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Títol:
Saurez-vous trouver le prochain nombre de cette suite ? - Alex Gendler
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Descripció:
Voir la leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
1, 11, 21, 1211, 111221. Ce sont les cinq premiers éléments d'une suite de nombres. Saurez-vous deviner le prochain ? Alex Gendler nous donne la réponse et explique comment, au-delà d'être une énigme sympa, ce genre de suite a aussi des applications pratiques.
Leçon par Alex Gendler, animation par Artrake Studio.
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Ce sont les cinq premiers éléments
d'une suite de nombres.
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Saurez-vous deviner le prochain ?
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Faites pause si vous voulez
trouver vous-même.
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Réponse dans : 3
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Réponse dans : 2
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Réponse dans : 1
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Il y a un motif ici,
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mais peut-être pas le genre
de motif que vous croyez.
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Regardez la suite à nouveau
et lisez-la à haute voix.
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Maintenant, regardez
le prochain nombre de la suite.
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3, 1, 2, 2, 1, 1.
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Faites encore pause si vous voulez
y réfléchir encore un peu.
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Réponse dans : 3
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Réponse dans : 2
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Réponse dans : 1
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On connait ces suites sous le nom de
suites « Regarde et Dis ».
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Contrairement à de nombreuses suites,
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elle n'est pas basée sur une propriété
mathématique des nombres eux-mêmes,
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mais sur leur notation.
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Commencez par le chiffre le plus à gauche
du nombre initial.
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Maintenant, énoncez combien de fois
il apparaît à la queue leu leu
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suivi par le nom du chiffre lui-même.
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Puis passez au prochain chiffre différent
et répétez jusqu'à la fin.
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Donc le nombre 1 est lu « un un »
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et écrit de la même façon
que l'on écrit onze.
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Bien sûr, pour cette suite,
ce n'est pas réellement le nombre onze,
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mais 2 uns,
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que nous écrivons alors 2 1.
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Ce nombre se lit donc 1 2 1 1,
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qui, une foit écrit, se lit
un un, un deux, deux uns, etc.
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Ce genre de suites a été analysé
par le mathématicien John Conway,
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qui remarqua qu'elles avaient
des propriétés intéressantes.
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Par exemple, commencer par le nombre 22
génère une suite infinie de deux deux.
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Mais si on démarre par
n'importe quel autre nombre,
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la suite grossit de façons
très spécifiques.
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Notez que même si le nombre de chiffres
ne cesse d'augmenter,
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l'augmentation ne semble
ni linéaire ni aléatoire.
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En fait, si vous poursuivez la suite
à l'infini, un motif apparaît.
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Le taux entre le nombre de chiffres
de deux termes consécutifs
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converge progressivement vers
un nombre unique, la Constante de Conway.
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Elle vaut un peu plus de 1,3,
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ce qui signifie que le nombre de chiffres
augmente d'environ 30%
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à chaque étape de la suite.
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Qu'en est-il des nombres eux-mêmes ?
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Cela devient encore plus intéressant.
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A part pour la boucle de 22,
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toutes les suites finissent par se réduire
à des chaînes de chiffres précises.
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Peu importe l'ordre dans lequel
ces chaines apparaissent,
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chacune apparaît ininterrompue
chaque fois qu'elle survient.
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Conway a identifié 92 de ces éléments,
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tous composés uniquement
des chiffres 1, 2 et 3,
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ainsi que deux éléments additionnels
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dont les variations peuvent finir avec
un chiffre supérieur ou égal à 4.
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Quel que soit le nombre générant la suite,
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au final, elle sera constituée
de ces combinaisons,
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avec les chiffres supérieurs à 4
n'apparaissant qu'à la fin
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des deux éléments supplémentaires,
voire pas du tout.
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Au-delà d'être un puzzle sympa,
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la séquence « regarde et dis »
a quelques applications pratiques.
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Par exemple, l'encodage par plages,
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une compression de données utilisée pour
les signaux télé et images numériques,
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est basée sur un concept similaire.
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Le nombre de fois qu'une valeur se répète
dans le code
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est enregistré comme une donnée elle-même.
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Les suites comme ça sont de bons exemples
de comment les nombres et autres symboles
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peuvent véhiculer du sens
à de multiples niveaux.