-
Títol:
آیا میتوانید عضو بعدی این دنباله را پیدا کنید؟
-
Descripció:
-
اینها پنج عضو اول یک دنباله اعداد هستند.
-
میتوانید عدد بعدی را حدس بزنید؟
-
اگر میخواهید خودتان معما را حل کنید
در اینجا توقف کنید.
-
جواب در: ۳
-
جواب در: ۲
-
جواب در: ۱
-
در اینجا الگویی هست،
-
اما ممکن است از آن
الگوهایی که فکر میکنید نباشد.
-
دوباره به دنباله نگاه کنید
و آن را با صدای بلند بخوانید.
-
حال، به عدد بعدی دنباله نگاه کنید.
-
۳، ۱، ۲، ۲، ۱، ۱.
-
اگر میخواهید بیشتر
به آن فکر کنید توقف کنید.
-
جواب در: ۳
-
جواب در: ۲
-
جواب در: ۱
-
به این دنبالهها
دنباله ببین و بخوان میگویند.
-
برخلاف بسیاری از دنبالههای عددی،
-
این دنبالهها بر خصوصیات
ریاضی خود اعداد تکیه ندارند،
-
بلکه به نماد آنها مربوط میشوند.
-
با اولین رقم سمت چپ اولین عدد شروع کنید.
-
حال، بگویید چندبار آن رقم
در آن عدد تکرار شده است
-
و پس از آن نام خود رقم را بگویید.
-
حال به سراغ عدد بعدی بروید
و به همین ترتیب تا پایان ادامه دهید.
-
پس عدد ۱ به صورت «یک یک» خوانده میشود
-
و به همین صورت نوشته میشود،
پس مینویسیم یازده.
-
البته، خود یازده در واقع
بخشی از این دنباله نیست،
-
بلکه ۲ یک است،
-
در نتیجه پس از آن مینویسیم دو یک.
-
آن عدد هم به صورت
یک دو، یک یک خوانده میشود،
-
که پس از نوشتن به صورت یک یک،
یک دو، دو یک و الی آخر خوانده میشود.
-
این گونه دنبالهها اولین بار توسط
جان کانوی ریاضیدان مورد بررسی قرار گرفتند،
-
و او یادداشت کرد که
آنها ویژگیهای جالبی دارند.
-
برای مثال، عدد ۲۲ را در نظر بگیرید که حلقه
بی نهایتی از دو دوها را به وجود میآورد.
-
اما اگر با هر عدد دیگری شروع شود،
-
دنباله به صورت مشخصی رشد میکند.
-
توجه داشته باشید که با وجود
اینکه ارقام درحال بزرگ شدن هستند،
-
این افزایش خطی یا تصادفی به نظر نمیرسد.
-
در واقع، اگر دنباله را تا بی نهایت
ادامه دهید، الگویی نمایان میشود.
-
نسبت مقدار ارقام در دو عبارت متوالی
-
به تدریج به سمت عددی یکسان
به نام ثابت کانوی میل میکند.
-
و این مقدار برابر با ۱.۳ است،
-
به این معنی که در هر مرحله
از دنباله مقدار ارقام ۳۰٪
-
افزایش پیدا کرده است.
-
اما درباره خود اعداد چطور؟
-
در اینجا حتی جالبتر هم میشود.
-
غیر از دنباله تکراری ۲۲،
-
هر دنباله ممکن در نهایت به زنجیره
مشخصی ازدادهها تبدیل میشود.
-
فارغ از ترتیب به نمایش در آمدن
این زنجیرهها،
-
هر کدام در هنگام وقوع
تمام و کمال به نمایش در میآیند.
-
کانوی ۹۲ تا از این المانها را تشخیص داد،
-
که تنها با ۱، ۲، و ۳ درست شده بودند،
-
و دو المان اضافی،
-
که در نهایت به ۴ یا بیش از آن ختم میشوند.
-
بدون توجه به اینکه این دنبالهها
با چه عددی شروع میشوند،
-
درنهایت، تنها شامل این ترکیبات خواهند بود،
-
و عددهای ۴ یا بیشتر تنها در
انتهای دو المان اضافی خودنمایی میکنند،
-
اگر به وجود بیایند.
-
ورای یک جورچین ساده،
-
دنباله ببین و بخوان
دارای کاربردهای عملی است.
-
به طور مثال، رمزگذاری طول مدت،
-
گونهای از فشرده سازی اطلاعات که زمانی در
سیگنالهای تلوزیونی و تصاویر دیجیتال
-
به کار میرفت بر مفهوم مشابهی استوار است.
-
تعداد دفعاتی که مقدار یک داده
در یک کد تکرار میشود
-
خود به عنوان مقدار داده ثبت میشود.
-
دنبالههایی مثل این مثال خوبی برای
این نکته هستند که نمادهایی مانند اعداد
-
میتوانند حاوی معنایی
در لایههای متعدد باشند.