Return to Video

آیا می‌توانید عضو بعدی این دنباله را پیدا کنید؟

  • 0:08 - 0:11
    اینها پنج عضو اول یک دنباله اعداد هستند.
  • 0:11 - 0:13
    میتوانید عدد بعدی را حدس بزنید؟
  • 0:13 - 0:16
    اگر میخواهید خودتان معما را حل کنید
    در اینجا توقف کنید.
  • 0:16 - 0:16
    جواب در: ۳
  • 0:16 - 0:17
    جواب در: ۲
  • 0:17 - 0:18
    جواب در: ۱
  • 0:18 - 0:19
    در اینجا الگویی هست،
  • 0:19 - 0:22
    اما ممکن است از آن
    الگوهایی که فکر میکنید نباشد.
  • 0:22 - 0:26
    دوباره به دنباله نگاه کنید
    و آن را با صدای بلند بخوانید.
  • 0:26 - 0:29
    حال، به عدد بعدی دنباله نگاه کنید.
  • 0:29 - 0:32
    ۳، ۱، ۲، ۲، ۱، ۱.
  • 0:32 - 0:37
    اگر میخواهید بیشتر
    به آن فکر کنید توقف کنید.
  • 0:37 - 0:38
    جواب در: ۳
  • 0:38 - 0:39
    جواب در: ۲
  • 0:39 - 0:40
    جواب در: ۱
  • 0:40 - 0:44
    به این دنبالهها
    دنباله ببین و بخوان میگویند.
  • 0:44 - 0:46
    برخلاف بسیاری از دنبالههای عددی،
  • 0:46 - 0:49
    این دنبالهها بر خصوصیات
    ریاضی خود اعداد تکیه ندارند،
  • 0:49 - 0:51
    بلکه به نماد آنها مربوط میشوند.
  • 0:51 - 0:54
    با اولین رقم سمت چپ اولین عدد شروع کنید.
  • 0:54 - 0:59
    حال، بگویید چندبار آن رقم
    در آن عدد تکرار شده است
  • 0:59 - 1:02
    و پس از آن نام خود رقم را بگویید.
  • 1:02 - 1:07
    حال به سراغ عدد بعدی بروید
    و به همین ترتیب تا پایان ادامه دهید.
  • 1:07 - 1:10
    پس عدد ۱ به صورت «یک یک» خوانده میشود
  • 1:10 - 1:14
    و به همین صورت نوشته میشود،
    پس مینویسیم یازده.
  • 1:14 - 1:18
    البته، خود یازده در واقع
    بخشی از این دنباله نیست،
  • 1:18 - 1:19
    بلکه ۲ یک است،
  • 1:19 - 1:22
    در نتیجه پس از آن مینویسیم دو یک.
  • 1:22 - 1:25
    آن عدد هم به صورت
    یک دو، یک یک خوانده میشود،
  • 1:25 - 1:32
    که پس از نوشتن به صورت یک یک،
    یک دو، دو یک و الی آخر خوانده میشود.
  • 1:32 - 1:38
    این گونه دنبالهها اولین بار توسط
    جان کانوی ریاضیدان مورد بررسی قرار گرفتند،
  • 1:38 - 1:41
    و او یادداشت کرد که
    آنها ویژگیهای جالبی دارند.
  • 1:41 - 1:46
    برای مثال، عدد ۲۲ را در نظر بگیرید که حلقه
    بی نهایتی از دو دوها را به وجود میآورد.
  • 1:46 - 1:48
    اما اگر با هر عدد دیگری شروع شود،
  • 1:48 - 1:52
    دنباله به صورت مشخصی رشد میکند.
  • 1:52 - 1:55
    توجه داشته باشید که با وجود
    اینکه ارقام درحال بزرگ شدن هستند،
  • 1:55 - 1:59
    این افزایش خطی یا تصادفی به نظر نمیرسد.
  • 1:59 - 2:04
    در واقع، اگر دنباله را تا بی نهایت
    ادامه دهید، الگویی نمایان میشود.
  • 2:04 - 2:08
    نسبت مقدار ارقام در دو عبارت متوالی
  • 2:08 - 2:13
    به تدریج به سمت عددی یکسان
    به نام ثابت کانوی میل میکند.
  • 2:13 - 2:16
    و این مقدار برابر با ۱.۳ است،
  • 2:16 - 2:20
    به این معنی که در هر مرحله
    از دنباله مقدار ارقام ۳۰٪
  • 2:20 - 2:23
    افزایش پیدا کرده است.
  • 2:23 - 2:26
    اما درباره خود اعداد چطور؟
  • 2:26 - 2:28
    در اینجا حتی جالبتر هم میشود.
  • 2:28 - 2:30
    غیر از دنباله تکراری ۲۲،
  • 2:30 - 2:36
    هر دنباله ممکن در نهایت به زنجیره
    مشخصی ازدادهها تبدیل میشود.
  • 2:36 - 2:38
    فارغ از ترتیب به نمایش در آمدن
    این زنجیرهها،
  • 2:38 - 2:44
    هر کدام در هنگام وقوع
    تمام و کمال به نمایش در میآیند.
  • 2:44 - 2:47
    کانوی ۹۲ تا از این المانها را تشخیص داد،
  • 2:47 - 2:50
    که تنها با ۱، ۲، و ۳ درست شده بودند،
  • 2:50 - 2:52
    و دو المان اضافی،
  • 2:52 - 2:57
    که در نهایت به ۴ یا بیش از آن ختم میشوند.
  • 2:57 - 3:00
    بدون توجه به اینکه این دنبالهها
    با چه عددی شروع میشوند،
  • 3:00 - 3:03
    درنهایت، تنها شامل این ترکیبات خواهند بود،
  • 3:03 - 3:09
    و عددهای ۴ یا بیشتر تنها در
    انتهای دو المان اضافی خودنمایی میکنند،
  • 3:09 - 3:11
    اگر به وجود بیایند.
  • 3:11 - 3:13
    ورای یک جورچین ساده،
  • 3:13 - 3:17
    دنباله ببین و بخوان
    دارای کاربردهای عملی است.
  • 3:17 - 3:19
    به طور مثال، رمزگذاری طول مدت،
  • 3:19 - 3:23
    گونهای از فشرده سازی اطلاعات که زمانی در
    سیگنالهای تلوزیونی و تصاویر دیجیتال
  • 3:23 - 3:26
    به کار میرفت بر مفهوم مشابهی استوار است.
  • 3:26 - 3:29
    تعداد دفعاتی که مقدار یک داده
    در یک کد تکرار میشود
  • 3:29 - 3:32
    خود به عنوان مقدار داده ثبت میشود.
  • 3:32 - 3:36
    دنبالههایی مثل این مثال خوبی برای
    این نکته هستند که نمادهایی مانند اعداد
  • 3:36 - 3:39
    میتوانند حاوی معنایی
    در لایههای متعدد باشند.
Títol:
آیا می‌توانید عضو بعدی این دنباله را پیدا کنید؟
Descripció:

درس کامل در: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler

اینها پنج عضو اول یک دنباله اعداد هستند ۱، ۱۱، ۲۱، ۱۲۱۱، ۱۱۱۲۲۱. می‌توانید عدد بعدی را حدس بزنید؟ الکس جندلر پاسخ را شرح می‌دهد و توضیح می‌دهد چطور اینگونه دنباله‌ها ورای جورچینی ساده، دارای کاربردهای عملی هم هستند.

درس از الکس جندلر، انیمیشن از آرتریک استودیو.

more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Projecte:
TED-Ed
Duration:
04:01

Persian subtitles

Revisions