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French subtítols

← Saurez-vous trouver le prochain nombre de cette suite ? - Alex Gendler

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23 llengües

Showing Revision 6 created 08/11/2017 by eric vautier.

  1. Ce sont les cinq premiers éléments
    d'une suite de nombres.
  2. Saurez-vous deviner le prochain ?
  3. Faites pause si vous voulez
    trouver vous-même.
  4. Réponse dans : 3
  5. Réponse dans : 2
  6. Réponse dans : 1
  7. Il y a un motif ici,
  8. mais peut-être pas le genre
    de motif que vous croyez.
  9. Regardez la suite à nouveau
    et lisez-la à haute voix.
  10. Maintenant, regardez
    le prochain nombre de la suite.
  11. 3, 1, 2, 2, 1, 1.
  12. Faites encore pause si vous voulez
    y réfléchir encore un peu.
  13. Réponse dans : 3
  14. Réponse dans : 2
  15. Réponse dans : 1
  16. On connait ces suites sous le nom de
    suites « Regarde et Dis ».
  17. Contrairement à de nombreuses suites,
  18. elle n'est pas basée sur une propriété
    mathématique des nombres eux-mêmes,
  19. mais sur leur notation.
  20. Commencez par le chiffre le plus à gauche
    du nombre initial.
  21. Maintenant, énoncez combien de fois
    il apparaît à la queue leu leu
  22. suivi par le nom du chiffre lui-même.
  23. Puis passez au prochain chiffre différent
    et répétez jusqu'à la fin.
  24. Donc le nombre 1 est lu « un un »
  25. et écrit de la même façon
    que l'on écrit onze.
  26. Bien sûr, pour cette suite,
    ce n'est pas réellement le nombre onze,
  27. mais 2 uns,
  28. que nous écrivons alors 2 1.
  29. Ce nombre se lit donc 1 2 1 1,
  30. qui, une foit écrit, se lit
    un un, un deux, deux uns, etc.
  31. Ce genre de suites a été analysé
    par le mathématicien John Conway,
  32. qui remarqua qu'elles avaient
    des propriétés intéressantes.
  33. Par exemple, commencer par le nombre 22
    génère une suite infinie de deux deux.
  34. Mais si on démarre par
    n'importe quel autre nombre,
  35. la suite grossit de façons
    très spécifiques.
  36. Notez que même si le nombre de chiffres
    ne cesse d'augmenter,
  37. l'augmentation ne semble
    ni linéaire ni aléatoire.
  38. En fait, si vous poursuivez la suite
    à l'infini, un motif apparaît.
  39. Le taux entre le nombre de chiffres
    de deux termes consécutifs
  40. converge progressivement vers
    un nombre unique, la Constante de Conway.
  41. Elle vaut un peu plus de 1,3,
  42. ce qui signifie que le nombre de chiffres
    augmente d'environ 30%
  43. à chaque étape de la suite.
  44. Qu'en est-il des nombres eux-mêmes ?
  45. Cela devient encore plus intéressant.
  46. A part pour la boucle de 22,
  47. toutes les suites finissent par se réduire
    à des chaînes de chiffres précises.
  48. Peu importe l'ordre dans lequel
    ces chaines apparaissent,
  49. chacune apparaît ininterrompue
    chaque fois qu'elle survient.
  50. Conway a identifié 92 de ces éléments,
  51. tous composés uniquement
    des chiffres 1, 2 et 3,
  52. ainsi que deux éléments additionnels
  53. dont les variations peuvent finir avec
    un chiffre supérieur ou égal à 4.
  54. Quel que soit le nombre générant la suite,
  55. au final, elle sera constituée
    de ces combinaisons,
  56. avec les chiffres supérieurs à 4
    n'apparaissant qu'à la fin
  57. des deux éléments supplémentaires,
    voire pas du tout.
  58. Au-delà d'être un puzzle sympa,
  59. la séquence « regarde et dis »
    a quelques applications pratiques.
  60. Par exemple, l'encodage par plages,
  61. une compression de données utilisée pour
    les signaux télé et images numériques,
  62. est basée sur un concept similaire.
  63. Le nombre de fois qu'une valeur se répète
    dans le code
  64. est enregistré comme une donnée elle-même.
  65. Les suites comme ça sont de bons exemples
    de comment les nombres et autres symboles
  66. peuvent véhiculer du sens
    à de multiples niveaux.