « un un »
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1:10 - 1:13et écrit de la même façon
que l'on écrit onze. -
1:13 - 1:18Bien sûr, pour cette suite,
ce n'est pas réellement le nombre onze, -
1:18 - 1:19mais 2 uns,
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1:19 - 1:22que nous écrivons alors 2 1.
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1:22 - 1:25Ce nombre se lit donc 1 2 1 1,
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1:25 - 1:31qui, une foit écrit, se lit
un un, un deux, deux uns, etc. -
1:33 - 1:38Ce genre de suites a été analysé
par le mathématicien John Conway, -
1:38 - 1:41qui remarqua qu'elles avaient
des propriétés intéressantes. -
1:41 - 1:46Par exemple, commencer par le nombre 22
génère une suite infinie de deux deux. -
1:46 - 1:48Mais si on démarre par
n'importe quel autre nombre, -
1:48 - 1:52la suite grossit de façons
très spécifiques. -
1:52 - 1:55Notez que même si le nombre de chiffres
ne cesse d'augmenter, -
1:55 - 1:59l'augmentation ne semble
ni linéaire ni aléatoire. -
1:59 - 2:04En fait, si vous poursuivez la suite
à l'infini, un motif apparaît. -
2:04 - 2:08Le taux entre le nombre de chiffres
de deux termes consécutifs -
2:08 - 2:13converge progressivement vers
un nombre unique, la Constante de Conway. -
2:13 - 2:16Elle vaut un peu plus de 1,3,
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2:16 - 2:20ce qui signifie que le nombre de chiffres
augmente d'environ 30% -
2:20 - 2:23à chaque étape de la suite.
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2:24 - 2:26Qu'en est-il des nombres eux-mêmes ?
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2:26 - 2:28Cela devient encore plus intéressant.
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2:28 - 2:30A part pour la boucle de 22,
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2:30 - 2:36toutes les suites finissent par se réduire
à des chaînes de chiffres précises. -
2:36 - 2:38Peu importe l'ordre dans lequel
ces chaines apparaissent, -
2:38 - 2:44chacune apparaît ininterrompue
chaque fois qu'elle survient. -
2:44 - 2:46Conway a identifié 92 de ces éléments,
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2:46 - 2:50tous composés uniquement
des chiffres 1, 2 et 3, -
2:50 - 2:52ainsi que deux éléments additionnels
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2:52 - 2:57dont les variations peuvent finir avec
un chiffre supérieur ou égal à 4. -
2:57 - 2:59Quel que soit le nombre générant la suite,
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2:59 - 3:03au final, elle sera constituée
de ces combinaisons, -
3:03 - 3:06avec les chiffres supérieurs à 4
n'apparaissant qu'à la fin -
3:06 - 3:09des deux éléments supplémentaires,
voire pas du tout. -
3:11 - 3:13Au-delà d'être un puzzle sympa,
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3:13 - 3:17la séquence « regarde et dis »
a quelques applications pratiques. -
3:17 - 3:19Par exemple, l'encodage par plages,
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3:19 - 3:23une compression de données utilisée pour
les signaux télé et images numériques, -
3:23 - 3:25est basée sur un concept similaire.
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3:25 - 3:29Le nombre de fois qu'une valeur se répète
dans le code -
3:29 - 3:32est enregistré comme une donnée elle-même.
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3:32 - 3:36Les suites comme ça sont de bons exemples
de comment les nombres et autres symboles -
3:36 - 3:39peuvent véhiculer du sens
à de multiples niveaux.
- Title:
- Saurez-vous trouver le prochain nombre de cette suite ? - Alex Gendler
- Description:
-
Voir la leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
1, 11, 21, 1211, 111221. Ce sont les cinq premiers éléments d'une suite de nombres. Saurez-vous deviner le prochain ? Alex Gendler nous donne la réponse et explique comment, au-delà d'être une énigme sympa, ce genre de suite a aussi des applications pratiques.
Leçon par Alex Gendler, animation par Artrake Studio.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:01
eric vautier approved French subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
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Viviane Lestic edited French subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
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