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Saurez-vous trouver le prochain nombre de cette suite ? - Alex Gendler

  • 0:08 - 0:11
    Ce sont les cinq premiers éléments
    d'une suite de nombres.
  • 0:11 - 0:13
    Saurez-vous deviner le prochain ?
  • 0:13 - 0:15
    Faites pause si vous voulez
    trouver vous-même.
  • 0:15 - 0:16
    Réponse dans : 3
  • 0:16 - 0:17
    Réponse dans : 2
  • 0:17 - 0:18
    Réponse dans : 1
  • 0:18 - 0:19
    Il y a un motif ici,
  • 0:19 - 0:22
    mais peut-être pas le genre
    de motif que vous croyez.
  • 0:22 - 0:26
    Regardez la suite à nouveau
    et lisez-la à haute voix.
  • 0:26 - 0:29
    Maintenant, regardez
    le prochain nombre de la suite.
  • 0:29 - 0:32
    3, 1, 2, 2, 1, 1.
  • 0:32 - 0:37
    Faites encore pause si vous voulez
    y réfléchir encore un peu.
  • 0:37 - 0:38
    Réponse dans : 3
  • 0:38 - 0:39
    Réponse dans : 2
  • 0:39 - 0:40
    Réponse dans : 1
  • 0:40 - 0:44
    On connait ces suites sous le nom de
    suites « Regarde et Dis ».
  • 0:44 - 0:46
    Contrairement à de nombreuses suites,
  • 0:46 - 0:49
    elle n'est pas basée sur une propriété
    mathématique des nombres eux-mêmes,
  • 0:49 - 0:51
    mais sur leur notation.
  • 0:51 - 0:55
    Commencez par le chiffre le plus à gauche
    du nombre initial.
  • 0:55 - 0:59
    Maintenant, énoncez combien de fois
    il apparaît à la queue leu leu
  • 0:59 - 1:01
    suivi par le nom du chiffre lui-même.
  • 1:01 - 1:07
    Puis passez au prochain chiffre différent
    et répétez jusqu'à la fin.
  • 1:07 - 1:10
    Donc le nombre 1 est lu « un un »
  • 1:10 - 1:13
    et écrit de la même façon
    que l'on écrit onze.
  • 1:13 - 1:18
    Bien sûr, pour cette suite,
    ce n'est pas réellement le nombre onze,
  • 1:18 - 1:19
    mais 2 uns,
  • 1:19 - 1:22
    que nous écrivons alors 2 1.
  • 1:22 - 1:25
    Ce nombre se lit donc 1 2 1 1,
  • 1:25 - 1:31
    qui, une foit écrit, se lit
    un un, un deux, deux uns, etc.
  • 1:33 - 1:38
    Ce genre de suites a été analysé
    par le mathématicien John Conway,
  • 1:38 - 1:41
    qui remarqua qu'elles avaient
    des propriétés intéressantes.
  • 1:41 - 1:46
    Par exemple, commencer par le nombre 22
    génère une suite infinie de deux deux.
  • 1:46 - 1:48
    Mais si on démarre par
    n'importe quel autre nombre,
  • 1:48 - 1:52
    la suite grossit de façons
    très spécifiques.
  • 1:52 - 1:55
    Notez que même si le nombre de chiffres
    ne cesse d'augmenter,
  • 1:55 - 1:59
    l'augmentation ne semble
    ni linéaire ni aléatoire.
  • 1:59 - 2:04
    En fait, si vous poursuivez la suite
    à l'infini, un motif apparaît.
  • 2:04 - 2:08
    Le taux entre le nombre de chiffres
    de deux termes consécutifs
  • 2:08 - 2:13
    converge progressivement vers
    un nombre unique, la Constante de Conway.
  • 2:13 - 2:16
    Elle vaut un peu plus de 1,3,
  • 2:16 - 2:20
    ce qui signifie que le nombre de chiffres
    augmente d'environ 30%
  • 2:20 - 2:23
    à chaque étape de la suite.
  • 2:24 - 2:26
    Qu'en est-il des nombres eux-mêmes ?
  • 2:26 - 2:28
    Cela devient encore plus intéressant.
  • 2:28 - 2:30
    A part pour la boucle de 22,
  • 2:30 - 2:36
    toutes les suites finissent par se réduire
    à des chaînes de chiffres précises.
  • 2:36 - 2:38
    Peu importe l'ordre dans lequel
    ces chaines apparaissent,
  • 2:38 - 2:44
    chacune apparaît ininterrompue
    chaque fois qu'elle survient.
  • 2:44 - 2:46
    Conway a identifié 92 de ces éléments,
  • 2:46 - 2:50
    tous composés uniquement
    des chiffres 1, 2 et 3,
  • 2:50 - 2:52
    ainsi que deux éléments additionnels
  • 2:52 - 2:57
    dont les variations peuvent finir avec
    un chiffre supérieur ou égal à 4.
  • 2:57 - 2:59
    Quel que soit le nombre générant la suite,
  • 2:59 - 3:03
    au final, elle sera constituée
    de ces combinaisons,
  • 3:03 - 3:06
    avec les chiffres supérieurs à 4
    n'apparaissant qu'à la fin
  • 3:06 - 3:09
    des deux éléments supplémentaires,
    voire pas du tout.
  • 3:11 - 3:13
    Au-delà d'être un puzzle sympa,
  • 3:13 - 3:17
    la séquence « regarde et dis »
    a quelques applications pratiques.
  • 3:17 - 3:19
    Par exemple, l'encodage par plages,
  • 3:19 - 3:23
    une compression de données utilisée pour
    les signaux télé et images numériques,
  • 3:23 - 3:25
    est basée sur un concept similaire.
  • 3:25 - 3:29
    Le nombre de fois qu'une valeur se répète
    dans le code
  • 3:29 - 3:32
    est enregistré comme une donnée elle-même.
  • 3:32 - 3:36
    Les suites comme ça sont de bons exemples
    de comment les nombres et autres symboles
  • 3:36 - 3:39
    peuvent véhiculer du sens
    à de multiples niveaux.
Títol:
Saurez-vous trouver le prochain nombre de cette suite ? - Alex Gendler
Descripció:

Voir la leçon complète : http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler

1, 11, 21, 1211, 111221. Ce sont les cinq premiers éléments d'une suite de nombres. Saurez-vous deviner le prochain ? Alex Gendler nous donne la réponse et explique comment, au-delà d'être une énigme sympa, ce genre de suite a aussi des applications pratiques.

Leçon par Alex Gendler, animation par Artrake Studio.

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Video Language:
English
Team:
TED
Projecte:
TED-Ed
Duration:
04:01

French subtitles

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